借信息技術 呈幾何直觀 促思維生長

王立恒

【摘要】在小學數學教學中，教師運用信息技術手段直觀呈現抽象的數量關系，能幫助學生突破思維障礙，形成對數學問題的理解，能形象化地理解數學知識，去探討數學的本質內容，從而促進學生的思維生長.

【關鍵詞】小學數學;信息技術;發展思維

對于抽象的幾何內容而言，教師可以依托信息技術，直觀呈現幾何內容，促進數形的和諧相融，讓復雜的數量、抽象的內容變得形象直觀，能增進學生對所學內容的理解，能促進學生對圖形的感知，從而促進數與形的轉換，幫助學生形成清晰的思路.很多學生認為幾何內容抽象難懂，因此教師可以運用信息技術手段，以“形”促進學生的感知，以“數”促進學生的分析，幫助學生突破學習難點，形成解決問題的思路.教師要將實物、幾何模型與圖片、動畫等聯系起來，以形象化的語言呈現內容，能助力學生理解，促進學生對數學知識的運用.

一、滲透美學內容，感受數學魅力

幾何圖形中蘊含著豐富的數學之美，有對稱美、精巧美、和諧美.教師要引領學生觀察圖形，去發現數學之美，并獲得情操的陶冶，感受到數學學習所帶來的魅力，同時能增添學習幾何的興趣.教師可以結合所學內容，借助于多媒體便捷、形象的特點，為學生呈現圖形，給學生帶來審美的愉悅.如在學習蘇教版六下“圓柱和圓錐的認識”一課內容時，教師以多媒體呈現花柱、鉛筆、膠帶、蛋筒、衛星的中間部分、陀螺等圖片，并提出問題：大家認識這些圖片嗎？分別是什么？如果將他們分成兩類，該如何分？如果給這兩類特點的圖片分別起個名字，可以叫什么？教師借助于多媒體為學生呈現直觀的圖片，能調動學生參與的積極性，讓他們獲得直觀的感知，會主動地認識圓柱與圓錐的特點.

低年級的學生主要以形象思維為主，當他們到了中高年級時，他們的抽象思維有了一定的發展.教師要借助于多媒體，對他們進行思維訓練，讓他們獲得思維的開啟，會去主動探索知識的大門.如在學習蘇教版二上“平行四邊形的初步認識”一課內容時，教師出示平行四邊形圖，并提問：你在生活中見過這樣的四邊形嗎？在哪里見過？教師以多媒體呈現籃筐、圍起來的籬笆墻以及樓梯的扶手，并提問：你能用兩塊一樣的三角尺拼出這樣的平行四邊形嗎？它跟長方形、正方形有怎樣的區別與聯系？教師以多媒體呈現給學生直觀的感知，并引導他們動手操作，嘗試拼出平行四邊形，并展示自己的拼圖結果，讓他們說說從中發現了什么.學生交流自己的發現，有學生說發現它們對邊一樣長，也有學生發現長方形、正方形以及平行四邊形都是梯形，還有學生認為它與長方形、正方形有區別，它的角不是直角.教師讓學生觀察三幅圖片，說說這三幅圖有什么特點.教師借助多媒體呈現生活中的圖形，讓學生感受圖形美的同時，引導他們動手操作，感知平行四邊形的特征.

教師要立足于數學美的視角，引領學生去欣賞美、發現美、鑒賞美，使自己的認識變得更加全面、自己的數學思想變得更加嚴謹，同時能提升解決數學問題的能力.如在學習蘇教版五上“三角形的面積”內容時，教師為學生呈現一個紅領巾的圖片，并提出問題：大家看看這個圖形是什么形狀？如果我們要裁剪這樣一個紅領巾，需要多大的紅布？我們要求這塊紅布的大小就是求這個三角形的什么？教師借助紅領巾圖片引導學生去運用轉化的方式探索數學之美，借助自己的“前經驗”去推導出三角形的面積公式.學生借助所學的平行四邊形割補方式去探索，或用拼的方式去構造.學生拿出兩個一模一樣的三角形并拼成平行四邊形，他們在拼組的過程中獲得直觀的感受.教師為學生提供幾何畫板，讓他們去探索三角形的底、高與平行四邊形的長、寬之間的內在關系，從而能自然地推導出三角形的面積公式.學生運用信息技術手段進行推導，在觀察、探索中去發現美、體驗美，獲得美的體驗，促進自身感知美的能力的生長.

