概念設計中可重構航天器動特性快速預示方法

郭達維，賀媛媛，岳振江，康 杰，劉 莉

(北京理工大學宇航學院，北京 100081)

0 引 言

隨著航天技術的不斷發展和空間應用需求的拓展，在軌航天器系統組成及結構日益復雜，為保證航天器在外太空環境下長期穩定運行，并解決傳統航天器任務響應時間長、部件重用率低等突出問題，面向在軌服務的可重構航天器設計理念應運而生。其將衛星的組件、子系統進行拆分，設計形成標準化模塊，結合模塊化即插即用技術與衛星平臺技術[1]，這種具有標準接口、長期在軌運行的公用平臺通過多次發射及在軌組裝而形成[2-5]。得益于模塊化以及面向在軌服務的設計思想，可重構航天器的設計靈活性、可維護性和可拓展性較傳統航天器明顯提高[6-8]。

在軌運行時，可重構模塊可借助機械臂及標準對接裝置實現移動和模塊拼接組合[9]，形成各類模塊組成、拼接方式不同的航天器構型。在概念設計階段，設計人員具有較大的創新空間，需要結合設計對象特點形成的概念設計方法支持設計工作。McManus等[10]提出了考慮風險的方案選擇和概念設計方法，該方法側重于考慮航天器復雜系統設計風險的同時，將一系列不具有明確定義的需求在短時間內轉化為較為詳細的概念設計方案。Oxnevad等[11]為支持空間設備及太空望遠鏡的概念設計工作，開發了并行概念設計環境，集成了建模、光學分析、熱設計與分析等功能，并能實現相關功能的數據傳輸，最終有效減少了概念設計階段的耗時。郭達維等[12]針對可重構航天器需要考慮幾何和性能雙重約束的特點，提出了一種基于可視化模型的可重構航天器概念設計方法，可實現不同可重構航天器構型的設計與拼裝。

整器基頻及大部件剛度是航天器總體參數中的重要組成部分[13]，在可重構航天器概念設計中，需結合構型包括固有頻率、模態振型在內的結構動特性判斷設計方案的合理性。可重構航天器結構中由于預緊力的存在而產生接觸、摩擦等局部非線性因素，工程上為實現對復雜結構航天器動特性的快速評估，采用子結構模態綜合法以降低計算耗時、提高分析效率[14-15]，但對子結構進行模態綜合時常將界面節點的關系設置為固連[16]。對于可重構航天器而言，每個模塊適合劃分為子結構，模態綜合時直接將界面兩側固連的處理方法會使連接剛度偏高，進而導致固有頻率偏高[17]。而對精細化模型進行動響應分析，再利用動特性辨識方法分析耗時較長，特別是當航天器構型復雜、自由度高時，所需的計算和時間成本無法滿足概念設計的需求。此外，由于具有多個標準對接裝置、預緊力大小可調以及模塊化的特點，使得可重構航天器概念設計階段需要對大量構型方案進行論證。

針對概念設計階段可重構航天器動特性預示所存在的問題，本文提出了一種可重構航天器動特性快速預示方法。其中考慮了接觸、摩擦等因素對于結構動特性的影響，方法流程中包括動特性分析與辨識、基于虛擬材料的模型等效和等效參數估計等步驟，對精細化模型實現了等效替代。經算例驗證，該方法分析效率高，所得結果準確，可有效支持可重構航天器概念設計階段的設計與評估。

1 典型可重構航天器特點及組成分析

工程應用中，可重構航天器一般屬于小型航天器，可實現在軌組裝、在軌更換以及應用功能拓展。可重構模塊被運載體送至目標軌道后，機械臂能對若干模塊完成移動、拼接等操作，組成的可重構航天器應能實現穩定可靠工作。結合航天器在軌裝配的特點及已有的可重構航天器成熟設計方案[18-22]，本文總結出典型可重構航天器的結構和機械特點：

