基于激光熱成像的局部導熱系數測試

張績松,王曉娜,侯德鑫,葉樹亮

(中國計量大學 工業與商貿計量技術研究所,浙江 杭州 310018)

1 引 言

導熱系數是表征材料在溫度梯度下傳遞熱量能力的參數,是熱仿真的必要基礎參數,也可因熱電、熱力耦合等模型間接反映其他物性。材料導熱系數本質上由其微觀結構決定,不僅與成分組成有關,也受制備成型過程中的溫度、壓力等工藝參數影響,因此制品大小、形狀不同可能導致熱物性有差異,或者同一制品因成型過程中的非均勻性而導致不同位置熱物性不同。局部導熱系數測試是指測試結果僅反映樣品很小區域內材料的平均導熱性能,可用于不規則形狀或不均勻樣品的原位無損評估。常規的導熱系數測試方法主要分為穩態法和非穩態法[1],如縱向熱流法[2]、熱平板法[3]、熱線法[4]和瞬態平面熱源法[5]等,但這些方法對樣品形狀和大小均有嚴格要求,無法在不制樣的前提下測試不規則或小尺寸樣品的導熱系數。

近年來,隨著激光技術、熱成像技術的發展,很多學者從現有的傳熱解析模型出發,研究了很多測試材料局部熱參數的方法。Hemberger F等人[6]利用閃光法可以測試直徑2 mm的區域的熱擴散系數。Zajas J等人[7]在Hemberger F基礎上,改進LFA 447激光閃射儀,通過測試已知特性的參考樣品得到待測樣品的比熱容和密度,從而直接計算出材料的局部導熱系數。閃光法需要滿足一維大平板測試模型,對樣品形狀大小有一定要求。Gaverina L等人[8]和Sommier等人[9]根據半無限大脈沖點熱源解析式,使用約25 μm的小光斑激光對樣品表面脈沖激勵,對熱源周圍點溫度場進行空間對數拋物線分析,從而估計非均勻各向異性材料的局部熱擴散系數。為了滿足脈沖點熱源解析式,激光大小要遠小于空間分辨力,對激光性能有一定要求。Bison P G等人[10]通過在樣品表面施加不均勻激光熱源,測量溫度傅里葉變化的時間演化,理論上當測試區域足夠小時,可以測得局部熱擴散率。Hurley D H等人[11]通過光熱反射技術,在樣品表面涂覆薄金膜建立第二邊界條件,可以同時測量材料的局部熱擴散率和導熱系數。

本文基于激光熱成像技術和熱參數反演,提出一種材料局部導熱系數測試方法,通過仿真驗證原理可行性,并搭建實驗平臺,基于多種樣品實驗驗證測試有效性。

2 原理與方法

2.1 測試原理

局部導熱系數測試的關鍵是測試區域足夠小。本方法測試原理在于小光斑激光短時間激勵樣品,熱流傳遞距離短,可以將局部測試區域視為均勻、半無限大模型,而測試區域外的材料性質、邊界條件等不會影響測試區域內的熱響應。

根據已知測試信息,式(1)三維非穩態導熱微分方程,式(2)邊界條件和初始條件,建立激光脈沖激勵數值仿真模型。測試系統如圖1所示,點激光器脈沖激勵樣品局部區域,紅外熱像儀實時采集樣品表面溫度場數據,通過此數據反演光斑分布。比較實驗數據和仿真預測數據的相似度,從而反演樣品局部導熱系數。

(1)

其中,ρ、c、λ及τ分別為微元體的密度、比熱容、導熱系數和時間。

(2)

其中,L為樣品幾何尺寸；q為激光功率密度；t0為激勵時間。

圖1 測試系統Fig.1 Test system

2.2 原理驗證

為了驗證測試原理可行性,通過數值仿真驗證測試區域的熱響應對測試區域外的邊界條件或材料參數不敏感。

采用鐵氧體材料作為分析對象,其導熱系數為4.5 W/(m·K),密度為3200 kg/m3,比熱容為1000 J/(kg·℃)；其幾何尺寸為4 mm×4 mm×1 mm；激光光斑大小為0.4 mm,功率為0.1 W,其功率密度分布如式(3)所示,激勵時間和冷卻時間均為40 ms；測試區域大小為2.5 mm×2.5 mm。

(3)

其中,P0為激光功率；w為激光光斑有效半徑。

仿真得到采樣間隔5 ms時,測試區域從加熱到冷卻的16幀溫度場如圖2所示。

圖2 測試區域溫度場變化Fig.2 Temperature field change in test area

對如上測試模型,檢查如果測試區域外材料熱物性發生如下兩種極端變化,測試區域的熱響應是否受到影響:

1) 測試區域被放在一個高導熱系數材料中間,如圖3所示,將測試區域外材料的導熱系數改成為225 W/(m·K),其是鐵氧體導熱系數的50倍；

2) 測試區域外為絕熱邊界,即樣品尺寸和測試區域一樣大,為2.5 mm×2.5 mm×1 mm。仿真對比結果如圖4和圖5所示。16幀熱圖的差異最大值分別為0.02 ℃和0.005 ℃,考慮到最大溫升達到34 ℃,因此可認為測試區域外材料變化引起的測試區域內熱響應差異確實很小。

圖3 測試區域外為高導熱系數材料Fig.3 High thermal conductivity material outside the test area

圖4 測試區域外改為高導熱材料的熱響應變化Fig.4 Thermal response changes to high thermal conductivity materials outside the test area

圖5 測試區域外改為絕熱材料的熱響應變化Fig.5 Thermal response changes to thermal insulation material outside the test area

