用發(fā)展的觀點思考高一數(shù)學(xué)概念課的導(dǎo)入

秦文

【摘要】學(xué)生升入高中之后，知識難度整體提升，而數(shù)學(xué)知識由于強調(diào)準(zhǔn)確性，因此教師的教學(xué)活動通常會圍繞著課本中的概念、定義來展開，因此幫助學(xué)生正確理解教材中的數(shù)學(xué)概念是決定高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的前提條件.而有效的課堂導(dǎo)入設(shè)計可以為教學(xué)活動進行良好的鋪墊，并能夠幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，同時吸引學(xué)生的注意力，使其全身心地投入教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中.為此，本文基于發(fā)展觀念進行思考，來淺談如何有效地完成高一數(shù)學(xué)概念的課堂導(dǎo)入設(shè)計.

【關(guān)鍵詞】高一數(shù)學(xué);概念課;教學(xué)導(dǎo)入;發(fā)展觀點

一、引 言

蘇聯(lián)教育心理與兒童發(fā)展學(xué)者Lev Vygotsky提出了最近發(fā)展區(qū)理論以及教學(xué)與發(fā)展的關(guān)系，這些觀點給了贊可夫以啟示，因而他提出了關(guān)于“發(fā)展性教學(xué)理論”的觀點，也就是指通過傳授給學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方法，來幫助學(xué)生取得認知能力的提高，并幫助學(xué)生實現(xiàn)個性化發(fā)展需要，同時滿足學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)需要.數(shù)學(xué)概念是發(fā)展數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ).概念是思維形式之一，也是判斷和推理的起點，所以概念教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力起著重要作用.將其與高中數(shù)學(xué)教學(xué)進行有機結(jié)合，是值得教師進行深思的問題.本文結(jié)合人教版高一數(shù)學(xué)教材必修第三冊B版中的《任意角的三角函數(shù)》知識來展開有關(guān)此方面問題的探索.

二、課程導(dǎo)入應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手

學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展水平和潛在發(fā)展水平共同構(gòu)成了思維的“最近發(fā)展區(qū)”，這二者之間的區(qū)別在于學(xué)生能否在脫離教師的情況下獨自完成學(xué)習(xí)任務(wù)，前者表示能夠獨自完成，而后者則需要經(jīng)過教師一定的訓(xùn)練與指導(dǎo)后才能夠獨自完成.因此，教師在設(shè)計課堂導(dǎo)入的過程中，應(yīng)當(dāng)從兩個方面進行考慮，首先是學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與當(dāng)前的知識水平，其次則是新內(nèi)容與學(xué)生的原有知識結(jié)構(gòu)之間是否存在關(guān)聯(lián)[1].

（一）新舊知識間的關(guān)聯(lián)性

教師在教學(xué)中要考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)的起點.學(xué)生對于知識的起點分為現(xiàn)實起點和邏輯起點，其中現(xiàn)實起點就是學(xué)生已有的知識內(nèi)容，而邏輯起點則是需要學(xué)生對于新知識學(xué)習(xí)和理解.因此，當(dāng)學(xué)生接觸一個完全不了解的知識點時，教師通過具有關(guān)聯(lián)性的舊有知識點能夠?qū)W(xué)生起到很好的啟發(fā)作用，從而加快學(xué)生對新知識的掌握速度.為此，在開展教學(xué)活動之前，教師應(yīng)當(dāng)思考新知與學(xué)生的哪些學(xué)習(xí)經(jīng)歷之間能夠產(chǎn)生聯(lián)系，從而將二者提取出來，以其中的關(guān)聯(lián)點作為突破口，引導(dǎo)學(xué)生去接觸新知識.

導(dǎo)入情境1：請觀察圖1，一段直線以點A為中心做順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)傾斜角度為∠α?xí)r，求證：DA與ED的長度比和BA與CB的長度比相等.

