無人水面艇操縱模型分級辨識方法

袁曉宇,黃承義,彭 艷,瞿 棟,劉東柯

(1.上海大學無人艇工程研究院,上海200444;2.國家海洋局北海海洋工程勘察研究院,山東青島266061;3.上海大學計算機工程與科學學院,上海200444)

作為一種水面無人移動平臺,近年來無人水面艇在海洋資源勘測[1]、環境監視和偵察[2]、災后搜索與救援[3]、近岸港口安防[4-5]以及同其他有人、無人系統協同作業[3,6]等方面得到了廣泛的應用.因此,開展無人水面艇(unmanned surface vehicle,USV)的相關技術研究,進一步提高無人水面艇的智能化程度,對提升我國海洋裝備水平具有重要意義.然而,由于①環境干擾信息(風、浪、涌)的不確定性,導致了控制器面臨不可預測的環境擾動;②無人水面艇具有非線性和時變性的動力學特性,并且艇體的轉艏模型與其航速高度耦合,這些都對無人水面艇模型參數的辨識以及基于模型的控制算法的設計提出了更大的挑戰.

圍繞無人水面艇的建模問題,Fossen[7]提出了6自由度無人水面艇動力學模型,并通過操縱實驗計算了動力學因子,得到了精確的動力學模型,并通過實驗驗證了該模型的有效性.但是該動力學模型相對復雜,不利于實際工程應用.陳霄等[8]提出了一種基于分步實艇數據處理的模型參數辨識算法,詳細設計了辨識算法的步驟和流程,并通過湖上操縱性試驗獲得模型參數.該方法考慮了無人水面艇操縱模型參數辨識過程中存在的“參數相消效應”,但沒有進一步研究風、浪、流等外界不確定干擾下的無人水面艇模型參數估計及校正問題.利用Z形和回轉實驗獲得的數據,江立軍等[9]通過遞推最小二乘法辨識出無人水面艇的數學模型,并通過仿真與實船實驗的結果對比,驗證了該模型的準確性和合理性.崔健等[10]通過不同航速和不同舵角下的一系列船模Z形操縱試驗得到了復合三體船模的操縱模型.以上學者都采用操縱實驗來獲得無人水面艇模型參數的方法,也有一些學者采用簡化版的Nomoto模型進行試驗.Nomoto操舵模型由Nomoto等[11]提出,該模型將舵角和轉艏角速度關聯起來,得到了一種簡單直接的動力學模型;Norrbin[12]將非線性因子加入到Nomoto模型中,得到了非線性的Nomoto模型,提高了無人水面艇轉艏模型的精度;Velasco等[13]推導出包含運動學和動力學的1階Nomoto轉艏模型,通過圓形機動實驗對模型參數進行辨識,并設計了艏向控制器來進行實驗驗證;Sonnenburg等[14]提出了速度分段辨識的方法,針對無人水面艇在低速時側滑較大的問題設計了1階滯后模型(Lag model),而在高速階段由于可以忽略側滑的影響,故采用1階Nomoto模型.為了獲得更精確的操縱模型,一些學者則采用優化算法來獲取非線性模型.Sharma等[15]采用遺傳算法得到了基于多層感知機(multi-layer perceptron,MLP)、遞歸神經網絡(recurrent neural network,RNN)[16]和徑向基網絡(radial basis function,RBF)的非線性模型,并通過均方誤差分析和殘差關聯分析,得出了基于遞歸神經網絡的模型辨識效果優于其他模型的結論,但是該模型在實際工程應用中對算力要求較高.因此,在實際操作中如何兼顧精度和計算資源限制,選擇最優的模型辨識方法依然是無人水面艇研究與應用中亟待解決的難題.

本工作采用分級辨識思想,分別對舵角和艇體轉艏進行了模型辨識,并針對艇體轉艏模型和航速高度耦合的問題,提出了在低速、中速和高速段分別進行模型參數辨識的方法;以上海大學“精海3號”無人水面艇為對象進行了模型參數辨識實驗,并設計了基于規則表的模糊控制算法,仿真和實驗驗證了中速和高速下所辨識模型的正確性.

