搭建數學支架，促進深度理解

郭友為

【摘要】在小學數學教學中，教師要依據學情，為學生搭建合適的支架，幫助學生習得知識、掌握方法，從而能促進學生思維品質的提升.本文主要從依情預測、靈活搭建、多元融合以及依托問題等角度闡述小學數學教學中支架搭建的有效策略.

【關鍵詞】小學數學;支架;思維發展

在數學學習過程中，學生只有親歷觀察、操作等體驗的過程并獲得感悟，才能接受所學知識，實現知識與能力的遷移，促進深度的理解.學生在探學過程中難免會遇到障礙，因此教師要發揮引導作用，為學生搭建“支架”，將大問題加以化解，引導學生逐級攀登，步步逼近目標，從而能實現知識的內化、能力的提升.

一、依情預測，分析學情

“最近發展區”是介于學生現有發展水平與潛在發展水平之間的一塊區域.教師如果不研判學情、不關注現有發展水平、不分析潛在發展水平，就會出現提問過易或過難的情況，就無法引發學生的求知熱情，促進學生的主動發展.教師在搭建支架前要深入了解學情，要通過課前測試、訪談等方式了解學生的認知結構，知道學生具備哪些認知基礎、有哪些興趣愛好.如在學習蘇教版三下“兩位數乘兩位數的口算、估算和筆算（1）”一課內容前，教師通過課前測試知道學生已經掌握了整十、整百數乘一位數的口算，兩、三位數乘一位數的估算以及基本的乘法口算.

教師要依據學情設計內容，這樣才能促進學生知識的增長、能力的提升.教師要對學生的學習能力進行預估，知道他們可能到達的區域，能學會些什么，能掌握到什么程度，這樣才能預測出他們的潛在發展水平，并依此來設定教學目標.如“兩位數乘兩位數的口算、估算和筆算（1）”一課的目標為：

（1）知識目標：經歷探索兩位數乘整十數（不進位）及整十乘整十的口算過程，并能掌握口算的方法.

（2）數學思考與問題解決：借助于具體的情境，學會運用口算及估算的方法解決實際問題;經歷探索兩位數乘兩位數估算方法的過程，掌握兩位數乘兩位數的估算方法.

（3）情感態度：在探索計算方法的過程中形成自主探索、合作交流的意識.

教師只有知道學生的基礎水平，才能預估他們有多大的潛能，能“跳多高”，才能設計出合理的“最近發展區”，才能為他們搭建合適的支架，促進他們思維的開啟、潛能的激發.教師要通過課前交流、預學檢測、課堂提問等方式了解學生的知識掌握情況、存在的疑惑、易于出錯的地方，這樣才能“瞄準”他們的“最近發展區”，才能依據學生的情況，為他們搭建的支架做好準備.如在學習蘇教版四下“三位數乘兩位數的筆算”一課教學中，教者對學情進行分析：班級學生的計算能力較強，書寫較為規范;他們已經掌握了兩位數乘兩位數的筆算方法，理解了其中的算理;但因位數的增加，計算的難度也相應增加，會在計算中出現各種的情況，給學生增加了計算難度.

二、靈活搭建，因情呈現

教師將學習目標加以分解，變為若干個有梯度、有層次的學生可以接受的小任務，讓學生通過一個個小任務的完成，不斷逼近大目標，從而能促進預期目標的達成.支架的搭建要基于學生已有的知識經驗與學習能力，能促進現有水平與潛在水平的聯系.支架能為學生的學習提供指引.在學生困惑、迷茫、手足無措時，教師為他們搭建支架，讓他們在其引導下步步攀爬，逐步向潛在水平逼近.如在學習蘇教版四下“多邊形的內角和”內容時，教師引導學生化難為易，將多邊形的內角和轉化為三角形的內角和，或運用探索三角形內角和的方法進行探索，這樣問題就能迎刃而解了.教師提出問題：三角形的內角和是多少度？我們知道了三角形的內角和是180度，那四邊形、五邊形、六邊形的內角和各是多少度？其中是否有規律可循？我們如何知道四邊形的內角和？學生借助于探索三角形內角和的方法，有的量角度再求和，有的撕下四個角再拼圓周角，有的分解成兩個三角形……教師追問：比較大家所用的方法，哪種方法更為簡便？通過討論交流，教師借助于支架巧妙地將四邊形的內角和轉化為三角形的內角和.學生是學習的主體，支架的搭建要實現促學的功能.通過教師的引導、同伴的幫助，學生經歷思維過程，借助于支架而形成獨立完成學習任務的能力.支架的搭建能促進學生站在不同角度、運用多種方法去尋求解決問題的方法，從而能提升他們學習的主動性.教師要對難度較大的問題加以分解，讓學生借助于“支架”的力量展開探索，這樣才能貼近他們的現有認知水平，滿足他們探索求知的需求.教師要了解學生的“潛在能力”與“現有能力”之間的差距，在兩者之間搭建支架，幫助學生形成突破、跨越的能力.

