“串層錨桿”加固的反傾層狀巖質邊坡穩定性分析

屈新 徐興倩 呂謙 婁高中

摘要：針對目前“串層錨桿”設計中的不足，基于筆者提出的反傾層狀巖質邊坡傾倒破壞分析方法，建立了“串層錨桿”加固反傾向層狀邊坡的修正的力學模型，并構建了基于修正力學模型的極限平衡分析方法。新方法忽略了加固區巖層間的相互作用力，但考慮了未加固巖層間的作用力。在此基礎上，以皖南板巖邊坡為例，系統探討了“串層錨桿”的長度、數量，以及加固位置對反傾向層狀邊坡穩定性的影響規律，給出了該邊坡的“串層錨桿”最佳加固方案。

關 鍵 詞：串層錨桿; 層狀邊坡; 傾倒破壞; 極限平衡; 邊坡穩定性分析; 板巖邊坡

中圖法分類號： TU45

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.12.017

0 引 言

傾倒破壞是層狀巖體邊坡常見的一種破壞模式，在自然邊坡和工程邊坡中均有發生。頻繁發生的傾倒失穩事故不僅嚴重制約了水電站施工安全及其后期的正常運營，而且也嚴重威脅著人們的日常生活和生命財產安全[1-5]。為了解決這類不良地質問題，相關部門每年都投入了大量人力、物力和財力來研究該類邊坡的預防治理措施。在眾多加固方法中，采用“串層錨桿”加固層狀邊坡是最為經濟的方式[6]。

“串層錨桿”是指靠預緊力或全長黏結錨固力將巖層串起來并黏結為整體的錨桿。這種錨桿的主要功能是增加巖層間的阻滑力（增大巖層厚度），充分發揮巖層的自穩能力，提高巖層的抗傾倒能力，實現層狀邊坡的優化加固[6]。與傳統的錨桿相比，兩者的加固機理有著本質區別。

對于反傾向層狀邊坡的彎曲傾倒破壞模式，規范SL 386-2007《水利水電工程邊坡設計規范》建議：錨固邊坡的中上部抵抗傾倒彎矩，但是計算錨固力時仍選擇以折斷帶為滑面的滑動計算模式，這顯然與實際情況不符[7]。Aydan等[8-9]采用全長黏結型錨桿對反傾向層狀邊坡進行加固，并推導了加固后的邊坡坡腳剩余推力計算公式;但他們的模型沒有考慮坡腳巖層的剪切滑移破壞，導致在其基礎上建立的錨桿加固的分析模型也存在不足，使得其計算結果偏不安全。龐聲寬[10]結合天生橋水電站二級廠房南邊坡工程實例，探討了邊坡傾倒破壞的計算方法，并介紹了預置錨桿的設置原理及其在邊坡中的治理效果。張布榮[6]明確提出了“串層錨桿”這一概念，并對“串層錨桿”加固層狀邊坡的力學機制進行了系統分析，給出了撫順西露天礦北幫段坡的加固方案。經“串層錨桿”加固后，原來出現和日益發展的裂縫逐漸停止，錨固效果良好。張布榮的研究模型沒有考慮加固巖層與未加固巖層間的摩擦力，致使計算結果偏保守。王發玲等[11]運用彈性力學和結構力學的相關理論，對全長黏結型錨桿加固順層邊坡的力學機制進行了研究，基于研究結果，提出了錨桿加固順層邊坡的力學模型。鄭允等[12-14]基于極限平衡理論和反傾向邊坡傾倒破壞的力學分析方法，建立了局部錨桿加固的力學模型和穩定性分析方法，得出了加固邊坡的安全穩定系數計算公式。

綜上所述，上述研究至少存在以下問題之一：

（1） 沒有考慮坡腳巖層發生剪切破壞的可能性;

（2） 沒有考慮加固巖層與未加固巖層之間的摩擦力;

（3） 沒有結合工程案例系統研究“串層錨桿”的長度、數量以及加固位置對反傾向層狀邊坡穩定性的影響規律。

為了解決上述問題，本文基于筆者提出的最新傾倒破壞分析方法，建立了“串層錨桿”加固反傾向層狀邊坡的修正的力學模型，并構建了基于修正力學模型的極限平衡分析方法。在此基礎上，以皖南板巖邊坡為例，較系統地探討了“串層錨桿”的長度、數量和加固位置對邊坡穩定性的影響規律，給出了“串層錨桿”最佳加固方案。

