BDS/GPS多普勒測速與動態PPP測速精度分析

馬祥泰 鐘世明 張 杰 胡付帥

1 中國科學院精密測量科學與技術創新研究院，武漢市小洪山西30號，430071 2 中國科學院精密測量科學與技術創新研究院大地測量與地球動力學國家重點實驗室，武漢市徐東大街340號，430077 3 中國科學院大學，北京市玉泉路甲19號，100049

目前GNSS測速方法主要包括位置中心差分法、多普勒頻移法和動態PPP參數法，多普勒頻移法分為原始多普勒頻移法、導出多普勒頻移法[1-2]。文獻[3]提出一種結合多普勒頻移和相位導出多普勒頻移的測速法，能有效遏制傳播誤差，明顯提高測速精度。位置中心差分法和導出多普勒頻移法的測速精度取決于采樣頻率和載體運動狀態，當載體處于勻速運動或靜止情況下，載波相位導出多普勒頻移法測速精度最高；在非勻速運動時，原始多普勒頻移法測速精度最高[4]。SA政策取消后，GPS的各類誤差對GPS測速存在一定影響，在靜態模擬動態情況下原始多普勒頻移法和載波相位導出多普勒頻移法測速精度分別為cm/s和mm/s級[5]。文獻[6]針對不同的采樣頻率和接收機型號對測速精度的影響因素進行分析，得到原始多普勒測速精度與采樣間隔無關而與接收機類型有關的結論。對BDS而言，在靜態仿動態和低動態情況下原始多普勒頻移法和導出多普勒測速法分別達到cm/s、mm/s級的精度[7]。

然而，目前對于GNSS測速的研究多是針對位置差分法和多普勒頻移法的研究，鮮有針對多普勒頻移法(包括導出多普勒頻移法)和動態PPP參數法測速精度的比較分析。北斗3號系統基本完成建設，已經向全球提供導航定位服務[8]，針對北斗系統的多普勒頻移法和動態PPP參數法的研究具有重要的現實意義。鑒于以上原因，本文旨在研究BDS2+3和GPS在靜態模擬動態和動態情況下原始多普勒頻移法、載波相位導出多普勒頻移法和動態PPP參數法3種測速方法的精度以及影響測速精度的因素。

1 單點GNSS測速模型

1.1 原始多普勒頻移測速法

多普勒測速的原理是根據接收機到衛星之間的距離變化求解接收機運動速度。原始多普勒測速的數學模型可表示為[9]：

D=ei(vi-vj)+b′+εi

(1)

式中，D為多普勒頻移,D=di×λ，di為衛星i的多普勒頻移觀測量，λ為相應頻率波長；vi為衛星i的運動速度，可根據導航文件和精密星歷計算得出；vj為接收機速度，[vxjvyjvzj]T中的3個參數表示其3個方向；ei為接收機與衛星連線的方向余弦，[exieyiezi]中的3個參數表示如下：

(2)

(3)

(4)

式中，(Xj,Yj,Zj)、(Xi,Yi,Zi)分別為衛星和接收機的坐標；b′為接收機鐘差變化率；εi為由衛星鐘差、電離層誤差、對流層誤差等各種因素引起的誤差項。利用最小二乘法求解[vxjvyjvzjb′]T中的4個參數。

1.2 載波相位導出多普勒測速

多普勒頻移還可以根據歷元間的偽距觀測值和載波相位觀測值差分獲得。本文分別利用BDS 的B1、B3頻率和GPS 的L1、L2頻率的載波相位觀測值導出多普勒值。利用t-Δt和t+Δt歷元的載波相位觀測值φ1和φ3作差，求得歷元t的多普勒頻移觀測值[10]：

(5)

式中，Δt為觀測值采樣間隔，利用導出的多普勒觀測值d2·λ代替式(1)中的D，以此來求解接收機的運動速度。

1.3 動態PPP參數法測速

在動態PPP中，在X、Y、Z三個坐標分量的基礎上增加了Vx、Vy、Vz三個速度參數和ax、ay、az三個加速度參數。

利用卡爾曼濾波處理動態數據建立狀態方程和觀測方程如下[11]：

Xk=Φk,k-1Xk-1+ωk-1,ωk-1～N(0,Qk-1)

(6)

zk=HkXk,k-1+υk,υk～N(0,Rk)

(7)

考慮到接收機的復雜運動情況，實驗采用動態加速模型，狀態向量可表示為：

Xk=[XYZVxVyVzaxayazdtTN1…Nn]T

(8)

2 實驗結果與分析

2.1 靜態模擬動態實驗

利用國際GNSS服務組織(International GNSS Service, IGS)提供的數據，選取分布在全球的JFNG、MAYG、SIN1、ZIM3、CUT0共5個IGS站BDS2+3和GPS兩個系統的觀測數據進行原始多普勒頻移測速、載波相位導出多普勒頻移測速和消電離層組合動態PPP參數法測速分析，觀測時間為2019-10-01 00:00～10-02 00:00共24 h，把24 h的數據平均分為4個子時段，每個子時段6 h，數據采樣間隔為1 s，精密產品采用武漢大學衛星導航定位技術研究中心提供的BDS、GPS精密星歷和鐘差產品。靜態仿動態實驗時，載體的速度真值為0，各方向解算出的速度值即為測速的真誤差，以JFNG站第一個觀測子時段為例，分別給出BDS、GPS系統3種測速方法E、N、U三個方向分量的誤差序列。

