引導學生深度學習的教學設計

譚習龍

教育部基礎教育課程教材發展中心在《“深度學習”教學改進項目實驗工作方案》中指出：“深度學習是指在教師的引領下，學生圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與體驗，成功獲得的有意義的學習過程。”馬云鵬教授認為：小學數學深度學習是指在教師的引導下，學生圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心參與體驗成功獲得發展的有意義的數學學習過程。在這一過程中，要引導學生掌握數學核心知識，獲得數學的本質和思想方法，培養思維能力，發展核心素養，形成積極的情感態度和價值觀。

北京師范大學教授林崇德認為，教學的主要目的，在于傳授知識的同時，靈活發展學生的智力，培養學生的能力。思維是智力和能力的核心，在教學中，應該始終將思維的訓練放在首位。林崇德認為：“要設置能夠引起學生認知沖突的高認知的探究問題。”在教學過程中，結合知識的教學，不僅要重視觀察方法、實驗方法以及分析、綜合、抽象、概括、比較、歸類等抽象思維方法，而且要重視表象轉換、圖形推理、空間認知、想象、聯想等形象思維方法和發散思維、類比思維、臻美思維、遷移思維、重組思維、頭腦風暴、突破定勢等創造性思維方法，才能有效落實思維訓練。

基于核心素養培養的深度學習是實現新課改理念的有效方法。因此，我們要善于以“發展思維”為核心，以“提升核心素養”為目的，根據學生的年齡特點、已有的生活經驗和知識基礎，開發直觀生動、內容豐富、有趣味的、有價值的數學問題，激活學生思維的種子，引導學生從具體到抽象，在豐富多彩的實踐探索活動中體驗感悟、合作交流，學會舉一反三、觸類旁通、融會貫通。形成系統化、結構化的思維方式，逐步豐富和完善已有的認知結構。

下面以蘇教版五年級上冊練習二第11題為例，談談對這道題的拓展研究，以培養學生的思維能力，促進學生深度學習，提升其數學核心素養。這也是三角形面積計算的拓展和延伸。

11.你能在方格紙上畫出3個面積都是9平方厘米且形狀不同的三角形嗎？（每個小方格表示1平方厘米）

教學內容：

蘇教版五年級上冊練習二第11題，等（同）底等（同）高三角形面積相等規律探索與應用。

教學目標：

讓學生通過計算、觀察、比較、歸納、自主探索、合作交流，感悟等（同）底等（同）高三角形面積相等的規律。

讓學生運用等（同）底等（同）高三角形面積相等的規律，通過等積代換，解決相關問題。

讓學生在自主探索、合作交流中，獲得解決問題的成功體驗，感受數學的魅力，樹立學習數學的信心。

教學重點：

探究等（同）底等（同）高三角形面積規律，并能靈活地解決數學問題。

教學難點：

運用等（同）底等（同）高三角形面積規律，靈活地解決數學問題。

教學過程：

一、探索交流，主動建構

【算一算】下列點陣圖中，相鄰點之間相距1厘米，求出下列三角形的面積。你有什么發現？

【議一議】

【評析】通過計算、觀察與比較、求同和求異以及合作交流，學生很容易發現四個三角形雖然形狀不同，但由于它們的底和高相等，所以面積也相等，三角形的面積與底和高有關，跟形狀無關。通過平行線的添加，四個三角形移動到一起，學生進一步理解了平行線間的距離處處相等，也就是說這些三角形高都相等，只要底相等，面積就相等。這便于學生建構等（同）底等（同）高三角形面積相等的認知結構，滲透一個三角形的底和高相等，則無論形狀怎樣變化，三角形的面積始終不變的“變中有不變”的思想。

二、操作實踐，促進內化

【畫一畫】下列點陣圖中，相鄰點之間相距1厘米，你能畫出三個面積為9平方厘米的不同形狀的三角形嗎？

通過大組交流，學生畫出以上三角形，通過觀察、比較、歸類，△ABC與△ABD為同底等（同）高三角形，△EGH與△EGF為等底同高三角形。由于△LMO與△ABC為等底等高三角形，它們的面積都是9平方厘米，都相等。

【分一分】將三角形ABC平均分成4份。（做好的同學小組討論一下，有多少種不同的分法）

大組交流，分的方法如下圖：

你能提出什么問題？

已知任一小三角形的面積是5平方厘米，大三角形的面積是多少？

已知大三角形的面積是20平方厘米， 任一小三角形的面積是多少？

【評析】在學習過程中，要讓學生有足夠的時空，通過操作、觀察、比較、分析、抽象和概括等思維活動建立表象，深刻體驗和感悟知識發現、獲取與應用的全過程，從而發展學生的思維能力和空間想象力。

