基于課堂學習數據的期末成績預測方法的研究①

覃斌毅 李蕓

摘要：在高校教學活動中，學生期末考試成績是評估學生對所學知識掌握程度的重要依據，也是評價教學質量的重要指標之一。學生在課程學習中的學習行為與期末考試成績存在著一種量化關系。本文使用雨課堂對課程學習數據進行采集，然后使用主成分分析方法對數據進行分析，并通過混淆矩陣評價成績預測結果，最終實現通過平時課堂學習數據預測課程期末成績。

關鍵詞：雨課堂主成分分析成績預測混淆矩陣

Abstract： In college teaching activities， students' final examination results are not only an important basis for evaluating students' mastery of knowledge， but also one of the important indicators for evaluating teaching quality.There is a quantitative relationship between students' learning behavior in course learning and their final exam scores. In this paper， the rain classroom is used to collect the course learning data， then the principal component analysis method is used to analyze the data， and the score prediction results are evaluated through the confusion matrix. Finally， the final score of the course is predicted through the usual classroom learning data.

Key Words： Rain classroom; Principal component analysis; Performance prediction; Confusion matrix

《教育信息化十年發展規劃（2011-2020年）》中提出“推動信息技術和高等教育的合理融合，利用信息化工具和平臺提升教學水平”。在高校教學活動中，學生期末考試成績是評估學生對所學知識掌握程度的重要依據，也是評價教學質量的重要指標之一。研究表明，學生在課程學習中的學習行為與期末考試成績存在著一種量化關系。通過這種量化關系，可以根據學生在課程中的學習行為，預測出學生期末考試是否會掛科，使得教師在教學過程中及時對存在掛科風險的學生進行指導，避免掛科，從而提高教學質量。如何利用信息化工具，記錄下學生在課程學習中的學習行為數據，并對數據進行分析，得出學習行為與課程期末考試成績的聯系，建立期末成績預測模型，具有實際應用價值。

在國外，Shaymaa E.Sorour等[1]人通過分析學生的課程評論數據，提取出評論屬性，然后利用決策樹和隨機森林算法預測學生課程成績。Agoritsa Polyzou等[2]人利用線性回歸和矩陣因子分解對學生個人已修課程成績進行分析，進而對學生未修課程的成績進行預測。美國普渡大學構建了課程信號系統[3]，該系統收集了學生過往學習的數據，借助該系統可以預測學生在學習某一門課程中是否存在危機，及時向存在危機風險的學生提出合理的建議，并選擇合適的學習資源推送給學生，降低學習危機發生率。Juan A. Lara等[4]人建立了輟學學生和完成課程的學生的參考模型，該模型分析的數據來源于學生在Moodle學習平臺學習時所形成的交互數據。

在國內，謝露露等[5]使用神經網絡對MOOC上學生學習的數據進行分析，取得了較好的預測成績結果。Liu等[6]從教學系統存儲的學生日志數據中提取出所需的特征，并利用提取的特征作為分類器的輸入，最終實現學生成績的預測。暴延敏[7]大數據使用支持向量機對學生的個人綜合數據進行建模，預測學生能否順利畢業。陳秀玲[8]使用主成分分析法對教務系統中收集到的教務數據進行分析，得出畢業學生綜合成績評定排名。賈靖怡等[9]建立了基于Adaboost算法的MOOC學習者徐向成績預測模型。黎龍珍[10]借助數據預處理方法和決策樹C4.5，對收集到在線學習的高維行為特征數據進行分析，建立了成績預測模型。

當前對課程成績預測的研究主要分析的是線上教學或特定的學生系統上的數據，對線下課堂教學的數據分析較少。與線上教學不同，傳統的線下教學數據往往不易于收集。然而，線下教學仍是高校當前進行教學活動的主要形式。因此，如何收集并利用好線下教學的數據尤為重要，雨課堂就是一種很好的收集線下教學數據的教學工具。

在2016年，清華大學推出一款智慧教學工具—雨課堂。它將信息技術融入到課程教學中，在后臺對教學大數據進行“全景式”記錄，為整個教學過程提供數據化、智能化的信息支持。它的運行方式是通過增強微信和PPT這兩個常用軟件的功能，實現了課堂教學數據的采集[11][12]。

因此，本文提出借助雨課堂對課程學習數據進行采集，然后使用主成分分析方法對數據進行分析，并通過混淆矩陣評價成績預測結果，最終實現通過平時課堂學習數據預測課程期末成績。

1 主成分分析介紹

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是統計學中的一種多元統計分析方法。它是通過將原始數據的多個變量通過線性變換，以選出較少個數重要變量。這些選出的重要變量往往包含了原始數據變量所包含的重要信息。

主成分是按照方差貢獻率的大小進行降序排序的，方差貢獻率最大的主成分稱為第1主成分，依次類推。

2 期末成績預測

2.1 預測目標

本文以課程《傳感器原理》為例，在該課程的教學過程中，使用雨課堂對學生課堂學習數據進行記錄。然后，借助主成分分析方法對數據進行分析，預測學生能否通過該門課程期末考試。

