量子點調控的薄膜腔中的增強量子效應

李明翠，陳愛喜

（1.華東交通大學信息學院，江西 南昌330013；2.浙江理工大學理學院，浙江 杭州310018）

基于光力耦合[1]進行的眾多研究包括：機械振子和透射場的壓縮[2-3]、微機械振子的基態冷卻[4-6]、糾纏效應[7]、光學雙穩態[8]等。在目前提出的雜化腔系統中，加入的介質（如原子、量子阱、量子點等）幾乎沒有直接與腔場和機械振子同時相互作用。與此同時，眾多兩能級系統與機械振子耦合的理論被陸續提出，實驗上也相繼展示出了良好的結果。 這其中包含：單個囚禁原子與機械振子間的強耦合[9]，微懸臂梁與量子點的耦合[10]，氮空位缺陷與納米機械振子的耦合[11]，碳納米管中的激子與聲子耦合[12]，約瑟夫森結量子電路與微機械振子的耦合[13]，石墨烯中的量子點[14]，納米線中的激子-聲子耦合[15-16]等。 基于這些進展，提出一個混合薄膜腔[2，5，17]光力系統，著重研究透射場的壓縮效應和機械振子的冷卻效果。

1 系統哈密頓量

2 透射場的壓縮譜

根據式(21)，圖1 展示了在不同的腔光場失諧條件下透射場壓縮譜的變化。 系統參數為：λ=1 060 nm，к=0.32 MHz，gom=3 000 Hz，ωm/2π=60 MHz，γm=227 Hz，gem=0.01 ωm，goe=0.02 ωm，γa=10 MHz，nth＝175，Δe＝ωm，P1=6 μW。 從圖1 可知， 當腔場失諧量調節到Δc≥5 MHz 或Δc≤-5 MHz 時， 壓縮程度非常小，甚至沒有壓縮。 如果失諧量從Δc=-5 MHz 逐漸調整到Δc=5 MHz，則壓縮度逐漸增加，在失諧量約為Δc=1.4 MHz 處達到最大，而后隨著失諧量的增加壓縮量逐漸減小。也就是說，透射場的壓縮程度可以通過腔場的失諧量很方便地進行控制，而且，當光腔被近共振的泵浦光驅動時，透射場會產生壓縮效應。

圖2 描繪了通過泵浦光的功率對壓縮度的控制，Δc=1 MHz，Δe=ωm， 壓縮曲線以共振頻率為中心對稱。當P1=1 μW 時，壓縮度約為22%，隨著泵浦功率的增加，壓縮度逐漸增大。 當泵浦功率增加到P1=2 μW 時，達到最大壓縮度92%。 如果進一步增加泵浦功率， 壓縮度反而逐漸減小，并且壓縮譜上的對稱谷進一步分離。

圖3 所示為不同失諧量下， 量子點-薄膜振子的相互作用對透射場壓縮譜的影響。 如圖3 所示，量子點與薄膜振子的相互作用會使得壓縮譜曲線不對稱，而且會加速壓縮度的改變。 更重要的是，在其他參數不變的情況下，量子點-薄膜振子的耦合能幫助我們獲得一個更大的大于50%的壓縮度。 在壓縮度上升的腔場失諧區域（即Δc的取值在-5～1.4 MHz 范圍內）， 當壓縮度大于50%時，總是可以利用量子點-薄膜振子的耦合再增加額外至少2% 的壓縮度。 例如當gem=0.01 ωm時，可以獲得的最大壓縮度是90%，而同等條件下沒有量子點-薄膜振子耦合時，得到的最大壓縮度是88%。毋庸置疑，本系統中透射場的壓縮主要源于光力耦合引起的非線性效應。如果腔場-薄膜振子之間的耦合強度為0，則壓縮消失。 然而，量子點-薄膜振子耦合為我們提供了一種更靈活、更靈敏的方法來調節壓縮度，并有助于進一步得到更大的壓縮量以獲得最大的壓縮度。