1 基于“串層錨桿”加固的反傾向層狀邊坡力學分析

基于最新研究[15-16]發現：

① 反傾向層狀邊坡主要有兩種破壞模式，即剪切滑移和彎曲拉裂;

② 邊坡破壞始于坡腳;

③ 硬質反傾向層狀邊坡破壞面多為折線型。

“串層錨桿”的存在提高了巖層的抗傾倒穩定性，但是對剪切滑移區巖層的作用效果不明顯。因此，錨桿起始加固巖層應位于傾倒破壞區。本文只對傾倒破壞區巖層進行“串層錨桿”加固，并且不考慮錨桿材料參數及錨桿與層面法線之間的夾角對邊坡穩定性的影響。研究表明，錨桿提供的抗剪力遠遠大于層間切向方向的合力，因此可以忽略巖層間的相互錯動，將加固區巖層視為一個整體，不考慮加固區巖層之間的相互作用力。

1.1 雙層錨桿加固力學模型

以雙層錨桿加固模型為例，如圖1所示。H為邊坡高度，β為邊坡傾角，η為巖層傾角，θ0為自然坡角，SymbolaA@為巖層法向傾角，θ為巖層i破裂面傾角，θr為巖層i的破裂面與巖層法線之間的夾角，β0為邊坡坡面與巖層法線之間的夾角，b為巖層厚度，hli為巖層i與巖層i-1的接觸高度，hri+1為巖層i+1與巖層i+2的接觸高度。

α=π/2-ηβ0=β-αθ=α+θr（1）

經雙層錨桿加固后，加固區巖層的受力情況如圖2所示。假定巖層i和i+1為加固巖層，由于巖層發生彎曲傾倒破壞，那么必定滿足最大拉應力原理，即：

σmax=Mi+1（2b）2I-Ni+12b=σt（2）

I=（2b）312（3）

式中：σt為巖層的抗拉強度，I為加固區巖層的截面慣性矩。Mi+1和Ni+1分別為加固區巖層的截面彎矩和軸力，其計算表達式分別為

Mi+1=hli+hri+14（wi+wi+1）sinα+

Ti+1（χhri+1-btanφi）-Ti-1（χhli+btanφi）（4）

Ni+1=（wi+wi+1）cosα+Qi+1-Qi-1（5）

式中：wi為巖層i的重力，wi+1為巖層i+1的重力;Ti+1為巖層i+1發生彎曲拉裂破壞（即彎曲傾倒破壞）所需的推力;Ti-1為巖層i-1發生彎曲拉裂破壞所需的推力;Qi+1為巖層i+1與巖層i+2之間的摩擦力;Qi-1為巖層i與巖層i-1之間的摩擦力。SymbolcA@為推力線高度，本文取0.6，φi為層間內摩擦角。

于是，巖層i+1發生彎曲傾倒破壞所需最小推力如下：

Ti+1=1χhri+1-43btanφi[Ti-1（χhli+23btanφi）+

（2b2σt3+b（wi+wi+1）cosα3）-hli+hri+14（wi+wi+1）sinα]（6）

1.2 多層錨桿加固力學模型

增大錨桿的長度，同時將傾倒破壞區的多個巖層用錨桿串起來。假定“串層錨桿”加固的巖層數目為t，第1塊加固巖層的編號為i，那么最后一塊加固巖層的編號為i+t-1，加固區巖層的整體厚度為tb，于是有：

σmax=Mi+t-1tb2I-Ni+t-1tb=σt（7）

I=（tb）312（8）

加固區巖層的截面彎矩Mi+t-1和軸力Ni+t-1分別為

Mi+t-1=hli+hri+t-14j=i+t-1j=iwjsinα+

Ti+t-1（χhri+t-1-t2btanφi）-Ti-1（χhli+t2btanφi）（9）

Ni+t-1=j=i+t-1j=iwjcosα+Qi+t-1-Qi-1（10）

式中：hri+t-1為巖層i+t-1與巖層i+t的接觸高度;wj為巖層j的重力;Ti+t-1為巖層i+t-1發生彎曲拉裂破壞所需的推力;Qi+t-1為巖層i+t-1與巖層i+t之間的摩擦力。

