航空高頻自潤滑襯墊材料壽命預測

郝秀紅，王樹強，潘 登

(1. 燕山大學 機械工程學院，河北 秦皇島 066004；2. 燕山大學 自潤滑關(guān)節(jié)軸承共性技術(shù)航空科技重點實驗室，河北 秦皇島 066004)

0 引言

航空自潤滑關(guān)節(jié)軸承是直升機、殲擊機、武裝運輸機等航空武器裝備中的關(guān)鍵聯(lián)接件，具有結(jié)構(gòu)緊湊、耐沖擊、長壽命等多種優(yōu)點。航空自潤滑襯墊材料是保證自潤滑關(guān)節(jié)軸承服役性能指標的關(guān)鍵因素，對其在特定工況下的使用壽命進行預測和評價是自潤滑襯墊材料和航空自潤滑關(guān)節(jié)軸承產(chǎn)品研發(fā)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1-2]。

自潤滑材料研發(fā)需要進行多批次可靠性增長試驗，且以加速試驗為主。最后產(chǎn)品定型一般需要在服役工況下進行考核試驗，以確保其能夠滿足服役指標要求[3]。由于高端自潤滑關(guān)節(jié)軸承服役時間長、可靠性要求高，所以自潤滑材料評價試驗周期也較長，試驗樣本量小，需要消耗大量的人力、物力和財力。建立一種準確率高的短時小樣本壽命預測方法就成為縮短其評價周期的有效方法。

加速壽命試驗方法是進行長壽命高可靠產(chǎn)品壽命預測的重要手段，已廣泛應用于航空、航天、車輛等多個領(lǐng)域的機械零部件、電子元器件等的壽命評估，且取得了豐富的研究成果[4-6]。但加速壽命試驗需要在失效機理不變的情況下,將加速工況下的預測壽命值外推至服役工況下，加速模型及相關(guān)參數(shù)的選擇具有較多的經(jīng)驗成分，給服役工況下壽命預測準確性帶來多一層誤差[7]。近年來，隨著機器學習理論的快速發(fā)展，基于支持向量回歸理論的服役工況剩余壽命預測理論得到了發(fā)展，且通過將Bayesian法則、最小二乘法等引入支持向量回歸算法中，逐漸彌補了支持向量回歸算法隨樣本集增大，退化量線性將增加，進而造成過擬合和計算時間增加的問題[8-10]。但支持向量回歸算法仍然比較難得到機械零部件等的概率式預測，即無法快速實現(xiàn)批量產(chǎn)品剩余壽命預測的評估。

本文針對航空高速擺動自潤滑關(guān)節(jié)軸承用的自潤滑襯墊材料，開展其服役壽命試驗及服役壽命預測，提出了一種基于蒙特卡洛模擬的短時小樣本壽命預測方法，在節(jié)省試驗時間的同時具有較高的壽命預測精度，可以為縮短航空高頻擺動自潤滑襯墊材料及軸承產(chǎn)品研發(fā)周期、軸承裝機前服役性能考核周期提供理論依據(jù)。

1 高頻擺動自潤滑襯墊壽命試驗

開展壽命試驗用的高頻擺動自潤滑襯墊材料由燕山大學自行研制，由棕色PTFE纖維和Kevlar49纖維編織成緞紋結(jié)構(gòu)，通過改性酚醛樹脂進行浸漬、半固化及固化而成。該襯墊應用的最高擺動頻率為20 Hz，最大載荷2.8 kN，最大擺角±10°。根據(jù)SAE AS 81819A規(guī)定，高頻自潤滑襯墊材料服役期內(nèi)最大磨損量應≤0.114 mm。

采用燕山大學自主研制的高速擺動自潤滑襯墊試驗機進行壽命試驗，試驗機最高擺動頻率為30 Hz，最大加載載荷為80 kN，最大擺角為±15°。以自潤滑襯墊材料規(guī)定的最苛刻條件為服役工況參數(shù)，即f=20 Hz，F(xiàn)=2.8 kN，θ=±10°。試驗機具有磨損量自補償功能，即能夠補償試驗過程中由于環(huán)境溫度變化、相關(guān)零部件受載變形等導致的測量誤差。試驗機及試驗狀態(tài)下的高頻自潤滑襯墊材料如圖1所示?？紤]半環(huán)結(jié)構(gòu)與實際自潤滑關(guān)節(jié)軸承結(jié)構(gòu)區(qū)別，試驗的停機條件是磨損量達到0.228 mm以上、扭矩或溫度產(chǎn)生突變、試驗機出現(xiàn)異響。

圖1 自潤滑襯墊試驗機及試驗狀態(tài)下的襯墊材料Fig.1 Testing machine and self-lubricating fabric liner under the test

