粒子群優(yōu)化模糊PID控制在SCR系統(tǒng)中的應(yīng)用*

陳彥豪 朱志宇

（江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院 鎮(zhèn)江 212003）

1 引言

隨著航海運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展，船舶數(shù)量增多，船用柴油機(jī)產(chǎn)生的尾氣含有大量的氮氧化物，對(duì)大氣環(huán)境的污染日益加劇。對(duì)此，2016年起國(guó)際海事組織將強(qiáng)制實(shí)施嚴(yán)格TierⅢ標(biāo)準(zhǔn)，船舶自身的柴油機(jī)缸內(nèi)燃燒技術(shù)已經(jīng)很難滿足相關(guān)的NOx排放指標(biāo)。選擇性催化還原（SCR）是一種機(jī)外凈化系統(tǒng)，具有對(duì)硫不敏感性、高效、經(jīng)濟(jì)等優(yōu)點(diǎn)，成為了減排的有效措施之一。

SCR系統(tǒng)的工作原理是當(dāng)排氣溫度達(dá)到一定時(shí)，尿素泵提取32.5%的尿素水溶液，經(jīng)過(guò)噴嘴霧化作用后噴入管路，與排氣混合。尿素受熱分解出氨氣，吸附在催化器上與尾氣中的NOx反應(yīng)，變成氮?dú)猓瑥亩鴾p少NOx的濃度。對(duì)于尿素噴射的控制，現(xiàn)今大多采用開(kāi)環(huán)脈譜圖，通過(guò)對(duì)各種工況下NOx濃度的標(biāo)定，制定脈譜圖。這種方式控制簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)在于脈譜圖標(biāo)定工作量大，精確控制需要考慮大量復(fù)雜的工況，催化劑老化后控制效果不佳。此外也有閉環(huán)PID控制，將排氣NOx濃度設(shè)定值與實(shí)際模型的輸出比較，誤差作為PID的輸入，調(diào)節(jié)尿素噴射量，但PID參數(shù)整定大多靠傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)，精確控制又成為一大難題。

因此，本文從催化還原反應(yīng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程著手，建立催化器模型，計(jì)算尿素噴射量。在傳統(tǒng)PID控制的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)基于粒子群優(yōu)化的模糊PID控制器，通過(guò)粒子群優(yōu)化模糊參數(shù)，減小對(duì)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)的依賴，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)PID的自整定。通過(guò)Matlab仿真平臺(tái)對(duì)比結(jié)果，粒子群優(yōu)化后的控制器降低了超調(diào)量，縮短了調(diào)節(jié)時(shí)間，使系統(tǒng)的平穩(wěn)性得到了改善。

2 系統(tǒng)模型及尿素噴射計(jì)算

2.1 SCR催化器模型

基于能量與質(zhì)量守恒定律［1］，本文中推導(dǎo)出氣態(tài)NOx、氣態(tài)NH3、吸附態(tài)NH3以及溫度T的模型控制表達(dá)式，分別如式（1）～（4）。

其中：c NO x為NOx濃度（mol/m3）；c N H3為NH3濃度（mol/m3）；θN H3為NH3覆蓋度；n N O x，in為NOx流入摩爾流量（mol/s）；T為平均溫度（K）；m EG為排氣質(zhì)量流量（kg/s）；n N H3，in為NH3流入摩爾流量（mol/s）；Tin為入口排氣溫度（K）；T amb為環(huán)境溫度（K）；a1～a8參數(shù)定義如式（5）～（12）。

SCR催化器模型的參數(shù)可以通過(guò)查找相關(guān)資料獲得［2～4］，相關(guān)參數(shù)如表1。

表1 SCR催化器模型參數(shù)

由式（1）～（4）以及相關(guān)參數(shù)在Simulink中建立相應(yīng)的氮氧化物、氨氣、儲(chǔ)氨、溫度模型，按照狀態(tài)量之間的關(guān)系進(jìn)行邏輯連接。催化器溫度影響反應(yīng)速率、反應(yīng)方式，將其反饋到其他三個(gè)模型，作為它們的輸入。氧化還原反應(yīng)主要是吸附在催化器上的氨氣進(jìn)行反應(yīng)，儲(chǔ)氨模型的輸入為氮氧化物和氨氣模型的輸出，將儲(chǔ)氨反饋回輸入模型。四個(gè)模型共同組成SCR催化器模型，如圖1所示。

