在循“法”明“理”中增強(qiáng)運(yùn)算能力

朱曉玥

【摘 要】運(yùn)算能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力，教師需要科學(xué)合理地處理好算法和算理的關(guān)系，才能有效提高學(xué)生的運(yùn)算能力。本文就如何在教學(xué)中循“法”明“理”增強(qiáng)運(yùn)算能力，提出了具體策略。一是在自主探究中體悟“法”與“理”的辯證存在;二是在對比分析中經(jīng)歷循“理”入“法”的提升過程;三是在運(yùn)算律教學(xué)中凸顯“法”“理”并存的重要價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 運(yùn)算教學(xué) 算法 算理

運(yùn)算是數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，而對算法與算理的深入把握則是學(xué)生提高運(yùn)算能力的關(guān)鍵。算法指學(xué)生運(yùn)算中需要采用的方法，而算理則是支撐算法的道理，算理與算法存在必然聯(lián)系，相輔相成。教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生循“法”明“理”，提高運(yùn)算能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心，促進(jìn)思維發(fā)展。

一、在自主探究中體悟“法”與“理”的辯證存在

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，培養(yǎng)學(xué)生自主合作探究的學(xué)習(xí)能力。所以，教師在課堂預(yù)設(shè)與生成時(shí)，需要為學(xué)生預(yù)留足夠的探究空間，而不是教師滿堂灌的填鴨式教學(xué)。通過引導(dǎo)學(xué)生在交流中自主探究，從而理解算理，并逐步掌握算法，最終發(fā)展成學(xué)生自己的運(yùn)算能力。

（一）合理嘗試，感受算法

在計(jì)算小數(shù)加法“4.25+3.4”時(shí)，教師巡視發(fā)現(xiàn)了這樣幾種不同的豎式：

生1：整數(shù)加法列豎式時(shí)就是末尾對齊，所以小數(shù)加法也應(yīng)該是這樣。

生2：我認(rèn)為應(yīng)該將整數(shù)部分末尾對齊，小數(shù)部分末尾對齊。

生3：豎式計(jì)算需要將相同數(shù)位對齊，小數(shù)點(diǎn)對齊就是相同數(shù)位對齊。

（二）結(jié)合經(jīng)驗(yàn)，尋找算理

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，教師應(yīng)當(dāng)合理利用學(xué)生錯(cuò)誤的資源，把握動態(tài)生成。因此，不應(yīng)該直接指出錯(cuò)誤，可在投影上呈現(xiàn)這三個(gè)豎式，讓學(xué)生進(jìn)行討論，思考哪一個(gè)豎式是正確的，并借助以前學(xué)過的運(yùn)算知識講解說明自己的觀點(diǎn)。

生4：如果是4.25元和3.4元相加，4.25元是指4元2角5分，3.4元?jiǎng)t是指3元4角，計(jì)算的時(shí)候應(yīng)該元對元、角對角、分對分，這跟咱們的數(shù)位對齊道理是一樣的，所以第三種算法是正確的。

生5：4.25中的5就是指5個(gè)0.01，而3.4中的4是指4個(gè)0.1，它們的計(jì)數(shù)單位不同，不能直接相加，所以第三種算法是正確的。

生6：4.25中的5在百分位上，而3.4中的4在十分位上，它們的數(shù)位不同，不能對齊，更不能將4和5直接相加，所以第三種算法是正確的。

在生生交流中，學(xué)生結(jié)合實(shí)例和以前學(xué)習(xí)積累的運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，大部分能夠在已有知識的基礎(chǔ)上建構(gòu)小數(shù)加法的算理，并逐步了解了算法。

（三）鞏固算法，深化算理

在學(xué)生理解了算理后，教師需要對小數(shù)加法的運(yùn)算方法進(jìn)行總結(jié)，并結(jié)合相應(yīng)的習(xí)題，讓學(xué)生將算法進(jìn)行鞏固。同時(shí)，需要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，所有的加減法在計(jì)算時(shí)都需要將相同數(shù)位對齊，只有計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)，才能相加減。這樣的教學(xué)能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)性，加強(qiáng)學(xué)生對于算理的理解，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

二、在對比分析中經(jīng)歷循“理”入“法”的提升過程

算法與算理為運(yùn)算的一體兩翼，算法是顯性層面的運(yùn)算法則，算理則是隱性層面的支撐算法的依據(jù)。數(shù)學(xué)運(yùn)算中沒有脫離算理的算法，同樣，算理也需要通過算法顯現(xiàn)出來。因此，教師在教學(xué)中既要重視運(yùn)算法則的展示，也要將算理融入其中。

（一）過程經(jīng)歷，邊做邊思

要想提高學(xué)生的運(yùn)算能力，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐與練習(xí)，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和數(shù)學(xué)思維。教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)算過程中，邊做邊思，比較不同算法，理解算理本質(zhì)，提升運(yùn)算能力。

如“12×3=36”，下面是兩種豎式寫法：

教學(xué)此題時(shí)，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過操作探索算理和算法，討論6、30、36是怎樣得出的。

