盾構下穿既有地鐵隧道環向圍壓及受力變化

魏綱，齊永潔，吳華君，華鑫欣，張苑竹

（1.浙大城市學院土木工程系，浙江杭州，310015；2.安徽理工大學土木建筑學院，安徽淮南，232001；3.義烏工商職業技術學院，浙江義烏，322000；4.中鐵二院華東勘察設計有限責任公司，浙江杭州，310004）

隨著城市地鐵建設的蓬勃發展，有限的城市淺地層空間出現了越來越多的盾構近距離穿越既有地鐵隧道的工況。地鐵隧道變形控制要求嚴格，而盾構的近距離穿越施工風險大，極易損傷和危害既有隧道。因此，研究盾構近距離穿越影響下既有隧道的應力及變形規律變得十分必要。目前，已有國內外學者通過理論解法研究盾構掘進施工引起的土體附加應力及其對既有管線和隧道產生影響等問題[1-7]。齊靜靜等[2-3]結合Mindlin解，推導了盾構正面附加推力、摩擦力以及土體損失引起的土體附加應力計算公式；王濤等[4]應用鏡像法原理，推導了土體損失影響下3個方向上的附加應力公式；張瓊方等[5]基于Mindlin 解，將既有隧道視為Winkler地基梁，在綜合考慮刀盤附加推力、盾構摩擦、附加注漿壓力及土體損失共同作用的情況下，計算了盾構下穿對已建隧道的附加應力及變形影響；魏綱等[6-7]在此基礎上，結合“剪切錯臺模型”，分別研究了盾構垂直上穿和下穿工況下既有隧道的豎向附加應力及縱向變形。綜上所述，大多學者主要研究既有隧道所受的豎向附加應力和縱向沉降，還未見針對既有隧道圍壓和內力變化的研究報道。

本文以盾構垂直下穿既有隧道為研究工況，根據建立的盾構下穿既有隧道的力學模型，基于Mindlin 解，綜合考慮盾構切口附加推力q、盾殼摩擦力f、注漿附加應力p 和土體損失作用，計算了既有隧道受到的水平及豎向附加荷載，提出了隧道橫向受力位移再平衡的附加圍壓重分布模型，推導了附加圍壓的計算公式，通過疊加隧道初始圍壓算出盾構穿越后的最終圍壓，并根據修正慣用法計算了管片的環向內力。結合工程案例，研究了盾構近距離下穿工況下既有隧道的圍壓和內力變化規律。

1 力學模型的建立

1.1 現有力學模型的不足

1）目前針對盾構掘進引起土體附加應力計算的理論研究中，大多的學者均假定盾殼摩擦力和附加注漿壓力沿環向均勻分布。但由于盾構環向各點埋深不同，其表面壓力并非均勻分布，故盾殼摩擦力呈均勻分布的模式不合理。另外，由于漿液本身具有重力，若采用均勻分布的附加注漿壓力模式，則漿液會在重力作用下向下集中滲流，造成盾構環向注漿出現不均勻，嚴重時可能導致上部出現注漿空洞，影響隧道的結構受力安全[8]。

2）在求解環向不均勻摩擦的研究中，梁榮柱等[9]通過盾構環向受到的徑向正應力求解盾殼摩擦，但在計算中沒有考慮盾構本身質量。本文作者認為隨著盾構推進，原本位置的土體被排出，而由盾構本身質量對下方土體進行擠壓，故在計算盾構下部產生的徑向正應力的過程中，需要考慮盾構本身質量，而非原本土體質量。而朱合華等[10]提出的方法中，雖然考慮了盾構本身的質量影響，但并未精確計算盾構外徑向應力，而是進行了簡化，僅僅推導了總的盾殼摩擦力計算公式，無法計算環向不均勻的盾殼摩擦力。

3）目前還未見新建盾構穿越對既有隧道造成的環向附加圍壓計算模型。

1.2 針對不足進行修改的說明

1）將目前采用的均勻盾殼摩擦力分布模式，改為更合理的非均勻分布模式。在梁榮柱等[9]提出的盾殼摩擦力計算方法的基礎之上，考慮土體置換和盾構本身質量的影響，優化與改進計算公式。

