基于信息素養(yǎng)視角的高職數學建模教學探索與實踐

摘 ?要： 為適應教育信息化2.0時代對創(chuàng)新型人才的新要求，提出了融入數學建模課程的信息素養(yǎng)結構，即由信息意識、基本信息能力和發(fā)展性信息能力三個方面組成。在建模教學的全過程中，對信息素養(yǎng)各要素的內涵進行了梳理和分析，并比較了進行建模教學前后學生信息素養(yǎng)的差異。研究結果表明，該教學模式可以顯著提高學習效果，使學生獲得更完整的建模體驗，突破傳統教學存在的困境。

關鍵詞： 信息素養(yǎng); 數學建模; 高職院校; 評價維度

中圖分類號： G712 ? ? ? ? ?文獻標志碼： A ? ? ? ? ?文章編號： 1671-2153（2021）06-0061-06

數學建模是一個應用數學對現實世界的現象進行研究并建立數學結構的過程[1]。數學建模的教學及競賽促進了數學教育改革和人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新[2]，是實施素質教育的有效途徑[3]。尤其是全國大學生數學建模競賽，其面向大專組單獨命題已有22年，使數學建模活動在高職高專院校中的影響力逐漸擴大。與此同時，隨著教育信息化2.0時代的到來，“全面提升學生的信息素養(yǎng)”成為教學中要滿足的新要求。相關學者也從依托大學生數學建模競賽的角度，分析了培養(yǎng)學生信息素養(yǎng)的實踐路徑[4，5]。然而，卻鮮有研究深入課堂，從源頭上討論如何改進教學模式以推動信息素養(yǎng)與建模教學有效融合，以及如何利用信息化資源彌補建模教學中現存的不足?；诖?，本研究從培育學生信息素養(yǎng)的角度出發(fā)，在高職數學建模課程教學全過程中，對信息素養(yǎng)要素進行了梳理和分析，以期為建模課程和活動在新形勢下的持續(xù)發(fā)展提供參考與借鑒。

一、高職數學建模課程的現狀

（一）案例運用缺少專業(yè)性思考

案例教學已成為數學建模課程的主要教學模式，其中不少經典案例值得反復琢磨。但教師在教學過程中對這些寶貴資源卻缺乏精心的設計，案例變成了簡單羅列所有條件的應用題：提供給學生最優(yōu)化的假設，而較少分析該假設的必要性;過于關注實現模型的解法，而未深層次地分析方法的適用性;追求重現教材中已有的結論，而忽視進一步改善的可能。另一方面，盡管隨著職業(yè)教育產教融合的深化，人才培養(yǎng)供給側和產業(yè)需求側在信息的交流上越來越頻繁，但教師挖掘各專業(yè)教學內容中的案例元素并加以設計的動力仍然不足，吻合學生專業(yè)的案例資源庫匱乏。如何在匹配學生當前數學水平的前提下，設計盡可能貼近真實情境的案例，需要教師更多的專業(yè)性思考。

（二）課時難以支撐建模過程

在高職院校各個專業(yè)的課程設置中，數學建模課程往往以選修課的形式出現，甚至有些院校并未單獨開設課程，僅僅以興趣小組或社團的形式加以推廣。盡管這是基于專業(yè)課程設置整體目標的考慮，但也確實導致學生相對薄弱的數學基礎較難支撐起完整的建模過程。一個針對實際問題的建模需要補充相關的文獻資料和數學背景，才能幫助學生看清問題的基本架構，從而將一個設計好的特例轉化成一般化的問題，并選擇一個合適的數學工具加以求解，由此體會從描述性的現象到符號化的語言的演變全過程。但受制于有限的教學時間，很多內容無法呈現，影響了學生對問題的深度思考，尤其是學生難以經歷嘗試建立和改進模型的周期性過程，這也成為了高職院校中推動數學建模教育的瓶頸。此時就需要順應教育信息化發(fā)展的趨勢，借助線上線下混合式的教學方式拓寬學習時間的外延。

（三）學習效果缺乏全面評價

盡管在傳統數學課程中也采取形成性評價和過程性評價，但往往只聚焦于某個確定的答案，對學生的評價不過是若干次測試成績的加權綜合。然而數學模型很少產生相同的結果或唯一的數值解，傳統的評價方式無法反映學生在建模過程中掌握的方法和技能，忽視了對用以獲取解決方案的數學適用性的評價;也難以體現學生對待多種信息融合的態(tài)度，以及有效溝通分享結果的能力。同時，雖然有開展學生自評、互評的活動，但并未形成完整的評價量表，導致學生沒有統一的模型評價標準，故仍然多以教師的評價為主導，難以克服評價結果的片面性。評價結果簡單地以分數的形式呈現，并不能為學生提供一些有價值的觀點，使其獲得改進，并在未來的建模中取得成功。只有充分利用教學信息化平臺，針對建模過程的大數據資源進行收集，才能發(fā)掘合適的評價指標，設計多維度評價體系。

