基于思維水平促進學生空間觀念發展的數學活動設計

陳春芳

【摘? ?要】教師在設計數學活動時，不僅要充分利用學生已有的知識與經驗，還要考慮學生的思維特點。在“圖形與幾何”領域，基于學生的思維水平，教師可設計實物與圖形相互轉化的數學活動，操作與想象相互結合的數學活動，既開放又體現綜合性的主題實踐活動，等等。通過數學活動促進學生空間觀念的發展。

【關鍵詞】圖形與幾何;思維水平;空間觀念

通過數學教學活動，幫助學生積累數學基本活動經驗，是義務教育階段數學教學的核心目標之一。義務教育階段，學生在“圖形與幾何”領域學習的主要內容是直觀幾何。教師需要通過設計一系列活動幫助學生積累活動經驗，建立空間觀念。

教師在設計數學活動時不僅要充分利用學生已有的知識與經驗，還要考慮學生幾何學習的思維特點。20世紀50年代，荷蘭學者范希爾夫婦把幾何思維劃分為5個水平：直觀水平、分析水平、非形式化的演繹水平、形式化的演繹水平和嚴密性水平。這一幾何思維發展理論認為，幾何學習不是一個連續的過程，而是跳躍的分階段的過程，上述5個思維水平之間存在次序性。為了幫助學生從一個水平過渡到下一個水平，數學活動扮演著極其重要的角色。在設計數學活動時教師要特別關注學生的幾何思維水平是怎樣的，學生的認知困難在哪里，在此基礎上設計符合學生認知規律和思維水平的數學活動，發展學生的空間觀念。

一、設計實物與圖形相互轉化的數學活動

在對“空間觀念”進行描述時，“想象”一詞非常重要。心理學把人對頭腦中已有表象進行改造，創造出新形象的過程稱作想象。沒有想象，很難對現實世界進行了解與把握，很難做到發明與創造，因此發展學生的空間觀念要重視對想象能力的培養。教學中，教師要注重在實物與圖形之間搭建橋梁，設計物與形聯系的數學活動，在想象中培養學生的空間觀念。

（一）在從實物到圖形的抽象活動中培養空間觀念

經歷從實物中抽象出幾何圖形的過程，是學生發展空間觀念的第一步。如在教學“長方體和正方體的認識”時，教師請學生在課前收集了很多外形是長方體或正方體的物品，包括茶葉盒、香皂盒、禮品盒等，課堂上教師通過動畫演示將包裝盒的顏色、裝飾等去除，引導學生充分關注物品的形狀、大小，幫助學生將自己展示的物品抽象成與之對應的立體圖形。在這一過程中，學生的思維逐漸由實物直觀過渡到圖形直觀，最終發現長方體圖形的本質屬性，發展了空間觀念。

（二）在借助圖形推想實物的活動中培養空間觀念

學生的幾何思維在圖形直觀的基礎上進一步發展，將達到想象直觀水平。教學中，教師要設計能幫助學生借助想象發展空間觀念的活動。如呈現立體圖形的三視圖及相關的數據（如圖1），請學生借助信息想象圖形，并猜測可能是什么物體。

在猜測過程中，學生根據空間知覺得到初步判斷：長10米的物體，肯定不是家用冰箱。那么，長10米的物體可能是什么？首先，學生想到測量教室的大小，教室的長大約是8米，寬大約是6米，高大約是3米。其次，借助教室的表象，再次想象三視圖中所描述的物體的大小，發現其長與教室的長差不多，寬比教室的一半還小，高和教室的高度相差不大。從而想象出三視圖所描述圖形的原型，可能是公共汽車。在這個過程中，學生由開始的空間知覺，到借助教室大小形成空間表象，最后在與教室大小的比較中想象出三視圖描述的物體的大小，即形成空間觀念。這一從知覺到表象再到合理想象的遞進發展過程，培養了學生的空間觀念。

二、設計操作與想象相互結合的數學活動

小學生形成、發展空間觀念主要依靠“視”與“觸”。在整個小學階段，觸覺、運動覺與視覺的協同活動，始終是學生獲得空間觀念的有力支撐。

（一）基于學情，在分類活動中建立對幾何概念的直觀理解

借助分類活動辨析圖形特征，是學生發展空間觀念的有效方式之一。如在教學“平行四邊形的認識”時，教師設計了讓學生將圖形進行分類的活動，引導學生在觀察對比的過程中感悟平行四邊形、梯形等圖形之間的關系。在分類對比活動中，學生逐步借助直觀發現了平行四邊形區別于其他圖形的本質特征，加深了對平行四邊形的認識。