分析：通過這道習(xí)題的導(dǎo)入，學(xué)生首先會想起初中時期學(xué)過的“銳角的三角函數(shù)”知識，從而對此題的解題思路有了初步預(yù)判;其次，這道題有一個關(guān)鍵信息就是“直線以點A為中心做順時針旋轉(zhuǎn)”，因此當(dāng)學(xué)生進一步思考時，會發(fā)現(xiàn)隨著直線的不斷運動，∠α不只是以銳角一種情況存在，那么這道題還可以用銳角三角函數(shù)的概念來解決嗎？由此引發(fā)學(xué)生的認知矛盾，從而幫助教師順利完成了教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié).

初中對三角函數(shù)知識的應(yīng)用偏向于幾何知識，側(cè)重于通過直角三角形的邊角比值關(guān)系來解決結(jié)合圖形問題.而高中階段對三角函數(shù)的研究則更偏向于數(shù)量關(guān)系，尤其是在特定條件下研究某一變量與圖形之間的關(guān)系，更加偏重于函數(shù)知識.因此，這道題實際上不適宜用銳角三角函數(shù)進行求解，而之所以會選擇通過這樣一個例題來導(dǎo)入數(shù)學(xué)概念，主要是想讓學(xué)生回想起“相似三角形的比”的知識，并通過舊知識點來給學(xué)生以提示，使教師能夠順利引出關(guān)于“任意角的三角函數(shù)”知識[2].

（二）學(xué)生的知識能力

教師在設(shè)計課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)時，應(yīng)當(dāng)基于學(xué)生的實際學(xué)習(xí)水平進行分析，判斷學(xué)生已經(jīng)具備了哪些能力，并且這些能力是否能夠?qū)虒W(xué)效果產(chǎn)生促進作用.同時，教師還需要根據(jù)學(xué)生的知識能力來對教學(xué)設(shè)計進行一定的調(diào)整，從而保證課堂導(dǎo)入效果的最大化.在課堂教學(xué)前，教師需要對于學(xué)生知識能力的最大、最小化進行全面的評析，并且將其作為教學(xué)設(shè)計主要內(nèi)容運用到實際的課堂中.《任意角的三角函數(shù)》知識主要是研究三角函數(shù)自變量與因變量之間的關(guān)系，學(xué)生需要根據(jù)現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)去理解這部分內(nèi)容，為此，教師應(yīng)當(dāng)注重引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)知識規(guī)律與聯(lián)系[3].

導(dǎo)入情境2：請回顧函數(shù)的概念，根據(jù)圖2，分別說出銳角的三種三角函數(shù)關(guān)系，并分析：AB會不會對銳角的sin A，cos A，tan A產(chǎn)生影響.

分析：銳角的三種函數(shù)關(guān)系分別是正弦sin A=BCAB、余弦cos A=ACAB、正切tan A=BCAC.導(dǎo)入情境2的設(shè)計目的在于引導(dǎo)學(xué)生通過回顧銳角三角函數(shù)的概念，來理清函數(shù)中自變量與因變量的關(guān)系，為學(xué)生學(xué)習(xí)新的知識內(nèi)容進行鋪墊.

三、聯(lián)系現(xiàn)實生活幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的形成

高中階段學(xué)生已經(jīng)形成對于世界的完整認知.學(xué)生的認知組成非常簡單，以學(xué)習(xí)和生活為主.而生活最為直觀，在其中運用的知識不僅可以讓學(xué)生體驗到知識的有用性，還能夠加強對于知識的理解.學(xué)生通過親身觀察數(shù)學(xué)概念在現(xiàn)實生活中的模型，并由此感受概念形成的過程，才能夠清晰地理解概念的本質(zhì)，這也正是教師在設(shè)計課堂導(dǎo)入時的重點工作.因此，教師在實際教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)收集現(xiàn)實生活中跟周期變化有關(guān)的實物模型，如表盤上的指針、旋轉(zhuǎn)的汽車輪胎以及摩天輪等實物形象，通過這些形象，作為反映任意角的三角函數(shù)周期變化的實物模型，從而幫助學(xué)生抓住學(xué)習(xí)重點，在角的推廣中去總結(jié)有關(guān)角的終邊運動規(guī)律，從而幫助學(xué)生明確研究物體的周期變化才是三角函數(shù)的核心內(nèi)容[4].