二、信息素養(yǎng)的視角

自Paul Zurkowski于1974年率先提出信息素養(yǎng)（Information Literacy）這一概念以來，它所涉及的范圍愈發(fā)廣泛，不僅包括利用信息工具及信息源的技術和技能，還包括相應的意識和方法。早期對于信息素養(yǎng)的探索多局限于圖書情報領域，相關研究也以信息檢索技術和工具使用為主。而隨著全球教育信息化的發(fā)展，信息素養(yǎng)與教育領域形成了新的融合點。2015年ACRL發(fā)布了《高等教育信息素養(yǎng)框架》，將信息素養(yǎng)定義為“一組綜合能力”，它包括對信息的反思性發(fā)現、理解和評價，對信息進行創(chuàng)新和交流合作，強調動態(tài)性、靈活性、個人成長和團體學習[6]。張艷英等人則從微觀層面就信息素養(yǎng)教育的核心內容進行了深度解讀，提出了培養(yǎng)具有創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力的高校信息素養(yǎng)教學[7]。楊光武和毛靜等人在分析了首屆全國高職院校信息素養(yǎng)大賽的相關數據后，指出應盡快將信息素養(yǎng)教育融入高職院校的人才培養(yǎng)過程，并注重職業(yè)背景下的信息應用能力培養(yǎng)[8，9]。張長海認為需要對大學相關課程進行信息素養(yǎng)培養(yǎng)導向的改造，并整合成完整的課程體系[10]。

由上可以看出信息素養(yǎng)教育在高職教育中的地位越來越重要。但目前利用信息素養(yǎng)理論改革課程教學模式的具體案例不多，特別像數學建模課程，一方面要求扎實的數學理論基礎，另一方面也需要借助信息化工具求解問題，一旦缺少可操作的教學流程設計，就會影響課程建設的進一步推進。

盡管對信息素養(yǎng)的構成內容和描述不盡相同，但諸多學者的研究均提到信息意識和信息能力，并強調信息知識的應用能力是關鍵。鑒于此，本研究結合數學建模課程的特點，將信息素養(yǎng)的構成要素分成信息意識、基本信息能力和發(fā)展性信息能力三個層面（如圖1所示）。其中信息意識是進行信息活動的前提和基礎，是學生在信息化環(huán)境中對資源發(fā)揮主觀能動性的起點?；拘畔⒛芰χ饕▽π畔⒌墨@取、加工和交流分享的能力，可以被用來拓展并更新每個參與個體接觸的信息范疇。發(fā)展性信息能力主要包括對信息的創(chuàng)新能力和評價能力，是對信息深入探究的發(fā)展需要，也是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要目標。

三、基于信息素養(yǎng)的建模教學過程

數學建模具有緊密聯系實際、研究范圍寬廣、現實案例豐富等特點，在教學模式上多采用案例驅動的方式。為取得真正的建模經驗，所選的問題應盡可能貼合實際，同時也要考慮到學生的知識水平。學生將從一個開放性問題著手，先確定一些重要的因素，并試圖厘清它們之間的關系，接著尋找數據源，并將其預處理為有用的形式，進一步反復地對模型進行求解和檢驗，以期符合實際需求?？梢姡畔⑺仞B(yǎng)的各項能力在建模教學的全過程中可以得到充分的鍛煉。尤其是面對高職學生動手能力強于邏輯分析能力的情況，只要給學生提供及時和詳細的反饋，就能激發(fā)學生自發(fā)地發(fā)展建模能力和信息素養(yǎng)的動力。需要明確的是，信息素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿了完整的建模過程，所涵蓋的能力在建模教學的每個環(huán)節(jié)都有體現，也為教學內容的設計提供了新的視角，而為了突出重點，下面只對各環(huán)節(jié)最主要的因素進行說明。