壽命試驗樣件采用柱面接觸擺動形式，如圖2所示，一對半環(huán)與一根試驗軸構(gòu)成一組。試驗樣本量為10，所有樣件采用相同的編織原材料和編織工藝，在相同粘接工藝下完成半環(huán)粘接。所有樣件在相同試驗條件、相同試驗機上開展壽命試驗。試驗機具有發(fā)生故障或磨損量超標自動報警功能，試驗人員定時對試驗機運行狀況及試驗數(shù)據(jù)變化趨勢進行判斷，避免異常試驗結(jié)果發(fā)生。磨損率為自潤滑襯墊材料最關(guān)鍵的特征參數(shù)，將其作為退化參數(shù)進行考核，試驗所得10組樣件磨損量隨時間變化試驗數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖2 試驗用摩擦副形式 Fig.2 Friction pair forthe life test

圖3 自潤滑襯墊磨損量曲線 Fig.3 Wear curves of the self-lubricating liner

2 高頻擺動自潤滑襯墊壽命預測

基于蒙特卡洛模擬的短時小樣本壽命預測方法流程圖如圖4所示，其核心是在已知磨損率分布模型基礎(chǔ)上，將磨損率作為隨機事件，基于蒙特卡洛模擬及逆變換法進行樣本量擴充。由于樣本擴充是基于試驗樣本的特征分布模型而定，預測精度具有較好的適應性，不受產(chǎn)品質(zhì)量一致性影響，但受樣本量大小影響。

圖4 短時小樣本壽命預測方法流程圖Fig.4 Flowchart of the life prediction method with the short time and small sample

2.1 基于支持向量回歸的退化軌跡擬合

基于短時小樣本主導思想及襯墊磨損過程，不考慮自潤滑襯墊快速磨損期相關(guān)數(shù)據(jù)，截取全壽命試驗500～1 500 min之間的數(shù)據(jù)作為短時壽命預測的主體。進行樣件磨損量曲線擬合是準確獲得其磨損率數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)。

隨機選取3組樣件，對其短時磨損量數(shù)據(jù)進行線性擬合、二次擬合及指數(shù)擬合，以確定最佳擬合方式，如圖5所示，不同擬合方案時的擬合結(jié)果如表1所示。

圖5 不同擬合方式擬合曲線 Fig.5 Fitting curves of different fitting way

表1 不同擬合方案擬合結(jié)果Tab.1 The fitting results of different fitting way

由圖5及表1中不同擬合方式的擬合指標可知，3種擬合方式均能夠較準確地對3組磨損量數(shù)據(jù)進行擬合。其中線性擬合及二次擬合相較于指數(shù)擬合具有更好的擬合效果，而線性擬合與二次擬合在各項指標上都比較接近，本文選擇線性擬合方式對各組數(shù)據(jù)進行曲線擬合。

相較于最小二乘法，支持向量回歸具有更好的擬合性能，受試驗數(shù)據(jù)離散性的影響較小。本文以線性支持向量回歸為基礎(chǔ)對磨損量數(shù)據(jù)進行擬合。

假設(shè)試驗數(shù)據(jù)具有n個樣本點，第j(j=1,2,…,10)組試驗在ti(i=1，2，…，n)時刻采集到的數(shù)據(jù)點為(ti，yi)。假設(shè)回歸函數(shù)為

f(t)=ωt+b，

(1)

其中，f(t)為預測壽命，t為預測時間，ω為第一特征參數(shù)，b為第二特征參數(shù)。

(2)

s.t.yi-ωti+bi≤ε+ξi，

i=1，2，…，n。

利用拉格朗日乘子法求解最優(yōu)化問題(2)，得到ω的計算公式

，

(3)

以及最優(yōu)化問題的對偶問題

s.t.

(4)

0≤αi≤C，

i=1，2，…，n，

。

(5)

由凸規(guī)化解的充要條件―KKT條件，在最優(yōu)點拉格朗日乘子與原始問題不等式約束的乘積等于零，可以得到：

當0<αi

(6)

(7)

得到回歸估計函數(shù)

(8)

以第1組樣件短時試驗數(shù)據(jù)為例進行線性擬合，其退化軌跡擬合模型為

化學是一門中心的、實用的和創(chuàng)造性的學科，是護理專業(yè)基礎(chǔ)課程的基礎(chǔ)，是醫(yī)務工作者必須掌握的一門學科。21世紀是生命科學時代，醫(yī)學教育進入多學科融合和創(chuàng)新的時期，護理人員應具備相應的理論知識和技能，以及較強的實踐操作能力。為培養(yǎng)出合格的實用型護理人才，在化學課程中實施STS教育，培養(yǎng)學生科學精神，掌握科學方法，理解科學與社會、文化等的關(guān)系。更重要的是使教學與科學、技術(shù)、社會實際問題有機結(jié)合起來，突出化學和醫(yī)學的社會價值，培養(yǎng)學生用整體、綜合觀點解決實際問題能力和創(chuàng)新能力。

y=6.727 2×10-5t+0.013 2

(9)

