企業(yè)長(zhǎng)期投資決策中的計(jì)算機(jī)高級(jí)應(yīng)用：基于Excel和Python

孫玥璠 張琦 蔣帆（北京工商大學(xué)商學(xué)院 北京 100048）

一、引言

企業(yè)的長(zhǎng)期投資決策具有投入資金多、涉及時(shí)間長(zhǎng)、投資風(fēng)險(xiǎn)大等特點(diǎn)。長(zhǎng)期投資決策是否科學(xué)，對(duì)企業(yè)長(zhǎng)期的盈利能力、現(xiàn)金能力等多方面都會(huì)產(chǎn)生較大影響，決策失誤更可能會(huì)給企業(yè)帶來(lái)巨大風(fēng)險(xiǎn)。在企業(yè)財(cái)務(wù)學(xué)理論中，長(zhǎng)期投資決策分析的方法包括凈現(xiàn)值法、內(nèi)部收益率法、投資回收期法等多種方法。其中最常用的是凈現(xiàn)值法（Net Present Value，簡(jiǎn)稱NPV）。凈現(xiàn)值法考慮到了投資項(xiàng)目現(xiàn)金流量的時(shí)間價(jià)值，通過(guò)利用項(xiàng)目未來(lái)現(xiàn)金凈流量的現(xiàn)值與原始投資額的差額算出凈現(xiàn)值，再根據(jù)凈現(xiàn)值的大小評(píng)價(jià)投資項(xiàng)目的可行性。

然而，現(xiàn)實(shí)中企業(yè)進(jìn)行長(zhǎng)期投資決策時(shí)，嚴(yán)格按照這些方法進(jìn)行決策的情況很少。除了企業(yè)長(zhǎng)期投資決策本身具有戰(zhàn)略考量外，使用這些方法計(jì)算出來(lái)的指標(biāo)可能與實(shí)際情況嚴(yán)重不符也是一個(gè)重要的原因。因無(wú)論哪種長(zhǎng)期投資決策方法，都需要預(yù)測(cè)擬投資項(xiàng)目的未來(lái)現(xiàn)金凈流量，如果預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確，得到的結(jié)果可能失之毫厘，謬之千里。這個(gè)問(wèn)題在已經(jīng)邁入“數(shù)智時(shí)代”的今天，可以借助計(jì)算機(jī)工具，通過(guò)引入蒙特卡羅模擬方法，來(lái)比較輕松地解決。本文通過(guò)導(dǎo)入案例來(lái)實(shí)景還原手工環(huán)境下長(zhǎng)期投資決策指標(biāo)計(jì)算可能產(chǎn)生的謬誤，繼而給出基于Excel和Python的解決方案，并比較優(yōu)劣。

二、案例導(dǎo)入

A公司是大型商業(yè)零售企業(yè)，總部設(shè)立于北京市，現(xiàn)已在全國(guó)范圍內(nèi)發(fā)展多家連鎖超市。近期，A公司擬在某二線城市開(kāi)辦一家新連鎖超市。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，在這樣的二線城市開(kāi)新店的初始投資額約為70萬(wàn)元。針對(duì)此項(xiàng)投資，A公司財(cái)務(wù)部王經(jīng)理和劉經(jīng)理按照超市經(jīng)營(yíng)期10年分別進(jìn)行了預(yù)測(cè)并計(jì)算了凈現(xiàn)值，如表1和表2所示。從中可以看到，二位經(jīng)理都預(yù)測(cè)開(kāi)辦一個(gè)新的超市后在第一年顧客數(shù)為5 000人，但對(duì)之后各年的顧客增長(zhǎng)情況、每千名顧客每年能為超市帶來(lái)的毛利和超市每年的非存貨成本的預(yù)測(cè)是不同的，從而對(duì)每年凈現(xiàn)金流量的預(yù)測(cè)也是不同的，最終分別得到了正的凈現(xiàn)值和負(fù)的凈現(xiàn)值，產(chǎn)生了相悖的結(jié)論。

實(shí)際上，我們?cè)谶M(jìn)行長(zhǎng)期投資決策的時(shí)候無(wú)法知道王經(jīng)理和劉經(jīng)理誰(shuí)的預(yù)測(cè)是正確的，也許兩個(gè)人的預(yù)測(cè)都存在很大問(wèn)題。雖然本例中采用的是凈現(xiàn)值法（NPV），其他各種長(zhǎng)期投資決策方法基本上都需要對(duì)未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，存在的問(wèn)題本質(zhì)是一樣的。