3 算法描述

3.1 熱參數反演

通過被測物體內部或者表面的溫度值和其他已知參數信息,來估計被測目標未知的熱物性參數被稱為熱參數反演問題[12]。

目前,解決反問題的方法大部分是基于非線性最小二乘法,它使得實驗測試數據和數值計算生成的數據之間的差異最小化。反演的優化目標函數可以寫為:

(4)

熱參數反演尋找合適的x使目標函數J(x)處于最小值,可以寫為:

(5)

本文反演算法中x為局部導熱系數,J(x)為計算實驗數據和預測計算數據差異的均方根誤差值,寫成:

(6)

本方法的反演流程如圖6所示。

圖6 反演流程圖Fig.6 Inversion flowchart

3.2 熱源反演

正問題求解需要熱源信息。為避免光斑過小導致局部溫度太高而燒傷材料,或者導致熱物性隨溫度變化,本方法所采用的激光大小約為0.3～0.4 mm,不能視為理想點熱源,其功率密度分布與理想高斯分布有一定偏差,且與投射到樣品表面的距離和角度有關,因此在測試中屬于未知量,也需要反演。

3.2.1 熱源反演方法

由于測試時間很短,所以可以將激光的功率密度分布在一次測試過程中視為不變。將實際光斑視作一系列點熱源{qi}的組合,則其加熱效果可利用熱源疊加法建模,寫成:

(7)

其中,T(t,x,y)為(x,y)處的熱信號；qi為除(x,y)之外各點的激光功率密度幅值；Δxi,Δyi為各點距(x,y)的偏移量；N為測試區域大小。

將式(7)寫成:

(8)

從而可以得到每個位置被疊加后的熱信號,寫成式(9):

(9)

根據李鵬飛等人[13]提出的正則化迭代求解超定病態方程組方法,對式(9)進行迭代求解,從而可以反演激光實際的功率密度分布。

3.2.2 驗證熱源反演有效性

為了驗證熱源反演方法的有效性,使用預先設定的不規則光斑仿真生成模擬測試數據,然后根據模擬觀測數據反演熱源,并與預先設定值比較。

結果如圖7所示,圖7(a)為真實光斑功率密度分布,圖7(b)為反演結果和真實光斑的差異,最大功率密度值為1.21×105W/m2,最大相對偏差為6.8 %,可見上述熱源反演方法具有一定可行性。

圖7 光斑功率密度反演結果Fig.7 Spot power density inversion results

4 實驗及結果

4.1 測試裝置

測試裝置如圖8所示,點激光器波長915 nm,額定功率10 W。采用一個二維位移臺控制激光光斑的空間位移,最小位移為1.25 μm；一個三維調整臺控制激光與樣品之間的位置,使激光光斑出現在熱像儀視場中間并使激光聚焦成一個約0.3 mm～0.4 mm大小的光斑。熱像儀選用Flir A655SC,其空間分辨力50 μm,幀頻200 Hz。

圖8 測試裝置實物圖Fig.8 Physical diagram of test device

4.2 測試樣品

為檢驗測試的重復性和準確性,使用一塊70 mm×66 mm×17 mm的規則鐵氧體方塊進行實驗,如圖9所示,檢查多次重復實驗結果的一致性,以及測試均值與Hot-Disk設備測試結果的相對偏差。

圖9 方塊鐵氧體Fig.9 Cube ferrite

為檢驗該測試方法的“局部”性,使用圖10所示不規則磁芯樣品,選其3個局部區域進行測試,比較各位置測試結果相對偏差。

4.3 測試結果

4.3.1 規則樣品測試結果

反演結果如圖11所示,圖11(a)為樣品實驗數據在ROI區域內每幀時刻的溫升空間分布,共15幀,每幀間隔5 ms；圖11(b)為反演結果對應的預測數據與實驗數據在ROI區域內每幀熱響應的差異分布。

圖10 不規則磁芯樣品Fig.10 Irregular magnetic core samples

圖11 反演結果Fig.11 Inversion results

對樣品進行10次重復測試,導熱系數測試結果如圖12所示。測試結果的相對不確定度為2.3 %,平均值為4.495 W/(m·K)。

圖12 方塊鐵氧體10次反演結果Fig.12 Ten inversion results of the cube ferrite

通過Hot-Disk法TPS-2500S儀器對該樣品進行重復測試,其測試結果為4.5 W/(m·K),則本方法測試的相對偏差為0.1 %。

4.3.2 不規則樣品測試結果

對樣品3個位置進行10次重復測試,導熱系數測試結果如圖13所示。位置1,2和3的導熱系數測試結果相對不確定度分別為1.9 %,3.2 %,1.6 %；平均值分別為5.735 W/(m·K),5.825 W/(m·K),5.815 W/(m·K)；最大相對偏差為1.6 %。

圖13 不規則磁芯3個位置反演結果Fig.13 Inversion results of three positions of irregular core

5 總 結

針對現有的局部導熱系數測試方法對激光光斑大小和解析模型有嚴格要求,本文基于激光熱成像技術提出一種原位測試材料局部導熱系數的方法,并得出以下結論:

(1) 本方法采用小光斑激光短時間激勵樣品,從而傳熱距離短,可以將局部測試區域視為半無限大、均勻模型；通過熱像儀實時采集樣品表面豐富的三維數據,建立數值模型計算出預測數據,可以有效反演材料導熱系數。

(2) 本方法以每次測試的實驗數據反演熱源功率密度分布,從而生成仿真預測數據；通過比較實驗數據和預測數據的均方根誤差值來反演樣品導熱系數。

(3) 本方法以規則鐵氧體為測試樣品,重復測試10次,其相對不確定為2.3 %；測試結果與Hot-Disk法測試結果比對,相對偏差為0.1 %；在不規則磁芯上取3個局部區域進行重復測試,相對不確定度分別為1.9 %,3.2 %,1.6 %,最大相對偏差為1.6 %。