估計衛星頻間偏差的GLONASS偽距定位改進模型及其驗證

劉 姣 陳俊平 王 彬

1 中國科學院上海天文臺，上海市南丹路80號，200030 2 中國科學院大學，北京市玉泉路19號甲，100049

由不同類型測距碼產生的兩類信號之間的時延差異稱為差分碼偏差(differential code bias, DCB)。對于采用碼分多址(code division multiple access, CDMA)技術的GNSS系統(GPS、BDS、Galileo、QZSS等)而言，由于衛星頻率相同，在建立電離層延遲模型的過程中，可同步分離硬件延遲差異與電離層延遲，從而獲得衛星端與接收機端硬件延遲差異之和[1-2]。而GLONASS系統采用頻分多址(frequency division multiple access, FDMA)方式傳輸信號，其頻率在衛星間存在差異，因此其硬件延遲中包含與頻率相關的IFB[3-4]。由于該偏差不能作為公共誤差被接收機鐘差吸收，從而會對GLONASS系統建立電離層延遲模型造成影響。研究表明[5-6]，GLONASS頻間碼偏差可高達數米，將嚴重影響定位精度。國內外學者[6-12]基于精密星歷和鐘差產品對接收機端頻間碼偏差進行了大量研究，本文針對GLONASS廣播星歷中群延遲TGD(timing group delay)參數的缺失問題，基于偽距殘差分析研究GLONASS系統衛星端和接收機端頻間碼偏差的特性，建立廣播星歷的頻間偏差和偽距定位改進模型，并對改進的定位模型進行動態定位驗證。

1 GLONASS廣播星歷精度分析

廣播星歷中軌道和鐘差的精度會影響其導航定位的性能。以歐洲定軌中心(CODE)的精密星歷和鐘差為基準，計算廣播星歷和精密星歷的差異，并對GLONASS的廣播星歷精度進行分析。對比兩類參數時需考慮以下因素：

1)時間基準差異：GLONASST與UTC保持一致，與GPST之間存在跳秒差異，在比較時需進行時間系統基準差異修正；

2)相對論改正：GLONASS廣播星歷鐘差中包含鐘差相對論改正，在與精密鐘差比較時需扣除鐘差相對論改正；

3)鐘差基準差異：選取當前歷元所有健康衛星廣播星歷與精密星歷鐘差差異的中位數，扣除衛星鐘差基準的差異；

4)衛星天線相位中心改正：精密星歷的參考點為衛星質量中心，廣播星歷的參考點為天線相位中心，廣播星歷與精密星歷的PCO值差異為鐘差差異，其中廣播星歷的PCO值使用文獻[13]中給出的值，精密星歷的PCO值根據igs14_1930.atx確定。

在以上改正的基礎上，以CODE精密產品為基準，計算GLONASS各衛星的空間信號精度。空間信號精度SISURE為衛星軌道誤差與鐘差誤差的綜合，其計算公式為[7]：

(1)

(2)

式中，投影系數α、β分別取值0.98、1/45，N、T、R為衛星軌道坐標系中法向、切向和徑向誤差，clk為鐘差誤差，SISURE_orb為軌道空間信號精度。

采用2018-01-01～01-07的數據進行分析，表1(單位m)為所有衛星軌道誤差、鐘差誤差以及空間信號精度誤差的分析結果。從表1可以看出：1)軌道誤差中切向和法向的離散度較大，徑向的精度最高；2)軌道誤差中包含的周期項與衛星運行周期強相關；3)GLONASS衛星鐘差誤差存在不同程度的系統誤差，處在同一頻點的兩顆衛星的鐘差誤差可能相差很大，如R09和R13衛星的鐘差誤差相差約5 m；4)空間信號精度誤差的主導因素為鐘差誤差，而相同頻率衛星存在明顯的系統差異。

表1 GLONASS廣播星歷誤差和空間信號精度統計Tab.1 Statistics of GLONASS broadcast ephemeris errors and SISUREs

上述分析表明，GLONASS廣播星歷中鐘差誤差為最大的誤差來源，并且不同衛星的鐘差誤差存在顯著的系統性差異。造成差異的原因一方面為廣播星歷中衛星鐘差的預報誤差，另一方面為廣播星歷中未提供衛星端的通道延遲(包含衛星間頻率不同造成的頻間偏差)。

