基于結構化的數學課堂實踐

李每娥

（廈門外國語學校海滄附屬學校，福建廈門 361000）

引 言

一直以來，國內外教育人士對各學科的結構化教學研究從未停止過。隨著新課程改革的不斷深入，數學學科的結構化教學也得到越來越多人的重視。數學知識是有結構的，所以數學教學也應該有一定的結構。因此，教師應積極探索數學結構化教學策略，系統(tǒng)地講解數學知識，幫助學生構建完備的數學知識網絡，從而提高教學質量，促進學生數學能力的發(fā)展。

一、基于單元內容，學習方法結構化

由于課時教學的特點，數學知識容易被割裂分散成一個個獨立的元素。但在教材編排中，結構化思維已經滲透其中。這就需要數學教師具有足夠的智慧，立足教材，從結構化的角度處理教材，而不是割裂知識之間的聯(lián)系，為了教一節(jié)課而教一節(jié)課[1]。

以人教版五年級上冊“多邊形的面積”為例，教師可以在單元的基礎上，以整體建構為抓手，注重策略遷移，從而讓學生形成研究平面圖形面積的結構化學習方法。“多邊形的面積”這一單元的學習內容包括平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積的計算公式的研究和推導。在此基礎上，學生繼續(xù)學習組合圖形的面積和不規(guī)則圖形的面積的計算。對于每一節(jié)課，教師按照尋常的教學設計進行教學，也能完成知識點的教學任務，但是差了那么一點火候，總是有點意猶未盡的遺憾。不同圖形的面積計算公式的推導過程雖然不盡相同，但方法是相通的。教師要引導學生發(fā)現其中的共通之處，從而建立相應的結構化學習方法。在本單元中，平行四邊形的面積推導思路是通過分割法把平行四邊形轉化為長方形，而三角形和梯形的面積推導思路是把兩個完全相同的圖形拼成一個平行四邊形。其中蘊含了一個共同的數學思想，即把未知圖形轉化為已知圖形。學生掌握了這一學習方法，在以后遇到組合圖形和不規(guī)則圖形時就可以進行分割、估算，把它們轉化為已知圖形來計算面積。更重要的是，學生的結構化學習方法一旦形成，就會有很強的遷移能力和運用能力，為他們將來探究未知的世界奠定堅實的基礎。

本單元的結構化不僅體現于此，在“整理和復習”中，小男孩提出：“我還發(fā)現，當梯形的上底和下底相等時就成了平行四邊形，當梯形的上底為0 時就成了三角形。”這句話是在提醒學生，除了要掌握面積計算公式推導的結構化方法，還要注重平面圖形面積計算公式之間的聯(lián)系。針對這一單元，教師可以提出問題：“如果只能選擇一個公式來計算所有圖形的面積，你會選擇哪一個？請說明理由。”借此引導學生發(fā)現圖形之間的聯(lián)系，形成對平面圖形的結構化認知。

立足教材，基于單元內容，引導學生在學習過程中形成結構化學習方法，這既遵循了學科整體性建構的本質特征，又遵循了數學知識的內在邏輯。學生掌握相應的結構化學習方法，比學生單純學會某一個知識點更重要，對學生后續(xù)學習的影響也會更加深刻和長久。

二、厘清來龍去脈，知識銜接結構化

美國教育家布魯納認為，教師應使學生理解該學科的基本結構。根據知識點之間的內在聯(lián)系和前后邏輯關系，從適合的角度研讀教學內容，理解知識的基本結構，教師可以減小知識點之間的跳躍性與重復性，幫助學生理解知識產生的來龍去脈，形成整體認知[2]。

例如，在教學五年級上冊“簡易方程”時，有一個問題困擾了很多學生和家長，也曾經困擾了筆者許久，不少教師應該也有類似的困惑。例題：20－x ＝9。本題的特點是未知數是減數，改版后的教材采用了圖1中的解法，其步驟相當煩瑣，加大了學生的理解難度。而改版之前，教材利用等式各部分之間的關系解方程，使得學生只要利用“減數＝被減數－差”這一關系便可輕松解決問題（見圖2）。

