基于光度曲線的弱特征空間目標姿態估計

梁勇奇，韓凌峰，李恒年

(1. 西安交通大學機械結構強度與振動國家重點實驗室，西安 710049；. 西安衛星測控中心宇航動力學國家重點實驗室，西安 710043)

0 引 言

隨著近年來空間目標數量的增加，使得對空間態勢感知的需求越來越高。對于距離遠、尺寸小的空間目標，雷達受到其功率的限制以及觀測噪聲的影響難以成為有效的觀測工具，作為另一種重要手段光學觀測難以對此類目標成像，通常僅能得到反映亮度變化的光度曲線。由于光度觀測數據與目標在空間的相對位置、姿態、目標形狀、材料特性等特征都有關系[1]，通過光度數據獲取空間目標的運動信息與特征信息的途徑受到重視。

傳統上基于光度觀測的研究主要通過反演的方法獲得目標的動態信息或者特征信息[2-3]，這種離線處理的途徑獲取的有關目標的信息通常有限，而且離線處理會影響到飛行器動態信息獲取的實時性。近年來在國際上興起采用遞推濾波技術實時獲取空間目標運動信息與特征信息的研究。文獻[4]發展了適用于空間目標姿態估計的無味濾波器(Unscented filter，UF)，使用該濾波器文獻[5]首次在光度觀測下實現對處于垂直于軸線方向翻滾的火箭發動機圓柱體殘骸的姿態估計。通過多模型方法文獻[6]使用姿態運動學模型與軌道動力學模型實現對常見空間目標的尺寸識別與狀態估計。通過姿態動力學模型與軌道動力學模型文獻[7]進一步實現對這些空間目標的形狀、尺寸的識別以及狀態的估計。文獻[8]建立外形不確定性的一階動力學模型并采用粒子濾波器(Particle filter，PF)實現空間目標姿態快變過程中的姿態角估計。本課題組在文獻[1]中分析了典型的正四棱柱、正六棱柱和正八棱柱空間目標的形狀對姿態估計的影響，并探討了算法對姿態隨機緩慢機動目標的自適應跟蹤能力。文獻[9]嘗試使用深度卷積神經網絡實現對光度曲線特征差別顯著的幾類目標的分類。

從上述分析看出，基于光度曲線研究方法的優點在于不受限于目標的軌道高度，其有效工作的前提是能夠檢測到目標的光度信息，但是當前研究局限于開展對具體對象的跟蹤與識別，其結果受到目標多樣性的影響，所關注的主要問題是自旋對象在太陽照射下產生具有顯著波動特征的光度曲線，而未對光度曲線波動不明顯的對象予以關注。文獻[1]中發現，在進行目標姿態跟蹤時，光度曲線波動不明顯的正八棱柱目標相對于波動特征明顯的正四棱柱目標，其姿態跟蹤的誤差增加且收斂速度變慢，這反映了對光度曲線波動不明顯目標的姿態跟蹤更難，本文開展對該類新特征對象的研究。

本文首先提出弱特征目標的概念并分析此類目標光度曲線的特征，進而提出基于多站聯合觀測的并行融合算法，并通過數值仿真分析站點間位置關系以及站點數量對姿態估計效果的影響。

1 問題的提出

選擇具有相同角速度的正四棱柱、正八棱柱和正十二棱柱在同一時段通過同一站點進行光度觀測，得到的光度曲線對比如圖1所示。從圖中看出，隨著目標面數的增加，光度曲線相鄰波峰與波谷的波動范圍逐漸減小。根據文獻[1]的結論，隨著目標側面數的增多，姿態估計誤差增加，且收斂速度變慢，由此表明隨著光度曲線波動范圍的減小，目標姿態估計的困難相應增加。在存在角速度的情況下，我們將正十二棱柱這類光度曲線波動不明顯的對象稱作弱特征目標，而如何實現弱特征空間目標的姿態估計是有待于解決的問題。