擬合所有樣件磨損量退化軌跡，可以得到高頻自潤滑材料退化模型中磨損率和截距兩個特征參數(shù)向量，分別為

k=[6.727 2 7.511 3 7.823 6 8.015 7 6.933 0

7.313 8 7.530 7 8.561 8 7.662 1 7.162 08]，

b=[0.046 8 0.030 7 0.036 6 0.024 4 0.045 4

0.028 1 0.040 6 0.035 5 0.026 2 0.037 1]。

2.2 基于蒙特卡洛模擬的樣本量擴充

2.2.1特征參數(shù)分布模型判斷

對第一特征參數(shù)向量進行對數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布與正態(tài)分布擬合，得到概率密度函數(shù)，如圖6所示。其中對數(shù)正態(tài)分布擬合結(jié)果期望值μ=-9.48，標準差σ=0.068。威布爾分布擬合結(jié)果尺度參數(shù)η=7.92×10-5，形狀參數(shù)m=13.00。正態(tài)分布擬合結(jié)果期望值μ=7.62×10-5，標準差σ=7.47×10-6。

第一特征參數(shù)分布模型K-S檢驗結(jié)果如表2所示，所有結(jié)果h均為0，即對上述3種分布模型都不拒絕，此時需要根據(jù)檢驗值p來得到最佳分布模型。對比發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布檢驗結(jié)果的p值最大，因此第一特征參數(shù)服從正態(tài)分布。

圖6 第一特征參數(shù)分布模型Fig.6 Distribution model of the first characteristic parameter

表2 第一特征參數(shù)分布模型K-S檢驗結(jié)果Tab.2 K-S test results of the first characteristic parameter

同理，可以得到第二特征參數(shù)的概率密度函數(shù)如圖7所示。對數(shù)正態(tài)分布擬合結(jié)果期望值μ=-3.38，標準差σ=0.25。威布爾分布擬合結(jié)果尺度參數(shù)η=0.04，形狀參數(shù)m=5.11。正態(tài)分布擬合結(jié)果期望值μ=3.48×10-2，標準差σ=8.26×10-3。

圖7 第二特征參數(shù)分布模型Fig.7 Distribution model of the second characteristic parameter

由表3中K-S檢驗結(jié)果，第二特征參數(shù)服從正態(tài)分布。

表3 第二特征參數(shù)分布模型K-S檢驗結(jié)果Tab.3 K-S test results of the second characteristic parameter

2.2.2樣本量擴充

第一特征參數(shù)服從正態(tài)分布F。容易得到，函數(shù)F的值域為[0,1]，首先通過逆變換得到F的反函數(shù)F-1。然后通過蒙特卡羅模擬產(chǎn)生位于0-1之間服從均勻分布的N個隨機數(shù)，并代入反函數(shù)F-1中得到服從正態(tài)分布的N個隨機變量，即擴充后的第一特征參數(shù)。同理，完成第二特征參數(shù)的擴充，得到服從正態(tài)分布的N個隨機變量，即擴充后的第二特征參數(shù)。

完成特征參數(shù)擴充后，結(jié)合高頻自潤滑材料退化模型及失效閾值可以得到N組壽命值，即為擴充的樣本，如圖8所示。

圖8 樣本量擴充后的磨損量曲線Fig.8 Wear curves after the sample expansion

2.3 服役壽命預測及可靠性指標

對擴充后的高頻自潤滑襯墊材料壽命數(shù)據(jù)進行對數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布與正態(tài)分布擬合，如圖9所示。擴充樣本壽命對數(shù)正態(tài)分布擬合結(jié)果期望值μ=8.01，標準差σ=0.07。威布爾分布擬合結(jié)果尺度參數(shù)η=3 127.10，形狀參數(shù)m=13.35。正態(tài)分布擬合結(jié)果期望值μ=3 022.61，標準差σ=217.21。

圖9 自潤滑襯墊服役壽命分布模型 Fig.9 Distribution model of the service life of the self-lubricating liner

由表4中K-S檢驗結(jié)果，高頻自潤滑材料壽命服從對數(shù)正態(tài)分布。

表4 服役壽命布模型K-S檢驗結(jié)果Tab.4 K-S test results of the service life

高頻自潤滑材料服役壽命服從對數(shù)正態(tài)分布，由其分布函數(shù)的特征參數(shù)及可靠性理論，可得自潤滑材料可靠度為90%時的可靠壽命為2 753 min，平均壽命為3 108 min。