圖1

圖2

兩種解方程的方法一對比，新教材所使用的計算過程相當煩瑣。兩相對比，家長和學生非常不理解為什么舍棄看似簡單的解法而改用煩瑣的解法。筆者自己也不理解，面對家長和學生的質疑，心中也是相當糾結和無奈，只能要求學生按教材來學習。

筆者的困惑一直持續(xù)到一次中小銜接教研活動時才解開。在活動中，筆者第一次深入中學課堂，看他們運用等式的原理解方程。為了更好地進行中小學知識的銜接，后來的教材做了相應的改變，也就是統(tǒng)一利用等式的性質進行解方程。因此，對于上述例題，新解法看似步驟煩瑣，但是于后續(xù)學習而言，卻是最省時省力的一種解法。

而此前教師所產生的困惑，并不是因為教師不理解教材，而是因為此前教師的目光只停留在小學的解方程，僅僅是為了教而教、為了解而解。教師對解方程的前因后果進行一定的了解后，對教材的處理會更有把握，也會更有底氣。而中小銜接的好處不僅于此，通過對中小學教材進行研討，小學教師收獲明顯，而中學教師對學生已經有哪些知識基礎、課堂著力點應該放在哪里，也更加心中有數。

三、發(fā)現知識本質，認知理解結構化

數學是一門整體的、系統(tǒng)的、結構的學科。教師把數學課堂置于整體系統(tǒng)中思考，便會衍生出結構化教學。由于記憶容量的有限與狹小，當對一個知識點產生足夠的理解后，學生就會自動將其與其他知識進行緊密聯(lián)系，形成知識塊。知識塊的結構越強，需要單獨記憶的內容就越少。因此，關注知識本質，提倡結構化的學習認知，不僅有利于學生對知識的整體理解，還有利于減輕學生的學習負擔[3]。

江蘇名師許衛(wèi)兵老師在數學教學結構化實踐上做出了許多優(yōu)秀的示范。以三年級下冊“面積”教學為例，許老師并沒有局限于傳統(tǒng)面積的概念來教學面積，而是著力于對其本質意義的理解，讓學生在計量活動中感受面積的意義。本課中，許老師首先從學生熟悉的生活素材入手，讓學生尋找其中的時間、長度、質量等數學信息，并借由“玻璃面大小”的討論引出一種新的量——“面積”，從而使學生認識到面積是生活中的一種計量，和時間、長度、質量等量一樣，都是對事物某一方面的刻畫。這種整體性的開局便是結構化學習巧妙的開始。然后，怎么確定玻璃面積的大小呢？課堂上，許老師引導學生和課件上的小紅一起，用身份證換算、用書本換算，以及用其他標準換算，認識到要把一個面的面積描述清楚，首先要確定一個標準，有了標準，就可以用它去測量，測量后就可以得出結果，從而得到“1 定標準，2 去測量，3得結果”的測量步驟，同時也為之后學生形成結構化學習方法埋下伏筆。在課的最后，許老師引導學生尋找?guī)讉€量之間的關聯(lián)。學生通過思考發(fā)現，面積、長度、質量、時間雖然是不同的量，但是其計量本質是相通的，即定標準、去測量、得結果。從這節(jié)課開始，學生知道以后學習其他類型的計量時也可以用這樣的學習方法。這便是結構化學習帶來的好處。

結 語

綜上所述，教師應基于結構化的數學課堂，以整體關聯(lián)為抓手，以動態(tài)建構為核心，以發(fā)展思維為導向，在數學知識系統(tǒng)和學生已有認知基礎上，溝通新舊知識的縱橫聯(lián)系，整合知識板塊，引導學生邊學邊串，從孤立的“知識點”串成“知識線”，最后連成“知識體”，幫助學生形成學科能力，提升學科核心素養(yǎng)，給學生“帶得走”的數學。