（二）把握核心，在開放性活動中抽象出立體圖形的本質特征

開放性活動有助于學生更好地把握圖形的核心要素，抓住圖形的本質特征。仍以“長方體和正方體的認識”教學為例，長方體是學生從抽象的角度認識的第一個三維圖形，學生要由對二維圖形特征的認識過渡到對三維圖形特征的認識。隨著圖形維度的增加，學生對圖形特征的探索從長、寬拓展到長、寬、高以及面，并且在頭腦中逐步建立起對立體圖形各要素之間關系的理解。

教學時，教師為每個小組提供了不同規格的學具，請學生嘗試選擇學具拼搭長方體。學生需要根據各學具袋中給出的小棒長度和數量（如表1），先想象所拼成的長方體的樣子，再動手操作拼搭長方體。

從如下課堂教學片段中可以發現，在拼搭的過程中，學生需要觀察學具袋中每類小棒的長短和數量，通過不斷將實物與頭腦中想象的圖形對接，逐步建立長、寬、高三個要素之間的聯系。

生：我們組選擇的是1號學具袋中的小棒。我們發現4厘米的小棒根數最少，有4根。8厘米長的小棒和6厘米長的小棒都比4根多。于是我們每一種長度選擇4根，作為長方體的長、寬、高，就拼成了一個長方體。

生：我們組選擇的是3號學具袋中的小棒。雖然8厘米的小棒不夠4根，不能選擇，但6厘米的小棒數量是8根，4厘米的小棒夠4根，這樣我們組拼成對面是正方形的特殊長方體。

生：我們組選擇的是4號學具袋中的學具，只能選擇12根4厘米的小棒拼成一個棱長為4厘米的正方體。正方體也是特殊的長方體。

師：有沒有哪個組選擇的是2號學具袋中的學具？

（學生搖頭）

師：為什么你們不選擇2號學具袋中的學具呢？

生：長方體的特征是長、寬、高各有4條，也就是需要3組4根的小棒。如果是特殊的，對面是正方形的長方體，則需要一組8根小棒加上一組4根小棒。更特殊的正方體需要的是12根同樣長度的小棒。而2號學具袋中的小棒數量不足，沒法拼成長方體。

在選擇學具拼搭長方體、正方體的過程中，學生對長方體、正方體“棱”的特征的認識逐步加深。通過開放性的操作活動，學生的空間觀念得到了發展。

（三）方法習得，在數形結合的畫圖中培養空間觀念

畫圖是“圖形與幾何”領域常規的學習方式，學生可以通過畫圖豐富對幾何圖形的認知，促進空間觀念的發展。

如請學生解決這樣一個問題：“有一個長方體，‘左面’是長5分米、寬6分米的長方形，‘后面’是長9分米、寬5分米的長方形，請問這個長方體‘上面’的面積是多少？”學生需要借助畫圖，先將只有左和后兩個面的長方體部分圖還原成長方體原圖，再借助圖形直觀找到長方體“上面”的相關數據，進而找到問題的答案。在“圖形與幾何”領域的學習中，培養學生畫圖的意識與習慣，教給學生畫圖的基本方法，在圖形直觀與想象直觀間搭建平臺，可以有效培養學生的空間觀念。

三、設計既開放又體現綜合性的主題實踐活動

綜合性主題實踐活動是為了讓學生綜合利用所學知識解決問題而設計的活動。同樣在“長方體”相關教學中，教師設計了“制作收納盒”的綜合性活動，讓學生自主設計、制作收納盒。

在動手操作前，學生首先聯系生活實際，提出制作收納盒需要考慮的問題：收納盒的材質、大小尺寸、擺放位置等。課堂上教師提出要求：各組制作的收納盒將放在班級置物架上進行展覽，每個小組可用的展示臺面大小不超過5平方分米，并為學生提供制作收納盒的學具（標有數據的大小不同的長方形，有的能夠使用，有的不能夠使用）。學生在對這些學具進行分析的基礎上，根據實際情況選擇材料，設計并制作收納盒。有的小組先選擇一塊長方形作為長方體的底面，底面決定了拼成的長方體的長和寬，在此數據基礎上選擇合適的長方形作為前后面和左右面，拼成之后，再根據條件進行驗證，判斷是否能夠放在面積是5平方分米的置物架上。也有的小組先根據材料設計方案，將不同長方形的長和寬與長方體的長、寬、高建立對應關系，再完成收納盒的制作。還有的小組為了能制作出更符合本組設計意愿的收納盒，選擇了先在白紙上設計出收納盒的展開圖再制作。在以上過程中，學生無論采用何種操作方式，也無論最終能否成功制作出收納盒，他們都在綜合運用數學知識，在建立二維圖形與三維圖形各要素對應關系的過程中，加深對長方體性質、特征的理解和把握。

兒童空間觀念的形成是一個漸進的過程，這個過程與兒童空間思維水平發展的階段性相聯系。“圖形與幾何”教學必須根據學生的認知特點和幾何思維水平設計數學活動，讓學生在有效的活動中積累經驗，發展空間觀念。

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（北京市順義區石園小學? ?101300）