導(dǎo)入情境3：

教師：大家已經(jīng)對任意角的概念有了初步的了解，那么誰能對任意角的特點進行一下總結(jié)呢？

學(xué)生A：在相同條件下，處于直角坐標(biāo)系中的角隨著終邊轉(zhuǎn)動其角度也會不斷發(fā)生變化.

教師：那也就是說，擁有同一終邊的角，彼此的角度可能是對方360°的整數(shù)倍.除此之外，還有什么需要補充的嗎？

學(xué)生A：角不僅僅是正數(shù)，而且能夠以負數(shù)的形式存在.

教師：好的，還有其他需要說明的嗎？

學(xué)生A：沒有了.

教師：那么B，你對于任意角的學(xué)習(xí)還有什么其他收獲嗎？

學(xué)生B：角的終邊轉(zhuǎn)動是在做圓周運動，因此終邊轉(zhuǎn)動的弧長可以通過任意角的角度來表示.

教師：那也就是說，能夠?qū)⒒《戎婆c角的知識聯(lián)系起來.還有其他的收獲嗎？

學(xué)生C：通過觀察直角坐標(biāo)系中的任意角，可以發(fā)現(xiàn)其周邊始終在做周期性的旋轉(zhuǎn)運動.

教師：為什么？

學(xué)生C：因為任意角是由旋轉(zhuǎn)生成的.

教師：不錯！這一點正是本堂課的關(guān)鍵所在.請同學(xué)們看投影儀（播放教學(xué)視頻）.可以發(fā)現(xiàn)：任意角的終邊在旋轉(zhuǎn)過程中，其邊上的某一點始終在圍繞著定點進行周期性的旋轉(zhuǎn)運動，也就是我們通常所說的圓周運動.同學(xué)們能夠舉出一些實例，談?wù)勆钪羞€有哪些不斷重復(fù)圓周運動的實物例子嗎？

學(xué)生A：鐘表上的指針！

學(xué)生B：摩天輪！

學(xué)生C：行駛中的汽車輪胎！

教師：沒錯，你們所舉的例子非常正確，那么由此可見，圓周運動在生活中十分常見，同時對于人們的生活也發(fā)揮著一定作用.那么，眾所周知函數(shù)知識是具有真實變化規(guī)律的一種數(shù)學(xué)模型，同學(xué)們能否思考一下，如何利用函數(shù)知識來表現(xiàn)圓周運動的變化規(guī)律呢？

學(xué)生短暫思考后，教師繼續(xù)引導(dǎo)：同學(xué)們請思考函數(shù)關(guān)系是通過怎樣的形式來表現(xiàn)圓周運動的？結(jié)合函數(shù)知識的特點，感覺應(yīng)該是數(shù)量關(guān)系，對嗎？所以需要現(xiàn)在將任意角中的不變量與變量關(guān)系整理出來，才能夠通過三角函數(shù)關(guān)系來反映圓周運動的變化規(guī)律，并分析這些數(shù)量之間有何關(guān)聯(lián)性.

四、基于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展理論設(shè)計課堂導(dǎo)入內(nèi)容

學(xué)生的能力發(fā)展與個性化發(fā)展是新時期的教育體系的主要培育目標(biāo).因此，在設(shè)計教學(xué)過程中的各個環(huán)節(jié)都應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)出對學(xué)生能力的培養(yǎng)措施，如此才能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)落實到日常教學(xué)過程中，并提高學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展能力，實現(xiàn)高效數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建[5].

