抓住數學之魂，培養學生的發散性思維

張瑞賢

【摘要】思維是數學的靈魂，學好數學就要培養發散思維.學生有了小學數學的基礎，并在小學時形成了一定的邏輯思維，到了初中的時候就要培養其發散性思維.作為初中數學教師，要緊抓數學之魂，培養學生的發散性思維.擁有好的發散性思維，對于學生來說有非常重要的意義，對其將來在學習數學的道路上大踏步前行有很大的幫助.教師要從自身的授課方式和改變學生學習習慣兩方面入手，引導學生自主學習、自主發現問題并協助其解決問題.

【關鍵詞】數學之魂;發散思維;初中數學

在初中數學學習中，發散性思維是對于學生很重要的一種思維方式.數學本質作為一種思維的最直接體現，學生要想學好數學，就一定要學會這種發散性思維.作為初中數學教師，首先要明確現代教學和傳統教學兩者的不同，從而深入發散性思維和固定型思維的異同點，為本班選擇最好的一個平衡點.[1]教師要學會順應新的素質教育觀，為學生打造創新課堂.而作為學生，要明白發散性思維和自主學習的重要性，只有師生共同合作、共同學習、共同進步、共同成長，才能打造高效課堂.

一、發散性思維概述

要想在課堂上有效地培養學生的發散性思維，教師就應該在課前準備階段明確什么才是發散性思維.

思維的分類有很多種，從思維的展開方式進行劃分，能夠將思維分為發散性思維和收斂性思維兩種思維.其中，讓學生的發散性思維得到培養，就是通過有效的教學設計，讓學生去嘗試從多方面進行問題答案的尋找，這一過程會更加強調學生思維的創新，讓學生能夠對于探索未知事物充滿勇氣，讓學生在面對未知事物時能夠大膽地進行猜想，去尋找事物之間全新的關系.對于初中階段的學生來講，發散性思維的表現在于學生能夠嘗試著對于問題進行全新的分析，并不是急于把問題統一為一個標準答案，嘗試了多種多樣的設想進行篩選后，找到一種更加合理、更加妥善的解決方法，這對于學生個人的創新能力、探索能力、求異能力的培養都有非常重要的作用.

從定性方面，思維可分為固定性思維和發散性思維.固定性思維也稱慣性思維，是由先前的活動造成的一種對活動的特殊的心理準備狀態，或活動的傾向性.在環境不變的條件下，定式使人能夠應用已掌握的方法迅速解決問題.[3]而在情境發生變化時，它則會妨礙人采用新的方法.消極的思維定式是束縛創造性思維的枷鎖.所以作為一名教師，不能讓學生形成固定思維.無論是在為人處事還是學習生活上，學生一旦形成固定思維，容易進入死胡同.例如，學習《平移》的時候，明明可以兩把尺子相互合作平移出一條直線，學生卻形成直接平移一條直線是正確行為的固定思維，那么該學生接下來就不會再利用尺子進行平移.而發散性思維又稱輻射思維、放射思維、擴散思維或求異思維，是指大腦在思維時呈現的一種擴散狀態的思維模式.它表現為思維視野廣闊，思維呈現出多維發散狀，如“一題多解”“一事多寫”“一物多用”等方式，培養發散思維能力.例如，學習《三角形的全等判定》中，一道題目可以利用加輔助線和直證法來證明兩個三角形的全等，但是學生除了這兩種解題方法外，還能發散思維想到其余的解題方法.對比兩種思維方式的利弊，顯然發散性思維更適合作為學生的學習思維.

數學作為體現思維的最基礎的學科，一直是讓許多學生頭疼的存在.學生在初中學習數學時感到困難最大的問題不是不努力，而是沒有掌握正確的學習方法.作為教師，要正確引導學生形成發散性思維.

二、在課堂上培養學生發散性思維的目的

數學學習需要學生有較強的邏輯思維的，還需要學生能夠從學過的知識當中進行有效的信息提煉，并且將提煉出來的信息重組形成一種全新的思維.面對不同的問題，同學們可以根據自己所學得出具有多種可能性的答案，通過思維的發展實現問題的解決.對學生發展新思維的培養和訓練，需要做到以問題為中心，要讓學生突破原有思維模式的禁錮，嘗試著從多方面進行問題的思考，學會從側面進行問題的解答，讓學生的想象力和聯想力得到有效的發展，讓學生的思維流動起來，實現個人更加深入的突破，從而實現解決問題可能性的提高.

三、初中數學的傳統教學和現代教學

當前，初中階段的數學教育發生了翻天覆地的變化，相比傳統的數學教學模式表現出師生身份的不同、授課方式的不同以及教育觀念的不同，這對于學生個人能力的發展產生了更加重要的引導作用.同時，教師可以轉變自己的身份，和學生在平等的地位上互動交流，通過師生的共同努力，實現知識的創新和再創造，讓學生的發散性思維的形成有更加廣闊的平臺.

