探析智能計算在數學建模中的價值

趙歡

【摘要】本文首先分析了智能計算與數學建模的重要性，然后主要論述了數學建模中智能計算的價值，如優化多模型函數、預測數學建模以及多目標規劃建模等，希望可以為相關人員提供一定的參考，認識到其在數學建模中的積極作用，從而在構建數學模型過程中靈活運用智能計算，提升效率和質量.

【關鍵詞】數學建模;智能計算;智能算法

一、引 言

在計算機技術和經濟的高速發展中，人工智能技術的發展得到了極大的推動，其應用的廣度和深度得以增加，提升了社會建設的文明性.理解和掌握和其幾乎是相伴而生的智能計算在數學建模中的價值，可以更好地使用數學技術解決相關問題，推動數學教育、網絡建設、工程應用、軍事安全、生物醫學等領域的進一步發展，需要我們進行深入的探析.

二、智能計算與數學建模的重要性

（一）智能計算思維

國際上普遍認為計算思維是由周以真教授提出的.他認為計算思維就是采用計算機科學理念對問題進行求解、設計的過程，并通過人類行為去分析計算機科學的一系列活動，能夠代表每個人的應用態度，計算機思維應當像閱讀和寫作技能一樣得到普及，成為每個人必備的素質.

（二）數學建模

《普通高中數學課程標準》中對數學建模做出了準確的定義，即對現實問題展開數學抽象分析，采用數學語言思考并表達問題，嘗試應用數學方法構建模型，從而解決問題，這就是數學建模的過程.有研究人員認為數學建模就是從現實世界的問題情境過渡到數學模型的過程，其具有結構化的特點，使現實世界的數據變得數學化，讓現實中的問題可以在數學世界中獲得解答，并得到解釋與驗證.

數學建模需要強調過程性.技術影響教育之后，也對數學建模過程產生了深遠的影響.所以，數學建模的循環過程中應融入技術成分，從現實世界入手，來到數學世界，應用數學的方法看待并解決問題，再到達計算機世界，制作計算機模型，從技術世界中尋找計算機結果，最終經過解釋得出數學結果，再拿著結果來到現實世界驗證分析.由此可見，數學建模不是單行線，而是一個不斷循環的復雜過程，有時往往需要經過多次的循環分析才能得到最終想要的答案.

（三）重要性分析

構建數學模型的核心環節就是數學建模，其主要是利用數學化的語言和方法，通過數學手段和思維的合理運用將現實中較為復雜的問題進行簡單化處理，進而便于問題的解決，整個過程中可以描述基于實際現象的數學化.所以，運用數學模型解決相關問題的關鍵就是要深入把握數學建模技術.當前在教育教學中的重要問題就是數學建模，其重要性也可以通過高校數學專業的教育方式來體現.學生掌握數學建模有助于在科技領域的研究.同時，我們可以通過近幾年數學建模在網絡安全、航空航天、生物醫學等各種領域得到的廣泛應用來窺得其重要性.

而傳統建模方式，在計算規模不斷擴大和新時代新問題的沖擊下，其在大規模計算、多目標規劃等問題上，單純依靠解析式的方式已經不能很好地解決.比如NP-hard問題，如果運用解析式進行建模處理，其運算量和規模為正比例關系，在規模不斷擴大的情況下，運算量指數也會遞增，即使建立起模型，也很難求解.基于此，智能計算的出現就很有必要.

智能計算是人工智能技術發展的重要體現，極大地推動了創新發展和數字轉型，其主要特點為：具備持續進化的能力，可以實現自我智能升級和管理;對環境很友好，不受地理環境位置的影響，可以隨地進行部署，能夠實現高效協同和無縫連接;具有開放性和生態性，支持多方參與，促進產業共享模式的發展.智能計算是一種新的計算形態，其出現可以有效應對人工智能的發展趨勢，為用戶提供智能化管理手段，促進計算資源的合理分配，在各業態業務復雜性不斷增加的當前，智能計算已經被社會生活、生產所廣泛應用[1].

三、數學建模中智能計算的價值

智能計算含有多種不同形式的算法，如遺傳算法、人工神經網絡、進化算法、粒子群算法等，想要明確其在數學建模中的價值可以從不同算法的應用形式和特點入手，分析其價值的體現.

（一）遺傳算法——優化多模型函數

實際上，遺傳算法就是通過一種模擬生物進化過程的計算模型，依靠模擬遺傳機理與自然選擇的進化過程，在不受其他信息的影響下，使復雜的系統得到優化，也使函數得到優化.實際建模工作中，智能計算下的遺傳算法主要在解決模型函數優化與建模求解方面發揮著無可替代的作用.遺傳算法始于1975年，是智能計算的重要組成部分，經過多年的研究發展已經十分成熟，是對生物進化過程中的一種模擬，進而找尋相關問題的最優解.