2）在不少實際工程中，已開始采用“上小下大”的附加注漿壓力模式，如圖1所示。因此，本文采用該模式進行土體附加應力計算。參照張長強等[8]的變動附加壓力設定法，確定隧道拱頂、拱腰和拱底的附加注漿壓力分別為40，120和180 kPa。

3）分析盾構穿越工況下既有隧道的圍壓變化規律，建立了隧道橫向受力位移再平衡的附加圍壓重分布模型，并推導了附加圍壓的計算公式。

圖1 盾構環向附加注漿壓力分布示意圖Fig.1 Distribution diagram of additional grouting pressure in ring direction of shield

1.3 力學計算模型

圖2 所示為新建隧道下穿既有隧道的力學模型。新建隧道和既有隧道的軸線埋深分別為h 和H，既有隧道半徑為Rs，新建隧道半徑為R。其中，盾構沿著x 軸正方向掘進，既有隧道沿著y 軸方向，盾構切削面的位置隨著盾構推進不斷發生變化。為了研究方便，令切削面暫位于yoz 平面上。盾構掘進過程中，刀盤正面附加推力q作用于盾構前端切削面，方向沿x軸正方向；盾殼側摩阻力f 沿著盾構四周環向分布，方向沿x 軸正方向；盾尾附加注漿壓力p 作用于盾構尾部，沿徑向分布，作用寬度為m。

圖2 新建隧道下穿既有隧道力學模型圖Fig.2 Mechanical model diagram of new tunnel underpassing existing tunnel

1.4 建立計算公式

根據梁榮柱等[9]研究，盾殼上任意位置的摩擦力f可表示為

式中：βs為殘余摩阻力和極限摩阻力的比值；δ為盾殼與周圍地層的界面摩擦角；σα為盾構表面受到的法向壓力。

σα可表示為

式中：σv和σh分別為計算位置的豎向和水平土壓力；α為計算點與水平方向的夾角。

分析認為，在考慮土體置換和盾構本身質量擠壓的情況下，盾構環向圍壓的分布模式如圖3所示，由于上下豎向土壓力的計算公式存在差異，故需將盾構分為上下2部分進行討論，并計算各自范圍的土壓力。

當0≤α≤π時，豎向和水平土壓力計算如下：

當π＜α＜2π時，豎向和水平土壓力計算如下：

圖3 盾構環向圍壓分布示意圖Fig.3 Distribution diagram of shield circumferential confining pressure

式中：γ為土體重度；W為盾構單位自重kN/m；K0為側向靜止土壓力系數。

2 計算公式推導

2.1 盾構掘進引起的附加應力

由于盾構隧道和既有隧道垂直相交，盾構掘進對既有隧道的影響主要考慮豎直（沿z 軸）及水平（沿x軸）2個方向的附加應力。參考文獻[11]和[7]的方法，基于Mindlin 彈性解，對荷載q，f，p 及土體損失因素造成的既有隧道在x 軸和z 軸方向的附加應力進行推導。令點（x0，y0，z0）為應力作用點，點（x，y，z）為應力求導點。

2.1.1 刀盤附加推力q引起的附加應力

盾構切削面位于yoz 平面上，故刀盤推力q 的應力作用點坐標滿足x0= 0，y0= r cosθ，z0= hr sin θ。如圖4 所示，在盾構前端刀盤處任取微元體dA= rdrdθ，荷載q 沿x 方向，根據Mindlin 公式積分可得荷載q在（x，y，z）點處的水平應力σx-q和豎向應力σz-q分別為：

通過積分可得：

圖4 刀盤附加推力積分示意圖Fig.4 Integral diagram of additional thrust of cutter head

2.1.2 盾殼側摩阻力f引起的附加應力

盾殼側摩阻力f采用非均勻分布模式，計算方法參照1.4節進行分段求解，應力作用點坐標滿足x0= s，y0= R cosθ，z0= h- R sin θ。圖5 所示為盾殼側摩阻力積分示意圖，在盾殼壁上任取一微元體dA= Rdsdθ，荷載f 沿x 方向，根據Mindlin 公式積分可得荷載f 在（x，y，z）點處的水平應力σx-f和豎直應力σz-f分別為：