（一）師生身份的不同

什么是傳統教學？傳統教學與現代教學的理念不同，其推崇的是“一言堂”.在傳統教學中，教師是課堂的主導者，學生是被動接受者.在一節課中，教師從頭到尾在給學生灌輸知識，學生只能一邊盯著黑板或是低頭看書，一邊聽著教師的授課.例如，在學習《平行線的性質》的時候，傳統教學模式下，教師會讓學生預習書本，然后上課后畫出兩條平行線，按照書本一板一眼地授課.教師作為整節課的主導者，講臺是教師一個人的舞臺，而學生作為學習的被動者，對于課堂毫無參與感.現代教學是一種新興教學模式，首先體現在師生關系的最新定義上.在新的教育觀中，教師以引導者的身份站在課堂上，而學生才是學習的主體.也就是說，在一節課中，學生是主角，教師的作用是引導.例如，學習《平行線的性質》，現代教學模式下，教師會畫出兩條平行線，讓學生先討論平行線的性質，把自主學習的權利完全交給學生.這兩種教學方式當然各有千秋，但是從師生身份的轉變來看，現代教學是順應時代的產物.

（二）授課方式的不同

傳統教學模式是一種固定性思維的教學方式，最大的一個關聯詞是“應試教育”.什么是應試教育？應試教育是灌輸式教育，意思是只告訴“是什么”，不告訴你或沒說清楚“為什么”，讓你去死記硬背，這樣你所知道的“怎么做”也就不牢固，完全靠記憶.[2]例如，學習《三角形全等的判斷》的時候，傳統教學模式下，教師會直接把判斷定理告訴學生，然后直接應用于題目之中.教師不會有多余的話去解釋為什么會有這條定理、這條定理是怎么用的.學生麻木地聽著課，看著題目，用著題海戰術，學到多少是多少.這種授課方式往往會直接使學生產生厭煩心理，枯燥的課堂和數學知識會讓學生感到異常煩躁.而現代教學模式的誕生，很好地解決了這個問題.現代教學模式推崇的是發散思維式自主學習.什么是發散思維式自主學習？它是與傳統的接受學習相對應的一種現代化學習方式，以學生作為學習的主體，學生自己做主，不受別人支配，不受外界干擾，通過閱讀、聽講、研究、觀察、實踐等手段使個體可以得到持續變化的行為.學生主動去接受知識和被動地接受知識是有很大差別的.例如，學習《多邊形及其內角和》時，教師拋出一個應用題目：一個多邊形的每一個外角的度數等于與其相鄰的角的度數的1[]3，則這個多邊形是什么圖形？作為新時代的教師，首先會讓學生進行思考或小組討論，得出屬于他們的結論之后，由他們作為主導者站上講臺發表自己的觀點，教師作為引導者可在最后把學生錯誤的觀點糾正過來，并對得出正確結論的學生給予表揚，鼓勵全體學生繼續努力.這種學習方式只是現代教育教學中的一種.創新課堂的觀念一出，就獲得了多方支持和響應，可想而知這是教育界的一大改革.在傳統教學和現代教學中，創新課堂是最大的標志.這種創新課堂對于學生的發散性思維有很大的培養意義，教師放心地把課堂交給學生，學生由“點”到“面”去發散思維，學習新知識.

（三）教育觀念的不同

傳統教育觀念重知識輕能力，重理論輕實踐，重記憶輕思考，重嚴格紀律，重知識灌輸.例如，在學習《圖形的旋轉》的時候，在傳統的教育觀念中，教師只會按照書本，告訴學生一個圖形旋轉后會變成另一個樣子.書本上的東西不具有“可動性”，所以學生很難發散思維去理解圖形旋轉后的樣子.除了一些比較日常的圖形學生能立刻反應過來之外，對于稍微復雜一點的圖形就很難發散思維去想象這個圖形旋轉后的樣子.這就是傳統教育的弊端——重知識、重理論、重記憶、重灌輸.而現代教育觀念是一種主體性教育，它充分肯定并尊重人的主體價值，發揚人的主體性，充分調動并發揮教育主體的能動性，使外在的、客體實施的教育轉換成受教育者主體自身的能動活動.主體性理念的核心是充分尊重每一位受教育者的主體地位，“教”始終圍繞“學”來開展，以最大限度地開啟學生的內在潛力與學習動力，使學生由被動的接受性客體變成積極的、主動的主體和中心，使教育過程真正成為學生自主自覺的活動和自我建構的過程.例如，學習《中心對稱》的時候，教師會讓學生試著去理解什么是中心對稱，然后學生發表自己的見解，真正理解中心對稱的概念.這符合培養學生發散性思維的教育理念，有助于學生自主學習.

四、引導學生發散性思維發展的有效途徑

基于初中數學教學階段學生發散性思維的形成對于學習效果的提升以及個人能力發展所產生的作用，教師需要對當前的課堂教學模式進行有效的反思與突破，打破傳統思維定式的影響，幫助學生構建更加完善的知識框架，在課堂上給同學們創造出更多自由思考、任意想象的機會，讓學生能夠在教師的引導下有效地運用思維導圖、多媒體，在小組合作學習方式的幫助下，實現個人思維的拓展，通過“一題多解”的練習，讓學生的發散新思維得到更加扎實的提升.