于是，巖層i+t-1發生彎曲拉裂破壞所需推力為

Ti+t-1=1χhri+t-1-2t3btanφi[Ti-1（χhli+t3btanφi）+（t2b2σt6+tbj=i+t-1j=iwjcosα6）-hli+hri+t-14j=i+t-1j=iwjsinα]（11）

1.3 未加固巖層的破壞模式

對于未加固的巖層i，若發生剪切破壞，那么其上部巖層提供的最小推力如下：

Pi=Pi-1+[cosθ（tanφ-tanθ）wi+cb/cosθr）/

（cosθr×（1+tanφitanθr）+tanφcosθr×

（tanθr-tanφi）]（12）

式中：Pi為巖層i發生剪切破壞所需的推力，Pi-1為巖層i-1發生剪切破壞所需的推力，φ為巖層內摩擦角，c為巖層黏聚力。

若巖層i發生彎曲拉裂破壞，那么其上部巖層提供的最小推力為

Ti=Ti-1（χhli+13btanφi）+b2σt6+bwicosα6-hi2wisinαχhri-23btanφi（13）

式中：Ti為巖層i發生彎曲拉裂破壞所需的推力。

對巖層i而言，若Pi≤Ti，即巖層i發生剪切破壞所需的推力小于發生彎曲拉裂破壞的推力，此時巖層i可能發生剪切破壞;反之，巖層i可能發生彎曲拉裂破壞。

2 邊坡穩定性分析步驟

2.1 確定潛在破壞巖層的區域

由于最后一塊破壞的巖層不會受到其上部巖層的作用力，而下部巖層僅提供抵抗力，所以巖層發生破壞只可能是巖層重力導致的。若巖層在自重作用（下部巖層作用力為抵抗力）下發生彎曲傾倒破壞，那么位于潛在破壞面上部的等效高度hi必定大于巖層在自重作用下的極限高度h0。用n_start表示潛在破壞面上部等效高度大于h0的第一塊巖層編號，以n_end表示潛在破壞面上部等效高度大于h0的最后一塊巖層編號。

假設加固巖層厚度為tb，則在其自重作用下，發生彎曲傾倒破壞的極限高度h0為

h0=tbcosα+t2b2cos2α+12tbσtsinα/γ6sinα（14）

式中：γ為巖層容重。

未加固巖層在其自重作用下發生彎曲傾倒破壞的極限高度h0為

h0=bcosα+b2cos2α+12bσtsinα/γ6sinα（15）

巖層i位于潛在破壞面上部的右側接觸高度hri，左側接觸高度hli和等效接觸高度hi分別為

hri=ib（tanβ0-tanθr） 1≤i<n_tpibtan（β0-tanθr）-[ib-（H/sinβ）cosβ0]（tanβ0+cotβ1） i≥n_tphli=0 i=1hri-1 i>1

hi=（hri+hli）/2（16）

式中：n_tp為坡頂巖層編號，β1=η+θ0。

進一步地，可能發生破壞的巖層組合為[1∶n_start]，[1∶n_start+1]，…，[1∶n_end]。

2.2 確定邊坡潛在破壞面

反傾向層狀邊坡巖層發生彎曲傾倒破壞的實質是由于彎曲變形引起的拉應力超過了巖柱的最大抗拉強度[15-16]。若反傾向層狀邊坡發生整體破壞，則其必定沿著抵抗力最小的破壞面滑動（極小值原理）或者傾倒[17]。因此，可以推斷，反傾向層狀邊坡的潛在最危險破壞面必定是抵抗力最小的破壞面。于是，邊坡的破壞面就是一個關于巖層折斷面高度hri、hli和剪切破壞角θr的函數，其中，邊坡發生整體破壞所需外力最小的破壞面即是邊坡最可能失穩的破壞面。顯然，上述問題是一個最優化問題，即：

F=min（Tnn（hri，hli，θr）） 1≤nn≤n， 0≤θr≤β0

Ti（hri，hli，θr）=Pi（hri，hli，θr） 1≤i≤nst

Ti（hri，hli，θr） nst<i≤nn（17）

式中：nst是最后一塊發生剪切破壞的巖層編號，nn為可能破壞的巖層個數，n為巖層總數。搜索角θr的大小可以通過以下方式來確定：

θr=jΔθr （0≤j≤nm）（18）

Δθr=β0/nm（19）

式中：Δθr是搜索步長，nm為搜索次數，本文取為106。

通過逐步迭代的方式來計算巖層發生整體破壞所需外力，找到發生整體破壞所需外力最小的巖層組合，并記錄此時的最小外力F、巖層組合、剪切破壞巖層個數nst、巖層破壞個數nn和潛在的破壞面π0。