1 無人水面艇操縱模型

1.1 運動學建模

由于無人水面艇工作于水面,如果忽略地球曲率影響則可以近似看作平面運動,因此通常使用三自由度平面運動模型來表征無人水面艇的水面航行狀態(見圖1)[7],三自由度平面坐標為η[x,y,ψ]T∈R3,船體坐標系速度向量為v[u,v,r]R∈R3,其中x、y、ψ分別表示為船體在世界坐標系下的坐標和相對正北的艏向角;u、v、r分別為艇體右舷向、前向速度以及轉艏角速度.

在上述簡化配置空間里,北-東-地坐標系下的速度和船體坐標系下的速度轉換關系可以表示為

式中:

圖1 無人水面艇平面運動坐標系Fig.1 Plane motion coordinate system of USV

1.2 動力學建模

在船舶操縱過程中,艏向角ψ和艏向角速度r與舵角δ之間的關系是船舶操縱模型[17],即船舶轉艏動力學模型:

式中:T1、T2為時間常數;K為比例因子.方程(2)也被稱為2階線性KT方程,該方程描述了操舵對船舶轉艏的影響.

2 系統辨識

無人水面艇操縱模型的構建通常有2種方法:①采用數值計算的方法,通過拖曳實驗配合計算流體動力學(computational fluid dynamics,CFD)[18-19]軟件計算獲得系統模型,這種方法的缺點是需要大量實驗才能獲得完整的動力學因子;②基于獲得的期望模型的輸入輸出實驗數據,通過系統辨識處理獲得系統模型,該方法的缺點是獲得的模型只在實驗狀態下有效,而優點是簡單快速,可以較快獲得無人水面艇模型,加快控制算法設計速度.本工作采用第2種方法,通過對系統進行2級辨識得到系統的操縱模型.

2.1 系統辨識方案

無人水面艇運動控制系統的輸入為舵角值,控制輸出為艏向角速度,其控制過程包含2個階段:①舵角通過液壓執行器控制系統輸出實際舵角值,此階段受航速影響較小;②艇體運動系統輸出艏向角速度,此階段和無人水面艇航速高度耦合,需要辨識不同速度下的轉艏模型(見圖2).

圖2 系統辨識方案Fig.2 System identification scheme

采用如圖2所示的辨識方案,第一級為辨識液壓轉舵系統模型,第二級為辨識艇體轉艏運動系統模型.由于艇體動力學模型參數受環境影響較大,因此在不同海況下辨識出來的模型存在較大差異.

本工作采用如式(3)所示的符合度Fit來評價模型的辨識精度[20]:

式中:y為船體實際輸出值;^y為對應的模型輸出值;mean(y)為實際輸出值的平均值.通過此定義可以看出,模型符合度越高,Fit值越接近于100%.

本系統辨識以上海大學“精海3號”無人水面艇[21-22]為研究對象(見圖3),該無人水面艇是小型無人測量艇,其設計參數如表1所示.在本次辨識過程中,風力為偏北風1 m/s,1級海況,浪高0～30 cm.

圖3 “精海3號”無人水面艇Fig.3“Jinghai 3”unmanned surface vehicle

表1 艇體參數Table 1 Vehicle parameters

2.2 液壓轉舵系統辨識

液壓轉舵系統辨識的輸入是舵角命令值,輸出是舵角實際值,數據采集時間為100 s,采集頻率為10 Hz.

辨識采用的輸入輸出數據如圖4所示,辨識時采用的模型分別為1、2、3階線性傳遞函數模型,其辨識結果如圖5所示.

圖4 液壓轉舵系統輸入輸出Fig.4 Input/output of hydraulic steering system

圖5 液壓轉舵系統辨識結果Fig.5 Identification results of hydraulic steering system

表2為液壓操舵辨識結果.從辨識結果可以看出,1階傳遞函數的符合度最低,為70.1%;當使用2階系統辨識時,符合度提高到86.89%;當使用3階系統辨識時,符合度相較于2階系統略有提高,為88.09%.考慮到系統階次越高復雜度就越大,故采用2階傳遞函數描述液壓轉舵系統:

式中:δ為舵角;s為拉普拉斯變量.