（1）教師引導(dǎo)學(xué)生用“擺小棒”的方法探索運(yùn)算的本質(zhì)。如“12×3”就是3個(gè)“10+2”相加，擺3捆和6根小棒。同小棒直觀形象的呈現(xiàn)計(jì)算過程，有助于學(xué)生理解“3×2=6，3×10=30，6+30=36”是怎么得來的。

（2）預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生溝通寫法和擺小棒算法的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生通過擺小棒理解乘法豎式的算理，進(jìn)而掌握相關(guān)算法。

（3）聯(lián)系比較以上兩種豎式寫法，說一說你更愿意用那種寫法，并說明理由。

（4）通過自己喜歡的方式進(jìn)行驗(yàn)算。

通過反復(fù)嘗試、探究、驗(yàn)算和聯(lián)系，學(xué)生已經(jīng)基本具備整數(shù)加減法筆算經(jīng)驗(yàn)，也初步掌握了兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理。學(xué)生能夠結(jié)合擺小棒的方法和寫三步算式的過程自覺完善兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算的算理，最終掌握算法。這就是循理入法，理法交融。

（二）打開思維，多元對比

在計(jì)算教學(xué)的過程中，教師要牢牢抓住思維訓(xùn)練這一主線，借助典型題目，及時(shí)打開兒童思維，巧妙借助多元對比，深刻理解算理，充分掌握算法，不斷提升思維。

如在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)的加法和減法”一課時(shí)，異分母分?jǐn)?shù)不能像同分母分?jǐn)?shù)那樣分母不變，分子相加減，否則便容易出現(xiàn) “1— 2+1— 5=1— 7 ”的錯(cuò)誤。教師要讓學(xué)生利用已習(xí)得的知識從不同的角度來運(yùn)算。這時(shí)，可以分組讓學(xué)生進(jìn)行探究，大膽嘗試不同算法。

生1：將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)，題目就變?yōu)?.5+0.2=0.7，再轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)7— 10。

生2：采用了通分的計(jì)算方法，將5— 10+2— 10轉(zhuǎn)化為分母相同的5— 10+2— 10，然后再利用同分母分子加減法的算法，得出7— 10。

最后，教師總結(jié)了學(xué)生的幾種不同算法，通過對比不同算法明確異分母分?jǐn)?shù)的加減法算理。上述過程，學(xué)生運(yùn)用了程序、直觀和抽象三個(gè)理解層次探尋運(yùn)算的本質(zhì)，在此過程中學(xué)生的計(jì)算能力得到了有效提升。可見，算理和算法是分不開的，算法應(yīng)以算理為依據(jù)，反之通過算理也能夠探究算法。

三、在運(yùn)算律教學(xué)中凸顯“法”“理”并存的重要價(jià)值

運(yùn)算律是通過對一些等式的觀察、比較和分析而抽象、概括出來的運(yùn)算規(guī)律。運(yùn)算律既是重要的數(shù)學(xué)規(guī)律，也是數(shù)學(xué)運(yùn)算固有的性質(zhì)。在運(yùn)算律教學(xué)中，教師要善于抓住時(shí)機(jī)，借助生活模型，引導(dǎo)學(xué)生在探索與發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，深切感受算法與算理的重要關(guān)系與價(jià)值。

如在教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，教師利用“一個(gè)花壇，原來長6米，寬2米。現(xiàn)將花壇進(jìn)行擴(kuò)建，將花壇的長延長3米，寬不變。現(xiàn)在花壇的面積是多少？”“一件上衣30元，一條褲子50元，買3套衣服需要多少元？”這兩個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生通過多種方法感悟乘法分配律的算法和算理。

（一）聯(lián)系生活，感知算法

根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，探究第一題時(shí)學(xué)生能夠得出兩個(gè)數(shù)量關(guān)系：其一，花壇原來的面積加上花壇增加的面積等于花壇現(xiàn)在的面積，列式6×2+3×2=18（平方米）;其二，花壇現(xiàn)在的面積等于花壇的寬乘花壇現(xiàn)在的長，列式（6+3）×2=18（平方米）。根據(jù)這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)6×2+3×2=（6+3）×2。第二題可根據(jù)數(shù)量關(guān)系“上衣總價(jià)+褲子總價(jià)=總價(jià)”，列式30×3+50×3=240（元）;還可以根據(jù)另一個(gè)數(shù)量關(guān)系“總價(jià)=一套衣服的價(jià)格×衣服套數(shù)”，列式（30+50）×3=240（元），能夠發(fā)現(xiàn)30×3+50×3=（30+50）×3。

通過兩道題不同解法得到的兩個(gè)算式，學(xué)生能初步感受乘法分配律的算法——兩個(gè)數(shù)的和乘第三個(gè)數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別乘第三個(gè)數(shù)相加的和，即（a+b）×c=a×c+b×c。

（二）構(gòu)建模型，內(nèi)化算理

模型思想是數(shù)學(xué)思想方法中十分重要的一種思想方法，是指運(yùn)用數(shù)學(xué)化的語言對現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行描述的一種思想，是構(gòu)建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系的一種紐帶。新課標(biāo)指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，建立和求解模型可以提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。”因此，構(gòu)建模型對學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)有著至關(guān)重要的作用。