確定巖層編號大于nn并且位于潛在破壞面π0上部的高度大于h0的巖層，計算其僅在自重作用下發生次級彎曲折斷破壞的巖層數目tt和潛在破壞面π1。將潛在破壞面π0和π1組合成邊坡整體破壞面，巖層破壞總數nt=nn+tt。詳細分析過程參看文獻[15]。

對于反傾向層狀邊坡穩定性，可以通過以下方式進行判定：① 如果F>0，那么邊坡處于穩定狀態;② 如果F=0，那么邊坡處于極限平衡狀態;③ 如果F<0，那么邊坡處于不穩定狀態。

3 皖南板巖邊坡的“串層錨桿”加固效果分析

選取皖南反傾向板巖邊坡作為工程實例，邊坡的幾何模型如圖3所示，巖體物理力學參數如表1所列[18]。

基于筆者在文獻[15]中的計算結果，可以發現：該邊坡發生傾倒破壞;巖層破壞總數為30，第1～8號巖層發生剪切破壞，其余巖層全部發生彎曲拉裂破壞，其中，第28～30號巖層在自重作用下發生彎曲折斷破壞;巖層發生整體破壞所需外部推力為-1.596 6×106N，穩定系數為0.75，剪切破壞角為12.542 9°。

鑒于皖南板巖邊坡處于失穩狀態，因此需要對該邊坡進行“串層錨桿”加固。當“串層錨桿”的長度、數量以及加固位置發生變化時，邊坡的穩定性也會隨之發生改變。

3.1 單根錨桿長度對邊坡穩定性的影響

采用單根錨桿從傾倒區的第1塊巖層開始“串層錨桿”加固，可以改變錨桿的長度，計算結果分別如表2所列和圖4所示。其中，n0代表錨桿所能覆蓋的范圍;當n0=2時，表示錨桿的長度等于2塊巖層厚度，以此類推。

由表2和圖4可以得出以下結論：

（1） 隨著錨桿長度的增加，剪切破壞角基本上呈現減小的趨勢，說明邊坡折斷帶需要逐步孕育發展至巖層深部才能發生整體破壞，即加固后的邊坡穩定性逐漸增強，與實際情況相符。

（2） 隨著錨桿長度的增加，發生剪切破壞的巖層數目變小。其原因是隨著錨桿長度的增加，巖層發生整體破壞所需外力增大，巖層折斷帶需要發育到更深的部位才能夠提供滿足彎曲拉裂破壞所需的外力。當巖層折斷帶發育深度增大時，其抗傾倒能力降低，故而發生彎曲傾倒的巖層數目增大，發生剪切破壞的巖層數目變小。

（3） 從傾倒區的第一塊巖層開始，對皖南板巖邊坡進行單根錨桿加固，而且錨桿的長度等于7塊巖層厚度時，邊坡處于穩定狀態。

3.2 單根錨桿加固位置對邊坡穩定性的影響

由于單根雙層錨桿加固效果不明顯，因此選取長度等于4塊巖層厚度的單根錨桿進行研究分析，即n0=4。改變錨桿在傾倒區的位置，計算結果分別如表3所列和圖5所示。其中，m0代表單根錨桿初始加固的巖層編號;m0=2表示從傾倒區的第2塊巖層開始進行加固，以此類推。

由表3和圖5可以得出以下結論：

（1） 當錨桿的加固位置逐漸從傾倒區底部移至坡頂時，剪切破壞角呈現先增大再減小接著再增大最后減小的趨勢，說明單根錨桿的位置對邊坡加固效果的影響規律不是很明顯。

（2） 當錨桿的加固位置處于傾倒區首個巖層附近或者越過坡頂時，剪切破壞角都比較小，說明邊坡折斷帶孕育發展至巖層深部才能發生整體破壞，即邊坡相對較為穩定，加固效果相對比較顯著。

