模糊需求下考慮政府獎懲的閉環供應鏈回收定價模型

曹慶奎，袁雯慧，任向陽

（1.河北工程大學，河北 邯鄲 056038；2廊坊師范學院，河北 廊坊 065000）

0 引言

閉環供應鏈（Closed-Loop Supply Chain,CLSC）是達成可持續發展的首要任務，由于資源短缺問題日益突出，CLSC 研究已受到業內學者的廣泛關注。Savaskan 等［1］以生產商、零售商為回收方，研究回收渠道選擇方式以及再制造商品的定價政策。Liu 等［2］發現非正規回收途徑的回收價格一般會高于正規回收途徑。Gao 等［3］討論不同權力結構下CLSC成員最優策略的區別。Rad［4］建立以成本最小化、污染排放最小化以及顧客滿意度最大化為目標的多周期、多產品綠色CLSC數學模型。

隨著當今廠商競爭激烈，產品生命周期縮減，市場需求存在不確定性，導致企業難以取得確切的需求數據，因此，部分學者對CLSC中需求模糊現象進行了研究。Rezapour等［5］考慮了依賴價格的不確定市場需求情形，建立了競爭環境下CLSC 逆向網絡設計的雙層規劃模型。鄧愛民等［6］研究了在模糊需求場景下的三級CLSC系統協調問題。桑圣舉等［7］把市場需求進行模糊處理，構建了集中決策模型以及收益-費用共享契約模型。魏慕婧等［8］將不確定變量刻畫為模糊變量，探討回收再利用率對CLSC影響的問題。

廢舊品回收再利用是一個包含政府、企業以及消費者的多方面環境保護問題，政府引導刻不容緩。Heydari 等［9］研究發現政府對制造商采取激勵機制更能提高系統總利潤。Shu 等［10］認為政府實行補貼政策可以減少制造商的碳排放量。易余胤等［11］探討了混合回收方式下政府實行獎懲制度對CLSC 各成員最佳定價和渠道選擇的影響。王文賓等［12］分別建立了集中式和分散式決策情形下的獎懲機制下有無成本共擔-利潤共享契約的CLSC 決策模型。

關于政府獎懲的研究已經成為CLSC管理領域的重要分支，但尚無考慮模糊需求下政府獎懲回收方的研究。本文結合需求的模糊性以及政府獎懲政策，運用Stackberg博弈論求得制造商主導下政府獎懲制造商、零售商及第三方回收商模型中各變量的均衡解，分析了三種回收模式下供應鏈各決策變量隨政府獎懲的變化情況，使政府獎懲機制的實行更加合理。

1 問題描述與基本假設

1.1 問題描述

本文以一個由制造商、零售商、第三方回收商構成的三級CLSC 模型為研究對象，將市場需求量視為三角模糊變量，利用三角模糊變量α=（α1，α2，α3），β=（β1，β2，β3）取代市場需求函數，即模糊需求函數為D(P)=α-βP。α為產品的市場容量，β為價格彈性。若M三角模糊數用有序三元組數表示，其中a,c分別代表的下限和上限，那么隸屬函數定義則為：

則其基本性質：若有b≠ 0，則有：

其中e(0

1.2 符號約定

表1 符號約定

1.3 基本假設

假設1：當τ>τ0時，表示政府對回收方實行獎勵;當時τ<τ0，則表示政府罰款。K為政府提供的獎懲系數，政府對回收方的獎懲為K(α-βP)(τ-τ0)［1］。

假設2：在CLSC中我們假設回收廢棄產品的數量為τD(P)，其中0<τ<1。回收廢舊產品的成本包含兩個部分：第一個部分為Aτ(α-βP)，表示基于回收價格而變化的回收成本；第二個部分為ξτ2，表示回收過程中發生的固定成本［13］。

