應用型本科院校高等數學分層教學模式探究

屈國榮

(桂林旅游學院，廣西 桂林 541000)

學校教育的最終目標是培養德、智、體、美、勞集一身的綜合性人才，換言之，就是讓學生全面發展。日本筑波大學校長曾說：“學生在大學時代主要是學習‘自我發現’的本領，”而學生接受教育有助于自我發現和自我志趣的實現。在接受教育的過程中，每個人的實際情況和需求各不相同，差異性較大。分層教學承認學生之間的差異性，對不同學生的學習能力、知識需求、興趣愛好、學習動機給予最優質、最合適的教學，通過選擇適合學生的教材、教學目標、教學方法、教學評價來因材施教，引導、啟發、激勵學生學習，實現教學過程的最優化，最終讓學生習得自我發現的本領，實現人生的價值。

1 高等數學教學現狀

高等數學是眾多專業非常重要的公共基礎課，是培養學生抽象思維、嚴謹科學態度的一門重要基礎課程。

為了普及高等教育，提高國民素質，高校每年不斷擴招，導致學生質量下降，教學壓力不斷增大，教學效果難以保證，在高等數學課程教學中，暴露出諸多問題。

學院自2015年從高職高專升本至今，本科教育屬于起步階段，高等數學課程依然延續著高職高專的教學模式與教學方法。隨著每年擴招工作的進行，學生數量大幅增長，但數學教師與學生的比例始終沒有達到相對合適的標準，為了節省教學資源，學院在高等數學教學中，基本上都是大班教學，且文、理科生同班授課，所有開設高等數學課程的專業都是統一的教材、大綱、教學進度和評價方式，忽略了學生的差異性。另外，文、理科學生組成的自然班級里學生的數學基礎參差不齊，且學生的學習能力、興趣愛好和職業規劃也存在差異。如果依然按照以往統一教材、教學大綱、教學目標、教學方式及教學評價的模式教學，既沒有把學生作為教學的主體，又違背了因材施教的教學理念，導致學生不能得到更好的進步與發展。對于學生基礎差異性較大的班級，在制定教學任務時尤為困難，若教學任務定輕，過多照顧基礎差的學生，勢必要簡化教學內容，縮短教學學時，雖然能增加考試及格率，學生順利修得學分，但基礎好的學生不會表現應有的學習意愿和情趣，也會削弱學習的意志力，阻礙學生學習更深更廣的知識，忽略學生個性和創新思維的發展。若教學任務定過高，內容稍微復雜，必然降低基礎差的學生的學習意愿和積極性，打擊學生學習自信心，產生畏難情緒，甚至放棄學習數學。

在應用型本科院校里，實現教學過程的最優化，高等數學課程的教學改革刻不容緩。分層教學模式順應時代發展，滿足不同層次學生的學習需求，是許多高校比較認可的教學模式，并且在實踐中取得較好的成績。

2 分層教學模式的理論依據

分層教學的思想源頭是因材施教。

我國偉大的思想家、教育家孔子教育弟子提倡因材施教，在《論語》中，孔子因材施教的案例比比皆是。孔子有弟子三千，年齡層跨度較大，智力方面存在明顯差異，大致分為“上智”“中人”“下愚”，孔子在教育弟子時，不同層次的弟子各有側重點，方法不一，培養出許多優秀賢人。現代教育家巴班斯基提出的“教育教學過程最優化”理論與教育家維果茨基的“最近發展區”理論都遵循因材施教的原則。巴班斯基“教育教學過程最優化”理論提出最優化教學是在全面考慮教學規律、原則、現代教學的形式和方法以及外部條件的基礎上，教師做出一種目的非常明確的安排，有意識地、科學地選擇一種最合適于某一具體條件的課堂教學模式，組織對課堂的控制，以確保教學過程在規定的時間內發揮最優的作用。維果茨基的“最近發展區”理論指出學生有兩個發展水平，一是“現在發展水平”，二是“可能發展水平”，兩者之間的距離稱為“最近發展水平”，教學任務是選擇最佳的時期，選擇合適的教學方法，制定針對性的教學任務，幫助學生跨過“最近發展區”。分層教學是基于學生基礎差異較大、學生學習需求差異顯著而產生的教學模式，把基礎差不多的學生合班教學，換言之，就是把“現在發展水平”與“最近發展區”相近的學生組織在一起學習，制定不同的教學目標、教學方法，確保每一個教學環節達到最優化，實現最優化教學過程，最終縮短“最近發展區”的距離，進而到達“可能發展水平”，然后再進入下一個“最近發展區”，呈現螺旋式的發展，促進學生不斷進步。

3 分層教學模式的實施方案

3.1 學生分層

我院開設高等數學課程的專業主要分為工科專業與經管專業。基于我院學生的基礎參差不齊的特點，先在自然班級里分層，然后同層走班教學。在新生入學時，首先，教務處先按照以往隨機分班的方式分班，如我校2019級酒店管理專業的學生，隨機分成4個班，又如2019級烹飪與營養教育專業的學生，隨機分成4個班。每個小班40～50人。其次，參考新生入學時的高考數學成績及自愿原則，將每個小班的學生分成A、B、C層，并且與學生強調，第一學期的學期中與學期末可以申請不同層次班級的調整。A層次的班級為提高班，B層次的班級為平行班，C層次的班級是以文科生為主的普通班。最后，考慮到我校數學教師數量有限，將同層次的學生進行合班教學，同層次班級的學生為60～80人。將我院數據科學與大數據技術專業的學生歸為A層，國際酒店管理專業的學生歸為C層。