表1 擬投資項(xiàng)目預(yù)測(cè)表

表2 擬投資項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值測(cè)算表 單位：萬(wàn)元

解決長(zhǎng)期投資決策中投資項(xiàng)目未來(lái)現(xiàn)金凈流量難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)問(wèn)題的辦法是多次模擬預(yù)測(cè)。我們可以借助計(jì)算機(jī)，引入蒙特卡羅模擬方法（Monte Carlo Simulation）。蒙特卡羅模擬方法是利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行的一種模擬實(shí)驗(yàn)，當(dāng)模擬對(duì)象本身具有概率特征時(shí)，可以通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬產(chǎn)生抽樣結(jié)果，再根據(jù)其結(jié)果計(jì)算統(tǒng)計(jì)量或參數(shù)值，當(dāng)模擬實(shí)驗(yàn)的次數(shù)逐漸增多時(shí)，預(yù)測(cè)精度也會(huì)逐漸提高。引入蒙特卡羅模擬進(jìn)行長(zhǎng)期投資決策，能夠較好地刻畫擬投資項(xiàng)目未來(lái)可能出現(xiàn)的各種情況，從而降低企業(yè)長(zhǎng)期投資決策的失誤率，提高企業(yè)在不確定環(huán)境下決策的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。

我們可以使用多種計(jì)算機(jī)工具來(lái)實(shí)現(xiàn)引入蒙特卡羅模擬的長(zhǎng)期投資決策，不同工具實(shí)現(xiàn)方法不同。下文分別分析基于財(cái)務(wù)人員使用最多的Microsoft Excel電子表格軟件和基于目前最流行的Python編程語(yǔ)言的實(shí)現(xiàn)方法。

三、Excel在企業(yè)長(zhǎng)期投資決策中的高級(jí)應(yīng)用

無(wú)論選用何種軟件工具或者編程方法，引入蒙特卡羅模擬都需要首先確定隨機(jī)變量及其概率分布規(guī)律。在企業(yè)的長(zhǎng)期投資項(xiàng)目中，實(shí)際上有很多變量其實(shí)是隨機(jī)變化的，例如銷售量、價(jià)格、成本等，應(yīng)根據(jù)歷史數(shù)據(jù)確定它們?nèi)≈档姆植家?guī)律。在本文的案例中，王經(jīng)理和劉經(jīng)理汲取了前面出現(xiàn)問(wèn)題的教訓(xùn)后，在充分調(diào)研、獲得較多歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，給出了對(duì)各年顧客數(shù)量、每千名顧客每年能為超市帶來(lái)的毛利和超市每年的非存貨成本的分布規(guī)律預(yù)測(cè)：（1）開(kāi)辦一個(gè)新的超市后在第一年顧客數(shù)服從均值為5 000人、標(biāo)準(zhǔn)差為600人的正態(tài)分布；（2）每年顧客數(shù)量的增長(zhǎng)率通常在-5%—10%之間；（3）每千名顧客每年能為超市帶來(lái)6萬(wàn)元、8萬(wàn)元、10萬(wàn)元、12萬(wàn)元和14萬(wàn)元毛利的概率分別為15%、20%、30%、20%和15%；（4）每年非存貨成本的合計(jì)數(shù)服從均值為50萬(wàn)元、標(biāo)準(zhǔn)差為15萬(wàn)元的正態(tài)分布。在上述預(yù)測(cè)基礎(chǔ)上，使用Excel應(yīng)用蒙特卡羅模擬進(jìn)行企業(yè)長(zhǎng)期投資決策的步驟如下：

圖1 數(shù)據(jù)區(qū)

第一步，構(gòu)建各數(shù)據(jù)區(qū)域。本例中，可設(shè)為數(shù)據(jù)區(qū)（如圖1所示）、凈現(xiàn)值測(cè)算區(qū)（如圖2所示）、模擬實(shí)驗(yàn)區(qū)（如圖3所示）和數(shù)據(jù)特征統(tǒng)計(jì)區(qū)（如下頁(yè)圖4所示）。