為進一步揭示圖1中正十二棱柱目標光度曲線特點，我們設置多個不同位置的觀測站，并在同一時段對該目標進行觀測，所得到的光度曲線如圖2所示，從圖中看出，不同站點得到的光度曲線共同特征是波動范圍仍然都很小，但是它們之間差異明顯，這些曲線間的差異對本文的研究帶來啟發。

2 基于多站聯合觀測的并行融合方法

圖2中各觀測站獲得的光度曲線之間存在差異，意味著它們所包含的信息有差異。對于正十二棱柱這類弱特征目標，由于從單個觀測站的光度曲線中獲取的有關目標的信息很有限，若使用多個站點進行觀測，就可以同時獲取更多與目標有關的信息。

圖1 不同形狀目標的光度曲線對比

圖2 不同觀測站獲得的正十二棱柱目標光度曲線對比

通過上述分析的啟發，本文提出以空間換取精度的設想，通過在物理空間上分散布置站點，由于在不同站點對目標觀測的視角不同，在這樣不同視角下獲取的目標信息也不同，并具有相互補償的作用。通過對不同視角觀測信息的綜合利用，以實現對目標姿態的有效估計。

基于上述設想提出基于多站聯合觀測的并行融合方法，通過設置多個站點對目標進行多站同步光度觀測，以探討對弱特征目標姿態估計的可行性與有效性。該方法對于觀測站點的布置沒有特定要求，可以通過地基觀測，也可以采用天基觀測的方式。

2.1 多站聯合光度觀測建模

本文涉及的光度觀測系統由太陽、空間目標、地面觀測站三者構成，光度觀測模型主要受到太陽、地球、空間目標三者的相對位置關系以及空間目標的姿態、形狀、尺寸、表面材料屬性等因素的影響。其中，太陽、地球和空間目標三者之間位置關系是建立光度觀測模型的基礎，如圖3所示。從圖中看出，如果站點位置不同，光度觀測的空間幾何關系會有差異，而站點之間的相對位置以及站點與空間目標之間的相對位置都會影響到觀測效果。

圖3 太陽、地球、衛星三者位置關系[1]

2.1.1光度觀測模型

每個空間目標都可以看成是由N個平面構成的，觀測站測到的光度大小為各個面反射到地面觀測站光度大小的總和。光度計算模型為

(1)

式中：mapp為目標視星等；Csun,vis=455 W/m2為可見光照射到目標表面單位面積上的功率；Fobs(i)為太陽光線經目標表面i反射到地面觀測站的輻射量，即

(2)

(3)

(4)

2.1.2多站聯合光度觀測模型

多站聯合觀測下同一時刻會從多個站點觀測到光度數據，為便于表達及使用，我們給出觀測模型

(5)

2.2 目標姿態運動學建模

目標狀態向量為X=[θ1,θ2,θ3,ω1,ω2,ω3]T，其中θ1,θ2,θ3分別對應滾轉角、俯仰角、偏航角，ω1,ω2,ω3為它們各自的角速度。用四元數表示目標姿態q=[ρT,q4]T，其中ρ=[q1,q2,q3]T，且qTq=1，則姿態和角速度的運動模型為

(6)

(7)

為解決四元數的乘性特性和規范化限制問題[4]，引入廣義羅德里格斯參數(GRPs)，則目標姿態估計器的狀態向量可表示為X=[δpT,ωT]T，姿態角與角速度聯合估計的離散化動態模型為

X(k+1)=FX(k)+Γk

(8)

2.3 四元數無味濾波器

考慮到空間目標運動學模型、光度量測模型的非線性及四元數的特殊性，本文在算法實現的時綜合了文獻[6,11]所使用的UF進行姿態與角速度估計。

將狀態的sigma點拆分為分別對應于GRPs和角速度的兩部分

(9)

(10)

(11)

式中：四元數乘法q?p=[Ξ(p)p]q。

通過將χk(i)代入動態模型得到包含四元數的狀態sigma點的一步預測

(12)