主要特點：搜索的信息直接就是適應度，并不需要其他數學信息的輔助;預算對象為決策變量;其采用的多點搜索信息，擁有隱含并行性特點;具有非確定性規則的特點，選擇概率搜索技術.

受其本身特點的影響，遺傳算法在數學建模中最常應用的部分是將函數進行優化，尤其是針對具有多模型和多目標特點的非線性函數，可以將復雜系統進行簡化處理.基本運算流程：初始化—個體評價（基于群體的個體適應度）—選擇運算—交叉運算—變異運算—判斷終止條件—輸出最優解.同時，遺傳算法在NPhard問題的解決上也很有效，不同于傳統建模方法對輔助知識和梯度信息的依賴性，遺傳算法主要需要的就是適應度函數和其對應的目標函數.所以，在數學建模中，運用遺傳算法這一智能計算技術有助于優化多模型函數，利于建模求解，具有重要價值[2].

（二）人工神經網絡——預測數學建模

智能計算思維揭示了人工智能在教育領域的應用價值.應用智能思維可以解決數學建模的問題，使知識點以更加精確的方式呈現出來，幫助人們從煩瑣且多變的腦力工作中解脫，成為學習道路上的重要工具.人工神經網絡的應用有利于幫助人員科學預測數學建模，提高建模效率.神經網絡主要以模擬動物的神經網絡行為為突破口，采用分布式的信息處理方式，最終確立計算模型.人工神經網絡的應用具有非線性、非穩定性、非凸性和非局限性的基本特點，具有自我學習能力，通過對內部節點連接方式的調整可以分析和明確相關數據的潛在規律，并運用新數據對結果進行推算，這種能力有助于建模預測.同時，其中的反饋網絡可以進行聯想儲存，且在優化解的尋找上具有高效性，將計算機作為計算載體，可充分發揮計算機系統在運算方面的優勢，保證運算效率.

主要構成：接受運算信息的輸入層，具有大量神經元;可以將信息進行傳輸、權衡和分析的輸出層，通過神經元鏈接可以將結果進行輸出;由神經鏈接和神經元組成的隱藏層，數目不定.其中的聚類和分類功能在數學建模中具有重要的應用價值：聚類主要是指對不具有自身定義的樣本進行聚集，使其可以組合成不同的組類;分類則是將具有相似定義的樣本進行歸集，使其可以成為一類，也就是具體的樣本組類，在建模之前就得以明確.所以，在數學建模中運用神經網絡可以有效解決其預測問題，保證建模符合數學模型的要求.

（三）粒子群算法——多目標規劃建模

粒子群算法是以群協作為基礎的算法，始點是隨機解，具有較高的精度，且容易實現，具有良好的應用優勢，和遺傳算法有一定的相似性，在選擇解上也是通過適用度函數來實現的.

在運算過程中主要運用實數進行編碼，基本流程如下：構建最優化的數學模型，將種群速度和位置進行初始化（需判斷其是否和終止條件相符，如果符合則運算結束）;把不同粒子的函數值進行計算;分別求出群體極值和個體極值;結合極值結果將粒子的速度和位置進行更新，分析其是否滿足終止條件，如果滿足則結束運算，如果不滿足則需要以此為基礎再次計算不同粒子的函數值，循環步驟，直至滿足終止條件[3].

以f（x）=x42+x44+x46為例，其在粒子上的編碼可以是（x2，x4，x6）， f（x）為適應度函數，隨后可以通過同樣的過程尋求優解，整個過程可以看作迭代過程，如果出現最小錯誤或最大循環數則可以終止.同時，其無須進行變異操作和交叉操作，主要就是追隨當前最優價探索全局最優解，收斂較快，應用在數學建模中可以將系統進行模糊處理，優化函數，進行多目標規劃.

（四）模擬退火算法——利于并行計算

該算法在尋找最優解的過程中利用的是大搜索空間，具有概率算法特征，并不依賴于初值，在應用上具有靈活性的特點，在描述上具有簡單化的特點、在運行上具有高效率的特點，其應用較為廣泛，很適用于并行運算.

基本運算步驟：隨機設計初始情況，制訂相應的退火策略;計算內能改變量，根據內能改變量的實際數值情況，進行處理直至系統平衡;根據規律降溫，重復運算，直到溫度為零.

在實際運用過程中需要注意三點內容：（1）合理設置溫度初始值.在數學建模中，運用模擬退火算法的效率主要就受其溫度參數的影響，如果初始溫度高，在全局最優解的搜索過程中得到最優解的可能性就會變大，但是相應地所需要花費的時間也較多，而如果初始溫度低，那么可以節約計算時間，但是會影響到全局搜索能力，需要根據具體的建模要求調整初始溫度.（2）退火速度.需結合建模問題的特點和形式將退火條件進行平衡處理，優化全局搜索能力.（3）溫度管理.需要分析相關問題的復雜度，明確可行性.從其基本步驟可以看出其和初始值無關，最終得到的解也和算法迭代始點無關，漸進收斂性和并行性明顯，在NP完全問題上會有良好的應用效果.