第二步，計(jì)算凈現(xiàn)值。利用Excel內(nèi)置函數(shù)生成本例中的各隨機(jī)變量（第一年新增顧客數(shù)、每年顧客增長(zhǎng)率、每千名顧客帶來(lái)毛利、收入和非存貨成本）并計(jì)算各年現(xiàn)金凈流量。需要用到的函數(shù)包括取整函數(shù)INT、條件函數(shù)IF、正態(tài)分布函數(shù)NORMINV和隨機(jī)函數(shù)RAND。其中，隨機(jī)函數(shù)RAND（）是產(chǎn)生一個(gè)大于等于0而小于1的均勻分布的隨機(jī)數(shù)。表3給出了計(jì)算第1年現(xiàn)金凈流量使用的函數(shù)嵌套和公式。之后各年現(xiàn)金凈流量的計(jì)算方法只有顧客數(shù)的計(jì)算方法不同，其余均相同，限于篇幅，不再一一展示。第2年顧客數(shù)（J12單元格）的計(jì)算使用的函數(shù)嵌套為“=INT（I12*（1+（RAND（）*（0.1+0.05）-0.05）））”，之后第3—第10年的顧客數(shù)計(jì)算依此類推。在計(jì)算完各年現(xiàn)金凈流量后，可以直接使用Excel內(nèi)置的凈現(xiàn)值函數(shù)NPV來(lái)計(jì)算凈現(xiàn)值，NPV函數(shù)的語(yǔ)法為“NPV （rate，value1，［value2］……）”，其中，rate為貼現(xiàn)率，value為各時(shí)間段的現(xiàn)金流。因此，本例中凈現(xiàn)值的計(jì)算公式為“=NPV（$B$16，I16:R16）-$B$14”，如圖 2 所示。

圖2 凈現(xiàn)值測(cè)算

表3 計(jì)算第1年現(xiàn)金凈流量使用的函數(shù)嵌套和公式

第三步，進(jìn)行多次模擬。首先將模擬實(shí)驗(yàn)區(qū)設(shè)為一個(gè)1 000行×2列的區(qū)域，然后應(yīng)用Excel“數(shù)據(jù)”選項(xiàng)卡內(nèi)“預(yù)測(cè)”組中“模擬分析”項(xiàng)下的“模擬運(yùn)算表”命令，在選定模擬實(shí)驗(yàn)區(qū)域中生成1 000次隨機(jī)模擬的凈現(xiàn)值，如下頁(yè)圖3所示（應(yīng)為1 000行，為節(jié)省篇幅，僅給出10行模擬結(jié)果）。

第四步，進(jìn)行數(shù)據(jù)特征統(tǒng)計(jì)并做出投資決策。使用均值函數(shù)AVERAGE、標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)STDEV、最大值函數(shù)MAX、最小值函數(shù)MIN和條件計(jì)數(shù)函數(shù)COUNTIF計(jì)算出1 000次模擬凈現(xiàn)值的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值和凈現(xiàn)值為負(fù)的概率。從圖4中可以看到，模擬1 000次凈現(xiàn)值為負(fù)的概率為0.80，也就是說(shuō)，投資1 000次會(huì)有800次凈現(xiàn)值小于0，投資風(fēng)險(xiǎn)較大，不建議投資。

圖3 多次模擬實(shí)驗(yàn)

圖4 數(shù)據(jù)特征統(tǒng)計(jì)

四、Python在企業(yè)長(zhǎng)期投資決策中的高級(jí)應(yīng)用

Python是一種面向?qū)ο蟮慕忉屝陀?jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，也是目前比較熱門的數(shù)據(jù)分析工具，它擁有豐富、強(qiáng)大的庫(kù)資源，能夠快速便捷地處理大量數(shù)據(jù)以及詳盡展示分析結(jié)果。本文案例使用Python語(yǔ)言應(yīng)用蒙特卡洛模擬進(jìn)行企業(yè)長(zhǎng)期投資決策的步驟如下：

第一步，導(dǎo)入所需庫(kù)。Python編程語(yǔ)言中涵蓋大量數(shù)據(jù)庫(kù)，操作者在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)能夠直接快速調(diào)取庫(kù)中信息。本文主要使用的是NumPy計(jì)算庫(kù)和Matplotlib繪圖庫(kù)的pyplot畫圖模塊。導(dǎo)入庫(kù)的具體代碼如下：