式中：L為盾構機長度 ； R3=

2.1.3 附加注漿壓力p引起的附加應力

附加注漿壓力p 位于盾尾注漿面，沿徑向擴散，采用“上小下大”的附加注漿壓力模式，分別取拱頂、拱腰和拱底等位置的附加注漿壓力進行計算，并通過取平均值的方式求得因附加注漿壓力p引起的最終土體附加應力。為了便于計算分析，將荷載p分為豎向荷載p1和水平荷載p2。荷載p1和p2又將分別對既有隧道產生x 方向和z 方向的附加應力影響，需分別計算。荷載p應力作用點坐標滿足x0= L + s，y0= R cosθ，z0= h- R sin θ。如圖6 所示，在盾尾注漿處任取一微元體dA=Rdsdθ，荷載p1沿z方向，荷載p2沿y方向。

圖5 盾殼側摩阻力積分示意圖Fig.5 Integral diagram of side friction integral of shield shell

圖6 盾尾注漿力積分示意圖Fig.6 Integral diagram of grouting force of shield tail

根據Mindlin 公式積分可得荷載p1和p2在（x，y，z）點處的水平應力σx-p1，σx-p2和豎直應力σz-p1，σz-p2分別為：

式中：

2.1.4 土體損失引起的附加應力

本文根據文獻[12-13]和[4]，基于鏡像法，采用橢圓形非等量徑向土體移動模式，可求得（x0，y0，z0）點處半徑為a 的空隙在點（x，y，z）處產生水平應力及豎向應力，其中水平應力包括應力分量σx-s1和σx-s2，豎向應力分量包括σz-s1和σz-s2，各應力分量的表達式如下：

單位體積空隙引起的x 和z 方向的附加應力σ′x-s和σ′z-s分別為：

盾構掘進造成的最終土體損失應力σx-s和σz-s分別為：

將刀盤附加推力q、盾殼側摩阻力f、附加注漿壓力p和土體損失引起的附加應力疊加，可以得到盾構穿越引起既有隧道在水平x 方向和豎直z 方向的總附加應力為：

2.2 盾構穿越引起的既有隧道圍壓

盾構近距離穿越引起的附加荷載會破壞既有隧道的初始圍壓平衡，導致隧道和土體發生協調位移變形，圍壓實現應力重分布，最后隧道受力再次平衡，變形趨于穩定。

以下穿為例，假設盾構從左向右穿越既有隧道下部，導致既有隧道左側和下側受到附加荷載pax和paz作用發生整體位移，從而擠壓另一側土體，土體反作用引起隧道另一側圍壓增加。設附加荷載在水平及豎直方向上的增量為Δp″ax和Δp″az。而位移反方向側，即隧道左側和下側的土體應力得到釋放，在附加荷載pax和paz的基礎上有所下降，設減小量分別為Δp′ax和Δp′az。假設隧道環向不發生變形，隧道橫截面發生整體位移，故兩側位移數值相等，兩側的附加荷載變化量相等，即Δp′ax= Δp″ax，Δp′az= Δp″az。最終，初始附加應力作用一側（左側和下側）的土體附加應力分別由pax和paz減小為p′ax和p′az，另一側（右側和上側）的土體附加應力由0 增大到p″ax和p″az，隧道兩側的附加應力再次趨于平衡。

上述各附加應力滿足以下條件：

考慮隧道縱向位移，管片環與管片環之間存在錯臺變形，每1片管片環在發生橫截面位移的過程中均會受到相鄰管片的剪切約束，受到水平剪切力Fsx及豎向剪切力Fsz的作用。而隧道沿縱向的力遠遠小于水平和豎向剪切力，故在此忽略隧道縱向力的影響。

由于盾構穿越造成的既有隧道圍壓變化最終都將平衡，故在水平及豎直方向均滿足：

為了便于計算非線性附加荷載作用下的隧道圍壓及內力，本文將既有隧道橫斷面（y=0）單側受到的附加荷載簡化成n段線性荷載分布單元（n≥1），每段長度為除了單邊兩側的端點荷載之外，分別計算單邊的n-1 個位置的附加應力為px-1，px-2，px-3···px-n-1和pz-1，pz-2，pz-3···pz-n-1，作為每1個荷載單元的平均值。

由于Δp′ax= Δp″ax，Δp′az= Δp″az，則有：

將式（38）代入式（25）和（26）即得

通過環向各點的附加應力，可以求得沿既有隧道環向的附加圍壓為

根據魏綱等[7]的研究成果可知，盾構隧道下穿既有隧道引起的隧道縱向下沉在穿越線路中軸線處（y = 0）位移最大，但管片環間錯臺量為0，故剪切約束力Fsx和Fsz均為0。代入式（39）和（40）可得既有隧道在下部盾構穿越中軸線處截面（y = 0）的附加荷載分布為

