面向用戶電壓的配電網最優電能需求響應*

周宏瑞 許寰生 謝曉霞 陳作銘 秦毅基

（廣西電網有限公司北海供電局 北海 536006）

1 引言

需求響應（DR）是一種使得客戶能夠按順序參與電力市場中提高電力系統效率和整合可再生能源發電的機制［1］。隨著智能電表、智能家電和用戶局域網等智能電網技術的發展［2～4］。用戶DR需要大量用戶的協調來提高整個電力系統的效率和可靠性。這種協調通常通過定價信號來實現，前提是客戶對價格有響應。文獻［5～8］利用不同的算法來確定價格和客戶對價格的反應。這些研究中的大部分都是以抽象的方式考慮DR中的供需匹配，即總需求與供應完全相等。然而，用戶并不是互相獨立，而是通過配電網相互連接，且配電網具有相關的潮流約束（如基爾霍夫定律）和系統運行約束（如電壓容限）。因此，這些研究結果可能最終導致電力過度消耗。

本文重點考慮了智能電網中的交流配電網和相關限制條件下的用戶DR設計，在智能電網中，負載服務實體（LSE）與用戶之間可以進行雙向通信。參與用戶中的用戶能源管理系統（HEM）可以從LSE接收DR控制信號來協調其設備運行，以此滿足每個用戶的設備用電，進而降低用戶的電力損耗，并且系統需求在高峰時段滿足用電設備運行約束、潮流束和系統操作約束。

2 系統模型

2.1 系統概述

本文考慮一個通過LSE控制配電網上的用戶DR。在配電網中，每個負載總線與一組用戶連接，并且系統中總共有H個用戶：H:={h1，h S，…，h H}。在每個用戶h∈H中都有一個HEM系統管理一組用電設備Ah:={a h，1，a h，2，…，a h，A}，并且通過智能電表與LSE的通信網絡連接，以便LSE和用戶之間存在雙向通信鏈路［9］。由于大多數配電網都是徑向分布，因此本文僅考慮徑向配電網。整個系統架構如圖1所示。

圖1 系統模型

本文使用具有有限范圍的離散時間模型。所考慮的時間段被劃分為T個等間隔Δt，用T表示。對于每個用電設備a∈Ah，設p h，a(t)和q h，a(t)是它在時間t∈T時所消耗的實際功率和無功功率。設備的復功率可用s h，a(t):=p h，a(t)+iq h，a(t)表示。每個用戶的HEM系統都能收集用電設備的用電信息{s h，a(t)}a∈Ah，并及時調整用電量進而實現最佳能效。如果客戶使用了DR程序，則HEM系統可以接收LSE發出的DR信息。雖然用戶可以手動更改其用電需求，但自動響應的DR可以實現對用戶全自動化系統的控制［10］。為了實現這種自動DR系統，HEM需要智能控制算法來管理用電設備的運行以滿足DR目標。

2.2 用電模型

在DR的背景下，家用用電設備可分為三類：臨界負載、可中斷負載和可延遲負載［11］。冰箱、烹飪和關鍵照明等關鍵負載不應隨時間而變化。可中斷負載（如ACS和可選照明）可在DR期間中斷負載。可延遲負載（如洗衣機、烘干機和電動汽車）可在DR期間發生改變，但它們需要在各自完成任務的截止日期前消耗一定的最小能量。由于臨界負載不能參與DR，因此本文不考慮臨界負載的用電設備。

對于給定的用電設備a∈Ah，實際功率與無功功率之間的關系由功率因數ηh，a(t)決定：

本文通過對需求向量P h，a:=(P h，a(t)，t∈T)的約束來表征用電設備：

2）對于諸如AC和加熱器的恒溫控制設備，還需要找出室內溫度(t)與需求向量p h，a之間的關系。本文假設用戶設定了最舒適的溫度(t)，并且用戶可以承受的溫度范圍表示為(t)，(t)]。則恒溫控制設備的模型為

3）對于可延遲負載，用電設備的累計能耗必須超過某個閾值才能在截止日期前完成任務。設和分別表示用電設備需要消耗的最小和最大總能量。可延遲負載消耗的總能量的限制條件為

2.3 用戶偏好模型

本文利用經濟學中的效用函數概念來對DR的用戶偏好進行建模。效用函數U h，a(p h，a)通過使用其需求向量p h，a控制用電設備a∈Ah來量化客戶的利益或舒適度。根據用電設備的類型，效用函數可以采取不同的形式：