(13)

(14)

式中：四元數求逆q-1=[-ρT,q4]T。則包含GRPs的狀態sigma點一步預測為

(15)

2.4 基于多站聯合觀測的并行融合方法

多站聯合觀測的數據處理涉及估計融合算法，目前的估計融合算法都與融合結構密切相關，融合結構大致分成三類：集中式、分布式和混合式。在集中式融合處理結構中，融合中心可使用所有傳感器的原始量測數據，沒有任何信息損失，融合結果是最優的，因此本文選擇集中式融合系統進行數據處理。常見的集中式融合算法有三種：并行濾波、序貫濾波和數據壓縮濾波，本文選擇其中操作較為簡便的并行濾波算法。并行濾波結構簡單來說就是量測擴維，將擴維后的量測向量整體送入濾波器[12]。

根據上述分析需要進一步發展2.3小節的UF算法，本文算法與2.3小節的不同之處在于觀測模型，為此重新設計了觀測值的一步預測與狀態的更新。

(16)

(17)

若采用N個地面觀測站，將式(12)中包含四元數的狀態sigma點一步預測χk+1(i)代入式(5)觀測模型獲得觀測值的一步預測

(18)

則N個地面站觀測值的預測均值和協方差為

(19)

(20)

狀態和觀測值的互協方差和增益分別計算為

(21)

(22)

若已知k+1時刻各觀測站的光度數據，則狀態和狀態協方差更新為

(23)

(24)

3 仿真校驗

通過數值仿真驗證本文針對弱特征目標所提多站聯合觀測方法的可行性與有效性，為了更客觀地反映站點設置對估計結果的影響，此處分別考慮了站點間離、站點數量和站點相對目標方位三類因素。

以傾斜地球同步軌道(IGSO)衛星為跟蹤目標，衛星軌道根數設置為：半長軸a=42166.3 km，偏心率e=0°，傾角i=30°，升交點赤經Ω=120°，近地點幅角ω=0°，平近地角M=0°；設定衛星為正十二棱柱，每個面的面積為60 m2，且鏡面反射率和漫反射率都相同，分別為Rspec=0.5和Rdiff=0.4。

衛星軌道數據由衛星工具箱(STK)仿真得到，選擇的跟蹤時段為2015年5月22日05：00：00 UT到2015年5月22日07：00：00 UT。衛星運行時的星下點軌跡如圖4所示，并在圖中布置13個觀測站點。根據經驗選擇站1為基礎觀測站，并相對該站在不同的方位上布置了其他12個站點作為對照。

衛星在初始時刻以四元數表示的姿態為q=[0.746057， -0.106878， -0.100389， 0.649537]T，角速度為ω=[0, 0, 8.65621]T(°)/min。

采用上文設計的UF，需要估計的目標狀態為X=[θ1,θ2,θ3,ω1,,ω2,ω3]T，初始狀態協方差P(0)=diag(0.1,0.1,0.1,(10-6)2,(10-6)2,(10-4)2)，過程噪聲協方差Q=diag((10-4)2, (10-4)2, (10-4)2, (10-13)2, (10-13)2, (10-5)2)，每個觀測站的光度觀測噪聲協方差為R=0.12。

為了綜合比較姿態估計性能，我們給出姿態角均方根形式的誤差評估指標

(25)

圖4 衛星星下點軌跡及各觀測站位置

3.1 不同站點獲取的光度曲線間差異分析

為進一步分析第1部分所述的光度曲線特征，從圖4中選擇一些代表性站點對目標進行光度觀測，所得到的光度曲線如圖5所示。從圖中看出，各站點觀測到的光度曲線有差異，分別沿著站1的經線和緯線布置站點，光度曲線之間的差異隨著觀測站之間距離的增大而增大，如站5和站1所得到的光度曲線間的差異比站2和站1間的大；站9和站1所得到的光度曲線間的差異比站6和站1間的大。