圖1 SCR催化器模型

2.2 尿素基本噴射量計(jì)算

首先，從氮氧化物傳感器讀取廢氣中NOx含量，根據(jù)NOx與NH3化學(xué)反應(yīng)系數(shù)比計(jì)算出還原NOx所需要的NH3理論值，最后依據(jù)尿素溶液的濃度和NH3之間的數(shù)量關(guān)系得到系統(tǒng)所需要的尿素噴射量［5］。

排氣中氮氧化物物質(zhì)的量是決定尿素噴射量的關(guān)鍵，也是控制器所要控制的量，使排放滿足指標(biāo)［6］。傳感器得到的氮氧化物數(shù)量值為濃度，而SCR系統(tǒng)模型是以質(zhì)量流量為計(jì)算單位，因此需要進(jìn)行濃度與質(zhì)量流量之間的單位換算，具體的換算公式如式（13）所示：

其中，m NO x為NOx質(zhì)量流量（mg/s）；m EG為廢氣質(zhì)量流量（kg/h）；M NO x為NOx摩爾質(zhì)量，其值為46（g/mol）；M EG為廢氣摩爾質(zhì)量，其值為29（g/mol）；v NO x，ppm廢氣中的濃度，單位為10-6；277.78為kg/h到mg/s的轉(zhuǎn)換系數(shù)。

NH3和NOx在催化器中進(jìn)行的選擇性還原反應(yīng)，當(dāng)反應(yīng)溫度達(dá)到時(shí)，主要是標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)和快速反應(yīng)，由此可以知道，NH3和NOx的摩爾消耗比例1∶1。也就是說(shuō)減少1mol的氮氧化物理論上需要1mol的氨氣［7］，由此可知所需NH3的理論值如式（14）所示：

其中，m N H3為NH3質(zhì)量流量（mg/s）；M NH3為NH3摩爾質(zhì)量，其值為17（g/mol）；f st為NH3與NOx的化學(xué)計(jì)量比。

1mol的尿素可以分解為2mol的NH3，而尿素溶液的質(zhì)量濃度為32.5%［8］。因此，尿素的理論需求量為

其中，m Adblue為理論尿素需求質(zhì)量流量（mg/s）；M Adb lue為尿素摩爾質(zhì)量，其值為60（g/mol）。

3 模糊PID控制器設(shè)計(jì)

經(jīng)典PID的公式如下：

式中，k p為比例系數(shù)；k i為積分系數(shù)；k d為微分系數(shù)；u為被控對(duì)象的輸入。在工程應(yīng)用上PID的參數(shù)一般是靠經(jīng)驗(yàn)判斷，只是為了滿足工程基本需求，很難到達(dá)最佳的控制效果［9～10］。模糊PID可以根據(jù)輸出與目標(biāo)值的偏差，制定相應(yīng)的規(guī)則，使得三個(gè)參數(shù)可以自尋優(yōu)，能有效改善系統(tǒng)的性能指標(biāo)。

本文提出的模糊控制器是將系統(tǒng)輸出氮氧化物濃度反饋值與設(shè)定值的偏差e以及偏差的變化率ec進(jìn)行處理，經(jīng)過(guò)模糊判決，得到相應(yīng)PID參數(shù)的三個(gè)增量Δk p、Δk i、Δk d，參數(shù)優(yōu)化后的表達(dá)式如下所示：

式中：k p0、k i0、k d0為k p、k i、k d的初始值。

在Matlab中建立模糊控制器，本文所采用的控制器具有2輸入3輸出，是一個(gè)二維控制器。控制器的類(lèi)型為Mamdani，去模糊方法為Centroid。隸屬度函數(shù)是模糊控制的應(yīng)用基礎(chǔ)，根據(jù)SCR系統(tǒng)的特性，選擇Z型、三角型和S型三種函數(shù)作為輸入和輸出變量的隸屬度函數(shù)。

本文控制器的輸入/輸出變量模糊子集均采用7個(gè)變量值｛負(fù)大（NB）、負(fù)中（NM）、負(fù)小（NS）、零（ZO）、正小（PS）、正中（PM）、正大（PB）｝表示。e、ec論域的取值范圍為［-3，3］，k p0、k io、k d o的論域分別為［-0.3，0.3］，［-0.06，0.06］，［-3，3］。模糊控制器規(guī)則按照下列原則制定：首先保證SCR系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，NOx的排放濃度在限值以下，減少尾氣排放的超調(diào)，降低污染，在此前提下縮短進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間，提升系統(tǒng)效率，結(jié)合專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)，由輸入輸出變量關(guān)系給出模糊控制規(guī)則，如表2所示。

