基于動態(tài)價格的網(wǎng)約車高峰壓力緩解機制研究*

夏 宇 朱俊武 姜 藝，2

（1.揚州大學(xué)信息工程學(xué)院 揚州 225127）（2.上海交通大學(xué)海洋工程國家重點實驗室 上海 200240）

1 引言

網(wǎng)約車的出現(xiàn)打破了傳統(tǒng)出租車行業(yè)的壟斷和封閉，人們的出行不再擔(dān)心出租車?yán)@路拒載現(xiàn)象，乘車地點變得更加自由。網(wǎng)約車以這種更加自由、高效的出行方式受到消費者的喜愛，網(wǎng)約車也逐漸成為人們出行的重要交通方式之一。網(wǎng)約車依賴于平臺做匹配和定價，而定價問題則是用戶關(guān)注的重點，平臺的定價是司機與乘客選擇平臺的重要參考依據(jù)。定價問題中包含了高峰期和非高峰期下的不同定價方式。高峰期意味著在一段持續(xù)時間內(nèi)運力緊張，一般呈現(xiàn)出階段性的特征。高峰期下不同的定價策略將會使得乘客的用車成本大不相同。

目前，大部分平臺采取了階梯型的定價策略及高峰期加價策略。例如滴滴在一些城市將工作日分為4個時段，6：00～10：00為早高峰時期，10：00～17：00為平峰時期，17：00～21：00為晚高峰時期，21：00～6：00為夜間凌晨時段，每個時段采取不同的計價方式，在高峰期會采取加價的方式也增加乘客的用車成本。由于階梯型定價策略，將會使得乘客在同一時間的基礎(chǔ)用車成本相差不大，而加價方式會使得部分乘客產(chǎn)生心理落差，對平臺滿意度下降。提高乘客用車成本在一定程度上可以提高司機的報酬，但由于平臺收取高額服務(wù)費等原因，使得部分兼職司機的收入達不到預(yù)期，導(dǎo)致這部分兼職司機對平臺滿意度不高，沒有動力為平臺提供運力。

因此，如何提高高峰期的訂單成交數(shù)量，提高用戶的滿意度，為平臺緩解高峰期運力壓力，是一個具有實際意義的科學(xué)問題。

本文通過構(gòu)建平臺在運力緊張時期受價格因素影響的乘車需求和運力供應(yīng)函數(shù)，推導(dǎo)出平臺在運力緊張時期的最優(yōu)價格函數(shù)。利用最優(yōu)價格函數(shù)，增加在線司機數(shù)量，向平臺提供更多運力，減少價格敏感乘客的訂單，使得平臺在運力緊張時期的乘車需求和運力供應(yīng)能力盡可能保持平衡。平臺中司機可分為全職司機和兼職司機。全職司機可以一直為平臺提供運力。而兼職司機由于各種原因，為平臺提供運力的時間遠少于全職司機。通過動態(tài)定價策略，在運力緊張時期提高司機的收入，吸引全職司機和兼職司機增加在線時間，提高司機為平臺提供的運力。同時，在運力緊張時期，在保證基礎(chǔ)分成系數(shù)的基礎(chǔ)上，平臺給司機的分成系數(shù)隨運力與訂單情況變化，運力越緊張，分成越高。

同樣，乘客可以分為價格不敏感乘客和價格敏感的乘客。價格不敏感乘客不在意單次服務(wù)價格而價格敏感的乘客在價格超過預(yù)期時會放棄提交訂單。通過動態(tài)定價策略，在運力緊張時期提高用車成本，減少價格敏感乘客在運力緊張時期提交的訂單量，將運力分配給價格不敏感乘客，優(yōu)先滿足價格不敏感乘客的需求。

本文針對上述問題，構(gòu)建了網(wǎng)約車動態(tài)定價模型，利用乘車需求和運力供應(yīng)函數(shù)推導(dǎo)求解出網(wǎng)約車供需平衡狀態(tài)下的最優(yōu)價格函數(shù)，設(shè)計算法進行分析并對價格函數(shù)進行了模擬實驗，為網(wǎng)約車平臺在高峰期緩解運力壓力問題提供參考。