3.3 多根錨桿加固對邊坡穩定性的影響

根據3.2節可知：如果對傾倒區底部巖層或者坡頂區巖層進行加固，能取得較好的加固效果。因此，選取了不同長度的錨桿組合，分別對皖南板巖邊坡的傾倒區底部和坡頂區巖層進行加固。根據3.1節可知：當使用長度等于7塊巖層厚度的錨桿，并從傾倒區首塊巖層進行加固時，則邊坡處于穩定狀態。因此，使用多根錨桿的總長應小于或等于7塊巖層厚度。按照表4中的組合方式，使用2根錨桿對板巖邊坡傾倒區底部巖層和坡頂區巖層進行加固，計算結果分別如表4所列和圖6所示。其中，n1表示傾倒區底部錨桿的長度，n2表示坡頂區錨桿的長度;n1=2時，表示傾倒區底部錨桿的長度等于2塊巖層厚度;n2=2時，表示坡頂區錨桿的長度等于2塊巖層厚度，以此類推。

根據表4和圖6可以得出以下結論：

（1） 當一根錨桿的長度不變，另一根錨桿的長度增大時，剪切破壞角基本上保持不變，但是邊坡發生整體破壞所需外力增大，說明邊坡穩定性增強。

（2） 對于傾倒區底部巖層使用長錨桿，坡頂區使用短錨桿的加固效果最為顯著，并且多根錨桿的加固效果明顯要好于單根錨桿。

（3） 當使用長度等于5塊巖層厚度的錨桿加固傾倒區底部巖層，使用長度等于2塊巖層厚度的錨桿加固坡頂區巖層時，邊坡處于穩定狀態。

3.4 皖南板巖邊坡的“串層錨桿”加固方案

考慮到工程施工的難易程度，并綜合表2～4的數據，皖南板巖邊坡的最佳加固方案為：采用2根錨桿對邊坡進行加固，第1根錨桿的長度等于5塊巖層厚度，其起始加固巖層為第5塊巖層;第2根錨桿的長度等于2塊巖層厚度，其起始加固巖層為第26塊巖層。最佳加固方案如圖7所示。

4 結論與展望

4.1 結 論

基于反傾向層狀邊坡的彎曲傾倒破壞機制，本文提出了改進的“串層錨桿”加固方法。改進的“串層錨桿”加固方法將加固區的巖層視為一個整體，忽略加固區巖層間的相互作用力，但是充分考慮到了未加固巖層間及加固巖層與未加固巖層間的相互作用力。此外，本文對坡腳巖層發生剪切滑移破壞的可能性進行了充分探討。解決了現有“串層錨桿”加固層狀邊坡的理論分析方法的不足。以皖南反傾向板巖邊坡為工程實例，較系統地探討了“串層錨桿”的長度、數量和加固位置對該邊坡穩定性的影響規律。最后，綜合上述分析，給出了皖南反傾向板巖邊坡的“串層錨桿”最佳加固方案，即：采用2根錨桿對皖南板巖邊坡進行加固，第1根錨桿的長度等于5塊巖層厚度，其起始加固巖層為第5塊巖層;第2根錨桿的長度等于2塊巖層厚度，其起始加固巖層為第26塊巖層。

4.2 展 望

本文僅從理論力學分析的角度，對“串層錨桿”加固皖南反傾向板巖邊坡進行了研究，并未考慮到錨桿材料參數及錨桿與層面法線之間的夾角對邊坡穩定性的影響。本文的研究結論對“串層錨桿”加固硬質反傾向層狀邊坡具有一定的指導意義，但是仍需要大量的工程實踐予以驗證。

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（編輯：趙秋云）

Stability analysis on anti-inclined layered rock slopes reinforced by anchor bars stringing strata together

QU Xin1，2，XU Xingqian1，LYU Qian2，LOU Gaozhong2

（1.College of Water Conservancy，Yunnan Agricultural University，Kunming 650201，China; 2.School of Civil and Architecture Engineering，Anyang Institute of Technology，Anyang 455000，China）

Abstract：

In order to solve problems in design of anchor bars stringing slope strata together，based on the newly proposed approach of stability analysis upon toppling failure，we established a revised mechanical model for anti-inclined layered rock slopes reinforced by anchor bars stringing strata together.Moreover，a limit equilibrium analysis method based on the revised mechanical model was constructed.The new method considers interaction force of un-reinforced strata while ignores the interaction force between reinforced strata.Aiming at an anti-inclined layered slope in South Anhui Province reinforced by anchor bars stringing strata together，we discussed the influence of length，number and reinforcement location of anchor bars on slope stability.Finally，the best reinforcement plan of the slope was obtained.

Key words：

anchor bars stringing strata together;layered slope;toppling failure;limit equilibrium;slope stability analysis;slate slope