高頻自潤滑材料服役壽命試驗進行到3 500 min以上所有樣件全部失效，為了削弱噪聲干擾，對原始試驗數(shù)據(jù)進行平滑處理。基于首達時間意義下的失效概念，可以得到10組試驗數(shù)據(jù)的實際壽命值分別為3 180 min、2 905 min、2 835 min、3 105 min、2 875 min、3 120 min、2 800 min、2 835 min、2 820 min、2 895 min，并求得自潤滑材料的平均壽命為2 937 min。對比采用短時小樣本壽命預測值與實測值，平均壽命預測誤差為2.76%，完全可滿足精度要求。

由對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)可得高頻自潤滑材料的概率密度函數(shù)、可靠度函數(shù)和失效率函數(shù)如圖10所示。

由圖10的概率密度曲線可知，此批高頻自潤滑材料的服役壽命在3 000 min附近取值最密集，而幾乎沒有自潤滑材料壽命低于2 700 min，說明此批高頻自潤滑材料穩(wěn)定性較高。由失效率函數(shù)可知，當自潤滑材料在磨損時間超過2 800 min后，下一時刻失效的概率迅速增加；而在此之前，自潤滑材料失效率很小。同時，由可靠度函數(shù)可知高頻自潤滑材料在試驗條件下初始階段均不會發(fā)生失效，即可以滿足正常工作需求；當磨損時間超過2 700 min時，可正常繼續(xù)工作的自潤滑材料占全部工作產(chǎn)品的比例越來越低。當磨損時間超過3 600 min時，可繼續(xù)工作的自潤滑材料所占比例幾乎為零。在可靠度為90%的情況下，當高頻自潤滑材料壽命達到2 800 min應該及時更換新的自潤滑材料，否則不能保證自潤滑關(guān)節(jié)軸承工作的可靠性。

圖10 自潤滑襯墊概率密度、可靠度及失效率函數(shù)圖 Fig.10 Probability density function, reliability function and failure rate function of the self-lubricating liner

3 不同樣本對壽命預測影響

為了驗證短時小樣本壽命預測方法的有效性，基于均勻設(shè)計法制定了從10組試驗中任選3樣本的試驗方案，分別進行退化軌跡擬合，樣本量擴充后建立壽命分布模型，得到可靠性指標并計算預測誤差，如表5所示。

表5 不同樣本壽命預測誤差Tab.5 Prediction errors of the different sample life

由表5可知，不同樣本組合之間的平均壽命預測值有差異，最高平均壽命預測值與最低平均壽命預測值之間相差297 min，預測誤差相差6.09%；不同樣本組合之間的可靠壽命預測值也有差異，最高可靠壽命預測值與最低可靠壽命預測值之間相差468 min。但總體而言，3個樣本所得壽命預測誤差均較低，最大7.25%。

不同樣本組合之間的可靠性指標預測值不同是受壽命試驗一致性影響的結(jié)果，各組試驗磨損率的不同會導致預測結(jié)果的差異。高頻自潤滑材料壽命試驗一致性受到試件制備、試驗操作、試驗機狀態(tài)及環(huán)境因素的影響。試件制備一致性受制作過程中涂膠量及涂膠均勻性控制、試驗軸表面粗糙度等的影響。

為了分析樣本擴充后樣本數(shù)量對預測結(jié)果的影響，以1、5、7組為例進行樣本量擴充，選擇樣本擴充量為50、100、150、200，分別進行3次擴充，結(jié)果如表6所示。

由表6的擴充結(jié)果，樣本擴充量為50時，由于擴充后樣本的隨機性導致可靠性指標預測結(jié)果離散性較大，預測誤差之間相差2個百分點；隨著樣本擴充量增加，預測結(jié)果離散性降低，當樣本擴充量達到200時，預測誤差之間相差低于1%。因此，在樣本擴充時樣本量應當具有一定的量，且此數(shù)量與產(chǎn)品的質(zhì)量一致性有關(guān)，以消除擴充樣本的隨機性帶來的誤差。

表6 不同擴充樣本數(shù)量時的預測誤差Tab.6 The prediction error with different expanding sample size

4 結(jié)論

高頻自潤滑襯墊材料穩(wěn)定磨損期內(nèi)磨損量基本呈線性增長規(guī)律，第一特征參數(shù)磨損率服從正態(tài)分布，第二特征參數(shù)截距服從正態(tài)分布?；诿商乜迥M進行樣本量擴充后，基于失效判據(jù)可得到此批樣件的服役壽命服從對數(shù)正態(tài)分布，且基于任何3個樣件擴充足夠樣本數(shù)量后的壽命預測誤差最高為7.25%，可滿足產(chǎn)品研發(fā)壽命評價需求。這為縮短高頻自潤滑材料及自潤滑關(guān)節(jié)軸承產(chǎn)品研發(fā)周期提供理論依據(jù)，也為其他具有漸變退化量的機械零部件壽命預測提供借鑒。