2 相關(guān)工作

關(guān)于動態(tài)定價方面，Lu等［1］提出了一種銷售價格為靜態(tài)決策變量，補貨率為動態(tài)決策變量的聯(lián)合混合策略，說明了不同系統(tǒng)參數(shù)對聯(lián)合最優(yōu)動態(tài)策略和最大總利潤的影響。Fellows N T［2］對汽車共享進行的最保守的估計，凈收益也與主要道路方案產(chǎn)生的收益相當(dāng)。Feng［3］研究了質(zhì)量和數(shù)量同時惡化的易腐產(chǎn)品的動態(tài)定價和質(zhì)量投資的最優(yōu)補貨模型，提出了一種以單位時間總利潤最大化為目標(biāo)的動態(tài)優(yōu)化模型。Liteng Zha［4］用一個雙層規(guī)劃框架來研究峰時定價的影響，與靜態(tài)定價相比，平臺和司機普遍享有更高的收入，而客戶可能會在高峰時期體驗變得更糟。Gérard P.Cachon［5］認(rèn)為隨著勞動力變得更加昂貴，供應(yīng)商和消費者可以通過峰時價格受益，所有利益相關(guān)者都可以從使用一個具有自我調(diào)度能力的平臺上的峰時定價中受益。Qi Luo［6］利用連續(xù)時間連續(xù)空間方法研究按需拼車中的動態(tài)定價問題，用帶群間轉(zhuǎn)移的多人口交通流來描述交通供給的動態(tài)模型，為解決拼車及類似匹配市場中復(fù)雜的時空定價問題提供了宏觀視角。Guda H［7］分析了按需市場中的平臺策略并提出即使在供過于求的地區(qū)峰時價格也可以發(fā)揮作用。Siddhartha Banerjee［8］建立了排隊論經(jīng)濟模型來研究最優(yōu)平臺定價問題，提出在任何動態(tài)定價策略下的性能都不能超過在最優(yōu)靜態(tài)定價策略下的性能。謝瑩［9］從復(fù)雜問題情景下網(wǎng)約車平臺、司機和乘客的利益訴求和行為特征進行深入分析，提出網(wǎng)約車最優(yōu)里程價隨巡游出租車?yán)锍虄r增加而增加，隨收取的“回扣”增加而減少。李豪［10］建立以艙位開放和價格變化為決策變量的多周期動態(tài)規(guī)劃模型，得出實行動態(tài)艙位控制策略可緩解乘客策略行為對航空公司期望收益的影響，供應(yīng)水平越高或乘客策略程度越大，其緩解策略行為的效果越明顯。趙道致［11］針對網(wǎng)約車和出租車的出行服務(wù)競爭，分析了網(wǎng)約車服務(wù)等待時間對消費者剩余的影響以及參數(shù)對兩種服務(wù)共存條件的影響。孫中苗［12］針對乘車需求波動導(dǎo)致不同供需狀態(tài)下的網(wǎng)約車平臺定價問題，運用最優(yōu)控制方法，以平臺期望收益最大化為目標(biāo)，構(gòu)建乘運供應(yīng)能力下的平臺動態(tài)定價模型，探討了平臺服務(wù)質(zhì)量和市場乘車需求變化系數(shù)對最優(yōu)價格和期望收益的影響。Bai［13］、Hu［14］和Taylor［15］，運用排隊論對網(wǎng)約車平臺系統(tǒng)的供需匹配做研究。關(guān)于網(wǎng)約車定價方面的優(yōu)化模型，初始研究的優(yōu)化目標(biāo)主要包括最小化運營成本［16］、最大化收入［17］等。

總地來說，現(xiàn)有工作采取的定價策略時固定的定價規(guī)則，較少使用動態(tài)定價策略，忽略平臺不同時間段下乘客需求和司機運力供應(yīng)之間的關(guān)系，較少描述平臺訂單量及價格隨乘客需求與運力供應(yīng)變化之間的關(guān)系，缺少考慮如何緩解平臺高峰期的運力壓力。因此，本文基于高峰時期下的平臺特點，考慮該時期下乘車需求和運力供應(yīng)的關(guān)系，構(gòu)建動態(tài)價格函數(shù)模型。利用動態(tài)定價策略，在一定程度上緩解平臺高峰期運力壓力，為網(wǎng)約車平臺在高峰期的定價決策提供參考。

