用邏輯分析世界

周開菊

【摘要】數學核心素養的培養關系到個人成長和其未來的發展.本文主要針對教師在數學學科授課過程中促進學生數學核心素養之一——邏輯推理能力發展的實踐與思考，主要從貫串“說”的訓練、規范表達、鼓勵質疑問難、實踐操作和游戲拓展四個方面進行了論述.

【關鍵詞】教育教育;數學教學;核心素養;邏輯推理

一、引 言

邏輯從內涵上說分為兩類：狹義的形式邏輯和廣義的辯證邏輯、演繹邏輯、分析邏輯等等.所以說，提到邏輯，通常是指其中的某一種.數學核心素養是指學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力.邏輯推理是數學學科六大核心素養之一.培養學生初步的邏輯推理能力是小學數學教學的重要目標，也是小學數學教育的重要內容.小學數學教學中，我們應該幫助學生學習透過表面看事物（或題目）的本質，從而能夠讓學習更合理地調配資源（或信息），用數學的思維分析世界、解決問題.那么，我們應該怎樣有效地培養學生的邏輯推理能力呢？

二、邏輯思維

邏輯思維這一概念，既講究邏輯，又強調推理，要求學生可以根據給定的已知條件通過有效手段推理出未知命題，且保證這一過程具有一定的邏輯性.邏輯推理主要可以分為兩類，一是從小范圍擴大到大范圍推理，另一類是從大面積縮小到小范圍推理.邏輯推理是促進學生養成學科核心素養的重要條件.

三、小學數學教學中促進學生邏輯推理能力發展的策略

（一）貫串“說”的訓練，發展學生的邏輯推理能力

語言是思維的工具，是思維的外殼.語言訓練，尤其是“說”的訓練，貫串數學教學的始終，是發展學生邏輯推理能力的有效辦法.因為意識到“說”的重要性，我從學生入學開始，就非常重視“說”的訓練.

如：在學習“20以內的進位加法”這一章節時，學生非常容易出錯.教學時，教師讓學生反復說說自己的計算過程，這既能幫助學生掌握算理，又能幫助學生熟悉算法，提高計算的準確率.不僅如此，我還在教學完新課后，引導學生觀察 “9加幾”“8加幾”的和的個位數字與第二個加數，啟發學生發現、總結，說出它們之間的關系，再讓學生根據發現的規律算題.

這樣“說”的訓練，不但在課堂上進行，還延伸到課下、布置到每天的家庭作業里，讓學生下課說給組長（或科代表）聽、回家說給家長聽.長期堅持，該訓練不但能幫助學生從更深層面理解所學知識，更能夠帶動學生學習的積極性，培養學生的邏輯思維能力.現在我班學生雖然才三年級，但做題時，大多都能做到有理有據;遇到有不同意見時，也能做到侃侃而談、以理服人.

（二）堅持規范表達訓練，發展學生邏輯推理能力

發展學生的邏輯推理能力，必須嚴格遵守邏輯的基本規律，保證思維的嚴謹，避免邏輯漏洞.在數學教學中，我們要根據教材本身的邏輯性，針對不同的內容選擇不同的教法，使學生不僅知其然，還知其所以然.如教學解決問題時，我這樣處理：

1.閱讀與理解，讓學生在認真審題（邊讀邊勾畫）的基礎上，說清楚：

（1）知道了什么——找出有用信息.

（2）要求什么——明確問題.

2.分析與解答，讓學生在弄懂條件和問題之間聯系的基礎上，說清楚：

先求什么，再求什么——確定解題策略，明確解題依據.

3.回顧與反思，讓學生說清楚：

為什么這樣解答？這樣解答正確嗎？——反思解題過程是否合理、結果是否正確.

我通過這樣的教學，引導學生有條不紊、規范簡潔地說出思考分析的過程，解決問題的依據、步驟，從而幫助學生掌握思維的方法，發展學生的邏輯推理能力.

（三）鼓勵學生勇于質疑，發展學生邏輯推理能力

古人言：“疑是思之始，學之端.”學生們能夠在學習的過程中提出疑問，這樣能夠帶動他們產生更強的求知欲望，綻放思維的火花.為了更好、更深入地幫助學生形成較強的邏輯思維，在數學學科的授課過程中，教師們要緊密圍繞教學內容設計具有一定啟發性的問題，調動學生們參與學習和思考的積極性，讓學生們主動思考、提出問題、深入理解，除了要求學生們求解答案之外，還要鼓勵學生質疑問難.