（一）獲取信息，厘清問題

數學建模問題往往來自一個開放性、非良構的實際問題，其求解思路并不像在傳統課堂上的流程那樣一目了然。在課前發(fā)布案例，學生獲得充足的時間通過頭腦風暴討論哪些是重要因素，并開始收集與這些因素相關的數據源，從中篩選出有用的資料，從而厘清案例所要解決的問題。該階段的任務設置要以培養(yǎng)學生的信息獲取能力為主，引導學生一步步深入思考待搜索的問題背景、相關領域的關鍵術語，乃至獲取的渠道等。有針對性的檢索訓練有助于學生適應信息化社會發(fā)展的需要[11]。教師可以加入文獻檢索訓練的環(huán)節(jié)，讓學生熟悉圖書館設施和網絡數據庫的操作，選擇與信息需求和檢索策略相匹配的檢索工具，并根據檢索結果來設計和改進策略。

如2015年大學生數學建模競賽題中讓學生建立模型分析“月上柳梢頭，人約黃昏后”的現象。學生在討論完可能的變量后，應當嘗試檢索天文表確定日落時間、各城市經緯度等。同時，成年人的平均身高、柳樹的高度以及人與柳樹的距離也會是影響該現象發(fā)生的潛在變量。此外，學生也需要去補充相匹配的基礎天文學信息，從而才能合理定義“月上柳梢頭”時月亮在空中的角度和“黃昏后”所對應的時間段。

（二）加工信息，構建模型

前期收集的數據有可能是不完整的，或者可能會存在某些異常值，此時就需要學生按照問題需求對其進行進一步加工。該階段以培養(yǎng)信息加工能力為目標，會使學生成為更獨立的問題解決者。教師應提醒學生單一的解題策略往往不適用于建模過程。例如，當學生可能會收集到非線性的數據時，輕易地將其丟棄或強制性地將這些數據用到線性模型中，都不是一個好的辦法?？梢試L試使用插值方法補全數據，還可以試探多種函數形式進行擬合，或者使用敏感性分析去探索使用有偏差數據將會如何影響最后的結果。

同樣，對問題前期調查得到的其他信息也需要教師指導學生進行整理，包括專業(yè)知識、數據處理方法等，使之符合問題的實際需要以及學生的數學基礎。比如2020年的“校園供水系統”問題，需要學生基于收集到的水表數據，通過數學模型和數據挖掘及時發(fā)現和解決供水系統中存在的漏損問題。作為一個典型的統計問題，可引導學生描述常見的統計特征，并使用可視化圖形進行展示，發(fā)現用水量有周期性變化的規(guī)律，但人的活動對水的漏損觀測產生了干擾。于是下一步的目標就確定為從相對大的擾動中提取所需要的信息，減少人的活動對數據分析的影響。首先，可以通過繪制箱線圖發(fā)現校園各功能區(qū)的用水特征和異常點。其次，可以結合水表的層級關系繪制用水網絡的拓撲結構圖，并進一步構建水表數據之間的關系模型。

（三）創(chuàng)新信息，求解模型

模型的求解越來越離不開數學軟件的使用。盡管用手寫推導的方式可以得到某些初等模型的答案，但對更多的復雜模型卻無能為力。利用學生對模型結論的求知欲，引導學生掌握常見的數學軟件如Matlab、Lingo、SPSS等，即可以淡化繁瑣推導對學生自信心的影響，又能強化動手操作能力，為后續(xù)的建模環(huán)節(jié)掃清障礙。該階段以培養(yǎng)信息創(chuàng)新能力為目標，學生通過熟悉已有軟件和算法的適用模型類型，嘗試設計新問題的解法。比如最小二乘法，它廣泛地適用于曲線擬合的過程中，本質上是找出使得誤差平方和最小化的最優(yōu)解。但其中擬合基函數的選擇往往因題而異，這種不確定性讓學生倍感糾結，而且涉及求多元函數的偏導數和解超定方程組的知識，已經超出了高職數學的要求。對于這種情況，一方面，教師可以訓練學生利用Matlab的擬合工具箱，自由選擇擬合基函數進行多次嘗試，并通過輸出的統計參數直觀判斷擬合的優(yōu)劣。另一方面，學生可以從文獻中查找是否有其他領域的問題呈現出類似的數據規(guī)律，或者該實際問題的數據是否符合某個機理模型，或者嘗試多個模型的合理組合，由此確定基函數的結構形式。更進一步，對于某些非線性函數的擬合，其算法初值點選擇的優(yōu)劣往往會直接影響最后計算結果的偏差程度，此時不妨鼓勵學生發(fā)掘問題中的某些約束條件來縮小最優(yōu)解的搜尋范圍，甚至可以加入新的假設，從某些特定的情況出發(fā)循序漸進地發(fā)現更加普遍的規(guī)律，以期取得創(chuàng)新性的結果。

