從“數學與生活”比賽，談數學素養養成

成航

【摘 要】當下數學界已經達成一個共識：數學教育要關注學生數學素養的養成。培養學生的數學核心素養基礎在課堂，延伸在課外，生長在生活。南京市一年一度的小學生“數學與生活”作品大賽正是基于這樣的思考而設立。借助這樣的比賽對激發學生數學學習興趣、提升學生數學核心素養、踐行“行—知”理念有重要的作用。在組織校內學生比賽、整理學生作品、參與區級評審中，本人一直挖掘我校學生作品整體特點并著力于探索作品背后反映出的問題，在教學中不斷改進、實踐，力求拓展學生發現數學、解決問題的能力，提升學生數學素養。

【關鍵詞】數學與生活 數學眼光 數學核心素養

著名教育家陶行知先生提出了關于“教學做合一”的實踐理論，該思想的核心就是“教師的教”“學生的學”，都和“做”分不開，教師要在“做中教”，學生要在“做中學”。這里的“做”指的就是教師、學生的實踐活動。學生應該在數學實踐中實現對知識的認識和理解，最終形成能夠“手腦并用”的實踐能力。

當下社會數學正扮演著愈來愈重要的角色。現代人對數學教育的需求，已不僅僅滿足于獲取數學知識層面，而更多的是提高自身的數學素養。數學核心素養的核心是會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界，最終指向解決現實世界中的數學問題。生活中的問題是復雜多變的，“數學味”往往隱藏在濃厚的生活氣息下，如何從中提煉數學問題，進而進行數學化建模并用數學的方法去解決就顯得困難得多。這些才是數學學習的真正價值所在，也是數學核心素養的內涵所在。

我們的學生是否真的具備良好的數學素養呢？筆者認為南京市每年組織的“數學與生活”作品大賽能夠給我們一個參考。這個比賽的價值在于它重點培養學生觀察現實世界的數學眼光、審視數學學科的數學思維、反映自主思考的數學表達、挑戰未來生活的數學本領。從筆者這幾年組織學生參賽以及作為區“數學與生活”作品的評委看到的情況來看，情況不容樂觀。

一、不容樂觀的作品現狀

（一）作品內容千篇一律

幾年以來，每次“數學與生活”比賽啟動，學校均會對學生進行競賽指導，但學生最終交上來的作品（見圖1）往往同質化嚴重。比如：一、二年級都是“海底世界”“數字星球”;三、四年級都是“買東西”“一天24小時我做了什么”“奇妙的三角形”;五、六年級多為“打折”“測量房間”;甚至高年級學生還會上交一些簡單的繪畫作品。這說明部分學生缺乏創新的意識。

（二）作品數學味淡薄

還有一些作品（見圖2）其中的確包含一些數學信息或數學符號，但仔細品味，這些作品卻沒什么數學內涵。它們并不是“生活中的數學”，而是將數學元素強加到生活的畫面里面。這說明部分學生并不能真正構建數學與生活的聯系。

（三）有好的問題，卻無法用數學的知識去建模

在對學生進行參賽指導時，筆者也常會碰到學生提出一些很有研究價值的問題。比如，有一個學生對調速自行車調擋工作原理很感興趣，想要做一個微型研究。這個學生卻不知道該從哪個數學知識點切入，最終研究也不了了之。其實，這個研究對于學生而言并不難。學生可以借助圓的周長計算、比的相關知識開展研究。這個現象說明，很多情況下，學生掌握的數學知識和生活中的實際問題是割裂的。他們缺乏一定的模型思想和應用意識，所以在面對真實的、生活中的數學問題時，他們并不能科學地建模，更無法找到科學的研究思路。

（四）缺乏實際研究的方法和毅力

還有一些學生能夠提出好的問題，也能設計出科學的研究方案，但最終卻半途而廢。比如，有一個學生留意到小區門口擺放了大量的共享單車，堵塞了交通，他就想研究此小區周邊投放多少共享單車比較合理。這個問題和當時流行的共享經濟有關聯，很有研究價值。而且，這個研究難度并不大，學生只需要統計小區周邊共享單車借、還數據，通過適當的數據分析即可得到研究結論。但這個研究的統計工作量卻較大，也比較繁雜。最終，這名學生還是放棄了。問其原因，原來他沒有找到一起研究的小伙伴，他也不想花費一天時間去觀察、統計數據。這說明部分學生缺乏進行數學研究的方法和毅力，更談不上創新與應用了。

二、面對現狀，我們能做什么

我們需要反思：為什么會出現這種情況？筆者認為主要存在三個問題：數學沒有激發學生的興趣——喜歡不了數學;數學沒有連接兒童的生活實際——發現不了數學;數學走向了機械的訓練——應用不了數學。

我們需要思考：兒童需要什么樣的數學？什么樣的數學才能引起兒童的情感共鳴進而培養兒童的數學素養？筆者覺得，兒童的數學應該是有趣的、好玩的、生活的、活動的、探究的，所以我們要將數學還給兒童，還給生活，回歸實踐。

（一）將數學還給兒童，在玩中浸潤核心素養

陶行知先生在《創造的兒童教育》中具體提出通過“六大解放”來培養兒童的創造力，他鼓勵兒童大膽思考、大膽提問、大膽動手，給孩子時間、空間去觀察、創造。因此，數學的學習要讓學生體驗樂趣，體驗自主，玩轉數學，進而培養學生的數學情感，獲得積極的情感體驗。比如，在執教完“認識1～10”后，我們可以讓學生利用這些數字進行設計。其目的在于讓學生能對數學1～10的字形產生更加深刻的印象并提升他們對數學的學習興趣。起初，筆者并沒有對學生們的作品抱有多大的期望，但他們交上來的作品卻令人驚喜。其中一個學生用數字設計出了一個小自行車和小機器人（見圖3），奇巧的構思以及精細的制作讓這兩個作品獲得了“數學與生活”比賽區一等獎。