2 GLONASS廣播星歷頻間偏差模型

基于廣播星歷，傳統偽距定位數學模型可表示為：

(3)

(4)

(5)

2.1 精密星歷偽距定位殘差分析

基于精密星歷和鐘差產品，無電離層組合偽距定位方程可表示為：

(6)

(7)

表2 測站接收機及天線配置情況Tab.2 Conditions of station receivers and antennas

以AREG和RDSD站為例分析衛星R01、R02、R03的偽距殘差時間序列(圖1)。由圖可見，各顆衛星的偽距殘差具有非零均值特性，兩個測站R01、R02、R03的偽距殘差均值分別為-0.20 m、-1.1 m、1.6 m和-0.75 m、-0.61 m、1.68 m。

圖1 基于精密星歷的偽距殘差時間序列Fig.1 Pseudorange residuals time series based on GLONASS precise ephemeris

圖2為4個測站偽距殘差均值與頻率號的對應關系，表3為各顆衛星的頻率。由圖可見，各顆衛星的偽距殘差均值與對應的頻率號存在極強的線性關系。由于精密衛星鐘差已包含衛星端的頻間偏差，而接收機端的公共硬件延遲會被接收機鐘差吸收，因此偽距殘差中與頻率號線性相關的部分為接收機端頻間碼偏差。通過線性擬合可以發現：1)頻率號為0時，擬合直線上所對應的偽距殘差值接近于0；2)各測站的斜率與接收機和天線類型有關。若接收機、天線類型完全相同，則斜率一致；若兩者中有一個不同，則斜率存在差異甚至反向(KOKV和WIND測站)。對全球其他TRIMBLE NETR9、JAVAD TRE_G3TH DELTA接收機的數據進行相同的分析，均可得出類似結論。

表3 衛星PRN編號與頻率號對應關系Tab.3 Correspondence between satellite PRN number and frequency number

圖2 基于精密星歷的偽距殘差均值與頻率號的對應關系Fig.2 Correspondence between means of pseudorange residuals and frequency numbers based on GLONASS precise ephemeris

根據上述分析可知，接收機端頻間碼偏差與衛星頻率號的函數關系為:

(8)

式中，k為衛星頻率號；Δb為鄰頻頻間碼偏差，即GLONASS衛星頻率編號相差為1時頻間碼偏差值。

(9)

基于式(9)并采用與前文一致的處理策略重新進行偽距定位數據處理，獲得AREG、RDSD測站R01、R02、R03衛星的偽距殘差時間序列(圖3)。由圖可見，3顆衛星的偽距殘差非零均值特性得到大幅消除，R02、R03衛星表現尤為明顯；AREG測站偽距殘差均值由-1.1 m、1.6 m減小到0.1 m、0.6 m，RDSD測站偽距殘差均值由-0.6 m、1.7 m減小到0.2 m、0.8 m。測站AREG、RDSD、KOKV和WIND的鄰頻頻間碼偏差Δb的標準差分別為1.8 cm、1.1 cm、1.2 cm、1.2 cm，各天的Δb值相近，表明接收機端的頻間偏差具有長期穩定性。圖4為該時間段偽距殘差均值與頻率號的對應關系，由圖可見，引入接收機端頻間碼偏差函數模型后，偽距定位殘差與頻率號之間的線性相關特性得到消除，且各衛星的偽距殘差均值范圍由±1.5 m下降為±1 m。

圖3 基于接收機頻間偏差模型的偽距殘差時間序列Fig.3 Pseudorange residual time series based on receiver dependent inter frequency bias model

圖4 基于接收機頻間偏差模型的偽距殘差均值與頻率號的對應關系Fig.4 Correspondence between means of pseudorange residuals and frequency numbers based on receiver dependent inter frequency bias model

采用CNMC方法能夠降低偽距觀測值的噪聲，但對偽距進行平滑前后計算所得到的鄰頻頻間碼偏差Δb值相差很小，因此本文不再贅述。

2.2 改進的GLONASS廣播星歷偽距定位模型

§2.1分析表明，接收機端頻間偏差可通過線性模型進行改正。在此基礎上，將§2.1中接收機端頻間碼偏差線性模型引入GLONASS廣播星歷定位模型，則式(5)可寫為：