1)為易于運載體運輸，并避免在軌裝配過程對機械臂操作精度提出過高要求，可重構航天器模塊外形緊湊，具有小型化的特點。

2)模塊標準對接裝置結構簡單可靠，一般為鏡面對稱結構，具有簡易安全性，對接裝置鎖緊過程快速高效，連接后能夠滿足模塊間熱傳導的需求，裝置解鎖過程簡單且易于實現。

3)標準對接裝置施加的預緊力大小可在一定范圍內調整，能夠保證航天器之間的可靠緊密貼合，使得航天器構型結構一般可近似為線性結構。

4)考慮到對接裝置對于航天器結構重量的影響，及其能量消耗對航天器系統的影響，預緊力大小在合理范圍內選擇，不宜過大。

典型可重構航天器的主要系統組成包括主承力結構、標準對接裝置和內部設備。為了在模塊外包絡形狀緊湊的前提下提供足夠的強度和剛度，并能為航天器內部設備提供密閉的環境，典型可重構航天器采用箱板式承力結構，內部設備安裝于承力結構內側，并根據各模塊具體功能不同而有所差異。

標準對接裝置是可重構航天器實現在軌機械連接、聯合飛行以及安全分離的基礎[23]，典型可重構航天器采用合作目標輕小型對接裝置方案，裝置示意圖如圖1所示。

圖1 對接裝置示意圖

標準對接裝置可分為主動端及被動端，裝置部件包括鎖緊葉片、鎖緊盤、傳力桿以及導熱盤等。為給模塊電能和信息傳輸提供條件，傳力桿為中空結構；導熱盤包括底部支架與傳熱部件，用于傳遞不同模塊之間的熱量，在模塊連接后導熱盤將在預緊力作用下緊密貼合，支持航天器熱控系統工作，實現航天器熱平衡。

對接裝置連接主要包括3個階段：在外界操縱下模塊逐漸接近，主動端裝置鎖緊葉片進入被動端裝置內部；在電機等驅動裝置作用下主動端傳力桿旋轉90°，使鎖緊葉片和鎖緊盤在連接方向上投影重疊，模塊建立柔性連接；主動端傳力桿根據預緊力大小設置在鎖緊簧或電機驅動下向裝置內部收縮，實現預緊力的施加，對接裝置外側圓環形導熱盤貼合，完成對接裝置的連接，鎖緊前后對接裝置如圖2所示。

圖2 對接裝置鎖緊示意圖

標準對接裝置中施加的預緊力使得導熱盤之間、鎖緊葉片與鎖緊盤之間形成連接界面，且其中存在接觸、摩擦等非線性因素。連接面的存在會對結構造成剛度損失，進而對固有頻率、模態振型在內的結構動特性產生影響。

2 動特性快速預示方法

航天器概念設計作為工程中一個反復迭代、多輪逼近的過程，主要任務是將設計構思轉化為對應的航天器構型方案，并通過分析快速做出方案的合理性判斷。對于可重構航天器，特殊的構成形式賦予其更高的設計靈活性，使其較傳統航天器而言，將形成更多概念設計方案，也就對構型特性預示的快速性提出了更高的要求。此外，標準對接裝置的預緊力大小可在一定范圍內調整，概念設計中也需要考慮預緊力變化對于可重構航天器構型結構動特性的影響。

本文面向概念設計需求，提出可重構航天器動特性快速預示方法，按順序可分為3個主要步驟，依次為：動特性分析與辨識、基于虛擬材料的模型等效以及等效材料參數估計與動特性預示，流程如圖3所示。該方法的輸入為概念設計獲得的多種構型設計方案，具體包括模塊拼接關系和預緊力取值。已知輸入條件后，根據是否已具有滿足精度要求的代理模型，選擇免去前2個步驟直接進行等效參數估計與動特性預示或進行包括3個步驟的完整方法流程。

