信息不匹配問題的解題方法

劉紅軍

數學中的問題由條件和問題兩類信息組成，如果把條件信息和問題信息看成兩個集合，它們之間能夠建立一一對應的關系就是匹配，否則就是不匹配。一些問題模擬生活中的情境，條件信息和問題信息沒有建立一一對應的關系，學生無法直接利用已知條件來求解，需要先對條件信息進行辨別、篩選、提煉、挖掘，再解答，筆者姑且將這類問題稱為信息不匹配問題。通過測試調查發現，學生在數學學習中很難找出與解決問題的信息不匹配的干擾信息。其原因固然很多，但與教師不能很好地引導學生學會審題、缺乏解題方法的指導有很大關系。如在四則運算中，許多學生計算錯誤很多，有的是方法錯誤，有的是計算錯誤，但更多的是學生不能找到匹配的解題方法。

一、理解題目要求，避免不匹配信息的干擾

在數學解題中，首先要避免不匹配信息的干擾。針對學生在解題過程中存在的問題，教師要從信息不匹配問題本身出發，引導學生熟練掌握四則運算的含義，正確理解信息內涵，養成良好的解題習慣。

（一）理解四則運算意義，確定解題方法

面對信息不匹配問題，收集匹配信息是解決問題的重要前提，而收集匹配信息則需建立在熟練掌握四則運算的意義、準確分析數量關系的基礎之上，因此首先要夯實四則運算的解題基礎。在教學中，可以通過操作、建模等手段幫助學生深刻理解四則運算的意義，并以此為依托準確分析數量關系，確定解題方法。

【例】一本數學書有12頁，小明看了3天，還剩4頁。小明看了多少頁？

引導學生根據四則運算的意義，判斷出要求“小明看了多少頁”應該是從總頁數中去掉還剩的頁數，而并非對總頁數進行平均分，所以應舍棄“看了3天”這個完全多余的信息，用減法計算。

（二）注重關鍵信息，確定解題思路

教師要引導學生注意每一個細節，避免因忽略關鍵信息而導致解答時思維受阻或理解錯誤。有些比較抽象的信息出現在問題中，學生不理解就沒法列式，教師可以通過操作、圖示、舉例等方法幫助學生理解，找到解題的思維契機和突破口，提高解題的正確率。

【例】把一根8米長的木料鋸成2米一段的短木料，每鋸一段需要3分鐘，鋸完需要多少分鐘？

教學時，利用圖示法讓學生一下就明晰了鋸木料的過程，“鋸成4段共鋸了3次”這個完全隱含的信息被挖掘出來，從而準確地算出所需的時間為3×3=9（分鐘）。

（三）分析信息價值，學會變通擇優

對于題中信息的利用價值，要培養學生的辨別能力，打破“一定要把所有信息都用上”的思維定式，改掉見到數字就倉促計算的習慣。

【例】媽媽今年35歲，小明7歲。再過5年后，媽媽比小明大多少歲？

在學生列出分步算式后，可以引導學生思考：“有沒有更簡捷巧妙的方法？”從而拋棄“再過5年后”這個完全多余信息，列出最簡單的算式。通過對繁、簡兩種思考方式和計算方法的比較，再遇到此類問題時，學生就會有意識地選擇最佳的解題方法。后來學生又遇到這樣的一道題：“24個小朋友到公園租船游玩，每只大船可坐6人，每只小船可坐4人，租哪種船的只數少？”他們就學會了變通，不考慮“24個小朋友”，只從每只船坐的人數與船的只數之間的關系入手，就可直接判斷租大船的只數少。

