基于FFT的僅相位加權(quán)陣列天線波束賦形優(yōu)化方法

王辰 邱明華 柏業(yè)超 陳妍

摘 ?要：為了解決僅相位加權(quán)的天線波束賦形問(wèn)題，文章提出一種基于快速傅立葉變換的方向圖綜合算法。在僅相位加權(quán)的約束條件下，應(yīng)用一維傅立葉逆變換獲得方向圖并與期望方向圖進(jìn)行對(duì)比，將方向圖進(jìn)行調(diào)整后再使用快速傅立葉變換獲得陣元對(duì)應(yīng)的幅相激勵(lì)，并對(duì)陣元中的幅度激勵(lì)進(jìn)行約束。結(jié)果顯示，該相位加權(quán)的工作形式，可有效降低系統(tǒng)中饋電網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度。

關(guān)鍵詞：僅相位加權(quán);可重構(gòu)天線;波束賦形;快速傅立葉變換

中圖分類(lèi)號(hào)：TN820 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：2096-4706（2021）14-0046-03

Abstract： In order to solve the problem of antenna beam forming with only phase weighting， a pattern synthesis algorithm based on fast Fourier transform is proposed in this paper. Under the constraint of only phase weighting， the pattern is obtained by one-dimensional inverse Fourier transform and compared with the expected pattern. After adjusting the pattern， the amplitude and phase excitation corresponding to the array element is obtained by fast Fourier transform， and the amplitude excitation in the array element is constrained. The results show that the phase weighted working form can effectively reduce the complexity of the feed network in the system.

Keywords： phase-only control; reconfigurable antenna; beam forming; fast Fourier transform

0 ?引 ?言

雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展對(duì)天線陣列各項(xiàng)性能數(shù)據(jù)指標(biāo)的要求越來(lái)越高，而有源相控陣天線的出現(xiàn)對(duì)滿(mǎn)足這些性能指標(biāo)提供了巨大的潛力，它已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各個(gè)雷達(dá)領(lǐng)域，如地面軍工戰(zhàn)略雷達(dá)，艦載雷達(dá)、機(jī)載預(yù)警雷達(dá)，星載雷達(dá)等。而天線陣列的方向圖綜合問(wèn)題，是天線設(shè)計(jì)研究中一個(gè)極為重要的研究方向。近四十年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了很多方法[1-3]。

迭代傅立葉算法出自1980年代發(fā)明的雷達(dá)天線校對(duì)方法[4]，其數(shù)學(xué)依據(jù)是一種交替投影方法[5]。在均勻陣列中，單元等間距分布，間距均為半波長(zhǎng)，由于遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖與單元激勵(lì)之間存在快速傅立葉（Fast fourier transform，F(xiàn)FT）變換關(guān)系，算法中利用FFT及其逆變換（Invert fast fourier transform，IFFT）循環(huán)，該方法極大縮短陣列綜合所需的時(shí)間。這一成果被廣泛應(yīng)用于陣列綜合相關(guān)研究領(lǐng)域，相關(guān)內(nèi)容如2007年文獻(xiàn)[6]中，Keizer將FFT應(yīng)用于超大型陣列（陣元個(gè)數(shù)超過(guò)5 000個(gè)）綜合研究中，在5%的陣元隨機(jī)損耗后，F(xiàn)FT可以對(duì)方向圖進(jìn)行有效且快速的調(diào)整，與文獻(xiàn)中的其他方法相比，迭代傅立葉算法調(diào)整后的副瓣降低了約5 dB，同一作者在后續(xù)文獻(xiàn)中闡述了FFT方法及其改進(jìn)形式在平面陣綜合、大型稀疏陣方面以及單脈沖天線和差波束方向圖綜合研究中的相關(guān)成果，可以有效降低系統(tǒng)中饋電網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度，如文獻(xiàn)[4]，隨文開(kāi)源了相關(guān)技術(shù)的MATLAB代碼。2011年，該作者利用FFT方法在陣列綜合中對(duì)單元的幅相進(jìn)行了離散化操作，從而有益于陣列在實(shí)際應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)[7]。在此基礎(chǔ)上，2012，Keizer再次利用FFT方法[8]對(duì)陣列綜合中的單元激勵(lì)進(jìn)行錐削化處理，在實(shí)現(xiàn)激勵(lì)幅度的連續(xù)分布的同時(shí)還提高了方向圖輻射性能。后續(xù)研究中，該作者將隨機(jī)密度錐削技術(shù)與迭代傅立葉算法相融合，對(duì)多種波束形式進(jìn)行稀疏化處理，并提高方向圖輻射性能[9]。

為了解決僅相位加權(quán)（Phase-Only Control）的波束賦形形式，本文提出了一種基于快速傅立葉變換的方向圖綜合算法。在僅相位加權(quán)前提條件下，將陣列中初始單元激勵(lì)均設(shè)為1，應(yīng)用IFFT變換計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖，并與期望方向圖進(jìn)行對(duì)比，將方向圖進(jìn)行調(diào)整后再使用快速傅立葉變換獲得陣元的激勵(lì)，再對(duì)激勵(lì)的幅度值進(jìn)行均值約束。循環(huán)操作，直到方向圖符合設(shè)計(jì)的性能參數(shù)要求。

1 ?遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖模型

為描述僅相位加權(quán)的天線波束賦形問(wèn)題，本節(jié)假設(shè)一個(gè)直線陣，單元總數(shù)設(shè)為M，陣元間距均設(shè)為d，則陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖表達(dá)式可表示為：