其中，“import…as…”為導(dǎo)入庫(kù)并命名代號(hào)（往往是為方便后面而命名的縮寫代號(hào)）。

第二步，生成隨機(jī)變量。本例中我們使用蒙特卡洛模擬進(jìn)行10 000次計(jì)算，生成各個(gè)隨機(jī)變量的代碼如下：

其中，關(guān)于第一年顧客數(shù)隨機(jī)變量的生成，np.random.normal（5，0.6，samplesize）為使用NumPy計(jì)算庫(kù)中的函數(shù)生成samplesize個(gè)服從均值為5、標(biāo)準(zhǔn)差為0.6的正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。當(dāng)samplesize為10 000時(shí)，即生成10 000個(gè)符合上述條件的隨機(jī)數(shù)；同理可知顧客數(shù)量增長(zhǎng)率隨機(jī)變量的生成（uniform為均勻分布）和非存貨成本隨機(jī)變量的生成。對(duì)于每千名顧客每年能為超市帶來(lái)的毛利隨機(jī)變量的生成，我們定義了一個(gè)函數(shù)gross_profit（），其內(nèi)容為首先生成1—100之間的隨機(jī)整數(shù)r，再根據(jù)案例資料取得對(duì)應(yīng)的毛利數(shù)值。可以看到，Python代碼的寫法基本上只需要非常簡(jiǎn)單的語(yǔ)句將案例資料“翻譯”過(guò)來(lái)就可以了。

第三步，定義每年現(xiàn)金凈流量數(shù)組函數(shù)。NumPy庫(kù)與Excel一樣有計(jì)算凈現(xiàn)值（NPV）的函數(shù)，參數(shù)也是折現(xiàn)率和每年現(xiàn)金凈流量數(shù)組。于是我們定義一個(gè)生成每年現(xiàn)金凈流量數(shù)組的函數(shù)，代碼如下：

我們使用變量ncf_list代表每年現(xiàn)金凈流量數(shù)組，所以先將代表初始投資額的現(xiàn)金凈流量-70萬(wàn)元賦值給ncf_list，再用ncf_list.append將第1—第10年的現(xiàn)金凈流量逐一添加進(jìn)去（append的涵義是向列表中添加對(duì)象）。在計(jì)算第1—第10年現(xiàn)金凈流量的時(shí)候使用了一個(gè)for循環(huán)語(yǔ)句，其中調(diào)用的range函數(shù)range（1，11）含義為從1開(kāi)始計(jì)數(shù)，到11結(jié)束但不包括11，也就是從1—10的計(jì)數(shù)。整個(gè)for循環(huán)語(yǔ)句的含義是對(duì)應(yīng)第1—第10年，使用冪函數(shù)pow計(jì)算10次客戶數(shù)，在此基礎(chǔ)上計(jì)算10次每年現(xiàn)金凈流量，然后將每年現(xiàn)金凈流量的數(shù)據(jù)添加入ncf_list數(shù)組。計(jì)算每年現(xiàn)金凈流量的公式為：每年現(xiàn)金凈流量=（當(dāng)年顧客數(shù)×單位顧客帶來(lái)的毛利-非存貨成本）×（1–稅率）。

第四步，計(jì)算凈現(xiàn)值并繪制概率分布圖和累計(jì)概率分布圖。計(jì)算出凈現(xiàn)值后，將產(chǎn)生的全部?jī)衄F(xiàn)值放在名為result的數(shù)組中。代碼如下：

在得到10 000組凈現(xiàn)值結(jié)果的基礎(chǔ)上，繪制概率分布圖，代碼如下：

圖5 模擬凈現(xiàn)值的概率分布圖

我們使用Matplotlib繪圖庫(kù)pyplot畫圖模塊中的hist函數(shù)繪制凈現(xiàn)值的直方圖，組數(shù)為100，顯示結(jié)果如圖5所示。同樣地，我們還可以繪制累計(jì)概率分布圖，代碼如下：

圖6 模擬凈現(xiàn)值的累計(jì)概率分布圖

仍然使用hist函數(shù)，“density=True”表示以密度的形式顯示，“histtype=’step’”表示設(shè)置線條類型為未填充線條，“cumulative=True”表示計(jì)算累計(jì)頻率，顯示累計(jì)概率分布圖如圖6所示。

第五步，進(jìn)行數(shù)據(jù)特征統(tǒng)計(jì)并做出投資決策。計(jì)算出10 000次模擬凈現(xiàn)值的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、最小值等描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果和凈現(xiàn)值為負(fù)數(shù)的概率，具體代碼如下：

輸出結(jié)果如下：

均值：-51.15466062855793

標(biāo)準(zhǔn)差：95.77370483456572

最大值：325.08921939188065

最小值：-401.0152818317847

凈現(xiàn)值為負(fù)數(shù)的概率：0.7067

從結(jié)果中可以看出，對(duì)擬投資項(xiàng)目進(jìn)行10 000次模擬實(shí)驗(yàn)得到的模擬凈現(xiàn)值概率分布圖呈左偏態(tài)分布，且擬投資項(xiàng)目的模擬凈現(xiàn)值小于0的概率較大，也就是投資該項(xiàng)目虧損的概率較大，不建議投資。