2.1 動特性分析與辨識

為了在時間、計算成本允許的前提下了解非線性因素對于航天器結構的影響，需要給出對接裝置預緊力取值，利用精細化有限元模型進行動特性分析與辨識。在考慮分析效率的前提下，一般選取由主動端和被動端模塊組成的雙模塊航天器構型作為分析對象，對模型施加白噪聲激勵，采用隱式求解器進行動響應分析。結合激勵數據與動響應分析輸出的加速度數據可得結構的頻響函數，隨后可進行結構的動特性辨識。

圖3 快速預示方法流程

目前工程上大多基于結構線性化假設進行結構動特性辨識，應首先通過結構的線性化檢測，確認分析對象模型能完成快速預示方法的后續步驟。目前常用的結構線性化檢測方法包括：時域方法(時間序列檢驗、輸出均值檢驗及平穩性檢驗等)；頻域方法(Hilbert變換檢驗、頻響函數檢驗及Lissajous檢驗)；幅值域方法等[24]，本文采用Hilbert變換(HI)檢驗方法，該方法的基本思想是線性結構頻響函數H(ω)的實部服從于虛部的Hilbert變換，如式(1)所示：

Re(H(ω))=HI{Im(H(ω))}

(1)

經過線性化檢測確認能近似為線性系統的結構，可基于線性化假設進行動特性辨識，獲得包括固有頻率、模態振型在內的結構動特性數據。

2.2 基于虛擬材料的模型等效

動特性快速預示的根本途徑是在預緊力確定的前提下，使用簡化模型代替復雜且計算成本高的精細化模型進行動特性預示。簡化模型省略標準對接裝置的細節特征，并將連接處的導熱盤固連，可直接進行模態分析。

本文利用動特性數據，基于模型修正技術并引入虛擬材料，以完成精細化模型的等效，流程如圖4所示。虛擬材料指的是以模型靜、動力學特性為導向，在簡化模型連接處設置的虛擬介質，模型修正中利用虛擬材料的材料屬性參數實現對連接結構的等效模擬[25-26]。

圖4 模型等效流程圖

對于模型修正問題，需確定修正目標函數、引入虛擬材料的等效區域和等效參數，可統稱為模型修正前處理。本文根據動特性辨識所得數據，確定修正目標需考慮固有頻率和模態置信準則(MAC，量符號記為M)，目標函數J(p)表達式為

(2)

式中：p=[p1,p2,p3,…,pb]T表示模型等效參數；k為考慮的模態階數；wfreq,i及wshape,i分別為第i階固有頻率及模態振型對應的權重值；fsim,i(p)及fdyn,i(p)分別為簡化模型及動特性辨識所得第i階固有頻率；Mi(p)為簡化模型振型與動特性辨識振型的第i階MAC值，表達式為

(3)

式中：φdyn,i及φsim,j分別為動特性辨識所得第i階振型及簡化模型第i階的振型。

為保證模型等效的能力與效率，通過靈敏度分析等量化分析方法，先后選取對結構固有特性影響顯著的等效區域與參數。首先根據工程經驗初選在物理上存在疑問且與模型特征相關的區域[27]，再分別對備選區域材料彈性模量按比例上下浮動，對結構固有特性特征量進行比較，選取對特征量影響更明顯的區域。

對于結構第i階模態，關注的特征量為ai，則對應的歸一化等效區域影響系數Di表達式為

(4)

通過對比備選區域的影響系數，可確定模型等效區域。等效參數一般為材料屬性參數等，利用靈敏度分析實現選取，設簡化有限元模型備選等效參數為p且共有n個量，特征量c為等效參數的隱函數。當p發生小擾動時，第i階特征向量ci有一階泰勒展開式[28]，并可進一步改寫為矩陣形式

(5)

SΔp=Δc

(6)

