基于應變指標的梁式橋損傷程度定量方法

王藝霖，王順堯，李廣寧

（山東建筑大學，山東 濟南 250101）

0 引言

及時有效的損傷識別是橋梁安全運行的重要保障。橋梁的具體損傷情形有多種，但在理論上一般可把損傷對結構的影響用結構局部剛度的變化來代表［1-2］。損傷識別的基本方式是尋求合適的結構性能指標作為損傷識別指標，通過指標值的變化來發現損傷的位置和程度信息。

目前常用的損傷識別指標有靜力位移［3］、靜力應變［4］、頻率［5］、振型［6］、應變模態［7］、曲率模態［8］、靜態應變能［9］、頻率響應函數［10］等。其中靜力應變指標具有量測簡單、精確度高的優點，值得特別關注。早期的基于靜力應變指標的損傷識別方法已取得良好的效果，但從進一步完善損傷信息、增強對微小損傷敏感性等角度出發，仍在不斷地推出改進方法。例如，采用光纖光柵應變傳感器來獲取更為精確的輸入數據［11-12］，與神經網絡等智能算法相結合［13］，基于宏觀應變理論進行細微損傷的識別［14］等。

本文以更簡便有效地實現損傷程度定量化為出發點，針對量大面廣的梁式橋（簡支梁和連續梁橋），同時采用兩種靜力應變指標（對應于彎矩的彎曲正應變、對應于剪力的剪切應變）來反映損傷引起的主梁局部抗彎剛度變化，探討建立相應的損傷程度定量化方法。

1 基于應變指標的損傷程度定量方法

簡支梁和連續梁橋的主梁一般承受外荷載、若干支座反力的作用。支座反力可近似為集中荷載，若外荷載也為集中荷載，則主梁上承受的都是集中荷載作用。在各集中荷載作用點之間的區域內，彎矩都將呈線性分布、剪力呈常數分布。

當損傷出現之后，這個規律將被打破，可據此識別出損傷的出現和位置，并有望獲得損傷程度的定量信息。下面分別基于彎曲正應變指標、剪切應變指標進行損傷定量化的具體分析。

1.1 基于彎曲正應變指標的損傷程度定量方法

主梁正截面上某處的彎曲正應變計算式為：

式中，M 為所受的彎矩；y 為該處到截面中性軸的垂直距離；E 為彈性模量；I 為截面慣性矩。

當主梁狀態完好時，各正截面的EI 值相等。根據式（1），各截面上y 值相同位置的ε 值沿主梁縱向的分布規律，將和彎矩M 的分布規律（線性分布）一致。而當主梁發生材料損傷導致彈模E 變化或截面出現幾何損傷導致慣性矩I 變化后，各截面上y 值相同位置的相應ε 值就會發生變化，沿主梁縱向的分布規律將不再符合線性分布。根據此原理可進行損傷識別操作：

（1）在主梁上沿縱向以盡量小的間距布置應變傳感器，傳感器在各正截面內的位置相同（y 值相同）。

（2）在主梁上某處施加一集中荷載，測定各傳感器的應變值（ε 值），然后考察各集中荷載（含支座反力）作用點之間區域內的ε 值沿主梁縱向的數據狀況：如果各區段內的ε 值分布符合線性規律，則說明沒有損傷出現；如果某測點的ε 值數據不符合這一線性規律，則說明該處出現了損傷。

（3）損傷程度的確定。首先假設主梁抗彎剛度在損傷區域內由EI 變成了aEI，求解出a 值即確定了損傷程度。根據式（1），由于y 和EI的取值一定，未損傷區域內實測到的各測點ε 值應符合線性分布。假設在主梁的A 點處出現了損傷，則A 點及周邊測點的ε值分布情況將如圖1所示。

圖1 損傷區域附近各測點的ε值分布

A 測點的ε 值將不在周邊測點ε 值連成的直線之上，而是在B 處。周邊測點ε 值連成的直線與AB 點的連線相交于C 點，則根據式（1）和比例關系可得：

式中：lAC、lAB分別是線段AC、AB的長度。進而得：

求得a 值后即得到了損傷區域內的抗彎剛度aEI，進而確定局部損傷的程度。

1.2 基于剪切應變指標的損傷程度定量方法

目前剪切應變分布情況的解析計算結果只對簡單截面（如矩形）的情況比較準確，因此剪切應變指標主要適用于主梁為矩形截面的情況。

在剪力Fs作用下，矩形截面的最大剪切應變τmax出現在中性軸上，其值為：

式中，Fs為所受的剪力；b、h分別為矩形截面的寬度和高度。

損傷識別操作方法如下：

（1）沿主梁縱向以盡量小的間距在各截面的中性軸上布置應變傳感器以測定剪切應變τmax。

（2）在主梁上某處施加一集中荷載，測定各傳感器的剪切應變值（τmax值），然后考察各集中荷載（含支座反力）作用點之間區域內的τmax值沿主梁縱向的數據狀況：如果各區段內的τmax值符合常數規律，則說明無損傷出現；如果某測點的τmax值不符合這一常數規律，則說明該處出現了損傷。