1）對于可中斷負載，效用取決于它在時間t時所消耗的功率，如果操作為時間敏感，則可以表示為時間變量。例如，可中斷負載的效用函數可定義為

3）對于可延遲負載，由于用戶主要關注任務是否可以在截止日期前完成，因此本文將效用定義為總能耗的函數：

對于本文的其余部分，假設效用函數U h，a(p h，a)是所有h∈H，a∈A h的連續可微函數凹函數。

2.4 配電網模型

配電網可以建模為連通圖G=(N，E)，其中每個節點i∈N表示一個總線，并且E中的每個鏈路表示一個分支（線路或變壓器）。圖G是用于表示徑向配電網中的樹。本文利用(i，j)∈E表示一個分支，用i=0，1，…，n表示N中的總線。總線0表示具有固定電壓和靈活功率注入的饋線。表1給出了用于建模配電網的關鍵符號。

表1 建模符號說明

對于每個分支(i，j)∈E，設zij=rij+i xij表示分支的復阻抗，I i j(t)表示從總線i到j的復電流，Sij(t)=P ij(t)+iQ ij(t)表示從總線i到j的復功率。

對于每個總線i∈N，設V i(t)表示總線i處的復電壓，si(t)=pi(t)+i qi(t)表示復總線負載。饋線電壓V0是固定的并預先給定。s0(t)表示注入配電網系統的功率。每個負載總線i∈N/{0}提供一組用戶，這些用戶連接到由H i?H表示的總線。每個總線的總負載滿足如下條件：

對于給定的徑向配電網G，饋電線電壓V0，阻抗{zij}(i，j)∈E，所有分支(i，j)∈E和t∈T的潮流、電壓、電流和總線負載在內的其他變量滿足以下物理規律。

1）歐姆定律：

2）潮流定義：

3）功率平衡：

利用式（9）～（11）和實變量，則有

其中，l ij(t)=|I ij(t)|2，vi(t)=|Vi(t)|2。式（12）～（15）定義了變量(P(t)，Q(t)，v(t)，l(t)，s(t))中的方程組，其中P(t)=(P ij(t))，Q(t)=(Q ij(t))，v(t)=(vi(t))，l(t)=(l i j(t))，s(t)=(si(t))。

2.5 DR模型

LSE的目標是通過配電網向用戶提供可靠和高質量的電力。然而，在高峰時段，系統需求可能會超過額定容量，或LSE可能需要使用昂貴的發電設備來保證可靠性。電壓也可能明顯偏離其標稱值，從而降低電能質量。因此，本文研究了在高峰時段滿足電壓容限的同時，使系統的需求保持在一定的限度內。

DR可以由時間表和需求限制(T d，smax)來定義，其中T d?T是指DR的開始時間和結束時間的時間表，smax是系統強加的需求限制或LSE根據供應施加的需求限制。對于給定DR，系統需求約束可以建模為

其中，s0(t)為注入配電系統的總復功率，其公式為

本文還考慮了配電網中的電壓容限限制，即在DR期間，將每個負載總線上的電壓大小保持在一定范圍內

文獻［12］中給出了不同配電系統允許的電壓范圍標準。該方案的目標是找到一組最優的需求向量，使用戶電器的總效用達到最大化，并在電器運行約束、潮流約束、系統需求約束和系統運行約束條件下，使配電網的功率損失最小化。

對于?t∈T，定義P=(P(t))，Q=(Q(t))，v=(v(t))，l=(l(t))，sh，a=(s h，a(t))，s=(s h，a(t)，h∈H，a∈Ah)則用戶DR可以轉化為最優潮流（OPF）問題：

其中，U h，a(p h，a)由式（5）～（7）定義；式（1）～（4）是用電設備的操作約束；式（8）、（12）～（15）是潮流約束；式（16）和（17）是系統需求約束；式（18）是電壓容限約束；κ是在用戶效用最大化和功率損失最小化之間進行權衡的參數。即κ越大意味著LSE控制下的電力損失越小。

3 分布式DR方案

3.1 OPF問題的凸化

由于式（15）中的二次等式約束，先前的OPF問題是非凸的，因此很難直接求解。此外，為了確保求解算法的收斂性，本文首先對OPF問題進行凸化。因此，本文弱化式（15）并將其轉化為不等式：

現在考慮了以下OPF的凸松弛OPF-r：

OPF-r提供了OPF的上界。對于OPF-r的最優解，如果在解中獲得式（20）中的等式，那么它也是OPF的最優解。如果OPF-r的每個解也是OPF的解，則OPF-r是OPF的精確松弛，反之亦然。