由圖1可以看出，對BDS而言，原始多普勒測速法水平方向誤差大多在3 cm/s以內，高程方向大部分在8 cm/s以內；動態PPP參數法水平方向和高程方向的誤差大部分在1 cm/s以內；導出多普勒測速法E方向誤差大部分在0.4 cm/s以內，N方向存在0.2 cm/s的系統誤差(但大部分仍在0.8 cm/s以內)，高程方向大部分在1.5 cm/s以內。對GPS而言，原始多普勒測速法水平方向誤差大多在3 cm/s以內，高程方向在10 cm/s以內；動態PPP參數法各方向均在1.5 cm/s以內；導出多普勒測速法水平方向大多在0.6 cm/s以內，高程方向大多在1cm/s以內。對比BDS/GPS系統不同測速方法的誤差序列可知，原始多普勒測速法測速精度低于其他兩種測速方法，誤差最大為10 cm/s；導出多普勒測速在水平方向的測速精度高于動態PPP估計法，高程方向和動態PPP估計法測速精度相當。由圖2知，JFNG站的BDS可用衛星數一般在12顆上下，高于GPS的8顆左右。對GPS而言，在02:00～03:00時段可用衛星數量減少，PDOP值增大到3以上，導致原始多普勒測速和導出多普勒測速誤差變大。

圖1 JFNG站第1時段 BDS、GPS三種方法測速誤差序列Fig.1 Velocity difference with three methods at station JFNG-1of BDS and GPS

圖2 JFNG站第1時段 BDS/GPS可見衛星數量和PDOP值Fig.2 Visible satellite number and PDOP value of BDS/GPS at station JFNG-1

由表1(單位mm/s)可知，原始多普勒測速水平方向精度可達10 mm/s，高程方向約30 mm/s；導出多普勒測速法水平方向精度可達4 mm/s，高程方向約10 mm/s；動態PPP參數法水平方向精度可達5 mm/s，高程方向約5 mm/s。3種測速方法顯示，水平方向的測速精度均要高于高程方向；導出多普勒測速精度最高，可達4 mm/s；整體而言，BDS測速精度略低于GPS。主要原因是BDS精密產品精度不足，在多普勒測速過程中，測速精度嚴重依賴衛星的軌道精度和衛星的速度精度。隨著BDS地面監測站的增加，BDS精密產品精度會不斷提高，測速精度也會得到相應提高。

表1 BDS/GPS三種測速方法各方向的平均RMSTab.1 Average RMS of three methods in east/north/up component of BDS/GPS

2.2 動態測速實驗

為了更好地比較動態PPP參數法和導出多普勒測速法在動態情況下的測速精度，本文還進行了車載動態實驗。本次車載動態實驗于UTC時間2019-05-16 05:33～09:08進行，約3 h 30 min，共得到約12 000個歷元數據，全程約50 km。實驗采用Novatel接收機，采樣間隔為1 s,截止高度角設置為10°。在汽車行駛過程中的真實速度值是未知的，鑒于原始多普勒測速法不受接收機運動速度變化的影響，且測速精度可達cm/s級,因此，本次實驗以原始多普勒測速法測得速度值作為參考真值，分析動態PPP參數法和導出多普勒測速法在真實運動中的測速精度。BDS和GPS兩個系統動態PPP參數法和載波相位導出多普勒測速法測得的速度與原始多普勒測速法測得的速度差值見圖3，原始多普勒測速測得的速度值見圖4。

圖3 BDS、GPS動態PPP參數法與導出多普勒測速法的誤差序列Fig.3 Kinematic PPP velocity difference and derivative Doppler velocity difference of BDS and GPS

由表2(單位cm/s)可知，動態情況下兩種方法的速度差值的均方根均在cm/s級。由圖3和圖4可知，動態PPP參數法和導出多普勒測速法的速度差值大多在10 cm/s以內，最大差值為30 cm/s。BDS動態PPP參數法水平方向最大差值為30 cm/s，大部分在5cm/s以內；高程方向在20 cm/s以內，高于部分水平測速的精度。導出多普勒測速法水平方向誤差最大為20 cm/s，大部分在5 cm/s以內，高程方向在20 cm/s以內。GPS兩種測速方法的結果與BDS類似。在速度為零的情況下(如00：40～00:50時段)，兩種測速方法的差值均小于10 cm/s；在速度變化較大的情況下(如01:00～01:30時段)，兩種測速誤差也會相應變大，動態PPP參數法均方根大于導出多普勒測速法。綜上，當載體靜止時，兩種測速方法誤差較小，當載體速度變化較大時，兩種測速方法的測速誤差會相應變大。在水平方向上，導出多普勒測速法的精度略高于動態PPP參數法，而動態PPP參數法測得的高程方向的測速精度高于其水平方向,原因在于載體在行駛過程中道路坡度相對較小，高程方向的位置變化小。

圖4 原始多普勒測速值Fig.4 Velocity value with Doppler measurement

表2 BDS/GPS動態PPP參數法與導出多普勒測速法3個方向的RMS值Tab.2 RMS of kinematic PPP and derivative Doppler in east/north/up component of BDS/GPS

3 結 語

本文采用精密星歷和精密鐘差產品，分析BDS、GPS兩個系統使用原始多普勒測速法、動態PPP參數法和載波相位導出多普勒測速法3種測速方法的測速精度。結果表明：

1)在靜態模擬動態實驗中，原始多普勒測速法、動態PPP參數法、載波相位導出多普勒測速法水平方向測速精度為10 mm/s、5 mm/s、 4 mm/s。

2)在動態實驗中，載波相位導出多普勒測速法水平方向精度可達5 cm/s，動態PPP參數法可達8 cm/s，高程方向兩種方法測速精度相當。導出多普勒測速法測速精度依賴于載波相位的觀測值精度和采樣間隔，采樣間隔越小，載體速度變化越小，導出多普勒測速的精度越高。