（四）評價信息，迭代模型

在學生過去的數學經驗中，大多數情況是一旦得到一個解決方案，問題就算是完成了。而對于數學建模，每一個解決方案都要經過實際的檢驗。該階段以培養(yǎng)信息評價能力為目標，學生通過對比模型結果和已有信息的差異，反思之前假設條件是否合理、異常點是否應當舍棄、結論是否符合問題需要等。從而作為一個新的起點重新開始建模過程，并可基于之前的解決方案加以改進。這些環(huán)節(jié)可能并不是按固定的順序來執(zhí)行步驟，而需要多次迭代更新。

大部分建模教材的內容集中在模型的介紹，于是為了體現模型方法的有效性，其中的案例數據往往看上去符合各種評判標準。但在建模教學過程中，教師需要讓學生保持開放的思想和批判的態(tài)度，明白實際問題中的結果可能遠不會如此。比如統計回歸中常用來判斷模型擬合優(yōu)劣的R2統計量，其計算的是統計回歸的誤差平方和與總誤差平方和的比值，可以表明模型能解釋的信息比例。課例中的R2統計量的計算值大多在0.8以上，甚至非常接近于1。這就容易給學生造成一種錯覺：R2統計量低于0.8的模型都是錯誤的。類似的問題也發(fā)生在P值的使用上。實際上，教會學生理解統計的邏輯更為重要，與其教條式地使用這些決策準則，不如更深入地分析原始數據背后所蘊含的機理。學生可以嘗試重新光滑數據，進行共線性診斷、自變量篩選等過程，不斷地迭代模型，同時預留部分數據對模型進行后測，通過比較各個模型結果與實際問題的吻合程度來做出更為合理的評價。這一階段讓學生逐步明白對信息做客觀評價的重要性，可以闡明不同創(chuàng)造過程所產生的信息的功能和局限性，評估創(chuàng)造出來的信息與實際需求之間的匹配程度。

（五）交流信息，整合分享

該階段以培養(yǎng)信息交流能力為目標，學生運用信息技術與同伴、教師等進行有效溝通和分享，彼此理解和尊重不同觀點，并基于此開展多種形式的協作?？梢酝ㄟ^在高職數學建模課程中建立網絡學習平臺促進這一能力的提高，不僅提供發(fā)布相關知識點的微課視頻，還將提供一個合作交流的空間。學生可以在網上組隊探究問題，進行交流答疑。網絡學習平臺的使用彌補了建模課程實踐課時不足的缺陷，讓學生參與到建模的完整過程中來。在課后還可以提交模型求解報告，利用平臺開展互評，加強協作。特別在撰寫建模報告或者論文時，學生形成尊重他人原創(chuàng)觀點的意識，恰當地注明參考文獻的出處并正確引用;也能夠對特定主題的學術觀點加以總結，并與大家討論分享自己的觀點，有效地鍛煉他們的表達能力和論文寫作能力。

由于學生的學習行為被網絡學習平臺完整地記錄了下來，老師在上課前可以得到由平臺提供的學生學習行為和主題討論結果的統計，了解學生的信息交流的情況。因此就可以有針對性地設計不同類型的問題，并加以訓練，或給予建模思路上的指導，教學的精細化水平將顯著提高，達到因材施教的效果。

四、基于信息素養(yǎng)的建模教學效果分析

（一）教學數據的收集

依托超星學習通平臺和MOOC資源，本研究開展了關注于信息素養(yǎng)培育的數學建模課程教學實踐。在課程開始前和結束后，分別對同一批學生的信息意識、基本信息能力和發(fā)展性信息能力進行了測量，作為實驗研究的前測和后測，觀察學生建模過程中信息素養(yǎng)發(fā)展變化的狀況。在收集相應指標數據時，注意綜合使用在線平臺上的過程性數據與調查問卷的結果。這樣既可以利用大數據平臺高效率地發(fā)掘更多信息，又可以有效避免問卷結果過于依賴學生自己的主觀判斷，從而提高評價結果的客觀性。