3 問題模型與機制設(shè)計

3.1 問題模型

假定網(wǎng)約車市場由網(wǎng)約車平臺、司機、乘客三部分組成。針對網(wǎng)約車平臺，乘客不取消訂單，司機不拒接訂單。假定相同里程訂單單價用車成本相同，在時間段[0，T]內(nèi)，平臺運力緊張，在t時刻，平臺收到的訂單數(shù)量為D(t)，而平臺在t時刻的運力為S(t)，平臺基于t時刻運力緊張程度預(yù)計向乘客收取P(t)，預(yù)計向提供出行服務(wù)的司機支付W(t)。由于[0，T]時刻為運力緊張時期，所以平臺運力不能滿足訂單需求（S(t)

假設(shè)單次乘車價格由價格函數(shù)P決定，r為平臺給司機的分成系數(shù)，并且0

平臺受t時刻價格影響的乘車需求為D(P，t)=deatl-αP(t)，其中：a>0，a是一個常數(shù)，表示乘客訂單需求的受時間t和里程l影響的變化系數(shù)［18～19］，l代表訂單行駛里程，α表示網(wǎng)約車平臺的價格敏感系數(shù)［18～19］，d表示平臺在0時刻的訂單需求量，d?0。在運力緊張時期，訂單需求隨時間t的變化而變化，并且受t時刻價格的影響。用指數(shù)型時變需求函數(shù)描述了網(wǎng)約車平臺乘車需求的波動變化。市場乘車需求增加與現(xiàn)實中上下班高峰期、雨雪天氣以及大型活動結(jié)束后的一段時間內(nèi)打車需求逐漸增加是一致的。

考慮運力供應(yīng)能力與司機收入變化的相關(guān)程度［14］，假設(shè)平臺在t時刻的運力供應(yīng)力為S(P，t)=sW(t)-βl，s表示網(wǎng)約車平臺運力供應(yīng)能力的價格敏感系數(shù)。β代表司機對行駛距離的敏感程度。W(t)為平臺預(yù)計每單支付給司機的報酬且W(t)=r P(t)，S?表示平臺最大運力供應(yīng)能力，S(P，t)≤?。當(dāng)司機的每單收入W(t)越低時，司機為平臺提供的運力就越少，這與網(wǎng)約車平臺的實際運營是一致的［14］。

3.2 網(wǎng)約車高峰壓力緩解機制

在t時刻，乘客向平臺發(fā)送訂單，請求服務(wù)，平臺此時計算(t)=D(t)-S(t)，當(dāng)(t)≥0時，t時刻運力匱乏；當(dāng)(t)<θ時，t時刻運力充足（在本文中，θ設(shè)置為0）。假設(shè)在[0，T]時間內(nèi)為運力緊張時間段，那么在[0，T]時間內(nèi)，平臺將采取動態(tài)定價策略，并且司機分成系數(shù)和乘客需求是單調(diào)上升的。價格不敏感的乘客，不在意單次服務(wù)價格的上漲，只希望能盡快被分配到司機；價格敏感的乘客在價格超過預(yù)期時會放棄提交訂單。全職司機對日均收入敏感，是平臺日常運營的重要組成部分，保證這部分司機的留存可以保證非高峰期的運力充足。兼職司機對單次服務(wù)收入敏感，在運力緊張時，通過提高訂單價格，提高司機分成，增加司機單次服務(wù)收入，兼職司機可以提供相當(dāng)一部分的運力來緩解平臺運力壓力。