表2 液壓操舵系統辨識結果Table 2 Identification results of hydraulic steering system

2.3 轉艏系統辨識

艇體運動系統辨識是該辨識架構的第二級辨識,辨識的是艏向角速度對應于實際舵角的模型.與舵角控制系統不同,艇體運動系統對環境較敏感,辨識結果受速度、海況等的影響較大.為此,本工作以速度區間進行分級,分別辨識了怠速(1～2節)、中速(7～9節)、高速(13～15節)下的轉艏模型.

2.3.1 高速轉艏辨識

辨識的輸入是舵角實際值,輸出是轉艏角速度,數據采集時間為100 s,采集頻率10 Hz,輸入輸出情況如圖6所示.

圖6 高速轉艏系統辨識輸入輸出Fig.6 Input/output of high speed heading model identification system

轉艏系統辨識分別采用了2階傳遞函數模型、4階ARX自回歸各態歷經(autoregressive exogenous,ARX)模型和非線性ARX模型,辨識結果如圖7所示.

圖7 高速轉艏系統辨識結果Fig.7 Identification results of high speed heading system

表3 高速轉艏系統辨識結果Table 3 Identification results of high speed heading system

從辨識結果可以看出,在高速狀態下2階傳遞函數模型符合度最高,故轉艏系統模型采用2階傳遞函數模型:

式中:r為艏向角速度.

2.3.2 中速和怠速轉艏模型辨識

中速、怠速辨識過程和高速一致,為了保證系統的一致性,本工作均采用2階傳遞函數模型,結果如表4所示.

表4 中速和怠速的辨識結果Table 4 Identification results of medium and low speed

從中速和怠速的辨識結果可以看出,在中速下獲得的模型符合度可以達到76.76%,但是在怠速下模型符合度只有26.14%,說明在怠速下舵效較差,即在怠速下無法有效控制艏向,因此在后續仿真和實驗中不對怠速進行討論.

3 仿真及實驗驗證

本系統仿真過程如圖8所示.圖中,仿真輸入是期望艏向角,控制器采用基于規則表的模糊PD控制器,舵角模型和轉艏模型采用第2節辨識得到的模型,再通過積分器得到艏向角信息.這里,ψd為期望艏向角.

圖8 仿真框圖Fig.8 Simulation scheme

3.1 控制器

本控制器基于規則表的模糊PD控制器,控制器原理如圖9所示.輸入信息分別為艏向誤差e和誤差變化量Δe,模糊化后采用乘積推理,最后利用中心平均解模糊器進行解模糊.

圖9 模糊控制器Fig.9 Fuzzy controller

模糊化隸屬度函數為

乘積推理

采用中心平均解模糊器進行反模糊化,得到模糊控制器

式中:uij為規則表值.模糊規則表如表5所示.

表5 uij模糊規則值表Table 5 Table of uij fuzzy rule values

3.2 仿真結果分析

分別對本系統進行鎮定仿真和跟蹤仿真.其中,艏向鎮定仿真是仿真無人水面艇在高速/中速、零初始條件下的受迫響應,艏向跟蹤仿真是測試零初始條件下的正弦信號激勵的響應.

3.2.1 艏向鎮定仿真

仿真設定初始艏向角為0?;輸入期望艏向角90?;仿真時間100 s;采樣頻率10 Hz.仿真結果如圖10和11所示,定量分析結果如表6所示.

圖10 高速艏向鎮定仿真Fig.10 High speed heading keeping simulation

圖11 中速艏向鎮定仿真Fig.11 Medium speed heading keeping simulation

表6 艏向鎮定仿真結果Table 6 Heading keeping simulation result

通過仿真實驗可以得到:在高速下當s期望艏向為90?時,上升時間tr為10.5 s,5%標準調整時間ts為23.1 s,最大超調量Mp為7.5%,靜態偏差e∞為-2.32,控制器輸出的控制量穩定在0?,艏向偏差穩定在-2.32?;在中速下,系統的上升時間tr為11.3 s,調整時間ts為30 s,最大超調量Mp為25.4%,靜態偏差e∞為-2.3,控制量收斂到0?.