3.2 分布式算法

為了以集中方式求解OPF-r問題，不僅需要配電網信息，還需要用電設備的私有信息（即效用函數和時間表）。為了保護用戶隱私并使DR具有可擴展性，本文提出了一種分布式DR方案，利用預測-校正逼近乘子法（PCPM）算法來求解OPF-r問題。

首先設置k=0。每個用戶的HEM中h∈H根據其優選的需求計劃的每個用電設備a∈Ah。然后，HEM將其總需求計劃傳達給LSE。同時，LSE為每條總線i∈N/{0}隨機選擇初始和兩個虛擬控制信號

在第k步開始時，LSE將兩個DR控制信號和(t)+發送給用戶h∈H i中所有t∈T的HEM，其中γ為正常數。

1）每個用戶的HEM中h∈H i為每個用電設備a∈Ah解決了用戶DR問題：

2）LSE解決了每個時間t∈T中LSE的DR問題：

在第k步結束時，用戶h中的HEM將其總需求調度sk+1=傳遞給LSE，并且LSE針對所 有i∈N/{0}和t∈T更新和設置k=k+1，重復該過程直到收斂。

本文所提出的DR求解方案如算法1所示。

算法1：分布式DR求解方案

1.初始化：k=0，HEM設置初始值并將總需求計劃發送給LSE。LSE隨機設置初始值和

2.重復迭代計算。

4.每個用戶的HEM通過求解用戶DR問題，為每個用電設備a∈Ah計算一個新的需求計劃

5.LSE通過求解LSE的DR問題，對每個t∈T計算一個新的s k+1(t)。

8.k=k+1。

9.直至結果收斂時結束計算。

當γ足夠小時，上述算法將收斂到OPF-r的最優解，如果是精確松弛，則也是OPF的最優解，并且和將收斂到0［13］。用戶中的LSE和HEM以交互方式進行通信［14］來計算最優需求計劃。因此，配電網系統中的雙向通信網絡對于實現所提出的DR方案至關重要。在LSE與用戶共同計算t∈T上的最優需求計劃后，LSE僅根據t∈T d上的最優計劃控制DR期間的需求。

在所提出的DR方案中，用戶的私人信息包括公用設施功能U h，a(p h，a)和用電設備的操作約束（1）～（4）。LSE利用系統信息求解LSE的DR問題，包括潮流約束（12）～（14）和（19）、系統需求約束（16）和（17）、電壓容限約束（18）和功率損耗∑(i.j)∈E r i j l ij(t)。因此，LSE不會收集設備信息，并且可以在DR過程中保護用戶隱私。

4 實驗分析

4.1 實驗步驟

本文使用IEEE-13測試饋線［15］作為配電系統研究對象，如圖2所示。

圖2 改進的IEEE標準配電系統

假設有10個用戶連接到每個負載總線。在實驗模擬中，一天從上午8點開始。模型中的時間間隔Δt為1小時，一天表示為T D={8，9，…，24，1，…，7}，其中每個T D表示[t，t+1]。LSE用于計算最優DR策略的調度范圍T={t s，t s+1，…，t s+7}?T D，其中t s是DR開始的時間。

實驗模擬中總共考慮了6種不同的用電設備，包括空調（AC）、電動汽車（EV）、洗衣機、烘干機、照明設備和插頭負載。假定每個設備的功率因數ηh，a(t)為常數，并且其值從［0.8，0.9］中隨機選取。同時，假設由=((t)，t∈T)表示的每個設備存在優選的需求調度，即沒有任何DR激勵的基線功耗。用電設備的詳細描述如下：

其中，α和β分別為環境和設備的熱參數。α為正常數，如果AC在制熱模式下運行時，β是正數；在制冷模式下運行時，β是負數。使用式（24），將AC的效用定義為

其中，b h，a和ch，a為正常數。

在實驗模擬中，選擇熱參數α=0.9，β從［-0.008，-0.005］中隨機選擇。一天的外部溫度如圖3所示。對于每個用戶，假設舒適溫度范圍為［70F，79F］，最舒適溫度(t)從［73F，76F］中隨機選擇。最大功率和最小功率分別為=4kW和=0kW。

圖3 一天的室外溫度

2）EV：電動汽車是可延遲的負載。假設EV到達時間t h，e是從［17，19］中隨機選擇的。到達后立即開始充電，必須在t=6之前完成充電。最大和最小充電率分別為=3kW和=0kW。最大充電需求從［20kWh，24kWh］中隨機選擇，最小電能需求從［15kWh，18kWh］中隨機選擇。效用函數的形式為