教師要依據學生的年齡特點、知識掌握情況而決定搭建高密度還是低密度的支架.對于無法獨立完成問題解決的低年級學生而言，教師要多為他們提供一些幫助以及針對性的引導，呈現高密度的支架，讓學生逐個突破小障礙，并最終完成最近發展區的穿越.在學生到了中高年級之后，他們的自主學習能力有了一定的提升，他們可以借助于自身的能力去完成部分內容的學習，因此教師可以改為低密度的支架呈現，為他們爭取更多的探學空間.教師提出的任務如果比較簡單，學生遇到的障礙就會少一些，教師搭建的支架也會相應減少;而如果布置的任務較為復雜，他們遇到的困難就會多一些，就需要教師提供更多的支架支撐.教師要因情而設，如果為學生提供的支架過多，他們無須努力便可輕松完成，會使他們產生依賴心理，也不利于他們自主學習能力的培養、創新思維的形成.而如果教師提供了支架后，學生仍無法自己解決，就會產生挫敗之感，難以調動學習數學的熱情.

對于不同學段的學生，教師所提供的支架形式也有區別，對于低學段學生而言，他們以形象思維為主，教師可以為他們搭建媒體支架，給他們帶來直觀的印象，引發他們的學習興趣，促進他們對學習內容的理解.如在學習蘇教版二上“連加、連減”一課內容時，教師用多媒體呈現情景圖，讓他們依據圖上呈現的信息，提出用加法計算的問題.在學生列出算式“19+27=”后，教師讓他們說說這個算式是怎么算的.在他們列豎式計算后，教者讓他們說說注意點是什么（個位算起，滿10進1）.教師再出示題目“19+27+26=”，讓他們思考如何列出豎式并進行試算，寫出幾種代表性的做法，并說說連加要注意些什么.教師利用媒體圖片搭建支架，讓學生學會運用正確的方法進行運算.

當學生到了高年級時，他們的思維方式逐步向抽象思維過渡，他們能理解文字背后所蘊含的信息，因此教師可以為他們提供言簡意賅的文字.如在學習蘇少版六上“長方體的表面積”一課內容時，教師提出問題：什么叫長方體的表面積？要求長方體的表面積，需了解哪些信息？長方體的前面、右面、底面面積分別如何計算？教師向學生呈現一個長13厘米、寬5.5厘米、高4厘米的長方體奶盒，讓他們說說：如果用膠帶將各棱粘起來，求膠帶的長度;如何擺放占桌面最小;計算這個奶盒的表面積.教師借助問題搭建支架.讓學生知道如何求長方體的表面積.

教師要依據問題的難度呈現支架，對于簡單的任務，教師可以直接提出指令，讓學生根據指令行事.而對于相對復雜的任務，教師可以借助于小任務的方式呈現，讓他們依據小任務循序而學.對于簡單的任務，教師可以一次性地呈現任務，而對于有難度的任務，由于學生難以一次性地解決問題，教師可以依次呈現，讓他們逐個突破，并慢慢從中習得知識、掌握技能.

三、多元融合，促進深學

在支架式教學中，教師要引導學生通過集體共學、小組研學、個別獨學等方式學習，促進對數學知識的深度理解.在集體共學中，學生依據教師提供的支架共同探索問題，直至任務完成.教師可以為學生提供導學單，讓他們討論交流自己的想法.對于有難度的問題，教師可以逐步呈現，引導學生利用支架步步攀爬，逐步逼近目標.教師也可以將學生異質分組，讓學生合理配對，小組成員各司其職，讓他們在信息交流、思維碰撞中形成更深入的理解.教師出示合作任務，讓學生在獨思的基礎上相互幫助、相互交流，能形成最終的結論，也提升了合作交流的能力.如在學習蘇教版三下“面積單位”一課內容時，教師讓學生利用桌上的數學書、文具盒、練習本、正方形紙等材料估計、測算自己的課桌面有多大.教師為學生提供范例支架，讓他們進行“量”的演示.學生分組合作，大家進行了不同的分工：有的學生用數學書來量，發現有6個數學書大;有的學生用鉛筆盒量，發現大家量的結果不一樣.通過學生間的討論交流，大家發現測量的標準不一樣，測量的結果也不同.教師提出問題：還有比數學書更好的測量方法嗎？在引出1平方厘米的面積單位后，教師讓小組通過畫、比、剪、說等方式感受1平方厘米、1平方分米和1平方米的表象.學生的獨學離不開教師的支持，由于學生的知識經驗、認知儲備不足，他們自學中也存在一定的盲目性、隨意性.教師要對他們進行恰當的指導，為他們搭建支架，讓他們依據自己的能力選擇適合于自己的支架展開探索.