式（4）中，采樣間隔w0為2π/N，周期為k=0，1，2，…，N-1，N，對(duì)比式（4）與式（2）內(nèi)容，這里得到Am（陣元激勵(lì)）與AF（陣列因子）存在傅立葉變換關(guān)系。這里的AF可由對(duì)陣元激勵(lì)做一維離散傅立葉逆變換再乘以周期得到，這里的樣本采集數(shù)為N。

在反復(fù)循環(huán)過(guò)程中，需要重復(fù)的計(jì)算式（2），在計(jì)算（3）式時(shí)，均需要進(jìn)行操作M次相乘和M-1次相加處理。這里假設(shè)有K個(gè)采樣點(diǎn)，為保證方向圖的精準(zhǔn)性，K值的選擇必須遠(yuǎn)大于M（陣列中單元數(shù)），在這一過(guò)程中，則需要操作K×M次相乘和K×（M-1）次相加，值得注意的是，K×M值與乘法次數(shù)和加法次數(shù)均有關(guān)，K值增大，則計(jì)算負(fù)擔(dān)急劇增加。而當(dāng)使用陣因子與陣元激勵(lì)之間的傅立葉變換來(lái)獲得方向圖時(shí)，計(jì)算負(fù)擔(dān)（只和KLog2K成正比）則明顯減少，可以明顯縮短計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算效率增減算法應(yīng)用的實(shí)時(shí)性。

在本節(jié)提出的FFT方法應(yīng)用中，所有陣元的激勵(lì)初始值均為1，實(shí)現(xiàn)僅相位加權(quán)天線波束賦形的具體步驟為：

（1）假設(shè)數(shù)組{AiK}，數(shù)組大小設(shè)置為K，個(gè)數(shù)為i（波形數(shù)量i =1，2，…，i），該數(shù)組由{AiM}補(bǔ)零產(chǎn)生，由（2）式計(jì)算獲得陣因子{AFiK}。

（2）對(duì)獲得的陣因子做歸一化操作，相位值ΨiK與激勵(lì)值|AFiK|由此獲得。

（3）區(qū)分|AFk|中主瓣區(qū)域和副瓣區(qū)域。對(duì)副瓣區(qū)域中高出約束電平的點(diǎn)，一律變成預(yù)設(shè)最大副瓣電平，將主瓣|AFk|的值與期望陣因子進(jìn)行匹配，如主瓣中超出預(yù)設(shè)波紋上下邊界的點(diǎn)，本節(jié)用上下邊界來(lái)替換。

（4）若循環(huán)迭代的次數(shù)達(dá)到設(shè)定的最大值或主、副瓣區(qū)域超過(guò)閾值的點(diǎn)為零則循環(huán)截止，否則進(jìn)入5步驟。

（5）獲得AFiKNew=|AFiK|Newexp（jΨiK），其中幅度為|AFiK|New，ΨiK為第二步中結(jié)果。

（6）獲得{AiiK}，這里利用了FFT變換對(duì)AFiKNew進(jìn)行處理，陣元激勵(lì){AiK}由前M個(gè)值獲得。|Am|=（|A1m|+ |A2m|+，…，Aim）/i為激勵(lì)取均值處理。

（7）重復(fù)循環(huán)步驟1。

上述循環(huán)步驟（1）～（7）的流程框架如圖1所示。

2 ?仿真實(shí)例

為驗(yàn)證快速傅立葉變換的方向圖綜合算法，本節(jié)選擇文獻(xiàn)[11]中的算例與本文算法進(jìn)行對(duì)比。所需計(jì)算機(jī)的硬件條件如下：Intel 處理器i5-6500T，12 GB內(nèi)存。仿真軟件為2018版本的MATLAB。

參考文獻(xiàn)[11]中，優(yōu)化結(jié)果實(shí)現(xiàn)了僅相位加權(quán)這一約束條件，即僅通過(guò)移相器控制陣元加權(quán)，即可實(shí)現(xiàn)三種不同形式的方向圖之間的自由切換，即余割，平頂和針狀方向圖之間的切換。參數(shù)包括，在余割平方和平頂方向圖中，橫軸坐標(biāo)歸一化條件下，主瓣為0.62。三個(gè)方向圖滿(mǎn)足主瓣波紋±0.3 dB，副瓣最大電平均為-25 dB。在本文提出的基于快速傅立葉變換的方向圖綜合算法中，初始的孔徑選擇為13λ，單元數(shù)間距陣排布，單元個(gè)數(shù)Ne設(shè)為27。

本文算法綜合結(jié)果如圖2～圖6所示，三種不同形式的方向圖相位激勵(lì)分布如圖2所示，僅相位加權(quán)條件下陣元的激勵(lì)幅度如圖3所示。三種形式方向圖輻射性能均滿(mǎn)足相應(yīng)的峰值旁瓣電平約束，波紋和主瓣寬度要求等。

與參考文獻(xiàn)中競(jìng)爭(zhēng)算法相比，本文FFT方法綜合得出的陣列在孔徑上減少了2.5λ，且單元數(shù)量減少了5個(gè)。值得注意的是，本文綜合耗費(fèi)的時(shí)間僅為4.5秒。

3 ?結(jié) ?論

陣列天線的多波束方向圖綜合問(wèn)題是雷達(dá)研究領(lǐng)域中一個(gè)極為重要的研究方向。本文提出了一種方向圖綜合算法，本文提出的僅相位加權(quán)的工作形式，可有效降低系統(tǒng)中饋電網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度，從而有助于天線在實(shí)際應(yīng)用中的實(shí)現(xiàn)。此外，本文算法在實(shí)時(shí)性上具有一定優(yōu)勢(shì)。

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作者簡(jiǎn)介：王辰（1988.02—），男，漢族，遼寧撫順人，講師，碩士，研究方向：人工智能與移動(dòng)信息化。