橡膠砂力學性能的三維離散元數值模擬

彭慶奉，劉方成，陳 翔

（湖南工業大學 土木工程學院，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

隨著國民經濟的快速發展、汽車數量的持續增長，人類在享受經濟發展的成果時，不得不面對日益增多的廢舊橡膠輪胎問題。由廢舊輪胎顆粒與天然土按預定比例配合得到的橡膠-土混合料（參與混合的土通常采用性質穩定的天然砂，故一般簡稱橡膠砂），具有密度低、彈性變形能力強、耗能大、剪切模量低等特點，已被廣泛應用于輕質回填、公路路基、邊坡、擋土墻、瀝青路面和道路建設中[1-5]。因而，正確地掌握廢舊輪胎與土體混合物的力學特性是該類工程應用的關鍵。

目前，縱觀國內外已有研究成果，橡膠砂的力學特性主要受橡膠特性（含量、尺寸和形狀）和砂特性（即密度、顆粒形狀和粒度級配）的影響。如：J.G.Zornberg 等[6]考慮了最佳輪胎橡膠含量、輪胎切片的長寬比、砂的相對密度以及圍壓對試樣特性的影響等影響因素，指出混合物的強度取決于兩方面的因素，一是輪胎切片與砂的內部剪切機制，另外就是輪胎切片的加固作用。M.Ghazavi 等[7]對3 種碎料含量、3 種碎料寬度和給定寬度的不同長寬比進行了大型直剪試驗，研究了胎屑長寬比對砂土抗剪強度特性的影響。T.B.Edil 等[8]的研究結果表明，輪胎碎屑砂混合料的強度高于純砂的。同時，密度較高的砂胎材料（rubber sand mixture，RSM）比密度較低的砂胎材料具有更強的抗剪強度。此外，當輪胎碎片體積分數為10%時，與純砂相比，在低、中載荷下具有更大的抗剪強度。一些學者也進行了數值模擬以研究橡膠砂的力學行為，尤其是用P.A.Cundall 等[9]提出了以離散元數值分析法分析顆粒材料的不同力學性質，如顆粒體的本構關系、細觀力學特性及位移變形特性等。Lee J.H.等[3]采用有限元方法對廢舊輪胎碎片作為擋土墻回填土進行了有限元模擬，并與現場數據進行了比較，得出橡膠與砂土可以有效地用作回填材料的結論。國外最早由J.R.Valdes 等[10]用離散單元法（discrete element method，DEM）模擬純輪胎和砂土混合料，他們將每個橡膠顆粒模擬為一個圓盤，其剪切模量和摩擦系數隨接觸重疊而變化，該模型雖然能夠表示加載-卸載滯后，但是忽略了殘余應變。Lee C.等[11]采用二維離散元方法研究了不同體積分數的顆粒在不同應變水平下的行為。J.C.Lopera Perez 等[12]對不同橡膠含量的試樣進行同位素約束和剪切，使用球形粒子和赫茲接觸模型進行了三維模擬，在兩種不同材料接觸的情況下，用平均剛度計算接觸力。還研究了橡膠砂在大應變下的液化[13]和臨界狀態[14]，雖然他們的結果在定性上與文獻中發現的實驗結果一致，但缺少對不同混合物進行嚴格地定量比較。Li W.等[15]開展了橡膠砂的三軸試驗，從微觀到宏觀研究了摻入不同類型基質砂的橡膠的力學行為。Wang C.等[16]對橡膠砂在直剪試驗下進行三維數值模擬，結果表明，添加橡膠顆粒后，提高了混合物的應變硬化特性和剪切延性。Gong L.X.等[17]采用離散單元法對含大顆粒橡膠顆粒的RSM 三軸試驗進行了數值模擬，分析了不同橡膠含量的RSM 的宏觀行為和相應的微觀力學響應。M.Asadi 等[18]利用YADE 平臺對橡膠砂進行了三軸試驗模擬，結果表明，隨著橡膠含量的增加，橡膠砂的抗剪強度降低。劉方成等[19]通過顆粒流軟件，對不同工況下的橡膠砂進行了一系列雙軸壓縮離散元模擬試驗，考慮了不同含量與粒徑對橡膠砂力學行為的影響。閆欣宜等[20]開展了橡膠纖維－砂不同配比的三軸剪切試驗，并與室內試驗結果進行了比較。

橡膠與砂自身的材料特性及膠砂混合體內部結構特征是控制橡膠砂強度和變形性質的主要因素。但已有研究中對于橡膠砂的微觀變形機理研究較少，因此本文通過顆粒流軟件，對橡膠砂混合料進行三維三軸壓縮模擬試驗，從宏觀、微觀兩方面分析配比、粒徑比和圍壓對橡膠砂力學及變形特性等的影響，為橡膠砂的實際工程應用及后續研究提供參考。