四、依托問題，發散思維

教師可以借助于變式提問，對問題加以變形，引領學生從其他角度去思考、探究，從而形成解決問題的方法.對于一些易于混淆的概念，學生難以把握概念的本質內容.教師借助于變式提問支架的搭建，幫助學生理解概念的內涵.如在學習蘇教版二下“認識直角”一課內容時，教師向學生呈現各種各樣的角，讓學生從中找出直角，讓他們對直角形成初步的感知——方方正正，并找出生活中有關直角的例子.為了讓學生更深入地理解直角概念，教師呈現各種形式擺放的直角，并提出問題：這些角是直角嗎？通過位置、方向的改變，引導學生判斷、思考，從而能深入認識直角概念的本質.教師要借助于問題的變式增進學生的感悟，讓他們能準確地理解本質的內容，感受其中的數學思想.

教師可以對舊問題進一步拓展，能提出與原問題息息相關的問題，并增加問題的難度.教師對問題拓展延伸，從而構成一個縱橫交錯的知識網絡，能讓知識點之間緊密地聯系起來.教師要借助于引申類的問題，幫助學生完善知識網絡，深化對所學知識點的理解.當學生在學習一段知識點內容時，教師應對問題進行延伸，引導學生做進一步的探索.學生通過探索獲得新的結論，而這個結論正是以后要學習的知識點，通過新舊觀點的相融，能拓寬視野，開闊思維.教師可以為學生搭建情感支架，通過激勵性的提問，調動學生的參與熱情，促進學生的行為投入.如在學習蘇教版五上“梯形的面積”一課內容時，教師先復習平行四邊形和三角形的面積公式，說說用字母如何表示、面積公式的推導過程是什么.教師用多媒體動態演示推導過程，并提出問題：我們會計算平行四邊形、三角形的面積，那么梯形的面積會計算嗎？教師讓大家說說自己的想法.同學們的想法多樣，有說將梯形分成一個平行四邊形和一個三角形的，有說將其分為兩個三角形和一個長方形的，還有學生說將兩個完全一樣的梯形拼成平行四邊形.教師讓學生探討其中較為簡單的方法，讓學生利用手中的材料合作拼組，推導梯形的面積公式.學生借助于三角形的面積推導，通過剪、拼、算等方法推導出梯形的面積計算方法.

教師要尊重學生，呵護學生的好奇心，引導他們去觀察、思考、探索，多對他們提出一些“為什么”的問題.在學生回答問題后，教師回應要及時，評價要恰當.教師要創設問題情境，提出與學生生活密切相關的問題，讓他們從情境中提取數學信息，讓學生能生疑，從而產生探索的欲望.如在練習“單價×數量=總價”這一問題時，教師創設情境：媽媽帶了100元去超市購物，牛奶每瓶6元，餅干每袋5元，巧克力每盒10元，你能依據提供的信息提出數學問題嗎？學生依此提出不同的問題，有“計算需要多少錢、錢夠不夠”等常規性問題，也有“買什么東西能正常將100元用完”的開放性問題.在學生提問后，教師讓學生來回答問題，這樣既能促進學生對所學知識的鞏固，也能讓他們有自主探索的意識、提出問題的能力.學生要敢問、會問、善問，要提高提問的質量，把握提問的方法與技巧.學生要學會質疑，在新舊知識的連接處提問或有意識地制造預學，讓學生去發現.教師也可以引導學生在相似的知識點處比較，促進他們思考，提出自己的猜想、質疑，從而拓展自己的視角，學會從不同的角度探索問題.教師要借助于問題支架的引導，培養學生的學習能力，發展學生的數學思維.

總之，在小學數學教學中，教師要借助于支架的搭建，建立新舊知識的聯系，發展學生的思維，促進學生的深入思考.教師要因生而搭，因情而建，讓學生通過循序而上的臺階逐步解決問題.

【參考文獻】

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