3.2 教學目標分層

教學目標是教學的方向，也是教學的價值所在。

A層次班級的教學目標為：熟練掌握教材的基礎知識、基本思想，做到融會貫通、舉一反三，并且要求把高等數學融入專業相關內容，讓學生體會高等數學在后續專業學習中的重要性。把高等數學的重要數學思想與全國大學生數學建模、數學競賽的相關問題結合，拓寬數學思維，培養學生學以致用的能力。總結歸納高等數學解題方法，并運用到近幾年的考研數學真題中，增加學生學習自信心，為后期參加全國大學生數學競賽、數學建模和考取研究生做準備。將高等數學的部分內容與中國傳統文化融合，讓學生課外多了解中國傳統文化，提升自己的思想高度，如在求解函數極限時，等價無窮小量替換是解題中非常重要的技巧，然而等價無窮小量的極限為1，聯想到道家思想，道生一，一生二，二生三，三生萬物。

B層次班級的教學目標為：掌握教材的基礎知識，具備一定的計算能力，培養學生抽象嚴謹的數學素養。

C層次班級的教學目標為：掌握教材的基礎知識，順利修得該課程的學分。

3.3 教材分層

教材是教學過程中的核心，選擇適合學生的教材，是分層教學取得成功的重要前提與根本保證。毫無疑問，分層教學一定是對不同層次的學生選擇不同類型的教材。針對A層次的學生，選取各高校認可的同濟大學出版的高等數學教材，并且學時數按照工科專業規定的要求。依據教育學和心理學的研究表明，對教材的感知越是多種多樣，就會越牢固掌握教材的內容，因此對于學有余力的學生，可以多參考優秀教材，如華東師范大學出版的數學分析教材。針對B層次的學生，選取經管類的教材，教材中的難點和重點內容有詳細講解的微課視頻，學時數按照經管類專業規定的要求。針對C層次的學生，建議教研室教師撰寫一本合適該層次學生的高數教材，其內容通俗易懂，深入淺出。此外C層次的學生專業屬于經管類，總學時和B層次相同，但是教學內容需要取舍、精簡。

3.4 教學方法分層

由于學生的差異性與獨特性，采用千篇一律的教學方法所獲得的教學效果顯然是比較差的，也違背了教與學的統一規律。選取學生最優的學習方法，教師才能實現最優教學，彼此相輔相成。對于A層次的學生，采用問題驅動式、分組研討式的教學方法，試圖讓學生體會每一個抽象定義、定理背后隱藏的數學思想，如極限、微分、積分的定義。利用多媒體教學優勢，拓展教學內容，介紹一些數學前沿的研究問題，以及古代數學家的思想。對于B層次的學生，采用啟發式、講練結合的教學方法，少講理論推理，多講典型例題，讓學生多動手模仿練習，并且每次課預留充足的時間給學生當堂討論、練習，教師在臺下來回指導，積極邀請學生上講臺分享自己的解題過程，活躍課堂氛圍。對于C層次的學生，采用引導式與趣味性的案例教學結合的教學方法，重點及難點內容耐心重復地講解，不講理論推理，在例題中提煉解題方法，建議采用板書教學，同樣也要預留大量時間讓學生當堂討論、練習。

3.5 教學評價分層

考試成績是檢驗分層教學成敗最直接也是最合適的方式。要想掌握高等數學的內容，領悟高等數學涵蓋的數學方法及數學思想，最有效的方法就是不斷做題，從做基礎題，到提高題，然后是難題，最終目的是做到自己給自己出題。除了學期末考試，為了讓學生及時消化所學內容，鞏固基礎，平時也應該進行每章的測試，即學完一章節內容，就進行章節測試，測試題設置難度梯度，其中A層次班級的測試題要精心挑選，以提高為主。B層次班級的測試題以基礎與提高相結合。C層次的班級測試題以基礎為主。針對學期末考試，不同層次的學生使用不同難度的試卷，考慮到評優評先是按照自然班級評選，建議三個層次學生測試的基礎題相同，綜合題與提高題具有難度區分。學期末考試的形式可以多種多樣，A、B層次的學生閉卷測試，C層次的學生可以開卷或半開卷，總成績由平時成績20%、章節測試40%、期末測試40%組成。

4 結語

分層教學模式來源于因材施教，其目標是讓不同層次的學生都能得到較好的發展，但是在實施過程中會帶來一些問題：第一，增加教務工作人員的工作量。在班級分層時，教務處先給每個專業的學生自然分班，然后按高考數學成績與學生興趣分層次。由于是分層走班教學，所以每學期期末考試的成績還需要教務工作人員篩選歸類到每一個自然班級，以便每年自然班級里的評優評先。第二，增加任課教師的教學工作量。以往的教學是各個專業統一授課，學期末一張試卷就可結課，不需要多余的工作，但是分層教學模式要求不同層次的學生對應不同的教材、不同的教學方法、不同的測試試卷，且一學期至少多一次測試，使得任課教師教學壓力增大，特別是承擔A層次與C層次班級教學的教師，課前需要查閱大量教學資料，充分備課。第三，C層次班級的學生心理壓力增大。該層次班級的學生可能會產生負面情緒，因此要多鼓勵該層次的學生，引導并告知學生一門課程學得好或不好，與學生將來的發展沒有必然聯系，分層教學的目的就是讓不同基礎的學生學得更多、更好。

總之，分層教學模式想要取得較好的效果，需要不斷地實踐，反思，再實踐，再反思，直到高等數學課程取得較好的學習效果。