從高速和中速的艏向鎮定仿真可以看出,高速和中速狀態下無人水面艇均可以成功實現艏向鎮定.高速情況下上升時間、調整時間和超調量均最小;中速情況下調整時間較高速情況下增加了6.9 s,超調量達到了25.4%.上升時間和調整時間均快于中速鎮定,而且超調量高速狀態遠低于中速狀態,靜態誤差相似.由于速度越快,無人水面艇的轉艏響應越快,因此高速情況優于中速情況,仿真結果符合無人水面艇的實際情況.由于靜態誤差時控制算法沒有引入積分控制,故無法消除靜態誤差,和模型無關.

3.2.2 艏向跟蹤仿真

艏向跟蹤仿真是仿真系統在零初始條件下在正弦信號激勵下的響應行為.本實驗仿真的正弦信號為幅值90,頻率0.02π,周期100 s;仿真時間為100 s,即進行一個周期的仿真,系統采樣頻率10 Hz.仿真結果如圖12和13所示,定量分析如表7所示.

圖12 高速艏向跟蹤仿真Fig.12 High speed heading tracking simulation

從艏向跟蹤仿真結果分析可以看出:在高速和中速狀態下都可以對艏向進行跟蹤.高速時,輸出艏向角能夠完全跟蹤正弦輸入信號,信號平均延遲4.7 s,峰值衰減3.8%;中速時,在一個正弦周期內,輸出艏向角能夠完全跟蹤正弦輸入信號,信號平均延遲4.3 s,峰值無衰減.這里,二者的跟蹤延遲時間平均在4.7 s和4.3 s,說明在高速和中速狀態下,該模型的跟蹤性能相差不大.

3.3 實驗

艏向控制實驗是通過實際海測來驗證控制系統的性能,也通過實際測量來檢驗基于規則表的模糊PD算法的控制性能.實驗海況1～2級,浪高約30 cm,偏北風1～5 m/s.在實驗中,目標艏向為90?,實驗時間100 s,采樣頻率10 Hz,實驗結果如圖14、15所示,定量分析如表8所示.

圖13 中速艏向跟蹤仿真Fig.13 Medium speed heading tracking simulation

表7 艏向跟蹤仿真結果Table 7 Heading tracking simulation results

圖14 高速艏向控制實驗Fig.14 High speed heading control experiment

通過實驗分析可以看出,在控制開始后,艇體艏向能夠快速向目標艏向轉動,并且最終能夠在目標艏向附近震蕩,這里,震蕩是由于無人水面艇在海里運動時,會受到不確定的風、浪、流的影響,這些外界的力作用于無人水面艇上會使其艏向偏離,通過算法控制將艏向糾正,所以實驗數據中會發現艏向角是不收斂的,而是在目標艏向上下震蕩,在實際運行過程中,當艏向在正負10?以內震蕩時,船體仍然可以保持良好的直線運行.由于實驗時無法準確控制起始角度,在目標角度都是90?的情況下,高速起始角度0?,而中速起始角度52?,通過比較上升時間和調整時間可以發現,高速的艏向控制效果優于中速時的情況,且和仿真結果一致,說明該模型可以反映系統性能.但是比較絕對時間可以看到,仿真和實驗結果還是差異較大,這一方面來自于模型和實際有部分偏差,另一方面是由于實驗時的海況和風況在辨識時有區別.

圖15 中速艏向控制實驗Fig.15 Medium speed heading control experiment

表8 艏向控制實驗結果Table 8 Heading control experiment result

4 結束語

本工作采用分級辨識的方法分別得到了無人水面艇操舵系統和轉艏系統的模型,且為了獲得不同速度下的轉艏模型,分別在高速、中速和怠速下進行了轉艏模型辨識,通過對比得到了2階傳遞函數模型,通過仿真和實驗分析得出該模型可以在一定程度上反映無人水面艇的真實情況.因此,分級辨識方法可以快速應用于無人水面艇控制系統的設計和改進,是無人水面艇快速工程化的一個有效方法.后續工作將在此模型辨識的基礎上,研究模型預測算法、反步法模型控制算法的設計和改進.