二、建立數圖聯系，抓住關鍵分析

在小學數學教學中，教師要抓住數形之間的關聯，探尋其中的內在規律，引領學生準確地構造圖形，促進學生的思維生長.教師要挖掘圖形中蘊含的內容，將其隱藏的構圖方法得以顯現，讓學生調動自己已有的知識經驗去探尋內在的規律，從而獲得思維品質的提升.在傳統的數學教學中，教師往往將數與形彼此割裂，因此學生難以將數的精確與形的直觀聯系起來，難以準確地把握其中的數學規律.教師要借助于信息技術手段，引領學生用圖形去準確地表征內容.教師要挖掘數、形之間的關聯，引領學生依圖分析，豐富他們的認知經驗，促進學生繪圖技巧的掌握，同時促進學生對數學問題的深化理解，促進學生分析圖形的能力.如，學校有一個正方形花壇，如果將其邊長拓寬2米，它的面積就會增加36平方米，你能求出這個正方形花壇原來的面積是多少嗎？如果我們割裂了數與形之間的關聯，只依賴于自己的知識經驗去探索問題，就會增加解決問題的難度.教師以多媒體呈現圖片，讓學生在圖形的支撐下，能借圖分析，準確地把握圖形之間的內在關系，才能突破思維障礙，從而主動解決問題.

在分析復雜的幾何問題時，教師可以借助于幾何畫板，或讓學生自己構圖，讓他們能準確地把握數與形之間的關系，抓住其中的主要信息，挖掘其中隱含的條件，從而使教學內容更加形象、更加直觀，促進學生思維品質的提升.教師在借助圖形分析時，要讓學生關注整體、把握細節，能通過循序漸進式的問題，促進學生對認知結構的深入理解.如在學習蘇教版六下“圓柱的表面積（1）”一課內容時，教師以多媒體向學生呈現牛奶瓶的商標紙，讓學生猜想展開后的形狀.教師讓學生沿圓柱的高剪開商標紙，觀察其形狀.學生通過觀察，發現剪開后的商標紙是長方形.教師再讓學生觀察這張商標紙，并動手比畫，說說它的長與寬與圓柱有什么關系？學生通過觀察、操作、思考，發現商標紙展開后的長方形的長就是圓柱底面的周長，寬就是圓柱的高.教師再借助于動畫為學生演示圓柱的展開圖，讓學生獲得深入的體驗.

對于抽象復雜的內容，學生難以準確地畫出圖形.教師借助于動畫動態地呈現內容，能化靜為動，促進學生的感知，幫助他們理解抽象的內容.如在學習蘇教版六上“長方體和正方體的展開圖”一課內容時，教師提出問題：如果將正方體或長方體的六個面展開于同一平面，會是什么樣子的呢？教師引導學生發揮想象，沿著棱剪開，正方體展開后的圖形是由幾個正方形組成的？為什么？在他們猜想后，教師運用動畫演示剪開的過程，讓他們觀察是由幾個正方形組成的.學生觀察正方體與展開圖，將正方形與正方體的各個面一一對位.教師讓學生嘗試一下長方體的展開圖一共有多少種類型，通過課件的演示共有11種展開圖，其中“141”型有6種，“231”型有3種，“222”型與“33”型各1種.

三、借助幾何圖形，引導多方探索

教師要運用多媒體課件呈現幾何圖形中隱含的數量關系，讓學生去觀察并依圖分析，尋找解決問題的最佳途徑，從而能探索出完整的數學結論.教師要通過多樣的手段提升學生的圖形變換與問題推理能力，讓他們能借助這兩種能力去猜測、分析、驗證，形成自己的數學思考.一些幾何圖形問題的探索相對抽象，由于缺少知識體驗的支撐，學生難以深入理解內容.教師可以借助于多媒體為學生提供指引，讓他們從多角度展開探索，能促進他們對知識的探索與理解.

如在學習蘇教版五下“圓的面積”一課內容時，很多教師會直接告知學生圓的面積與半徑之間的關系，忽略了學生的探索過程，導致學生的猜測、分析問題的能力未能獲得應有的提升.教師讓學生畫出半徑大小不同的圓，并讓學生呈現出來，感受到半徑大的圓面積也大，從而產生圓的面積與半徑有關系的猜想.教師出示一個正方形，再以此正方形的一個頂點為圓心、邊長為半徑畫圓，再去分析圓的面積與正方形面積的關系，從而能發現圓的面積介于3倍的正方形與4倍的正方形面積之間.教師再用多媒體，將它們置于方格圖中呈現，再讓學生去數一數、算一算看看有何發現.學生通過“數”的方式探尋圓的面積，再讓學生說說平行四邊形、三角形、梯形面積的推導過程，讓他們思考如何將圓的面積加以轉化.學生思考拆分的方法，有學生將圓沿半徑剪開，將其8等份、16等份，并試著將它們拼成一個近似的長方形，但由于分成的等份太小，圖形顯得較“粗糙”.教師借助于FLASH動畫，將圖形分成256等份，將分成的扇形組合成一個近似的長方形，并算出長方形的面積.學生借助于圓的內容算出長方形的長與寬，從而通過長方形的面積公式求出其面積，從而能順利地推導出圓的面積公式.在圓的面積公式推導的過程中，教師要借助于多媒體課件，引導學生操作、討論、交流，讓他們抓住圖形的信息進行準確的分析，預測其中隱含的數量關系，提升學生的分析能力，促進學生數學思維的生長.