2.2 數據來源

本次使用的課堂數據來源于2019年春季期和2018春季期《傳感器原理》線下教學中使用雨課堂采集到的學生學習數據，2019春季期教學班為48人，2018春季期教學班為43人。其中，學生學習數據包括每個章節的課堂練習情況、到課次數、平時成績等共10種變量。

2.3 代表性變量選取及合理性分析

在建模前，使用散點圖、計算期末成績與變量的相關系數結合的方法從10種變量中篩選出主成分分析需要的變量。

圖1為10個變量與期末成績的散點圖。圖1（a）反映了平時成績與期末成績的關系，其中平時成績是由課堂表現、課后作業來構成。從圖1（a）看到，以平時成績75分為分界線，平時成績大于75分的學生在期末考試均能通過;平時成績低于75分的學生則有可能出不及格的情況，表明平時成績與期末成績呈現一定的相關性。

圖1（b）反映了到課次數與期末成績的關系。從圖1（b）看到，以到課次數12次為分界線，到課次數大于12次的學生在期末考試均能通過;到課次數低于12次的學生期末考試均沒能通過。這表明到課次數與期末成績有較強的相關性。這是因為到課次數在一定程度上反映了學生對本門課程的重視程度，到課次數越低，說明學生對課程的重視程度越低，越容易導致掛科。

圖1（c）顯示的是全學期課堂練習正確題數與期末成績的關系。從圖1（c）看到，以正確題數10題為分界線，正確題數大于10道題的學生期末考試均能通過;正確題數低于10題的學生則可能出現不及格的情況，且隨著正確題數的減少，不及格的可能性隨之增大，表明全學期課堂練習正確題數與期末考試成績有相關性。這是因為課堂練習在一定程度上反映了學生當堂掌握知識的程度，學生當堂掌握知識越好，越有利于后期考試。

圖1（d）-圖1（j）顯示的是各個章節課堂練習正確題數與期末成績的關系。除了圖（f）第六章課堂練習正題數與期末成績呈現相關性以外，其他章節與期末成績沒有呈現明顯的相關性。這是因為期末考試涉及到各個章節的內容，學生單一章節的練習情況難以反映對整個課程知識的掌握情況。

綜上所述，平時成績、到課次數、全學期課堂練習正確題數、第6章課堂練習正確題數這4種變量與期末成績相關性較強，可作為后續建模的備選變量。

為了進一步篩選出變量，分別計算期末成績與平時成績、到課次數、全學期課堂練習做正確題數、第六章課堂練習做正確題數的相關系數，并以0.65為閾值，確定選取的變量。經計算得出，期末成績與平時成績、到課次數、全學期課堂練習做正確題數、第六章課題練習做正確題數的相關系數分別為0.69、0.76、0.74、0.64。因此，最終選取平時成績、到課次數、全學期課堂練習做正確題數為主成分分析的輸入變量。

2.4 預測結果

在使用PCA前，先對選取的3種變量分別進行歸一化。然后，將歸一化后的變量作為PCA的輸入，以第一、第二、第三主成分作為坐標軸得到如圖2所示。在圖中，*表示期末不及格的學生，o表示期末及格的學生。從圖2看到，及格的學生分布在右半空間，而不及格的學生分布在左半空間，它們具有較明顯的區分度。

為了進一步分析預測結果，以第一主成分為橫軸，第二主成分為縱軸得到圖3。從圖3可以明顯看出，及格的學生位于右半平面，不及格的學生基本位于左半平面。此時，選擇以第一主成分-0.4處為分界線，落在分界線右側的點預測為及格，落在左側的點則預測為不及格。因而，根據主成分分析預測到該教學班48個學生中，6人期末考試會不及格。

3 預測效果評價

3.1 運用混淆矩陣模型評價預測結果

2019年春季期《傳感器原理》學生期末考試成績預測結果與學生期末考試成績實際結果對比圖（僅選取不及格部分對比）如表2所示。

根據表2，我們可以得到混淆矩陣如表3所示。

根據混淆矩陣，得到該模型的準確率為92%，召回率為75%，故模型具有較好的預測性能。

為了進一步驗證所提方法的泛化能力，本文使用相同的分析方法，對《傳感器原理》另一個班級2018年秋季期的期末成績運用主成分分析法進行預測，并與期末考試實際結果對比，得到混淆矩陣如表4所示。

根據混淆矩陣，得到該模型的準確率為100%，召回率為100%，進一步表明該模型具有很好的預測性能。

4 結語

本文利用雨課堂對線下教學數據進行收集，然后使用主成分分析PCA對數據進行分析，最終得出學生是否能通過期末考試的預測。研究結果表明，借助PCA對線下教學數據分析，可以準確預測出學生期末考試的通過情況，有助于及時對預警學生進行干預，避免掛科，提高教學質量。

參考文獻

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