2.3 盾構穿越引起的既有隧道內力

在盾構未施工前，既有隧道襯砌受到水土壓力、自重力及環間作用力的作用，形成一個初始應力狀態。圖7 所示為隧道初始荷載組合示意圖，環向初始應力在襯砌自重G、豎向土壓力Pe、側向土壓力qe，豎向靜水壓力Pw、側向靜水壓力qw、橫向土層抗力pk及拱底反力Pg的共同作用下形成。

參照文獻[14]，利用水土分算法及修正慣用法來求解既有隧道環向初始圍壓。再通過上文所述的方法求出盾構穿越對既有隧道造成的環向附加圍壓，兩者疊加即為隧道穿越造成的最終圍壓。運用曙光盾構隧道設計分析軟件，計算襯砌環的彎矩、剪力和軸力變化，研究盾構隧道垂直下穿對既有隧道環向受力的影響。

圖7 隧道初始荷載組合示意圖Fig.7 Schematic diagram of initial load combination of tunnel

3 算例分析

3.1 算例工況

以上海某新建隧道下穿已建隧道工程作為實際案例[15]。其中，H=9.1 m，h=20.1 m，R=3.1 m，Rs=3.1 m，E=16.49 MPa，μ=0.35，土體損失率為1.5%。參照文獻[7]和[14]及工程經驗確定其他相關參數，其中，q=45 kPa，m=8.4 m，L=9 m，既有隧道襯砌混凝土為C60，彈性模量為34.5 GPa，管片厚度為0.35 m，混凝土密度為2.6 t/m3，彎曲剛度有效率為0.7，地層反力系數為5 000 kN/m3。地下水位高為地下1 m 處，相關土層參數詳見表1。經過本文方法計算可得f=42.7 kPa，p=115 kPa。

3.2 計算結果及分析

3.2.1 盾構掘進過程中附加荷載變化

圖8（a）所示為既有隧道左側端點（-3.1，0 和9.1 m）隨著盾構切削面從x=-50 m掘進到x=50 m過程中受到的水平附加應力變化曲線，其中負號和正號分別表示盾構切削面位于穿越前或穿越后。當盾構切削面在（-20 m，-10 m）區間掘進時，左側端點受到的水平附加荷載變化幅度較大，從-1.29 kPa變化到0.91 kPa，其余區段多表現為波動變化，變幅較小。從影響因素上分析，影響水平附加荷載的最大因素為盾殼側摩阻力和土體損失，且土體損失影響水平附加荷載的規律與盾殼側摩阻力的相反，而附加注漿力和附加推力的影響較小。

表1 算例各土層相關參數Table 1 Relevant parameters of each soil layer from calculation

圖8（b）所示為既有隧道下端點（0，0，12.2 m）受到的豎直附加應力變化曲線。由圖8（b）可知：下端點受到的附加荷載開始趨近于0，當盾構切削面到達x=-20 m左右時，其值急劇增加；在切削面正好經過下端點正下方時，豎向附加荷載接近最大，其值約為7 kPa；之后受到的附加荷載開始下降，于x=10 m 處其值達到最小，約為5.2 kPa；緊接著豎向附加荷載開始回升，并最終穩定在7.62 kPa左右。從影響因素分析，在-50 m 到-20 m 的區域，豎向附加荷載變化較小；在-20 m到20 m的區域，盾殼側摩阻力、土體損失和盾尾附加注漿力共同影響豎向附加荷載；在20 m 右側的區域，土體損失逐漸成為影響豎向附加荷載的主要因素。其中，隨著盾構掘進，土體損失對既有隧道造成的豎向附加荷載變化規律與文獻[16-17]研究成果類似，總應力的變化規律及影響范圍與文獻[18]研究成果類似，進一步驗證了本文方法的可靠性。

3.2.2 既有隧道襯砌圍壓及內力計算

從上述關于盾構掘進對既有隧道的附加荷載影響曲線可知：當盾構切削面掘進到x=50 m 時，既有隧道受到的附加荷載趨于穩定狀態，故定義此處的附加荷載狀態作為盾構穿越后的應力狀態。