3）洗衣機：洗衣機是可延遲的負載。其起始時間t h，w從［t h，e，20］中隨機選擇。它必須在兩小時內完成工作。最大功率和最小功率分別為=700W和=0W。最大電能需求從［900kWh，1200kWh］中隨機選擇，最小電能需求從［600kWh，800kWh］中隨機選擇。效用函數的形式與EV相同。

4）烘干機：烘干機是可延遲的負載。它在t h，w+2開始工作，必須在t=1之前完成。最大功率和最小功率分別為=5kW和=0W。最大電能需求從［7.5kWh，10kWh］中隨機選擇，最小電能需求從［4kWh，5kWh］中隨機選擇。效用函數的形式與EV相同。

5）照明設備：照明設備是可中斷負載。它的工作時間是［19，24］∪［1，7］。最大和最小功率分別為=1.0kW和=0.5W。效用函數的形式為

6）插頭負載：插頭負載包括其他常見家用電器，如電視機、用戶影院、個人電腦等，屬于可中斷負載。最大功率和最小功率分別為=500W和=0W。效用函數的形式與照明設備相同。

4.2 案例研究

本文在改進的IEEE標準配電系統中模擬所提出的DR方案。假設饋線V0處的電壓固定在4.16kV，并且配電線上沒有電壓調節器或電容器。每個負載總線Vmini的最小允許電壓設置為4.05kV。所提出的DR方案中的參數選擇為κ=0.01和γ=0.25。

在模擬中使用設備的優選時間表作為基線。即空調將室內溫度保持在最舒適的溫度(t)一整天。EV、洗衣機和烘干機以最大功率(t)運行，直到達到最大能量要求。照明設備和插頭負載根據需要使用電源。

圖4中的虛線給出了不含DR的饋線負載曲線|s0(t)|。可以看出，系統需求在一天中的大部分時間都很低。峰值從t=19開始，持續到t=23。圖5中的虛線給出了配電網中隨時間變化的最小總線電壓。可以看出，在高峰時段，最小總線電壓低于額定電壓。通過對比圖4和圖5，可以發現負載水平和電壓降之間存在顯著的相關性，并且需求越高，電壓降越大。

為了模擬DR調度，需要選擇DR參數，包括需求限制smax和時間表T d。在實驗模擬中，假設LSE在時間段內施加了smax=0.6MVA的需求限制。所選擇的DR周期是為了防止反彈效應。

圖4 有無DR的饋線負載曲線|s0(t)|

圖5 有無DR的最小母線電壓分布

圖4 中的實線給出了含有DR的饋線負載曲線|s0(t)|。其中，LSE僅控制高峰時段的需求。DR結束后的負載分布是基于所提出的DR方案產生的最佳需求計劃。從圖4中可以看出，所提出的DR方案可以有效地管理配電網中用戶的用電設備，使得在啟用DR期間將系統需求保持在需求限制之下。圖5中的實線表示DR的最小總線電壓曲線。可以看到，除了將系統需求保持在需求限制之下，所提出的DR方案還能夠在啟用DR期間將總線電壓水平維持在允許范圍之內。

圖6給出了是否含有DR的用戶中用電設備的負載分布。負載轉移和減載都可以在圖中找到：可推遲負載（EV和烘干機）發生轉移，烘干機消耗的總能量減少。如果不比較是否含有DR的日常用電需求，可以發現電能需求減少了0.05MVA，約為每日系統需求的3%。

圖7和8給出了所提出的分布式DR方案的電能需求變化。從圖中可以看出，用戶DR和LSE的DR在模擬中的收斂速度都很快。對于所有的模擬，本文還驗證了集中式OPF-r問題的求解方案與使用CVX的分布式算法求解方案相同。進一步驗證了公式（20）中的等式在OPF-r的最優解中得到，即OPF-r是OPF的精確松弛。

圖6 有無DR的用戶中用電設備的負載分布

圖7 用戶DR的總線8的總實際功率

圖8 LSE的DR的注入系統的實際功率p0

5 結語

本文考慮了配電網以及相關潮流和系統運行限制情況下的用戶DR問題。將用戶DR轉化為OPF問題，并將非凸OPF問題放松為凸問題，同時為LSE和用戶提出分布式DR方案，進而計算最優需求調度。使用IEEE測試配電系統為例，驗證了啟用DR的用戶每日的用電量可減少3%。