（一）運用思維導圖

思維導圖是使用一個中央關鍵詞或想法引起形象化的構造和分類的想法，它用一個中央關鍵詞或想法以輻射線形連接所有的代表字詞、想法、任務或其他關聯項目的圖解方式.思維導圖的應用能夠幫助同學們實現更加清晰的知識結構的構建，讓同學們能夠快速地理清數學知識點之間的密切關聯，以更加完備的知識系統來幫助學生奠定扎實的數學學習基礎.許多學生未接觸過思維導圖，那么教師要做的第一件事情便是徹底吃透思維導圖的運用，然后把這種方法用于課堂.初中數學剛開始接觸思維導圖的時候，教師要幫助學生對初中數學有一個大概的了解，避免學生對數學產生太大的抗拒，隨后把大的思維導圖伴隨著日常學習細化成小的思維導圖.例如，學習三角形時，從三角形分化出三角形的各種計算公式、三角形角度的分類、三角形全等判斷定理等.合理地運用思維導圖，能夠幫助學生更好地發散思維.

（二）運用多媒體

多媒體作為教育新興的力量，成為課堂的新興力量.多媒體與教育的結合成了現下最主要的課堂方式，因為多媒體能夠將知識以更加生動形象的方式呈現出來，而且可以突破教師以往的板書教學的固定模式，讓學生在更加新奇的教學設備的引導之下，將注意力集中到課堂上，提高課堂教學效率的同時給學生留下更加深刻的印象.多媒體運用十分廣泛，從課前導入到課后結束，都能有多媒體的體現之處.例如，學習《圖形的旋轉》的時候，教師可以利用多媒體對圖形的旋轉進行演示，讓學生對圖形的旋轉建立一個正確的概念.等到學生能夠對較為簡單的圖形進行旋轉轉化后，再繼續深入為復雜圖形.這種方式有助于學生發散思維去想象空間圖形的樣子，多角度組合新的圖形.微課屬于一種新型的授課方式，授課時教師可利用多媒體播放微課.微課是近年來新興的一種微教學模式，其特點是主題凸顯單一，直擊授課目標.教師可在課前選取合適的微課視頻，在課堂上播放.課堂結束時，教師要進行知識總結，利用多媒體制作一張思維導圖，讓學生清晰明了地明白自己今天學了什么內容.

（三）提倡“一題多解”

學數學最忌諱的是不會舉一反三，同樣的題目換了一種說法就不會了是學生現下最大的問題.有很多學生在練習的時候反復遇到一種題目，可能會給出不同的答案，如果題目的提問方式發生了改變，同學們的思維沒有跟著轉過彎來，就很容易出現解題失誤.這恰恰是因為學生的舉一反三能力沒有得到有效的培養，學生的發散性思維仍然處在一個較為基礎、較為單一的層面.作為初中數學教師，要引導學生學會“一題多解”.例如，學習《二元一次方程組》相關應用題的時候，如果應用題有多種解決方案，教師要一一讓學生找出來，并確保學生明白了“這道題為什么可以這樣做”.“一題多解”并不是一種多余的舉動，而恰恰是培養學生發散性思維的最佳辦法.學生在進行“一題多解”的時候會有一種自主學習的積極性，能更好地明白知識與知識之間的聯系.

（四）推出小組學習

小組學習是一種思維與思維碰撞的學習模式，更是一種高效的學習模式.小組學習是指在課堂上，學生自由或半自由組成小組，在教師明確下達學習內容后，小組內通過交流合作的方式互幫互助，一起學習.在組織學生開展小組合作時，教師需要提前對學生的實際學習情況摸清底細，把學生進行科學合理的分組，然后在課堂上選擇恰當的時機，通過問題的引導，讓學生展開小組合作交流，進行問題的深層次探索，實現學生間的思維碰撞.[4]例如，學習《整式的乘法》的時候，組內如果有組員不會或者對整式乘法的計算較為模糊，那么其余組員可以對其進行一個平等的幫助，“多對一”使學生從多個方法、思維對知識進行分析.在小組學習模式中，教師只作為指導者參與到里面，從開始的題目分析到最后的得出答案，都是學生自我解題、自主學習的過程.

五、結束語

總而言之，培養學生的發散性思維要從多個方面入手.在初中數學學習階段，教師要結合實際情況，幫助學生建立舉一反三的意識，提高學生自主學習的能力.

【參考文獻】

[1]楊雪男.中學生數學發散思維能力研究[D].南京：南京師范大學，2006.

[2]張琳凡.淺談初中數學教學中創造性思維能力的培養[J].才智，2019（08）：67.

[3]許冬梅.淺談初中幾何教學中發散思維的訓練[J].數學學習與研究，2019（11）：34.

[4]趙占奇.初中數學教學中如何培養學生的數學思維能力[J].課程教育研究，2019（36）：156-157.