圖8 既有隧道左側點和下端點附加應力隨盾構掘進變化曲線Fig.8 Curve of additional stress at left point and lower end point of existing tunnel with shield tunneling

圖9所示為案例中盾構下穿前后既有隧道在y=0 處橫斷面的圍壓變化。由圖9 可知：在盾構穿越前，則既有隧道所受到的圍壓呈現左右對稱；若以水平向右為0°，則沿逆時針方向，環向圍壓在45°，135°，225°和315°位置較大，圍壓分別為143.60，143.60，224.02 和224.02 kPa；而在0°，90°，180°和270°處較小，圍壓分別為101.19，113.75，101.19 和203.77 kPa。盾構穿越后，環向圍壓總體均有所減少，但分布規律未變。

圖10 所示為盾構下穿后既有隧道在y=0 處橫截面的附加圍壓，圖10 中環向虛線為附加圍壓為0 kPa的參照基準線。由圖10可知：環向附加圍壓近似呈現“豎橢圓形”，大致呈對稱分布，且在隧道拱頂和拱底的位置降低幅度最大，達到-3.82 kPa，靠近左右側拱腰處降低幅度逐漸趨于0 kPa。出現該分布規律的原因可能是當盾構掘進至x=50 m 處時，既有隧道面受到的豎向附加荷載值大于橫向附加荷載，成為影響圍壓的主要因素。

圖9 盾構穿越前后的圍壓變化Fig.9 Diagram of changes of confining pressure before and after shield crossing

圖10 盾構下穿后附加圍壓Fig.10 Diagram of additional confining pressure after shield penetration

根據修正慣用法，利用曙光盾構軟件研究管片內力。圖11 所示為盾構穿越前后既有隧道環向彎矩、剪力及軸力的對比分析。

由圖11（a）可見：1）在盾構穿越前，盾構環向附加彎矩呈左右對稱分布，兩側拱腰受到負彎矩作用，拱頂和拱底受到正彎矩作用。最大彎矩分別出現在90°以及270°位置處，分別為153.93 kN·m和117.00 kN·m， 而左右兩側拱腰彎矩均為-133.82 kN·m。2）在盾構穿越后，環向彎矩的分布規律基本保持不變，但整體的正彎矩和負彎矩數值均有所減小，90°和270°處的正彎矩分別減小為147.29 kN·m 和110.39 kN·m，分別降低了4.3%和5.6%；0°和180°處的負彎矩減小為-127.28 kN·m，減小幅度為4.9%。

圖11 盾構穿越前后襯砌內力變化Fig.11 Changes of lining internal forces before and after shield crossing

由如圖11（b）可見：環向軸力在穿越前和穿越后分布規律一致：在水平方向上，左右側受到的軸力相等，呈對稱分布；在豎向方向上，上部受到的軸力要明顯小于下部所受的軸力，呈“上小下大”分布；盾構穿越后，環向軸力均有所減小，在0°，90°，180°和270°位置處內力分別由穿越前的606.05，396.70，606.05 和521.99 kN 減小為597.55，391.68，597.55和516.87 kN，依次減小了1.4%，1.3%，1.4%和1.0%。

由如圖11（c）可見：盾構穿越前后的剪切力分布規律大致相同。在0°，90°，180°和270°位置處，穿越前后的剪切力較小且變化不大。在45°和225°位置處隧道受到的剪切力為負值，穿越前剪切力依次為-81.34 kN 和-61.33 kN，穿越后分別變為-78.00 kN和-57.99 kN，分別減小了4.1%和5.4%。在135°和315°位置處隧道受到正向剪切力作用，變化規律相同。

表2所示為盾構穿越前后襯砌內力極值及分布位置，由表2可見：既有隧道環向彎矩、軸力和剪力的最大值、最小值分布位置基本上未發生改變。彎矩最大值位于90°位置處，彎矩最小值位于兩側拱腰位置附近，分別為175.91°和4.09°；軸力最大值位于拱腰部分，角度為184.09°，軸力最小值位于拱頂，角度為90.00°；剪力的最大值位于130.91°，剪力的最小值位于49.09°。參照文獻[19]利用有限元模擬得到的結果，本文得到的環向彎矩、軸力分布圖及穿越前后的變化規律與之相似。