學生在認識1～10的基礎上進行觀察思考并對它們的字形進行抽象、變化、設計出了別致的自行車、機器人模型。學生在玩中學，玩中思，思中進，這樣的設計無形中增強了數學的親和力，激發了學生學習數學的積極性和主動性，鍛煉了學生的思維品質，培養了學生的數學素養。

（二）將數學還給生活，在問題中發展核心素養

學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。這就要求我們必須從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將生活中的實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。因此在課堂教學中，教師應挖掘學生的生活實際，選取一些極具生活氣息的素材在課堂中使用。這對學生數學學習的目的、態度、情感等方面會產生積極的影響，對學生形成良好的數學觀起著極其重要的作用。生活化的數學素材的使用可以加強學生對數學這門學科意義的了解和認識，進而激發學生的好奇心，幫助學生產生對數學學習的直接興趣。

數學來源生活，而且最終服務于生活，除了課堂教學中要把教學內容與生活實際有機結合起來，教師還應該將數學應用拓展到學生的生活中。學生身邊的事物中隱含的數學問題有很多，把生活中的現象抽象為數學問題，進一步揭示具體事物和抽象概念的聯系是數學學習必須解決的問題之一，這也是“數學與生活”比賽的價值追求。

在學習完“比”的相關知識后，筆者給學生介紹了“黃金比”的概念。筆者問學生，生活中哪些問題可以用黃金比來解決？楊同學提出這樣一個問題：媽媽每次走親戚時都為穿多高的高跟鞋而苦惱，如何用“黃金比”的知識幫媽媽挑選出最合適她的鞋子呢？筆者鼓勵他思考該怎么辦，并鼓勵班級學生都去計算一下最適合媽媽的鞋子的高度。

學生搜集資料得出“黃金比”的概念，認為對于人體來說，軀干（肚臍到腳底的長度）與身高的比越接近黃金分割數0.618時，就會給人一種美的感覺。若腿和身高的比低于0.618，可以通過穿高跟鞋來彌補，從而改變這一比值，使得軀干與身高的比值更接近黃金分割的標準，產生美的效應。通過列方程，學生最終得出了最適合媽媽的高跟鞋高度。后來楊同學撰寫了《巧用黃金分割，解決媽媽穿鞋難題》的研究報告，并最終獲得了江寧區“數學與生活”比賽區一等獎。

在解決這個生活化的問題的過程中，教師引導學生層層剝離，去掉問題“生活化”表面，提取出其中的數學相關問題，用數學的思維方式思考，用數學的理性方法去解決問題，進而提升學生的數學素養。

（三）將數學引向實踐，在探究中凝練核心素養

“教學做合一”是陶行知生活教育理論的重要內容，他將“做”放在第一位，就是將重視書本知識的傳授轉到重培養學生運用知識解決實踐問題的軌道上來。南開大學顧沛教授說：“數學核心素養就是把所學的數學知識都排除和忘掉后剩下的東西。這個剩下的東西應該就是用數學的思維方式思考問題以及用數學的理性方法去解決問題。”為了更好地拓展課堂學習，給兒童更廣闊的數學探索和研究的天地，必須依托一定的抓手，設計綜合實踐活動作業就是一個重要的方法。在引領學生走向實踐中，我們要超越學科，實現整合，指向兒童應用意識、實踐能力和創新精神的培養。兒童一旦被激發出自主探究的熱情，其創造性遠超過我們的預想。

在執教完五年級上冊“統計圖”的相關內容后，筆者設計了這樣一個綜合實踐活動作業（如圖4）。這個綜合實踐活動作業中，學生需要分析“收成好卻收入低”這個矛盾，抓住“產量”和“價格”這兩個核心變量，通過數學建模，確定研究的內容：毛豆價格變化規律以及時間（節氣）對產量的影響。在充分討論的基礎上確定研究的方法：通過統計與調研獲得價格、產量的變化數據。學生在歷時5個月每兩天去調查市場中毛豆的價格，在毛豆種植實踐過程中，分工明確又精誠合作，獲得了一手翔實的數據。最后通過科學的計算、分析得出最終的結論。在這個探究過程中，學生的問題意識得到培養，解決問題的能力、數學歸納能力也得到了提升。此外，在實踐過程中他們合理利用學科資源進行實驗研究，克服困難朝著一個目標堅持不懈地探索，有效而全面地提升了自身的綜合素養。學生們的這個小研究及相應的研究報告在南京市“數學與生活”比賽中獲得了江寧區特等獎。

與此類似，“莊排路口堵車原因小析”“我們小區該投放多少共享單車”“堵車與繞行哪個更劃算”等探究性綜合實踐活動作業引導學生通過生活的表象挖掘背后的數學知識，在實踐中發展應用意識、創新能力、探究精神，為學生構建了一座溝通數學和實踐的橋梁，也為數學素養的提升提供了一個新的生長點。

“數學與生活”比賽，雖說只是一項競賽活動，但所折射出來的問題卻值得我們深思。培養學生的數學核心素養，是關系整個中華民族文化素質的一件大事，不是一朝一夕之事。我們在關注課堂的同時也更應該將視野拓展到課堂之外，回歸兒童，回歸生活，回歸實踐，最終實現數學與兒童的共生與共長。這是“數學與生活”比賽組織者所期待的愿景，也值得我們數學教育者不懈追求。