當(dāng)然，為了給予決策者更為充分、可靠的依據(jù)，我們還可以應(yīng)用Python進(jìn)行次數(shù)更多的模擬，只需要改變上文代碼中samplesize的賦值即可，在此不再贅述。

五、結(jié)論

從本文案例中可以看出，在企業(yè)的長(zhǎng)期投資決策分析中，運(yùn)用蒙特卡羅模擬方法能夠處理擬投資項(xiàng)目未來(lái)現(xiàn)金凈流量難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的問(wèn)題，彌補(bǔ)手工環(huán)境下長(zhǎng)期投資決策分析方法的缺陷，使企業(yè)的相關(guān)決策更加科學(xué)準(zhǔn)確。

應(yīng)用Excel進(jìn)行操作，最大優(yōu)勢(shì)就是財(cái)務(wù)人員對(duì)Excel較為熟悉，但也存在一些問(wèn)題：（1）Excel是電子表格軟件，所有內(nèi)容都要在表格內(nèi)實(shí)現(xiàn)。要分析的問(wèn)題越復(fù)雜，實(shí)際操作中需要設(shè)計(jì)規(guī)劃的數(shù)據(jù)區(qū)域則越多，界面也就越復(fù)雜。（2）計(jì)算擬投資項(xiàng)目未來(lái)各年現(xiàn)金凈流量和擬投資項(xiàng)目的凈現(xiàn)值時(shí)，需要通過(guò)多個(gè)函數(shù)嵌套來(lái)實(shí)現(xiàn)，不僅操作繁瑣、邏輯復(fù)雜不直觀，而且容易出錯(cuò)。（3）當(dāng)進(jìn)行1 000次模擬時(shí)就需要使用具有1 000行或者1 000列的數(shù)據(jù)區(qū)域，如果模擬次數(shù)更多，就需要更多區(qū)域，操作的便利性降低。（4）引入蒙特卡羅模擬方法，其原理是當(dāng)模擬實(shí)驗(yàn)的次數(shù)逐漸增多時(shí)，預(yù)測(cè)精度會(huì)逐漸提高。而Excel的優(yōu)勢(shì)是表格處理，其運(yùn)行和分析的數(shù)據(jù)量是有限的。就筆者的嘗試而言，本文案例如果進(jìn)行上萬(wàn)次的模擬需運(yùn)行的數(shù)據(jù)量就已經(jīng)超出了Excel的運(yùn)算能力，造成Excel無(wú)法運(yùn)行。而真實(shí)情況下的企業(yè)長(zhǎng)期投資決策問(wèn)題模型會(huì)更復(fù)雜，需要運(yùn)行的數(shù)據(jù)量更大。

應(yīng)用Python進(jìn)行操作，對(duì)比Excel具有很多優(yōu)勢(shì)：（1）應(yīng)用Python可以通過(guò)代碼直接輸出決策者需要的關(guān)鍵指標(biāo)，而不需要把所有內(nèi)容都布置在電子表格中，可以省掉很多多余的步驟和對(duì)Excel工作表界面數(shù)據(jù)區(qū)域的規(guī)劃；（2）能夠有效解決Excel軟件在進(jìn)行大數(shù)據(jù)量模擬分析時(shí)可能遇到的運(yùn)算能力瓶頸問(wèn)題，大大提升效率。應(yīng)用Python最大的問(wèn)題可能在于我們財(cái)務(wù)工作者對(duì)于“編程”“代碼”的心理障礙。實(shí)際上，Python是一種解釋型編程語(yǔ)言，基本上是對(duì)作業(yè)流程的直譯，語(yǔ)言邏輯簡(jiǎn)單直白，因此其代碼具有很強(qiáng)的可讀性，對(duì)于編程基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的財(cái)務(wù)人員來(lái)講也是易學(xué)習(xí)、易上手的。通過(guò)本文案例可以看到，Excel函數(shù)嵌套的邏輯比起Python語(yǔ)言的這種“直譯”，更為繁瑣一些。在邁入“數(shù)智時(shí)代”的今天，財(cái)務(wù)轉(zhuǎn)型大背景下，Python語(yǔ)言已經(jīng)成為很多大學(xué)本科財(cái)會(huì)專業(yè)學(xué)生的必修課程，現(xiàn)有的財(cái)務(wù)人員也可以嘗試學(xué)習(xí)、掌握更多新的工具和方法。