（3）損傷程度的確定。材料損傷引起的E 變化或幾何損傷引起的bh 變化對應于式（4）的分母項Ebh，首先可假設Ebh在損傷區域內變成了aEbh，求解出a值即確定了損傷程度。根據式（4），未損傷區域內實測到的各測點τmax值應符合常數分布。假設在主梁的A 點處出現了損傷，則A 點及周邊測點的τmax值分布情況將如圖2所示。

圖2 損傷區域附近各測點的τmax值分布

A測點的τmax值將不在周邊測點τmax值連成的水平線上，而在B 處。周邊測點τmax值連成的直線與AB 點的連線相交于C 點，則根據式（4）和比例關系可得：

進而得：

求得a值后同樣即得到了損傷區域內的抗彎剛度aEI，并可確定局部損傷程度。

2 應用實例

2.1 矩形截面簡支梁橋（同時采用ε 和τmax 指標）

一跨度10m的簡支梁橋，主梁采用C35混凝土和矩形截面（寬6m，高0.7m），彈模取為E=3.25e10N/m2，泊松比0.2。假定有兩處損傷：（1）x=2m，y=0.2m，截面有效寬度減小為5.5m；（2）x=6m，y=0.2m，截面有效高度減小為0.5m。（x表示損傷區域左端到主梁最左端的距離，y表示損傷區域的長度，下同）

在跨中處（x1=5m，這里x1表示所研究截面到主梁左端的距離，下同）施加集中荷載F=1000kN，用MIDAS進行應變計算。

（1）基于彎曲正應變的損傷識別及程度量化

主梁各正截面的彎曲正應變增量如圖3 所示。可以看到在設定的兩個損傷位置處出現了明顯的應變增量突變，據此可發現損傷的位置。進而根據圖3上的數值和式（3）可分別確定兩處損傷的z 值：損傷（1）處，a1=lAC/lAB=0.917；損傷（2）處，a2=lAC/lAB=0.364。與設定的損傷情況一致。

圖3 彎曲正應變增量圖

（2）基于剪切應變的損傷識別及程度量化

主梁各截面的剪切應變增量如圖4所示。根據圖4上的數值和式（6）可分別確定兩處損傷的z 值：損傷（1）處，a1=lAC/lAB=0.917；損傷（2）處，a2=lAC/lAB=0.714。與設定的損傷情況一致。

圖4 剪切應變增量圖

2.2 箱形截面簡支梁橋（采用ε 指標）

某56m 長預應力混凝土簡支梁橋，主梁采用C40 混凝土和單箱單室截面（截面高3.8m，寬2.6m，壁厚0.5m）。設定兩處損傷：（1）x=10m，y=0.2m，有效寬度減小為2.5m；（2）x=30m，y=0.2m，有效高度減小為3.7m。

在跨中處（x1=28m）施加集中荷載F=1000kN。得到對應的彎曲正應變增量如圖5所示。

圖5 彎曲正應變增量圖

由圖5可見在兩個損傷位置處出現了明顯的應變增量突變，進而根據圖5 上對應的數值和式（3），可分別確定兩處損傷的z 值：損傷（1）處，a1=lAC/lAB=0.969；損傷（2）處，a2=lAC/lAB=0.932。與設定的損傷情況一致。

2.3 箱形截面連續梁橋（采用ε指標）

某五跨預應力混凝土連續梁橋（為5×50m），主梁采用C40 混凝土和單箱單室截面（高3m，寬6m，壁厚0.4m）。設定四處損傷：（1）x=40m，y=0.2m，有效高度減小為2.9m；（2）x=80m，y=0.2m，有效高度減小為2.8m；（3）x=125m，y=0.3m，有效高度減小為2.9m；（4）x=210m，y=0.2m，有效高度減小為2.8m。

在跨中處（x1=125m）施加集中荷載F=100kN。得到對應的彎曲正應變增量如圖6所示。

圖6 彎曲正應變增量圖

從圖6可見在4個損傷位置處出現了明顯的應變增量突變。進而根據圖6 上對應的數值和式（3）可分別確定四處損傷的z 值：損傷（1）處，a1=lAC/lAB=0.921；損傷（2）處，a2=lAC/lAB=0.845；損傷（3）處，a3=lAC/lAB=0.921；損傷（4）處，a4=lAC/lAB=0.845。與設定的損傷情況一致。

3 結論

本文拓展了彎曲正應變和剪切應變指標在識別梁式橋主梁損傷方面的應用，給出了確定損傷程度的具體方法及實例驗證。主要結論如下。

（1）利用集中荷載作用下彎曲正應變沿主梁縱向的線性分布規律可確定局部損傷的量化程度，且適用于各種截面形式的主梁。

（2）利用集中荷載作用下剪切應變沿主梁縱向的常數分布規律可確定局部損傷的量化程度，主要適用于矩形截面的主梁。

（3）基于彎曲正應變和剪切應變指標的方法都具有原理清晰、計算簡單、操作方便的優點。