表2 盾構穿越前后襯砌內力極值及分布位置Table 2 Extreme internal force and distribution location of shield tunnel lining before and after crossing

3.3 影響因素分析

利用本文方法可以進一步研究盾構在不同埋深和掘進位置處對既有隧道不同橫斷面產生的圍壓及內力影響。

取案例中的既有隧道埋深h=20.1 m，與h 為25 和30 m 工況下既有隧道受到的附加荷載進行對比研究。研究的既有隧道橫斷面為y=0 m處，盾構掘進面位置取為x=0 m。研究結果顯示：下穿盾構埋深h增大會減少對既有隧道的圍壓影響，但影響下降趨勢逐漸減緩；隨著埋深h變化，附加圍壓和附加彎矩的分布模式基本保持一致。

針對掘進面離既有隧道不同距離情況下對既有隧道的不同影響展開研究。取案例中盾構切削面依次在x=-50，-20，0，20 和50 m 處，對既有隧道所受的環向附加圍壓及彎矩進行對比研究。研究的既有隧道斷面為y=0 m 處，且盾構埋深為20.1 m，其余參數不變。

研究結果顯示：

1）隨著盾構掘進，既有隧道受到的影響先增大、后減小，且在隧道上下拱頂位置的附加圍壓及彎矩變化較大，兩側拱腰位置變幅相對較小。其附加圍壓分布模式由“橫橢圓分布”逐漸轉換為最終穩定的“豎橢圓分布”。參照文獻[20]，本文關于環向最大附加圍壓分布的描述與之相似，從側面驗證了本文得到的附加圍壓變化規律的可靠性；

2）附加彎矩在0°，90°，180°和270°這4 個位置變化較大。隨著盾構逐漸靠近既有隧道，附加彎矩逐漸增長為最大。在盾構穿越既有隧道后，切削面逐漸遠離既有隧道，受到的附加彎矩先較快下降，后又逐漸回升直至趨于穩定。該變化規律主要是因為當盾構靠近既有隧道的過程中，既有隧道受到水平及豎向附加荷載的作用，管片表現為“加載”狀態，環向彎矩明顯增大；當盾構穿過既有隧道后，土體損失的影響逐漸加大，既有隧道受到“卸載”作用，環向彎矩減??；隨著盾構逐漸遠離，“卸載”作用減弱，環向彎矩回升。該環向彎矩隨盾構掘進面移動的變化規律與文獻[21-22]通過有限元方法得到的變化規律相似。

針對盾構下穿對既有隧道縱向不同橫斷面的影響規律進行研究。取案例中既有隧道依次在y為0，5 和10 m 處的環向附加圍壓進行對比研究。研究的盾構隧道埋深h=20.1 m，切削面位于x=0 m處。研究結果顯示：隨著研究斷面逐漸遠離穿越中心點，環向附加圍壓的分布模式由“豎橢圓分布”逐漸變為“橫橢圓分布”，而附加彎矩先是大幅減小，后略有增加。

4 結論

1）盾構穿越前既有隧道的環向圍壓呈左右對稱分布，其值在45°，135°，225°和315°處較大，在0°，90°，180°和270°處較小。盾構近距離下穿會減小既有隧道環向圍壓，且減小的附加圍壓總體呈“豎橢圓形”分布。

2）盾構下穿會引起既有隧道的環向彎矩、剪力和軸力有所減小，且彎矩和剪力的變化幅度更加顯著，而軸力變化影響較小。

3）隨著下穿盾構埋深增加，既有隧道受到的附加圍壓和彎矩的影響逐漸減小，且減小速度逐漸放緩；盾構切削面從逐漸靠近到逐漸遠離的整個穿越過程中，隧道在上下拱頂及拱底部分的附加圍壓、彎矩變化較大，而在左右兩側拱腰部分的影響相對較小；在靠近穿越中心點的橫斷面上附加圍壓呈“豎橢圓形”分布，隨著研究斷面距離中點的y逐漸增大，環向受到的附加圍壓逐漸呈“橫橢圓形”分布。

4）本文在計算既有隧道附加荷載時對管片環的荷載分布和土層性質進行了簡化，在求解隧道環向圍壓及內力過程中，將受到的附加荷載簡化為4段線性荷載分布單元，有待后續進一步精細化研究。另外，管片本身的形狀和分塊對內力分布有重要影響，后續可以加強對這方面研究。