假設3：單位再制造成本小于單位新產品制造成本，即Cm

2 模型構建

2.1 制造商主導下制造商回收獎懲制造商模型

MM 模型中制造商作為領導者，最先決定產品批發價W和回收率τ，零售商依據批發價制定自身銷售價P。利潤函數如下：

對（2）式中的P一階偏導，并令可得：

將（3）式代入（1）式中可得：

聯立（4）、（5）可得制造商的最優批發價格為：

制造商的最優回收率為：

零售商的最優零售價為：

注:H=(Cm-Cr-A+K)

2.2 制造商主導下零售商回收獎懲零售商模型

MR模型中制造商最先決定批發價W，零售商隨后決定零售價P 和回收率τ。此時利潤函數如下：

對式（7）中P，τ 求偏導，

聯立（8）、（9）方程可得：

零售商的最優零售價為：

零售商的最優回收率為：

注：X=(B-A+K)，Y=(Cm-Cr+B)

2.3 制造商主導下第三方回收獎懲第三方模型

MRT在模型由制造商確定批發價W ，零售商隨后確定零售價P ，同時第三方確定產品的回收率τ。此時利潤函數如下：

將（15）代入（16）式可得：

零售商的最優零售價為：

第三方的最優回收率為：

3 模型分析

注：O=8ζE(β)-E2(β)H2>0，U=8ζ-E(β)H2>0,

引理1 以MM模式為例，伴隨政府獎懲力度的逐漸增加，產品的銷售價格會有所下降，這會給消費者帶來一定的福利，并且制造商的批發價格也會下降，從而刺激零售商增加訂購量。MR、MRT模式下同理。

引理2 以MM 模式為例，隨著回收率的增加，零售價格下降。同時廢舊產品的回收率也得到了提高，達到資源二次利用的效果。這意味著獎懲機制不僅對消費者有利，還能增加廢舊電子產品的回收率、提高回收商的回收積極性以及環保效應。MR、MRT模式下同理。

引理3 表明制造商主導下MM、MR 模式中制造商的收益遠遠大于零售商。主要是因為獎懲政策能有效降低零售價格以及增加廢舊產品回收率，從而引起需求量的增加，制造商作為上游企業接到的零售商的訂貨量增加，其利潤也隨之增加。

4 算例分析

為了驗證上述結論的正確性，利用MATLAB 軟件對上述模型進行算例分析。假設Cm=80，Cr=40，ζ=8000，A=10，B=12，τ0=0.5，β=(1,2,3)，α=(600,800,1000)。則期望E(α)==800，E(β)=

圖1 政府獎懲系數K對系統總利潤的影響

如圖1 所示，伴隨著獎懲力度的提高，MM、MR模型中的系統總利潤呈現相同的變化趨勢，即收益都得到提高。主要因為獎懲政策能降低零售價和增加廢舊產品回收率，引起需求量增加，生產成本減少，從而增加制造商的收益。相比其他兩種模型，MR模型中系統總利潤最高，并且伴隨著政府獎懲系數的上升，MR 與其他兩種模型的收益差距逐漸拉大。

圖2 政府獎懲系數K對回收率的影響

如圖2 所示，伴隨著政府獎懲系數的增加，各種模型下的回收率呈上升趨勢，當0

5 結語

本文建立了制造商主導下考慮需求的模糊性以及政府獎懲機制的利潤模型，對MM、MR、MRT三種模式下閉環供應鏈的利潤進行了比較，得出以下結論：

（1）MR 模式下，隨著政府獎懲系數的增大，系統總利潤也相應增加，且遠大于其他兩種模式。

（2）MM、MR、MRT 模式下，獎懲力度的增大可降低產品的批發價格和零售價格，而廢舊品的回收率均會上升。

（3）在MM 和MR 模式下，制造商收益遠遠超過零售商。

（4）供應鏈整體利潤的大小受到政府獎懲系數的影響，政府只有設置合適的獎懲系數，才能提高回收方的回收率，使得無論是制造商、零售商還是第三方回收方均獲得收益。

需要指出的是，本文在研究過程中僅考慮了需求的模糊性，并且回收方的回收率假設都是相同的，而實際情況并不可能如此。因此，在今后的研究中需要增加進一步的限制條件，使研究更加貼近實際。