(10)

式(10)即為GLONASS廣播星歷改進定位模型。基于同樣的觀測數據，采用GLONASS廣播星歷，利用改進的定位模型對數據進行處理。模型中接收機和衛星端頻間碼偏差可利用歷史觀測數據預報獲取，也可采用模型進行直接估計，本文將接收機端頻間偏差和衛星端頻間偏差這兩個參數作為待估參數進行處理。圖5為AREG、RDSD測站偽距定位的殘差時間序列，由圖可見，偽距殘差近似符合零均值條件，AREG、RDSD測站R01、R02、R03衛星的偽距殘差均值分別為0.03 m、0.07 m、-0.05 m和0.19 m、0.09 m、-0.07 m。

圖5 GLONASS廣播星歷改進定位模型的偽距殘差時間序列Fig.5 Pseudorange residual time series of the modified positioning model based on GLONASS broadcast ephemeris

圖6為基于改進的定位模型而確定的各測站衛星偽距殘差均值與頻率號的對應關系，由圖可見，多數衛星的偽距殘差均值在±0.4 m以內。相比于圖4，由于殘余誤差被衛星端頻間碼偏差所吸收，圖6中各衛星的偽距殘差均值都得到進一步改善。

圖6 GLONASS廣播星歷改進定位模型偽距殘差均值與頻率號的對應關系Fig.6 Correspondence between frequency numbers and means of pseudorange residuals of the modified positioning model based on GLONASS broadcast ephemeris

3 GLONASS廣播星歷改進定位模型驗證

為驗證GLONASS廣播星歷改進定位模型的可靠性，選取分布于全球的25個測站進行定位驗證，涉及的接收機主要為TRIMBLE NETR9和JAVAD TRE_G3TH DELTA兩種類型，采用動態定位模式進行偽距定位處理。測站分布如圖7所示。

圖7 定位模型驗證所選測站分布Fig.7 Distribution of the selected stations for the positioning model verification

分別采用傳統模型以及改進模型對數據進行分析。改進模型在傳統模型的基礎上已修正測站的頻間偏差，并估計每顆衛星的頻間差。圖8為4個測站2018-01-01兩種廣播星歷偽距定位模型的動態定位時間序列，可以看出，改進模型獲得的定位精度明顯優于傳統模型，動態定位誤差相對集中，且偏離值較小。另外，圖中定位結果的不連續是由于所選取的4個測站均處于低緯度地區，同時受限于衛星高度角，使得部分時段衛星數目少于定位需求的衛星數。

圖9為25個測站2018-01-01～01-07連續7 d在N、E、U三個方向上動態定位結果的RMS值，可以看出，N、E、U三個方向的平均定位精度由3.89 m、3.87 m、11.02 m提高至1.89 m、2.23 m、5.77 m，平均精度分別提高51.1%、41.7%、48.3%。

圖9 基于GLONASS廣播星歷不同定位模型的RMS值Fig.9 RMS of the traditional and modified positioning models based on GLONASS broadcast ephemeris

4 結 語

利用GLONASS廣播星歷進行偽距定位的主要誤差源包括廣播星歷軌道誤差和鐘差預報誤差、接收機端頻間偏差以及衛星端頻間偏差。通過分析GLONASS廣播星歷空間信號精度發現，GLONASS各衛星廣播星歷鐘差誤差存在顯著的系統性差異，其來源一方面為衛星鐘差的預報誤差，另一方面為廣播星歷中未標定的衛星群延遲。

基于GLONASS精密星歷和鐘差定位的偽距殘差呈現出系統偏差，最大值可達2 m，該系統偏差主要為接收機端的頻間偏差，且與衛星頻率號具有線性相關性。將此頻間偏差模型引入傳統的GLONASS偽距定位模型，并考慮衛星端的頻間偏差參數，建立基于廣播星歷的偽距定位改進模型，同時對改進模型進行動態定位驗證。結果表明，偽距定位改進模型相對原有模型在N、E、U三個方向的精度分別提高51.1%、41.7%、48.3%。