式中：Δp為備選等效參數改變量，Δp=[Δp1,Δp2,…,Δpn]T；Δc為特征量改變值，Δc=ci(p+Δp)-ci(p)；S為靈敏度矩陣，其表達式為

(7)

式中：m為特征量個數；c一般取為結構的固有頻率及MAC值，也可根據模型等效的具體需求調整。

(8)

式中：Δqn為修正參數變化的比例。

通過上述靈敏度分析，確定對特征量影響顯著的參數，即完成模型修正前處理。將有限元模型修正問題表述為式(9)所示的標準優化數學模型。可采用遺傳算法(GA)等優化算法求解，得到簡化模型虛擬材料區域的等效參數，完成對精細化模型的等效模擬。

(9)

式中：pj_min和pj_max分別為第j個等效參數的下界和上界。

2.3 等效參數估計與動特性預示

為在概念設計中對模塊組成形式、對接裝置預緊力確定的新構型方案實現動特性快速預示。基于動特性辨識結果，對不同預緊力情況的航天器構型進行模型等效，依據適合所選代理模型特點的試驗設計方法，獲得一定數量數據后，即可構建代理模型以實現等效參數估計。根據可重構航天器動特性快速預示方法的需求，代理模型輸入為預緊力的取值，輸出為等效模型的虛擬材料參數值。代理模型構建與交叉驗證的流程如圖5所示。

圖5 代理模型構建及驗證流程

獲得滿足要求的代理模型后，由于可重構航天器中存在非線性因素的對接裝置結構形式統一，使用已有的代理模型，對輸入的多種構型方案簡化模型等效參數分別做出估計。形成的等效簡化模型可通過有限元模態分析獲得動特性數據，無需再進行動特性分析與辨識及基于虛擬材料的模型等效。在待分析構型方案眾多的概念設計階段，特性分析耗時將對設計進度產生重要影響。利用本文方法能高效實現航天器動特性的預示，為設計迭代工作提供效率保障。

3 仿真校驗

3.1 典型可重構航天器建模

對典型可重構航天器模塊進行有限元建模，航天器模塊的承力結構和外殼材料均采用2A12鋁合金，對接裝置底部支架材料選用Ti-TC4鈦合金，傳熱部件材料為銅合金，其余材料均為2A12鋁合金，具體材料參數如表1所示。

表1 可重構航天器材料參數Table 1 Material property of reconfigurable spacecraft

圖6 可重構航天器有限元模型

模塊內部其他有效載荷以等效非結構質量的形式分布在對應結構上，使用四節點減縮積分殼單元進行建模，得到的模型如圖6所示。單個模塊總重約為35 kg，外包絡形狀近似于邊長為427 mm的正方體。根據對接裝置類型，可分為左側的被動端模塊和右側的主動端模塊。

本文在考慮模塊尺寸及重量的前提下，參考國內外同類航天器對接裝置預緊力設計[18,30]，確定預緊力范圍為250 N～1200 N。為研究不同預緊力下的航天器構型動特性，需將預緊力在一定范圍內變化。以溫度載荷法為等效手段施加預緊力[31]，將溫度梯度載荷加載于主動端對接裝置傳力桿上，傳力桿形變引起鎖緊葉片、鎖緊盤和導熱盤間的接觸擠壓，所產生預緊力FT與溫度載荷ΔT之間的關系為

(10)

式中：E為鎖緊葉片、鎖緊盤材料彈性模量；d，D分別為鎖緊葉片、鎖緊盤的內徑和外徑；α為傳力桿材料熱膨脹系數。

3.2 動特性預示

根據本文提出的可重構航天器動特性快速預示方法，利用雙模塊航天器構型獲取非線性因素對于結構的影響，進行動特性分析與辨識。對預緊力取最小值時的航天器構型進行線性化檢測，結果如圖7所示。構型頻響函數實部與虛部的Hilbert變換吻合，特別是在峰值點的吻合程度較高，說明對接裝置預緊力為保證航天器間的緊密可靠連接，使得航天器構型中局部存在的接觸、摩擦因素對整體結構影響有限，該結構能近似為線性系統，可基于線性化假設進行動特性辨識。