[0，T]時間為運力緊張時期，平臺按照就近原則快速匹配，將訂單分配給距離乘客最近的司機。訂單需求隨時間的推移不斷上升，而運力也會由于動態(tài)定價策略導(dǎo)致的單次服務(wù)價格上升而逐步上升，但平臺運力存在極限，當(dāng)運力達到極限時，會產(chǎn)生延誤訂單，訂單延誤會產(chǎn)生時間成本。平臺中對價格不敏感的乘客，考慮到運力與訂單數(shù)量的比例，平臺采取動態(tài)定價策略，乘客需要支付給平臺的價格P(t)較運力充足時會有所上升，這部分乘客不會取消訂單。而對價格敏感的乘客，由于動態(tài)定價策略下的價格調(diào)控會導(dǎo)致這部分乘客放棄在時刻t提交訂單需求，此時會產(chǎn)生延誤成本h，若乘客在t'時刻時且(t')>θ時提交需求訂單，平臺將會對延誤成本h進行補貼，此措施將會轉(zhuǎn)移運力匱乏時的平臺壓力，并通過補償乘客時間成本來保證乘客的留存。在運力緊張時，利用價格調(diào)控策略來滿足價格不敏感乘客的需求，通過一定的補償手段，延后價格敏感乘客的需求，將t時刻的部分訂單進行延后處理，減少了在運力緊張時期的訂單需求，在一定程度上緩解平臺運力緊張時的訂單壓力。

司機每單收入受到動態(tài)定價策略和分成系數(shù)r的影響。對于全職司機來說，每單收入的增加會提高自己的日均收入，所以在運力緊張時，全職司機會一直提供自己的運力。對于兼職司機來說，由于每單收入的增加，運力緊張時期，他們會成為平臺的兼職司機為平臺提供運力。通過動態(tài)調(diào)價策略，提高單次服務(wù)收入，并增加司機的分成系數(shù)，鼓勵兼職司機的加入可以增加平臺運力，提高平臺承載力，滿足更多的訂單需求，在一定程度上減少延誤訂單，并使得高峰期時間段縮短。平臺的最終分成系數(shù)r*由平臺運力情況?(t)決定，當(dāng)運力緊張時，司機的單次服務(wù)收入將會得到提高。

4 算法設(shè)計和分析

為了利用動態(tài)價格調(diào)控方式吸引更多的兼職司機在運力緊張時期提供運力，減少價格敏感用戶在運力緊張時期的訂單，使得運力在一定時間內(nèi)不斷增加，滿足乘客訂單需求，本節(jié)提出一種動態(tài)定價算法。

假設(shè)在[0，T]時間內(nèi)，?(t)≥0，該時間段為運力緊張狀態(tài)，此時，u(t)≥0，本文將價格P(t)作為控制變量，基于平臺在t時刻根據(jù)價格的運力供應(yīng)和乘車需求，構(gòu)建延誤訂單量的狀態(tài)方程：

所以在t時刻平臺累計延誤訂單量為

Algorithm 1：動態(tài)定價算法

Input：D(t);S(t);d;α;β;a;l;s;r;L;t;T;S?

Output：P(t);W(t);W*(t)

1 for t=t+1 and t≤T to

4 此時處于運力緊張狀態(tài)，調(diào)用運力緊張時的動態(tài)價格

7 if 0

8P(t)=deatl+βl α+sr

9 W(t)=rP(t)

10W*(t)=r*P(t)

11 end

12 else if t*

13P(t)=

14W(t)=rP(t)

15W*(t)=r*P(t)

16 end

17 end

18 end

19 returnP(t);W(t);W*(t)

在運力緊張時期[0，T]內(nèi)，由于乘車需求的增加，平臺運力供應(yīng)能力無法及時滿足乘客乘車需求訂單量，所以t時刻平臺實際可以滿足的乘客乘車訂單量為Min(D(P，t)，S(P，t))=S(P，t)。

本文假設(shè)平臺的動態(tài)定價和動態(tài)分成系數(shù)策略可吸引的兼職司機數(shù)量存在上限。假設(shè)在[0，t*]時間內(nèi)，由于每單收入的增加，不斷有兼職司機加入平臺。這個時間段，平臺通過吸引兼職司機加入，提高平臺最大運力，盡可能滿足乘客的訂單需求；在t*時刻，平臺運力達到極限?，價格措施不能吸引更多的兼職司機加入；因此，在[t*，T]時間內(nèi)，不再有兼職司機加入平臺，平臺保持定價策略來維持平臺最大運力?，用最大運力來滿足乘客的訂單需求。