（五）蟻群算法——智能求解模式

蟻群算法同樣是基于“自然”的算法，是由研究蟻群行為的結果而轉化成算法的.從系統論的角度上看，蟻群算法具有自組織性，其組織指令主要來源于系統內部，系統在得到功能結構等相關要素的過程中，不會受到外界特定干預，在此基礎上由無序轉變為有序.其在算法中的體現，就是人工螞蟻在信息激素的作用下，自發尋找和最優解相接近的解.同時，在尋找過程中每只人工螞蟻的行為是相對獨立的，通信形式單純是信息激素.在相同的問題空間中，這種算法可以進行多點式的獨立搜索，保證所得解的可靠性，同樣具備很好的全局搜索能力.

現階段數學建模問題的解決主要以模型化為特征，即將數學學習中遇到的實際問題通過三角模型或者函數模型來解決.通過觀察與分析，提煉出能夠解決實際問題的數學模型，再將其納入知識體系處理問題.為了避免建模對固定化思維的強調弊端，防止數學建模成為被動吸收和記憶知識點的過程，人們應使用多樣化數學工具解決問題，發揮蟻群算法的作用，智能化求解.此外，其在數學建模中的應用具有正反饋特點，不會過高地要求初始路線，搜索過程無須人工干預，設置較為簡單，且參數數目不多，通過正反饋的信息激素堆積，增強較短路徑對螞蟻的吸引，進而擴大正反饋過程，將螞蟻活動導向最短路徑中，也就是最優解，基于自組織特點，“蟻群”屬于智能體，可以簡化數學建模，保證建模效果.

（六）綜合智能算法——提升建模可靠性

進入二十一世紀以來，計算機技術與社會經濟發展態勢良好，這在一定程度上推動了人工智能的發展，使科技成為推動人類社會進步的核心動力.掌握智能計算在數學建模中的關鍵作用，不僅是學習數學技術的重要內容，也是學習信息技術的重要內容.數學建模是聯系實際問題與數學應用間的橋梁，更是數學技術應用于各個領域的媒介，推動著數學的有效轉型.所以，未來數學建模將會在學科教育、工程應用以及網絡建設等領域發揮至關重要的作用.

綜合智能算法主要指將不同的算法根據實際需要進行多種組合.當前，智能計算中的單種算法具備優點，相應地也會有缺點，而不同算法之間的優缺點也具有差異性，所以，在數學建模中可以將其不同形式組合運用，優勢互補，保證相關建模問題可以得到精準高效的解決，充分發揮智能計算的優勢，提升建模的可靠性.

例如，在一次航天器數學建模需求最佳設計方案的過程中，工作人員就綜合運用了智能計算中的蟻群算法、離散粒子群算法和人工神經網絡，較為高效地得出了任務模型，可見其在高端技術上的重要作用.我們要在之后的應用過程中結合實際數字結構情況，根據各種算法的特點，選擇合理的組合方式，在保證建模質量的基礎上簡化建模流程，提升建模效率，高效找出最優解，充分發揮智能計算的價值.

堅持創新，讓數學和技術之間實現跨界的完美融合，從而提升人們的數學核心素養.我們要依靠計算思維去解決眼前的數學建模問題，在解決問題的同時應當利用智能技術或者信息化平臺，根據想要解決的問題選擇適當的程序語言為描述工具，為后續問題的解決提供技術幫助.不僅如此，解決數學問題時，應盡可能地鍛煉智能計算思維，通過數學和技術的高效配合實現跨界融合，使問題在數學化的過程中提升人們的抽象素養，學會利用計算機與軟件解決抽象化問題，在分析數據和運算數據的同時，建立數學建模素養.

四、結 語

綜上所述，數學建模是數學理念在不同領域運用的關鍵媒介.受時代發展的影響，傳統數學建模模式在部分問題中的應用存在效率低下、流程煩瑣等問題，需要利用智能計算來保證數學建模質量.相關人員應當重視智能計算的重要價值，保證將其進行合理應用，讓數學建模走向高層次和高質量的解題之路.

【參考文獻】

[1]張立山，馮碩，李亭亭.面向課堂教學評價的形式化建模與智能計算[J].現代遠程教育研究，2021，33（01）：13-25.

[2]趙丁.基于數據挖掘與智能計算的情感數據分析與心理預警系統研究[J].電子制作，2021（02）：88-90.

[3]管青，姚國清，周長兵，等.“理論—科研—實踐”交叉反饋式智能計算課程教學[J].計算機教育，2021（01）：121-123，128.