表2 模糊控制規(guī)則表

4 粒子群優(yōu)化算法

4.1 k e、k e c、k u對(duì)系統(tǒng)的影響

模糊PID控制器輸入輸出影響著系統(tǒng)的性能指標(biāo)［11］，在控制器輸入加上量化因子k e、k e c，輸出加上一個(gè)比例因子k u，通過(guò)k e、k ec、k u參數(shù)的改變，對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)輸出產(chǎn)生影響。k e越大，能夠縮短系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間，但k e過(guò)大時(shí)，系統(tǒng)會(huì)不穩(wěn)定，出現(xiàn)超調(diào)振蕩，k e太小則系統(tǒng)響應(yīng)慢，調(diào)節(jié)時(shí)間增長(zhǎng)。k ec能改變系統(tǒng)的靈敏性，k ec大時(shí)系統(tǒng)較遲鈍，k ec小時(shí)系統(tǒng)靈敏，過(guò)小時(shí)會(huì)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。比例因子k u影響著PID參數(shù)的增量，對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響最大，調(diào)節(jié)k u能明顯改善系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間，k u較大時(shí)，收斂速度快，過(guò)大會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定，出現(xiàn)振蕩，k u過(guò)小則會(huì)使調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。粒子群算法可以解決k e、k ec、k u參數(shù)的自尋優(yōu)，改善模糊控制器參數(shù)固定不變、主觀設(shè)定規(guī)則等缺點(diǎn)，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

4.2 粒子群算法優(yōu)化參數(shù)設(shè)計(jì)

粒子群算法具有代碼短，收斂快，易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，其模仿鳥(niǎo)類(lèi)覓食行為，通過(guò)群體成員的緊密配合和信息共享尋到最優(yōu)解［12～13］。每個(gè)需要被優(yōu)化的問(wèn)題都是解空間中的一個(gè)粒子，所有的粒子都有一個(gè)共同的適應(yīng)度函數(shù)，通過(guò)比較各個(gè)粒子適應(yīng)度函數(shù)的值，得到個(gè)體極值與全局極值，每個(gè)粒子由速度決定它們運(yùn)行的方向和距離，通過(guò)迭代得出最優(yōu)解。

標(biāo)準(zhǔn)粒子群公式：

式中，ω稱(chēng)為慣性權(quán)值，決定粒子與之前速度大小的跟蹤關(guān)系；v k是粒子的當(dāng)前速度向量；x k是當(dāng)前粒子的位置；pb est k表示粒子本身找到的最優(yōu)解的位置；gb est k表示整個(gè)種群目前找到最優(yōu)解的位置；c1和c2稱(chēng)為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為加速因子；c1r1，c2r2表示極值對(duì)粒子的吸引力大小。

4.3 確定適應(yīng)度函數(shù)

積分性能指標(biāo)（ITAE）是根據(jù)時(shí)間與誤差絕對(duì)值的積分作為判定標(biāo)準(zhǔn)［14］，能夠縮短系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，減小超調(diào)量，保證穩(wěn)態(tài)誤差。作為評(píng)判系統(tǒng)動(dòng)態(tài)、靜態(tài)性能指標(biāo)的函數(shù)，ITAE的實(shí)用性在工程上有廣泛應(yīng)用。具體公式如式（22）所示：

4.4 粒子群算法尋優(yōu)基本流程

1）系統(tǒng)種群初始化，設(shè)定維度，種群規(guī)模、初始位置、初始速度、迭代次數(shù)、最小適應(yīng)值以及學(xué)習(xí)因子、加速因子、慣性權(quán)重因子。確定被優(yōu)化參數(shù)k e、k ec、k u的取值范圍；

2）根據(jù)式（22）計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度；

3）比較每個(gè)粒子的適應(yīng)值，與pb est k作比較，如果小于pb est k，將其作為當(dāng)前最優(yōu)位置，更新pbest k；

4）將每個(gè)粒子的適應(yīng)值與全局最優(yōu)位置gbest k比較，如果小于gbest k，則代替gb est k，成為新的全局最優(yōu)位置；

5）根據(jù)式（20）和式（21）更新粒子的速度和位置；

6）如果迭代完成或者適應(yīng)值達(dá)到設(shè)定要求，則流程結(jié)束。要是沒(méi)有滿足結(jié)束條件，則返回第2步，繼續(xù)迭代；

7）將得到的全局最優(yōu)位置gb est k所對(duì)應(yīng)的量化因子k e、k ec以及比例因子k u帶回到模糊控制器中，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，得到系統(tǒng)輸出響應(yīng)，返回第2步繼續(xù)進(jìn)行；