通過讓學生畫一畫，提供了大量的同底等（同）高、等底同高、等底等高的素材，進行觀察、比較與分類，使學生整體感受了等底等高的幾種情況，豐富了對“等底等高三角形面積相等”概念的認識，拓展了應用的廣度。

通過引導學生經歷分一分的學習過程，打破了等底等高三角形形式出現的單一性，凸顯了知識之間的共性和聯系，激發學生的數學思考，使其學會運用所學知識解決不同的問題，加深了對“等底等高三角形面積相等”概念本質的理解，豐富了學生的想象力，促進了學生的深度學習。通過師生和生生情感、行為和思維的互動，尤其是不同分法的互動交流，使得學生能夠舉一反三 、一題多解和觸類旁通，有利于學生的發散思維能力和思維的靈活性、深刻性等良好品質的培養。

三、學以致用，鞏固提升

【試一試】三角形ABC的面積是24平方厘米，D、E、F分別是AC、AF、BC邊上的中點，三角形DEF的面積是多少？

生：由于E是AF邊上的中點，所以△DEF和△DEA等底同高，面積相等;由于D是AC邊上的中點，所以△DFA和△DCF等底同高，面積相等;由于F是BC邊上的中點，所以△ABF和△AFC等底同高，面積相等。因此△DEF的面積是1份的話，△ABC的面積就是8份，所以三角形DEF的面積是24÷8=3平方厘米。

【練一練】

平行四邊形的面積是80平方厘米，E、F分別是CD、DB邊上的中點，陰影部分的面積是多少平方厘米？

生：如上右圖，連接BE，S△BEF

= S△EDF

S△BCE

=S△BED。因此△BEF和△EDF的面積各是1份的話，△BCE的面積就是2份，陰影部分的面積是3份，平行四邊形的面積是8份，所以陰影部分的面積是80÷8×3=30平方厘米。

長方形ABCD的面積是20平方厘米，求陰影部分的面積。

生：如圖1，連接FD，S△DEG= S△EDF ， 陰影部分的面積就是△BDF的面積。如圖2，連接BC，S△BDF= S△BDC，所以陰影部分的面積就是長方形ABCD的面積的一半，即20÷2=10平方厘米。

【跳一跳】下圖是邊長分別是8cm和6cm的正方形，求陰影部分的面積。

生：如上右圖，連接AD，AD和EG都是正方形的對角線，所以這兩條線互相平行，因此S△AEG= S△EGD ， 陰影部分的面積就是6×6÷2=18平方厘米。

【評析】通過試一試、練一練、跳一跳的練習，練習形式多樣，層層深入。這類題目，學生往往無從下手，要引導學生在觀察、分析、比較、猜想、推理等活動中，進行有條理的思考，促進學生空間觀念的進一步發展。讓學生感悟到，遇到新問題，要善于與以前的知識建立聯系，能夠主動轉化，添加恰當的輔助線，利用等底同高的三角形面積相等（甚至反復利用）的規律，找到相同量，進行等面積轉換，從而找到關鍵，解決問題。等積代換的方法是一種重要的數學解題方法，能夠融通新舊知識之間的聯系，凸顯問題的本質，有利于培養學生的應用意識和創新意識

四、反思小結，融通生長

回顧今天的學習，你有什么新的收獲？

【評析】對新知探究學習的過程進行回顧和反思，是體驗數學基本活動經驗、獲取數學思想方法的有效途徑，很難由學生自發形成。數學是一門各部分知識之間內在聯系十分緊密的系統學科，需要在新知學習之后及時加以反思，以找到知識間的縱橫聯系，感悟思想方法，以形成穩定的知識結構。

【總評】深度學習是一種基于理解的學習。建構主義認為，小學數學的學習過程應該是一個主動構建知識的過程。本節課教師設置了四個形狀不同的三角形的面積問題這一挑戰性的學習內容，讓學生觀察計算、直觀感知、空間想象、類比歸納，積累對客觀世界中的數量關系和空間形式的敏銳感受，猜測驗證，發現無論形狀怎樣變化，三角形的面積只與底和高有關，等底等高三角形面積相等。學生通過畫一畫、分一分和老師的適時點撥、生生交流，感受等底等高三角形的各種情況，充分積累了數學活動經驗，實現了“做數學”的理念。運用規律，通過轉化解決問題，使學生能夠用數學的眼光觀察事物，建立生活與數學間的聯系，促進有意義的深度學習，學會數學的思維。