2 橡膠砂三軸壓縮的PFC3D 模擬

2.1 PFC3D 三軸壓縮試驗

用PFC3D模擬三軸壓縮試驗時，模擬橡膠砂的大小顆粒裝在由“墻體”模擬的容器中，定義圓柱邊界墻和上下邊界墻作為加載板，為防止顆粒溢出墻體，圓柱邊界墻作為有限墻應當適當增加高度，因為后期加載試樣會產生變形，試驗示意圖見圖1。

圖1 PFC3D 三軸壓縮試驗示意圖Fig.1 Schematic diagram of PFC3D triaxial compression tests

2.2 PFC3D 模型的建立

本研究中試樣高度為80 mm，直徑為39.1 mm。本模型中砂顆粒的粒徑范圍為1.2～1.4 mm，平均粒徑為1.33 mm。橡膠顆粒的平均粒徑分別為0.8, 1.3,2.9 mm，即橡膠與砂的粒徑比(D50r/D50s)考慮0.6,1.0, 2.2 共3 種情況。試驗用橡膠顆粒和砂的級配曲線如圖2 所示。

圖2 顆粒級配曲線和數值模擬試樣Fig.2 Particle gradation curves with numerical simulation samples

利用PFC3D可以根據需要建立不同級配的橡膠砂混合物，本研究中橡膠與砂顆粒直徑服從均勻分布，模擬試樣砂顆粒密度ρ砂顆粒=2.65 g/cm3，橡膠顆粒密度ρ橡膠顆粒=1.165 g/cm3，孔隙比e=0.4，試樣內顆粒在計算范圍內，符合計算標準。開展PFC3D數值模擬試驗時，每種工況下混合物試樣的顆粒總數為4 646～28 636 不等，通過伺服機制控制加載系統使數值模擬過程達到指定圍壓，采用應變控制的加載方式，當軸向應變達16%時停止加載并終止試驗。隨著膠－砂粒徑比(D50r/D50s)增大，模型中橡膠顆粒數減少，砂顆粒數增多，圖2 給出了最終生成的數值試樣模型示意圖。

2.3 橡膠砂接觸模型及細觀參數的選擇

接觸剛度模型是通過設定顆粒接觸的法向割線剛度和切向切線剛度，從而將顆粒間的接觸力與相對位移聯系起來。本文采用線性接觸剛度模型，橡膠砂細觀參數選取借鑒文獻[17]和[21]，具體參數見表1。橡膠砂試樣中有3 種類型的接觸。橡膠顆粒之間的接觸、橡膠顆粒與砂基質之間的接觸以及砂基質內部的接觸，線性接觸模型用于描述橡膠顆粒與接觸處砂基質之間的相互作用，因為它在建模無黏性顆粒材料時簡單有效，橡膠顆粒間的接觸也采用了線性接觸模型。為了模擬顆粒形狀效應，減少計算量，將滾動阻力線性模型引入砂體中。

表1 橡膠砂細觀參數Table 1 Microscopic parameters of the rubber sand

2.4 試驗工況

分別在100, 200 kPa 圍壓下，對3 種粒徑比、6種橡膠顆粒質量分數(以ω（橡膠）表示)的橡膠砂進行試驗研究，試驗工況如表2 所示。

表2 試驗工況Table 2 Test conditions

3 結果分析

3.1 試驗值與PFC3D 模擬值對比

圖3 為純砂和ω(橡膠)=10%橡膠砂的偏應力-軸向應變的試驗值和PFC3D模擬值對比[21]。

圖3 純砂和ω(橡膠)=10%橡膠砂的偏應力-軸向應變的試驗值和PFC3D 模擬值對比Fig.3 Comparison of deviator stress-axial strain between experimentol values and PFC3D simulation value of pure sand and ω(rubber)10% rubber sand

對比圖3 中的曲線可見，橡膠砂細觀參數的選取對于后面開展的不同工況模擬試驗具有一定的參考意義。

3.2 橡膠含量的影響

圖4 為粒徑比D50r/D50s=1.0，6 種不同橡膠含量橡膠砂在圍壓為100, 200 kPa 下的偏應力或體應變與軸向應變的關系曲線。由圖4a、4c 所示不同試樣的偏應力與軸向應變曲線可知：隨著軸向應變增加，純砂偏應力先是線性增加，隨后進入非線性，出現應力峰值，其后進入應力軟化下降段。隨著橡膠含量的增加，偏應力的增加速率顯著降低，顯然，在砂樣中加入橡膠顆粒會降低其整體剛度，橡膠-砂混合物的強度隨著橡膠顆粒的加入而降低主要歸因于軟橡膠顆粒的加入。由圖4b、4d 所示軸向應變與體積應變的關系曲線可知，純砂試樣表現為膨脹行為，ω(橡膠)=10%的樣品顯示5%應變的壓縮行為，然后曲線開始上升，顯示膨脹行為。在ω(橡膠)＜10%的樣品中，膨脹行為更明顯，而對于ω(橡膠)＞10%的樣品，壓縮行為更明顯。因此，10%的樣品可以作為砂狀行為和橡膠狀行為之間的邊界。