1.大力表揚，使學生敢于質疑問難.班級中，學生不敢說，不愿意開口提出問題，出現了并沒有學明白卻假裝自己已經學會的情況，這對形成良好的課堂氛圍有嚴重的不良影響，也會影響學生們邏輯思維和推理能力的養成.如何能夠讓學生們敢問、敢說？我做了如下嘗試：

（1）在數學教學中，學生們樂于發表自己的觀點、敢于主動提出自己不懂的問題是一件非常值得鼓勵的事.即使學生們所發表的觀點或表述不正確，教師們都應當對這種積極主動的行為提出表揚，并正確引導學生.教師要絕對避免出現由于學生提出錯誤問題而被批評的情況出現.因此，從踏進數學課堂的第一天開始，我就與孩子們約定：只要你上課認真聽、積極思考，主動舉手交流，答問或提問錯誤都沒有關系.此外，課堂上對于答問思路清楚、表達特別規范或提問指向明確、表達準確的，我除了會當面給予語言、掌聲等形式的鼓勵外，還會讓其他孩子“學著說一說”.三年堅持做下來，我極大限度地保護了學生敢說敢問的積極性.

（2）形成班級長效激勵機制，鼓勵學生大膽質疑問難.我們班對于學生日常的評價，主要運用的是“班級優化大師”.為了更好地調動學生發言的積極性，我在“班級優化大師”中專門設置了“積極思考，主動發言”“善于思考，勇于嘗試”等激勵孩子思考、交流、提問的加分項.每節數學課結束，我都會用1分鐘時間對學生在課堂上的表現進行簡單小結，并當場加分.

（3）嘗試使用多種辦法鼓勵學生提出自己的問題.教師們在鼓勵學生提出問題的同時，要正確引導學生，帶動全班學生積極發問.因此，對于班上發言不主動的孩子，我課下會單獨找他們談話，鼓勵他們不要怕，有想法就舉手.課堂上，只要看到他們舉手，我會優先給他們機會，待他們發言完畢，我會帶頭由衷地給他們鼓掌.然后，我會根據他們的交流情況，肯定他們的進步，指出改進的地方，鼓勵他們再接再厲.從而幫助學生深入理解知識，發展學生的邏輯推理能力.現在的數學課上，班上大部分孩子都能主動舉手，并能聲音響亮地答問或質疑.

2.方法指導，使學生學會質疑問難.在學生敢說敢問的同時，教師要積極引導學生學會如何有效提問.關于如何指導學生正確提問，我在這兩個方面進行了嘗試和實踐：

（1）設計有針對性的案例，引導學生如何提出自己不懂的問題.小學數學教學中，能夠提出問題的內容有很多.主要可以從這三點展開引導：①有關數學基本概念、判斷以及邏輯思維和推理能力的基本形式.比如，可以從基本概念入手，向學生講述概念是如何表述的，能否在概念闡述的內容中增加或刪減一些詞語，為什么這樣的闡述是最好的方式，從這些角度進行提問，更加深入地讓學生了解到概念之間的關聯之處與不同.②解題的策略.如：可以從解題的思路是怎樣的、每一步的依據是什么、此題還有其他解決方法嗎……來進行質疑，幫助學生厘清思路，建立數學模型.③從課前預習及課后復習兩方面著手.引導學生在做課前預習時，重點從哪些方面著手預習，哪些內容是新課程的重難點、哪些內容容易在學習過程中出現錯誤、在學習過程中應當注意哪些內容等方面來進行質疑能幫助學生更有效率地聽課.復習主要可圍繞當天學習的知識重難點來進行.

（2）通過案例引導學生們掌握提問的一般方法.提問的方法一般包括觀察法、比較法、分析法及綜合法等.除了提到的這幾種方式以外，學生們還可能會使用到推測法等.在數學教學中，教師要幫助學生們逐漸學會使用這些方法進行提問，進一步促進學生們在提問中深化發展邏輯推理能力.

（四）積極開展實踐活動，發展學生的邏輯推理能力

1.組織實踐操作

運用所學知識解決簡單的實際問題是小學數學的重難點之一，它既需要學生具有扎實的基礎知識，又需要學生具有良好的審題和解題能力.很多學生在基礎知識部分的學習狀態很好，但是到了解決問題時卻感到非常吃力，這并不是學生的學習狀態下降，而是因為學生解決問題時方法不對、不會靈活運用知識、邏輯推理能力不強.為了改變這一現象，教師可以在平時的教學中積極組織實踐操作，讓學生在參與活動的過程中親身經歷知識的獲取過程，并能夠通過這一過程發現問題、探究問題，然后在邏輯推理中解決問題，從而進一步促進學生形成良好的邏輯思維.