（一）關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的發(fā)展

沒有興趣參與的思考活動是乏味而且枯燥的，如果教師在課堂上急于展開教學(xué)環(huán)節(jié)，而不注重對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣以及求知欲望的引導(dǎo)，很容易使學(xué)生在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識時產(chǎn)生厭倦心理.為此，在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)教師應(yīng)當(dāng)以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望為主，通過構(gòu)建生動的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)學(xué)生主動對數(shù)學(xué)知識展開探索，從而保證學(xué)生能以更大的學(xué)習(xí)熱情投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).教師在教學(xué)相關(guān)知識前，需要了解目前學(xué)生對于相關(guān)知識的興趣，需要知道學(xué)生對于知識的認知能力，這樣才能更好地開展教學(xué).為此，數(shù)學(xué)教師在面對高中一年級的學(xué)生時，應(yīng)當(dāng)以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為主，令這些剛剛步入高中生活的學(xué)生感受到和初中數(shù)學(xué)知識一樣的趣味性，從而確保學(xué)生能夠以正確的學(xué)習(xí)態(tài)度面對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并展現(xiàn)出更為強大的求知欲望.通過教師在與學(xué)生實際對話過程中所提到的幾個例子，可以使學(xué)生借助現(xiàn)實生活模型去理解數(shù)學(xué)知識，并對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)產(chǎn)生清晰的認知，從而激發(fā)學(xué)生對任意角的三角函數(shù)知識的探索欲望.教師還可以在課堂中開展活動、游戲的時候，激發(fā)學(xué)生對于課程學(xué)習(xí)的興趣.在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，有很多函數(shù)需要學(xué)生進行記憶，這對大部分學(xué)生來說存在一定的難度，因此教師可以“游戲”為手段，設(shè)計游戲的模式.如以函數(shù)內(nèi)容為主體，設(shè)計“連一連”的游戲，需要學(xué)生在規(guī)定的時間內(nèi)找到函數(shù)的對應(yīng)項，才能進行到下一關(guān).教師可以聯(lián)合學(xué)校的計算機教師將這樣的小游戲開發(fā)出來，學(xué)生在放假的時候可以偶爾進行玩耍，并且教師通過設(shè)置排行榜關(guān)注學(xué)生的變化.

（二）關(guān)注學(xué)生思維能力的發(fā)展

高一階段，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系發(fā)生了整體變化，因此學(xué)生的思維能力經(jīng)歷著由形象向抽象的快速轉(zhuǎn)變.而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，同時學(xué)生的思維能力提高可以直接反饋到學(xué)習(xí)效果上，從而促進學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中取得更大的成績，并進入可持續(xù)發(fā)展?fàn)顟B(tài).為此，高中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計課堂導(dǎo)入的過程中應(yīng)當(dāng)注重對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)[6].

為了幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的過程中也能夠使自身的學(xué)習(xí)思維得到培養(yǎng)，教師在設(shè)計課堂導(dǎo)入內(nèi)容時應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的思維特點來確定教學(xué)內(nèi)容，從而在教學(xué)過程中能夠準(zhǔn)確把握學(xué)生的思維動態(tài)，并對其加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo).本文所設(shè)計的導(dǎo)入情境中，以學(xué)生的舊有知識體系為載體，引導(dǎo)學(xué)生在思考過程中逐漸形成認知沖突，從而使教師更好地把握教學(xué)節(jié)奏，并通過結(jié)合實例的方式幫助學(xué)生更好地揭開知識表面，去發(fā)掘其中更深層次的知識內(nèi)涵.