其中調查問卷參考了北京和廣州兩地的大學生信息素養(yǎng)水平評價指標[12，13]，并結合建模各環(huán)節(jié)中常見的問題進行了設計。問卷包括三個維度和25個題項，采用李克特五點量表法：1=完全不符合，2=基本不符合，3=不確定，4=基本符合，5=完全符合。初稿形成后，邀請相關專家審閱，并根據意見作相應修改，最后在少量學生中派發(fā)試用。在試調查中，全卷及三個維度的Cronbach's Alpha系數范圍為0.87～0.94，表示問卷內部一致性良好。對其修飾文字表述后，作為正式問卷進行發(fā)放。

（二）教學效果的分析

將收集到的數據進行兩配對樣本T檢驗，可以看出，三個層面上的P值均小于顯著性水平0.05。因此可以認為在統計學意義上，實施關注于信息素養(yǎng)培育的教學對本課程的學習效果有顯著的提高。

在信息化資源和平臺幫助下，學生有更強的信息意識聚焦于問題中的關鍵變量，能較敏銳地感受建模問題中的重要信息，并在接下來的檢索過程中對其保持長久的關注。同時能更加主動地探求案例題干之外的信息，認識到信息素養(yǎng)極大影響了不同個體的建模能力。

在基本信息能力方面，學生可通過更加豐富的搜索方法和渠道獲得相關數據，并進行合理加工，大大促進了對建模問題的深入分析。在這個過程中，學生不斷地修正和改進對問題最初的認識，尋找更加優(yōu)化的假設，對案例中各變量的關系進行了多角度的挖掘，并結合各自專業(yè)背景進行了知識和方法的遷移，拓寬了案例的廣度，提高了利用率。在線上和線下課堂中，各小組也能更加高效地交流所遇到的難點，規(guī)范地分享可能的解決路徑和彼此的建模成果，提高了教學效率。

在發(fā)展性信息能力方面，學生能較客觀地評價從多個渠道得到的信息，并從中篩選出符合問題實際背景的資料，對應用其所得的數學建模結果進行分析和反思，批判性思維和創(chuàng)新能力得到了很好的鍛煉。在加工檢索到的信息的基礎上，學生在模型的假設、算法的設計及結果的檢驗等環(huán)節(jié)都體現出了一定的創(chuàng)新，打破了以前面對陌生問題只能消極被動地等待老師安排既定流程的枯燥局面，更加積極地面對開放性問題。通過讓學生完整地經歷建模的全過程，可以促使其學會合作探究的學習方式，提升自身的核心素養(yǎng)。

五、 結語

數學建模課程是培養(yǎng)高職創(chuàng)新型人才的上佳途徑。通過在建模教學的全過程中深度融合信息素養(yǎng)的各項要素，能使學生獲得更完整的建模體驗。無論是獲取并加工問題背后的關鍵信息，還是開放性地求解和評價模型結果，都提升了學生應用數學解決非良構的實際問題的能力，全面發(fā)展了學生的知識、能力和素質。

基于信息素養(yǎng)的高職數學建模教學同時也是職業(yè)教育“三教”改革落在課堂的具體體現。在這一過程中，不僅需要教師團隊提高自身信息素養(yǎng)水平，對整個建模過程進行模塊化設計和引導，還需要及時吸收時代發(fā)展中發(fā)現的新問題、新技術，配套開發(fā)更多信息化資源和建模案例，以及要積極推進建模學習的網絡空間建設和普及應用，利用大數據資源管理與評價學習過程，完善案例驅動式教學、主題式教學等教法，從而適應“互聯網+”職業(yè)教育的發(fā)展需求。

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Exploration and Practice of Mathematical Modeling Teaching in Higher Vocational Colleges Based on Information Literacy

LI Jun

（Department of Primary Education， Minjiang Teachers College， Fuzhou 350108， China）

Abstract： To meet the new requirements for innovative talents in the era of the educational informatization 2.0， this paper first proposed a structural model of information literacy integrated into the modeling curriculum， which is composed of information awareness， basic information ability and developmental information ability. And throughout the process of modeling teaching， the connotations of each element of information literacy were sorted out and analyzed. Comparing the differences of students before and after modeling teaching， the results show that this teaching mode can significantly promote the learning effect， enable students to obtain a more complete modeling experience， and break through the dilemma existing in traditional teaching.

Keywords： information literacy; mathematical modeling; higher vocational colleges; evaluation dimension

（責任編輯：程勇）

收稿日期： 2021-07-08

基金項目： 福建省教育科學“十三五”規(guī)劃2020年度課題“鄉(xiāng)村師范生信息素養(yǎng)培養(yǎng)的實踐研究”（FJJKCG20-218）

作者簡介： 李駿（1986— ），男，講師，理學碩士，研究方向：數學建模、數學教育。