例如，在學習小學數學“面積”這一知識點的時候，會涉及“長方形面積”的計算，對此，我采取邏輯推理的方式進行教學，在教學過程中組織學生進行動手操作.具體活動過程設計如下：

（1）準備教學道具：學生卡、透明方格紙（每個方格的面積均為1平方厘米）、紙板、格尺.

（2）布置探究任務：組織學生以同桌為單位，利用手里的這些道具推算出自己學生卡的面積.

（3）引導學生將透明方格紙印在學生卡上，兩邊與之對齊，然后數一下二者重合的部分有多少個小方格，即可推理出學生卡的面積，結果為15，因此學生卡的面積為15（鼓勵學生以此來推導長方形的面積計算公式）.

（4）經過這樣的操作可以發現，學生卡的長邊由五個小方格的邊組成，短的一邊由3個小方格的邊組成，因此可以得出學生卡的長和寬分別是5和3.而且之前經過數數已經算出學生卡的面積為15，由此可以推導出長方形的面積=長×寬.

這樣一個推理活動的設計有效激發了學生的探究意識，也能讓其深刻地感受到知識的獲取過程，潛移默化地形成了良好的推理思維，有助于學生數學核心素養的形成.

2.設計數學游戲

在教學過程中，教師將授課重難點與學生們更容易接受的游戲相結合，把游戲環節融入課程進度，讓學生們在游戲中更加省時高效地完成教學任務，養成良好的邏輯思維能力和積極的學習習慣，將培養學生們的數學核心素養放在首位.教師在教學過程中增加游戲環節，就是為了讓學生們在游戲中學會知識，增加學習興趣，充分調動孩子們的積極性和求知欲望.

如：（1）爸爸3月2日出差，3月7日回家，他出差了幾天？（2）從3月2日到3月7日有幾天？（3）3月2日到3月7日之間有幾天？這三個問題，學生經?；煜?為了幫助學生更好地理解這幾個問題，在練習課時，我讓10～20號的同學上臺站成一排，示范游戲規則（請12～15號同學舉手……），然后把學生帶到操場分成兩大組，進行游戲.通過游戲，學生更好地理解了這三個問題的本質，在課后練習中，解答正確率大幅度提高.

再如，在學習“平行四邊形的面積”這一知識點的時候，我組織了一次數學小猜想游戲.首先，我提出猜想任務：“等底等高的平行四邊形和長方形有什么關系？”其次，要求學生以此為中心展開探究，自由選擇方法論證猜想的結果是否正確.我在教學過程中為學生準備幾個等底等高的平行四邊形以及長方形卡片，鼓勵學生通過小組討論的方式進行拼接和剪裁，討論“怎樣才能將長方形和平行四邊形完全重合”，看看哪組做得又快又好，表現最好的小組有獎勵.學生在過程中發現無論怎樣擺放兩邊始終多出兩個三角形，因此想到了將多余的三角形剪下來和中間的長方形拼接在一起，通過割補的方式將平行四邊形變成了一個長方形，而且和原有的長方形完全重合.這時候我趁機抓住機會進行引導：“割補后的圖形面積發生了怎樣的變化？”“拼接前后的圖形之間有什么關系？”讓學生再次進行小組討論，并找到正確的答案，最終總結出平行四邊形的面積公式“S=ah”.整個過程新穎有趣，充分開發了學生的想象力和創造力，也使其通過推理驗證了自己的猜想，讓學生在過程中實現了邏輯思維能力的提升.

四、結 語

總之，數學學習貫串每個人從小到大的每一天，而邏輯推理是數學核心素養之一，也是學生數學學習的基本方式.在小學階段，教師教學數學的主要目標不僅僅是向學生傳授知識，讓學生們學會如何學習、如何理解和掌握數學知識，更重要的是有效培養學生的邏輯推理能力，重視學生們數學核心素養的養成，讓他們學會用數學的眼光去發現問題、提出問題、分析問題和解決問題，學會用數學的邏輯去推理、去論證.為此，教師在課堂教學過程中應嚴格遵守邏輯規律，鼓勵學生勤思、多說、善問，并正確示范，這對潛移默化地培養學生的數學邏輯推理能力至關重要.

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