算法流程如圖2所示［15］。

圖2 粒子群算法流程圖

5 控制系統(tǒng)建模仿真分析

SCR控制系統(tǒng)，主要是根據(jù)排氣中NOx的濃度，排氣流量，溫度等參數(shù)，計(jì)算出相應(yīng)的尿素理論需求量。基于粒子群優(yōu)化模糊PID控制器能夠根據(jù)設(shè)定值濃度目標(biāo)值與排氣濃度反饋值之間的誤差以及誤差的微分，進(jìn)行模糊判決，得到PID參數(shù)的增益。通過(guò)粒子群對(duì)模糊輸入輸出增益k e、k ec、k u的迭代尋優(yōu)，在一定條件下找到符合條件的最優(yōu)解。系統(tǒng)控制原理圖如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)控制原理圖

5.1 模糊PID控制器系統(tǒng)建模

在Matlab的Fuzzy Logic Toolbox中建立模糊控制器，選擇設(shè)定好的輸入輸出隸屬度函數(shù)，設(shè)置相應(yīng)的論域。根據(jù)此前的表2制定模糊規(guī)則，將控制器保存在Matlab工作區(qū)，并在Simulink中調(diào)用Fuzzy Logic Controller模塊，建立模糊控制系統(tǒng)。

5.2 粒子群優(yōu)化控制器系統(tǒng)建模

將粒子群算法寫(xiě)成M文件，取粒子的數(shù)量為40；迭代次數(shù)為100次；慣性權(quán)值ω取0.6；學(xué)習(xí)因子c1、c2取2，粒子的初始速度、位置和加速因子r1、r2由rand函數(shù)產(chǎn)生，在［0，1］中產(chǎn)生；粒子運(yùn)行的最大、最小速度2和-2；設(shè)為k e的取值范圍為［0，300］；k ec的取值范圍為［0，300］；k u的取值范圍為［0，50］。在程序中調(diào)用Simulink模塊，將k e、k ec、k u代入，計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值，更新每個(gè)粒子的速度和位置，得到最優(yōu)的參數(shù)。如圖4所示。

圖4 粒子群優(yōu)化模糊PID控制系統(tǒng)仿真圖

5.3 仿真結(jié)果與比較

設(shè)定柴油機(jī)的工況為90kW，轉(zhuǎn)速為1191r/min，得到排氣流量為636kg/h，氮氧化物濃度為907ppm，排氣進(jìn)口溫度為608.15K，所需要達(dá)到的排氣目標(biāo)值為285ppm。分別進(jìn)行經(jīng)典PID、模糊PID和粒子群優(yōu)化模糊PID控制系統(tǒng)仿真，仿真結(jié)果如圖5～7所示。

由圖5、6知，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到30次左右時(shí)，適應(yīng)值趨于穩(wěn)定，k e、k e c、k u三個(gè)參數(shù)收斂。由圖7可知，在PID控制下，系統(tǒng)超調(diào)量大，雖然可以降低NOx的濃度，但過(guò)量噴射的尿素會(huì)使排氣中NH3濃度上升，造成污染，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)。采用模糊PID控制時(shí)，較PID控制有所改善，減小了超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間依然很長(zhǎng)，控制效果還不是很理想。而采用粒子群優(yōu)化模糊PID控制基本上消除了超調(diào)量，并且大大提升了調(diào)節(jié)時(shí)間和上升時(shí)間，相比于前兩種控制器，系統(tǒng)性能得到了顯著改善。

圖5 粒子群算法適應(yīng)值

圖6 各參數(shù)曲線

圖7 PID、模糊PID、粒子群優(yōu)化模糊PID仿真曲線

6 結(jié)語(yǔ)

對(duì)SCR系統(tǒng)進(jìn)行了催化器建模分析，尿素噴射計(jì)算并設(shè)計(jì)控制器。針對(duì)傳統(tǒng)PID控制存在的問(wèn)題，提出來(lái)模糊控制，解決PID參數(shù)自整定。在此基礎(chǔ)上，提出基于粒子群優(yōu)化的模糊控制器，解決了模糊規(guī)則，隸屬度函數(shù)固定不變所帶來(lái)的問(wèn)題。用過(guò)仿真比較可以看出本文所提出的粒子群優(yōu)化模糊PID控制器在SCR系統(tǒng)的超調(diào)量，上升時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間等方面均有著明顯的優(yōu)勢(shì)，對(duì)系統(tǒng)的控制效果更為優(yōu)越。