定理1：假設(shè)平臺在[0，t*]內(nèi)不存在運力上限，那么平臺的最優(yōu)定價為

證明：在平臺服務(wù)時間[0，t*]內(nèi)，運力供應(yīng)低于乘車訂單需求，即u(t)≥0，由于u(0)=0，所以只需u'(t)≥0，結(jié)合運力供應(yīng)S(P，t)和乘車需求D(P，t)，令D(P，t)≥S(P，t)，得：

由上式可知：

由定理1可知在運力緊張時期[0，t*]內(nèi)最優(yōu)定價，將最優(yōu)定價代入S(P，t)和D(P，t)：

在時間[0，t*]內(nèi)，市場乘車需求增加，由于在時間[0，t*]內(nèi)，平臺提供的運力沒有上限，為了增加單位時間內(nèi)訂單成交量，最優(yōu)價格函數(shù)P*(t)將最大程度上激勵兼職司機加入平臺，提高平臺單位時間內(nèi)的運力，可以使得S*(t)=D*(t)。而最優(yōu)價格函數(shù)P*(t)將隨著時間的推移而不斷增長，持續(xù)吸引兼職司機為平臺提供運力。最優(yōu)價格函數(shù)使得平臺在運力緊張時期達到了供需平衡狀態(tài)，減少了訂單延誤。此時，平臺最優(yōu)價格、運力供應(yīng)和乘車需求隨著時間t和里程l的變化而變化。

定理2：假設(shè)平臺在[t*，T]內(nèi)存在運力上限

證明：在[t*，T]時間內(nèi)，由于不再有兼職司機加入平臺，此時存在運力供應(yīng)上限S?，平臺獲得市場最大運力能力S?，并且之后平臺一直維持最大運力，此時S(P，t)max=srP(t)-βl=S?，可得：時，平臺最優(yōu)定價為

由式（5）可以得到S*(t*)=S?，因此可得：

在時間[t*，T]內(nèi)，市場乘車需求繼續(xù)增加，但是平臺提供的運力存在上限。在時間[0，t*]內(nèi)，最優(yōu)價格函數(shù)單調(diào)遞增，在t*時刻達到頂峰，此時平臺已提供最大運力?，平臺無法通過提高司機收入激勵更多的司機加入平臺來提供運力。在現(xiàn)實生活中，在高峰堵車期，由于平臺乘運能力的上限，乘客會面臨更長時間的等待。這與本文的描述是一致的。

同時，本文考慮到司機分成系數(shù)，當(dāng)進行司機預(yù)估收入W(t)的計算時，r采用固定的分成系數(shù)，而最終結(jié)算時的W(t)采用動態(tài)分成系數(shù)r*進行計算。采用固定分成系數(shù)的P*(t)小于采用動態(tài)分成系數(shù)的P*(t)。

其中L是一個常數(shù)且0

5 實驗

為了驗證本文提出的機制的有效性，本節(jié)模擬一個場景。假設(shè)在時間段［0，60］內(nèi)為平臺運力緊張時期（即T=60），假設(shè)平臺初期運力d為100，平臺運力上限?為180。計算司機預(yù)估收入W(t)時采用固定分成系數(shù)r=0.85。而司機實際收入W*(t)采用動態(tài)分成系數(shù)r*。最終的模擬結(jié)果如圖1所示。

網(wǎng)約車平臺的最優(yōu)價格P*(t)隨時間t和里程l的變化曲線如圖1所示。最優(yōu)價格P*(t)在[0，t*]時間內(nèi)是一個單調(diào)增函數(shù)，伴隨著時間的變化而增加；而在[t*，T]時間內(nèi)，最優(yōu)價格P*(t)維持在一個穩(wěn)定的數(shù)值，不再隨時間的變化而變化。相同里程的訂單保持相同的用車成本。隨著訂單里程的增加，乘客的用車成本也在不斷上升，到達價格頂峰的時間也在不斷縮短。這是由于里程越長的訂單所花費的時間越長，單位時間內(nèi)訂單完成量就會減少，運力會被一直占用，所以到達運力上限的時間隨著訂單里程的增加而減少。