信息技術不僅能為學生提供一個豐富的場景，也能為學生呈現一個探索求知的工具，讓他們借助工具展開探索，了解幾何圖形的特征，探尋與其他圖形的聯系，準確地把握其中蘊含的數學規律.教師要善用信息技術手段優化教學，調動學生的參與熱情，讓他們從多角度展開探索，從而獲得對圓面積的推導.除了對圓進行“均分扇形”外，教師也可以運用動畫向學生呈現剝離的技術，以FLASH動畫逐層剝離，第一層就是圓的周長，以后逐層減少，通過層層疊加，最后將圓的面積轉化為三角形的面積（長就是圓的周長，高就是圓的半徑），讓學生可以順利地計算出長方形的面積，并能轉化出圓的面積公式.教師要借助信息技術手段為學生提供多樣的探索手段，發散學生的思維，拓展學生的視野，提升他們探索知識的能力，促進他們數學素養的提升.

四、綜合分析圖形，促進深度理解

教師要抓住數與形之間的關聯，為學生選擇合理的幾何圖形，才能為學生的理解排除障礙，讓學生的思維變得清晰.教師要依據學情為學生選擇恰當的圖形，對于低年級段的學生，由于他們的認知儲備不足，缺少生活閱歷，教師可以為他們提供生活中的實物，或以媒體向他們提供幾何圖等呈現數量關系，讓他們依情探索，從而能準確地把握其中的本質規律.如在學習蘇教版一下“十幾減9”一課內容時，學生學過了9加幾的進位加法，但沒有接觸過退位減法.為了促進學生對所學新知的探索，教師運用多媒體創設情境，引導學生去探索其中蘊含的算理.教師創設猴子賣桃的情景，讓學生觀察多媒體圖片，讓他們說說從中知道了哪些信息？還剩多少個桃子？該如何列出式子？在學生列出算式“14-9”后，教師讓他們拿出小棒擺一擺，看看還剩多少根.學生通過對情景圖的觀察、自己的動手操作.有的學生一根一根地數，減去9根后，還剩下5根;也有的學生從一捆10根中減去9根，還剩1根再加上外面的4根，合起來是5根;也有的學生先減去4根，再從一捆小棒里減去5根;也有學生借助于“9+5=14”的加法經驗，得出14減去9等于5……教師用多媒體呈現，引發學生動手操作的興趣，能增進低年級學生對問題的理解與把握.

中年級段學生的幾何直觀能力有了一定的發展.教師可以引領他們借助于線段圖、基本圖形去分析問題.如在蘇教版三下“求一個數的幾分之一是多少的實際問題”教學中，教師要將學生的生活經驗與所學的分數知識與觀察圖形、操作實物等結合起來，去嘗試解決一個數的幾分之一是多少的問題.教師呈現例題，小灰兔與小白兔采一籃蘑菇，看看一共采了幾個？這籃蘑菇的1[]3是幾個？教者讓學生討論交流，說說自己的想法.有學生通過分學具的方式，將6個蘑菇分成3份，每份是2個;有學生通過畫圖來理解這籃蘑菇的1[]3是2個蘑菇……對于高年級學生而言，他們可以借助于平面、立體圖形去理解問題.

對于高年級段的學生，教師要為學生的探索鋪路搭橋，吸引學生主動融入探索，促進學生對數學知識的理解.教師要為學生選擇適配度高的圖形，為學生的思維生長提供支撐.教師要依據學生現有認知水平，借助于信息技術手段為學生搭建合理的支架，讓他們去通過自己的思考去探索問題的本質.如在學習連除內容“30÷2÷3”時，教師為引導學生，將這個算式轉化為“30÷（2×3）”，教師以多媒體呈現圖片，先將圖形分成2份后，再將每一份平均分為3份，其實就是將其轉化為（2×3）份，這樣能促進他們對連除問題的進行分步理解.

總而言之，教師運用多媒體手段引導學生善用幾何的圖形去分析數量關系，掌握借助幾何圖形分析問題的技巧，從而掌握畫圖的技能.教師要為學生提供運用幾何語言進行表達交流的機會，讓他們在分析、辨析的基礎上不斷發展，促進學生的思維生長.

【參考文獻】

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