圖7 結構線性化檢測結果

利用PolyMax方法[32]對系統動特性參數進行辨識，以對接裝置預緊力取600 N為例，獲得結構動特性參數如表2所示，雙模塊航天器構型為對稱結構，故其存在頻率相同、振型方向不同的彎曲模態。

表2 辨識獲得的結構動特性參數Table 2 Identification result of structural dynamic characteristics

本文建立的雙模塊航天器構型簡化模型如圖8所示。以工程經驗初選模型等效區域，再結合靈敏度分析方法，確定等效區域為簡化模型連接導熱盤處的環狀區域。為保證模型等效的效率，將等效區域平均劃分為4個等效參數獨立的子區域，其虛擬材料設置為二維各向異性材料。以固有頻率和MAC值為特征量，通過靈敏度分析選取材料屬性矩陣中的3個對角元素為等效參數，等效參數共計12個。

以預緊力取600 N的構型為例，利用遺傳算法，對所建立的構型簡化模型基于虛擬材料進行模型等效，以精細化模型辨識結果為參考，等效處理前后簡化模型固有頻率誤差、MAC對比如表3所示。

表3 模型結構動特性誤差對比Table 3 Structural dynamic characteristics comparison of models

從表3可以看出，等效處理后的簡化模型精度滿足工程中固有頻率誤差小于5%，MAC值大于90%的標準[33]，實現了精細化模型的等效。

基于動特性快速預示方法流程，在對接裝置預緊力取值范圍內形成一定訓練樣本并構建代理模型。選用Kriging代理模型，其為針對空間分布數據的無偏最優估計插值模型[34]，采樣方法為拉丁超方設計方法(LHD)，通過精度驗證其相對均方根誤差(RMSE)均在3%以下，滿足工程應用要求。

結合文獻[6]中對于可重構航天器的設計思想，本文設計形成如圖9所示的構型方案，該構型可用于通信、遙感等空間任務，可重構航天器所具有的在軌組裝、模塊化等特點降低了對于運載體的尺寸要求，提高了航天器的任務靈活性。

圖9 構型方案示意圖

以構型方案預緊力大小取450 N為例，獲得結構動特性數據的方法包括三種：本文提出的動特性快速預示方法、將模塊連接處固連且不進行等效處理的簡化模型模態分析、使用構型精細化模型的動響應分析及動特性辨識。上述三種方法所得動特性數據對比如表4所示。

表4 結構動特性結果對比Table 4 Comparison of structural dynamic characteristics result

上述方法中最后一種基于精細化有限元模型進行分析，動響應分析過程極其耗時，在需要對大量構型方案快速評估的概念設計階段，該方法將大幅提高概念設計在整個工程任務中的耗時占比，顯然不利于發揮可重構航天器設計靈活、面向任務快速拓展等優勢。以該方法結果作為標準參考，與其他兩種方法計算MAC并進行對比。由表4可知，固連模型與精細化模型所得結果差異較大，無法正確反映出航天器構型的結構動特性。本文提出的動特性快速預示方法單次求解耗時約為70 s，在分析效率高于精細化模型的同時，所得動特性結果準確，能夠滿足工程上對于構型動特性評估的要求。

4 結 論

針對可重構航天器特點及概念設計方法對結構動特性預示的需求，本文通過動特性分析與辨識、基于虛擬材料的模型等效和等效參數估計形成了預示方法流程。仿真校驗表明，該方法能對構型動特性進行準確預示，結果精度符合工程要求。此外，快速預示方法充分考慮可重構航天器概念設計階段構型方案眾多、設計參數含預緊力等特點，有效兼顧了分析的效率與準確性，提供了構型方案特性分析、設計迭代和優化的實現基礎。