圖4 D50r/D50s=1.0 下圍壓為100, 200 kPa 時不同橡膠含量橡膠砂的偏應力或體應變與軸向應變的關系曲線Fig.4 Relationship between deviator stress volume strain and axial strain of rubber sand with different rubber content when the confining pressure is 100 kPa and 200 kPa and the particle size ratio D50r/D50s=1.0

3.3 平均粒徑比的影響

圖5 圍壓為100, 200 kPa 時不同粒徑比的不同橡膠含量橡膠砂偏應力或體應變與軸向應變的關系曲線Fig.5 Relationship between deviator stress, volume strain and axial strain at different particle size ratios when the confining pressure is 100 kPa and 200 kPa

圖5 為不同粒徑比時偏應力和體應變與軸向應變的關系曲線。由圖可知ω(橡膠)=0（純砂）時，偏應力－軸向應變關系試驗曲線表現出明顯的應變軟化特征，其剪切體應變特性表現為：在剪切之初輕微剪縮，而后發生剪脹。ω(橡膠)=20%, 40%的橡膠砂應力－應變關系特性隨粒徑比的變化規律如下：當ω(橡膠)=20%，圍壓為100, 200 kPa 時，3 種粒徑比的橡膠砂均未出現峰值，且D50r/D50s=0.6, 1.0, 2.2 的橡膠砂表現出由應變軟化型向應變硬化型逐漸過渡的趨勢。當ω(橡膠)=40%，圍壓為100, 200 kPa 時，3 種粒徑比的橡膠砂均表現出近似線性的硬化型應力－應變關系，其中以D50r/D50s=0.6 的橡膠砂硬化型特性最為明顯。

ω(橡膠)為20%, 40%的橡膠砂剪切體應變特性隨粒徑比的變化規律如下：當ω(橡膠)為20%時，D50r/D50s=0.6 的橡膠砂顯示10%應變的壓縮行為，然后曲線開始上升，顯示膨脹。而D50r/D50s=1.0, 2.2 的橡膠砂未發生剪脹現象，但剪縮值較小。當ω(橡膠)=40%時，3 種粒徑比橡膠砂均表現為持續發生剪縮，在該含量范圍內，隨著橡膠粒徑的增加，橡膠砂的εv-εl曲線衰減速率變慢，且D50r/D50s越高，其εv-εl曲線斜率衰減速率越慢。

3.4 圍壓的影響

圖6a～6d 顯示了在100 kPa 和200 kPa 圍壓粒徑比D50r/D50s=1.0，下排水三軸試驗中純砂和4 種橡膠砂試樣的偏應力－應變曲線。隨著圍壓的增加，低橡膠含量（ω(橡膠)≤10%）橡膠砂的膨脹反應逐漸受到抑制，應變軟化減弱；橡膠砂試樣的體應變曲線（圖6e～6h）也可以使用PFC3D代碼進行測量和記錄。隨著圍壓的增加，高橡膠含量（ω(橡膠)≥20%）橡膠砂的壓縮性更明顯，應變硬化特性增強，應力－應變曲線上升。

圖6 純砂與不同橡膠含量橡膠砂在不同圍壓、D50r/D50s=1.0 時偏應力或體應變與軸向應變的關系曲線Fig.6 Relationship between deviatoric stress or volume strain and axial strain under different confining pressures and the particle size ratio D50r/D50s=1.0 with pure sand and different rubber content

4 結論

當ω(橡膠)＜10%時，橡膠砂表現出類砂力學特性，即先剪縮后剪脹，應力-應變曲線呈軟化型；當ω(橡膠)≥20%時，橡膠砂表現出類橡膠力學特性，試樣單調剪縮，應力-應變曲線呈硬化型。隨著橡膠含量的增加，橡膠砂應力應變曲線的峰值降低。

膠砂粒徑比對橡膠砂應力-應變關系存在一定的影響，主要表現為隨著平均粒徑比的增大，體應變增大，應力-應變曲線降低，抗剪強度減小。

隨著圍壓的增加，低橡膠含量的橡膠砂剪脹和應變軟化特性得到抑制，高橡膠含量橡膠砂剪縮和應變硬化特性增強。混合料抗剪強度的降低主要歸因于軟橡膠顆粒的加入所引起的橡膠砂試樣剛度損失，而其膨脹反應受到抑制的原因是橡膠顆粒容易被擠壓而產生體積收縮。