沿衛星對太陽光線反射相同方向布置的站點所觀測到的光度曲線差異較小，而沿衛星對太陽光線反射相反方向布置的站點觀測到的光度曲線差異較大，如站10與站1所得到的光度曲線間的差異比站5和站1間的大；站11和站1所得到的光度曲線間的差異比站9和站1間的大。

從上述分析看出，分別沿著緯線方向和經線方向來看，光度曲線間差異受到站點間距離的影響；而沿著不同觀測方位所布置站點之間觀測曲線的差異變得更為復雜。作為觀測量的光度曲線，其差異影響到姿態估計的收斂性和精度。除上述光度曲線之間的差異性，還需考慮到站點數量對多站融合估計的影響，下面我們分析在這些因素影響下本文所提出多站聯合觀測方案對弱特征目標姿態估計的能力，并探討其中可能存在的規律性。

圖5 不同觀測站所獲得光度曲線的對比

3.2 站點間距離對姿態估計的影響

3.2.1沿緯線方向設置站點

選擇站1為基準站點，分別與站2、3、4、5組合，按照2.4節算法進行雙站聯合觀測下的目標姿態并行融合估計，同時與各單站觀測下的姿態結果進行比較。圖6給出了四種雙站觀測方案下姿態角分量估計誤差曲線，由圖中看出，雙站觀測總體上具有比各自單站觀測更小的姿態估計誤差。

從各雙站觀測方案橫向比較來看，圖6(d)的雙站觀測方案明顯比圖6(a)和6(b)兩者的雙站觀測方案的姿態估計誤差更小。為進一步量化分析估計誤差和站點間距的關系，在表1列出了雙站觀測方案下姿態估計器收斂后各姿態分量誤差，從表1可以看出，站1和站3聯合觀測下的滾轉角估計誤差比站1和站4小，站1和站3聯合觀測下的俯仰角估計誤差與站1和站4相等，在其他情況下單項姿態角估計誤差均隨站點間距離增大而相應減小。

為表示站點間距對姿態估計誤差的影響，根據式(25)計算姿態RMSE，見表1最后一行，可以看出，隨著站點沿緯線方向與站1之間距離的增大，姿態角估計誤差相應減小，這也表現出姿態RMSE指標的合理性。

與姿態角的估計相一致，根據狀態向量，算法也得到了目標角速度估計的結果，站點之間角速度估計結果與姿態角估計值相一致，由于本文著重體現姿態估計方案的優劣，并由于姿態角對角速度的積分關系，姿態角估計值對算法的優劣更為敏感，而角速度對算法差異的顯示度不如姿態角顯著，因此本文只給出姿態角估計結果的對比。

3.2.2沿經線方向設置站點

以站1為基準站點，分別與站6、7、8、9組合構成雙站觀測方案，并按照2.4節算法進行目標姿態

圖6 沿緯線方向雙站聯合觀測與單站觀測下的姿態估計誤差對比

表1 沿緯線方向雙站聯合觀測下姿態估計器收斂后的誤差Table 1 Convergence errors of the attitude estimator by two-sites joint observation along the latitude line

的并行融合估計，其仿真結果和圖6相似，對于三個姿態角分量，雙站觀測總體上具有比單站觀測方案更小的姿態估計誤差。

在表2列出雙站觀測下姿態估計器收斂后的誤差，從表中看出，站1和站8聯合觀測下的滾轉角誤差比站1和站9小，站1和站6聯合觀測下的俯仰角誤差與站1和站7、站1和站8相等，其他情況下單項姿態角誤差均隨站點間距的增大而減小。

根據式(25)計算姿態RMSE，見表2最后一行，該值的變化反映出隨著站點沿經線方向與站1之間距離的增大，姿態角估計的誤差相應減小。

表2 沿經線方向雙站聯合觀測下姿態估計器收斂后的誤差Table 2 Convergence errors of the attitude estimator by two-sites joint observation along the longitude line