圖1 透射場在不同失諧量下的壓縮譜Fig.1 Squeezing spectrum of the transmitted field for various cavity-pump detunings

圖2 透射場在不同泵浦光功率下的壓縮譜Fig.2 Squeezing spectrum of the transmitted field for various input pump powers

圖3 量子點-機械振子耦合對透射譜的影響Fig.3 Squeezing spectrum of the transmitted field with(without) interaction between the quantum dot and membrane resonator，Δc=1.4 MHz

3 增強的機械振子的自發冷卻

這里主要討論量子點與腔光場和薄膜振子同時耦合對薄膜振子自冷卻的影響。 如果腔場-量子點之間沒有耦合（goe=0），冷卻主要發生在Δc=ωm處。 即當泵浦光的頻率調節到ωl=ωc-ωm，由泵浦場進入腔場的光子將與薄膜振子的聲子相互作用，產生反斯托克斯場（ωl+ωm）。因此薄膜振子的能量將被吸收，并隨反斯托克斯場光子逃逸出諧振腔而帶走能量。 在僅有光力耦合的情形下，薄膜振子的有效溫度能從室溫300 K 用邊帶冷卻方式冷卻到約45 K。圖4 展示的是腔場-量子點間存在相互作用下的冷卻效果。圖4（a）和圖4（c）是量子點與薄膜振子間沒有相互作用（gem=0）時的冷卻效果。如圖4（a）所示，當Δe=ωm時，加上腔場與量子點的耦合作用后，振子在Δc=0 處的冷卻能力大大增強。這主要是因為系統中的耦合強度goe大于gom，量子點同時吸收一個頻率為ωc的光子和一個頻率為ωm的聲子激發到高能態，從高能態到低能態自發輻射產生的光子（頻率為ωe）逃逸出光腔時帶走相應的能量。 如圖4（c）所示，當量子點的失諧量為Δe=0.5 ωm時，Δc=0 處的冷卻效果沒有圖4（a）中的強。不過，在Δc=ωm處的冷卻能力得到了增強，并且最低冷卻溫度可達21 K。如圖4（b）和圖4（d）所示，當量子點同時與腔場和薄膜振子耦合時，情況更為復雜。 通過量子點與薄膜振子的直接能量交換，光腔的有效冷卻失諧范圍得到了擴大，系統的冷卻能力也增強了。 當量子點的失諧量設置為Δe=ωm， 且量子點與薄膜振子的耦合強度不為0 時， 腔場的有效冷卻失諧范圍在Δc=0 和Δc=ωm處出現了分裂，最低冷卻溫度所在的腔場失諧點移向分裂點的左右兩側，見圖4（b）。 在圖4（d）中，當量子點的失諧量設置為Δe=0.5 ωm時，在Δc≈0 處，振子的溫度曲線出現兩個不對稱的谷，且振子的溫度可以從室溫冷卻到低至0.03 K。圖4（d）中Δc=ωm處的冷卻溫度為7.5 K ，也比圖4（c）量子點與薄膜振子沒有耦合情況下得到的Teff=21 K 低得多。

圖4 機械振子的有效溫度隨腔失諧量的變化Fig.4 The effective temperature Teff（K） as a function of the cavity-pump detuning for

4 結論

提出了一個雜化薄膜腔系統，光腔中包含一個薄膜機械振子和一個二能級量子點，量子點同時與腔場和機械振子耦合。借助量子點與腔場和機械振子的雙向耦合，系統的非線性效應得到了增強，使得透射場的壓縮度以及機械振子的自冷卻能力得到了提高。 系統透射場的壓縮度最大可達92%。 當需要的壓縮度大于50%時，借助量子點-機械振子的耦合可以額外增加至少2%的壓縮度。 更重要的是，量子點與機械振子之間的耦合為我們提供了一種更靈活的方式來調節壓縮度。此外，在量子點雙向耦合的情況下，機械振子的有效溫度可以由室溫降至最低0.03 K。 為增強腔光力系統的非線性特征、提升混合腔系統的量子特性等方面的研究提供參考。