圖1 里程3km≤l≤10km時的最優(yōu)動態(tài)價格

動態(tài)定價的價格函數(shù)和采取階段定價加價模式的對比如圖2所示。動態(tài)定價方式的價格在一定時間內(nèi)單調(diào)上升，并在一個時間點后穩(wěn)定。而階段定價方式的價格在一定時間內(nèi)時相同的。采取階段定價方式的價格低于動態(tài)定價方式的價格。但階段定價方式不能反映乘車需求與運力供應(yīng)之間的實時關(guān)系，階段定價方式的乘客在相同時間內(nèi)乘客的用車成本相同。

圖2 里程l=5km時動態(tài)定價和階段定價的價格

網(wǎng)約車平臺的運力供應(yīng)和運力需求量如圖3所示。運力在[0，t*]內(nèi)沒有達到平臺運力供應(yīng)上限，在最優(yōu)價格P*(t)的調(diào)控下，不斷有新的運力加入平臺，來滿足上升的訂單需求，在[0，t*]時間內(nèi)運力和需求保持平衡。在[t*，T]時間內(nèi)，由于運力不再上升，將會造成乘客訂單的延誤。這表明，伴隨著時間t和里程l變化的最優(yōu)動態(tài)價格可以影響乘運供應(yīng)能力。

圖3 里程l=5km時運力供應(yīng)與需求變化

從圖4中可以看出，采取動態(tài)分成系數(shù)下的司機收入大于采用固定分成系數(shù)下的司機收入，收入的增加在一定程度上可以增加兼職司機加入平臺的動機，吸引更多的兼職司機加入，提高平臺的運力，緩解平臺運力緊張時期的運力壓力。

圖4 里程l=5km時的動態(tài)分成和固定分成

總地來說，通過動態(tài)價格調(diào)控機制，不斷吸引兼職司機的加入，同時減少價格敏感用戶的訂單，在一定程度上可以緩解平臺在高峰期的運力壓力。本文模擬受限于司機數(shù)量的上限，根據(jù)模擬結(jié)果，如果平臺中存在足夠多的兼職司機，通過動態(tài)價格機制，可以在運力緊張時期盡可能多地滿足乘客訂單需求，提高訂單成交量，平臺效用同樣獲得上升，用戶滿意度也將有所提高。

6 結(jié)語

網(wǎng)約車平臺高峰期的運力緊張狀況是一個十分顯著的問題，如何平衡高峰期供需壓力是研究的重點。目前，大部分平臺采取的是階段價格函數(shù)和加價機制的組合，這種方式不能反映供需關(guān)系的實時變化。本文通過構(gòu)建網(wǎng)約車動態(tài)定價模型，利用模型推導(dǎo)求解出網(wǎng)約車供需平衡下的最優(yōu)價格函數(shù)以及乘車需求與運力供應(yīng)的變化曲線。實驗表明，通過最優(yōu)價格函數(shù)，在運力緊張時期吸引兼職司機的加入，減少價格敏感乘客的訂單，在一定時間內(nèi)可以保證乘車需求和運力供應(yīng)一定程度上的平衡，增加單位時間內(nèi)訂單完成量，最終在一定程度上緩解了網(wǎng)約車平臺在高峰期的運力壓力問題，為網(wǎng)約車平臺在高峰期采取什么方式緩解運力壓力問題提供參考。

但是本文主要研究運力緊張時期的定價機制，而平臺在運營過程中還存在著運力充足時期。在運力充足時期，如何減少空載司機的數(shù)量，降低平臺運營成本，是接下來需要解決的一個問題。在下一步工作中，還需要考慮到平臺之間的競爭帶來的影響。同時，如何計算平臺的效用和社會福利也是接下來需要解決的問題。