（三）關(guān)注學(xué)生的個性化發(fā)展

不可否認，學(xué)生在學(xué)習(xí)能力與基礎(chǔ)知識掌握程度上存在著較大的差異，如此一來就導(dǎo)致了其在教學(xué)過程中的不同表現(xiàn)與發(fā)展.學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生通常需要經(jīng)過教師的引導(dǎo)才能夠準(zhǔn)確把握知識內(nèi)容，而學(xué)習(xí)能力較強的學(xué)生往往能夠獨立發(fā)現(xiàn)掌握新知識的竅門.例如，通過觀察新舊知識點間的關(guān)聯(lián)性，從而發(fā)現(xiàn)新知識的特點，并很快總結(jié)出正確的學(xué)習(xí)方法，領(lǐng)先其他同學(xué)掌握了教學(xué)內(nèi)容.因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)層級予以不同的知識指導(dǎo).例如，在導(dǎo)入情境3中，三名同學(xué)在回答問題的過程中表現(xiàn)出了對知識的不同理解水平，教師在此過程中及時把握住了學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從而得以在接下來的教學(xué)環(huán)節(jié)中能夠更加具有針對性地對學(xué)生展開教學(xué)，使每一名學(xué)生都能夠獲得相應(yīng)的學(xué)習(xí)提升，從而促進了數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.

五、結(jié) 語

綜上所述，高一是學(xué)生由初中向高中過渡的階段，這個時期的數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)的是眾多的數(shù)學(xué)概念內(nèi)容，可以有效加速學(xué)生思維的轉(zhuǎn)變，幫助學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，從而確保學(xué)生在接下來的學(xué)習(xí)過程中能夠表現(xiàn)出更強的學(xué)習(xí)能力.

首先，素質(zhì)教育面向的對象是全體學(xué)生，把學(xué)生放在核心位置，教師圍繞學(xué)生、根據(jù)學(xué)生的具體情況設(shè)計課堂教學(xué).高中階段對于學(xué)生來講極為重要，這一階段的學(xué)習(xí)將為大學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，而且高中的數(shù)學(xué)相對初中更加抽象化，難度大增，因此為了使高中生更好地接受數(shù)學(xué)知識，運用多樣化的教學(xué)方法是很有必要的.其次，素質(zhì)教育是促進學(xué)生全面發(fā)展的教育，要實現(xiàn)德智體美勞的全面發(fā)展.由此可見學(xué)生的發(fā)展方向是多元化的，那么對學(xué)生采取的教學(xué)手段也理應(yīng)是多樣化的.高中的數(shù)學(xué)作為其中“智”的重要一環(huán)，對于開放學(xué)生的思維、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及生活中的算術(shù)能力等起著不可替代的作用.在學(xué)校的時候，教師就應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生的這些能力.傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)法容易讓學(xué)生覺得枯燥乏味，而且對數(shù)學(xué)知識的理解也很難深入透徹，教師作為傳道授業(yè)解惑者，應(yīng)該不遺余力地研究出多樣化的教學(xué)方法，面對不同的數(shù)學(xué)問題采用不用的教學(xué)手段，站在學(xué)生的角度，盡可能地讓數(shù)學(xué)知識變得容易理解.而且多樣化的教學(xué)手段能夠讓學(xué)生保持對課堂的新鮮感，提高聽課的效率.

此外，素質(zhì)教育還關(guān)注學(xué)生的個性發(fā)展.因此，在此理念之下，高中數(shù)學(xué)教師在課堂中要多關(guān)注學(xué)生的聽課狀況，注意查看學(xué)生的作業(yè)完成情況，從學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況來了解學(xué)生，根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況制訂相應(yīng)的教學(xué)計劃，支持學(xué)生的個性發(fā)展，激勵學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué).素質(zhì)教育重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，高中數(shù)學(xué)需要學(xué)生思維靈活，所以數(shù)學(xué)題的解答過程和方法往往是多樣化的，不講求單一的解答方式.因此，教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)的時候不僅要采用多樣化的教學(xué)方式，還要啟發(fā)、鼓勵學(xué)生采用多樣化的解答方法.素質(zhì)教育理念要求培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，實際上也是對教師提出的要求，即高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備創(chuàng)新精神，創(chuàng)新高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)做出一份貢獻.

總的來講，在素質(zhì)教育理念的要求和指導(dǎo)下，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)嚴(yán)格要求自己，在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中總結(jié)經(jīng)驗，利用多樣化的教學(xué)手段，提高高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，這對于學(xué)生和教師來講都意義重大.

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