二、找出有用信息，讓信息與問題相匹配

數學題中提出的問題與要解決的方法應該相匹配，問什么、需要解決什么，就要找出相匹配的有用信息，這樣才能找到解決問題的思路，才能找到解決問題的方法。例如，有一本數學書有12頁，小明看了3天，還剩4頁。小明看了多少頁？題目的已知信息是數學書有12頁，看3天后還剩4頁，可以根據提供的信息知道小明看了3天，一天是看4頁，還剩下4頁，根據已知信息就可以算出還要看1天。這里的書是12頁、看3天、還剩4頁，都是與要解決問題相匹配的信息，找出有用信息，就可以找到解決問題的思路和方法。相反，沒有用的屬于干擾信息，就要在審題的時候找出來排除掉。例如：有一本數學書有許多有趣的內容，小明一直想看，看了一天后，因為外出旅游停了2天。這些信息在審題中就可以排除掉，找出12頁、看3天、還剩4頁這些匹配信息，才能解決問題。

小學生做數學題的關鍵是理解題目的要求，所以，教師要引導學生學會審題，讓學生知道題目要解決什么問題，有哪些有用的條件，哪些是沒有用的信息，找到相關有用的、與題目要求匹配的信息以理解題目的要求。

例如：小亮班上有26人，在出操時，每隊不少于4人，可以排成幾排？已知條件是26人，每隊不少于4人，這里的排法可不是一種。如果就是每隊4人，那就用26人除以4隊，得出可以排成6排。但題目要求可以有幾種排法，所以，就要知道多于4人的其他排法，而且還要知道排出的每隊人數應該相同，因此有的排法就是不匹配信息。如每隊5人，那樣每隊的人數就不一樣多了，5人就是不匹配信息。這里的相關信息是26人，每隊人不少于4人，那就只有4人一隊和6人一隊兩種排法。

三、增強問題意識，學會解題方法

小學數學的問題和解題的方法也是相匹配的，數學的解題過程就是根據問題的匹配信息，找到解決問題的方法。所以在教學中一方面要引導學生學會審題，根據問題的已知條件去找到已知信息，一方面還要引導學生學會解決問題的方法，讓學生根據已知條件，選擇合適的截圖方法。例如，老師一共有30塊糖，如果每人分4塊，分給6人，分掉了24塊，如果分給10人，可以一次分完。這個題目中提供了4個信息：一是30塊糖，二是每人分4塊，三是分給6人分掉了24塊，分給10人分完。學生能用這4個信息提出問題并解答嗎？顯然不能，里面的問題多，前后有矛盾。但可以根據這個問題，讓學生去找出有用信息，明白與題目無關的不匹配信息。這樣可以激發學生的好奇心，去分析問題和提出問題，增強其問題意識，學會提出問題和分析問題。我們可以讓學生根據有用信息思考以下問題：一共有30塊糖，分掉了24塊，還剩多少塊？

每人分4塊，分給6人，一共分掉了多少塊？

分掉了24塊糖，還余多少塊？

30塊糖，平均分給6人，每人可以分幾塊？

在數學學習中，學生的問題意識是思考的基礎，沒有問題就不會有思考，學生對數學問題的思考就是對問題的思考。學生解決數學問題的能力就是在愛思考和解決問題的過程中培養起來的。教師都有這樣的體會，學生在課堂上能發現問題、思考問題，才會去探索、去思考。所以學生的問題意識是學習數學的起點和關鍵。教師在教學中，對每一個數學問題的設計都要有問題意識，引導學生根據相關信息去思考和探究。我們做過統計，在課堂上能主動提出問題、課后能主動向教師提出問題的學生一般不是學困生，而是學優生。而那些數學學習有困難的學生，一般不去問教師，因為他們不知道問什么。沒有問題，也就不去探索和思考。

數學學習離不開生活實踐，信息不匹配問題的教學也要緊緊地聯系生活中的數學問題。選擇現實的生活材料，能讓學生感受到生活中蘊含著大量的數學信息，在生活實踐中提高解決問題的能力。如二年級可以估算兩地間的距離、某建筑物的高度等，可以布置學生估算學校大門到操場的距離。學生先回家思考估算的方法，第二天在課堂上展開交流，讓學生在教師的啟發下圍繞教學內容進行思考，將實際問題轉化為數學問題，再運用數學思維多角度地尋求解決問題的方法。