3.3 站點數量對姿態估計的影響

3.2小節表明在增加觀測站間距離的情況下基于雙站觀測的姿態估計性能可進一步提升，但即使是站1和站5、站1和站9這兩種組合，雖然站點間距離相當遠，仍然存在較為明顯的姿態估計誤差。為此，考慮進一步增加站點數量，進行三站聯合觀測，驗證站點數量對于姿態估計性能的影響。

選取站5、站9和站1構成三站觀測方案，其姿態估計的結果如圖7所示。從圖中看出，三站觀測下各姿態角估計誤差都收斂很小，且收斂速度在各方案中最快，其中雙站觀測雖在個別姿態角分量上誤差較小，但三站觀測表現出更好的綜合性能。

本研究也嘗試了其它的三站觀測方案，它們一致表現出比雙站觀測更好的估計性能。從單站觀測、雙站觀測以及三站觀測的分析看出，隨著站點數量增加姿態估計的誤差逐步減小且收斂速度獲得提升，這說明在弱特征目標姿態估計中，站點數量的增加是提升姿態估計性能的有效途徑。

圖7 三站聯合觀測與雙站聯合觀測姿態估計誤差對比

3.4 站點方位對姿態估計的影響

為了分析聯合觀測時所選取的站點相對于衛星的方位對姿態估計的影響，我們提出以靠近星下點軌跡的站1為中心，在對太陽光線反射的相反方向上等距選取站點的方案。

根據3.2節站1和站5在衛星對太陽光線反射的相同方向上，在站5相對于太陽光線反射的相反方向上，沿緯線等距選取站10與站1進行聯合觀測，所得到的姿態估計結果如圖8所示。從圖中可以看出，站1和站10聯合觀測的姿態估計誤差相比于站1和站5小很多，既消除了原方案明顯的誤差，而且算法收斂速度很快。

同樣地，站1和站8在衛星對太陽光線反射的相同方向上，沿經線等距反向選取站11與站1進行聯合觀測，姿態估計結果表明，新方案的姿態估計誤差相比于站1和站8小很多，其收斂速度與估計誤差與圖8中站1和站10所構成方案的表現相似。

為進一步驗證該規律，相對于站1，在傾斜方向上等距地增加站12和站13，其中站12和站1在衛星對太陽光線反射的相同方向，站13和站1在衛星對太陽光線反射的相反方向。這兩個站點分別與站1進行聯合觀測，得到的姿態估計的收斂速度、估計誤差也與圖8相似，站13和站1聯合觀測的姿態估計結果相比于站12和站1的結果提升顯著。上述三組對比實驗表明，沿衛星對太陽光線反射的相反方向設置不同站點較在相同方向設置不同站點所獲取的信息的互補性更強，該互補性的增強導致算法對衛星姿態估計性能有明顯提升。

圖8 站1分別與站5、站10組成雙站聯合觀測方案時的姿態估計誤差對比

4 結 論

本文研究光度曲線波動不明顯的弱特征空間目標姿態估計問題，分析了此類目標在不同站點間所獲取光度曲線具有差異的特征進而提出了以空間換取精度的設想，并為弱特征目標的姿態估計設計了基于多站聯合觀測的并行融合解決方案。通過沿經線方向、緯線方向布置站點，發現隨著站點間距離的增大姿態角估計的均方根誤差相應減小；該研究同時表明雙站觀測方案相比于單站觀測方案具有更小的姿態估計誤差，在此基礎上設計了三站聯合觀測方案，表明三站觀測相比于雙站觀測具有更小的姿態角估計誤差以及更快的收斂速度。考慮到站點方位對多站觀測方案性能的影響，我們發現通過沿空間目標對太陽光線反射的相對方向布置站點可使姿態角估計誤差顯著減小，且收斂速度顯著提升。本文通過對站點間距離、站點數量以及站點方位三方面因素的研究，揭示了在多站觀測下可為空間弱特征目標姿態估計提供可行的途徑，且有規律可以遵循。通過本文的研究為弱特征目標的研究提供了解決方案。