循環動載下大理巖的力學響應及裂隙擴展規律

李兵磊，王武功，曹洋兵

(1. 福州大學紫金礦業學院, 福建 福州 350108; 2. 福州大學環境與資源學院, 福建 福州 350108)

0 引言

隨著金屬礦山開采深度的不斷加深，礦山圍巖遭受頻繁沖擊載荷作用，這種沖擊載荷作用有時是微弱的，有時是強烈的，如礦山生產頻繁爆破作業，圍巖承受動載荷的形式是多次的甚至是循環的，使得控制圍巖穩定性問題變得更加復雜. 因此研究圍巖在反復沖擊載荷情況下的力學響應及穩定性具有重要的現實意義.

目前，宮鳳強等[1-2]發現當應變率較小時，巖石內部形成壓剪破壞面； 王春等[3]研究巖石在受高靜態載荷后以不同速率進行卸載，發現卸載速率和高靜態載荷、 動態沖擊強度對巖石的破壞模式都有影響； 李曉峰等[4]發現隨著應變率的增加，巖石的破壞形態由完整型、 軸向劈裂破壞向粉碎型破壞演化； 朱晶晶等[5]采用基于Weibull分布的統計損傷本構模型計算巖石的損傷及累積損傷，研究其損傷演化規律. 林大能等[6]給試件加等梯度圍壓，并使用不同重量的落錘施加累計沖擊，發現巖石損傷與沖擊次數的關系與圍壓有關，圍壓在一定程度上能夠減少損傷速度； 陳衛忠等[7]通過設置裂紋不同角度研究起裂、 擴展和貫通的機理，發現裂紋在壓剪應力作用下產生翼裂紋，翼裂紋將沿主應力方向，隨壓剪裂紋進一步增加，次生裂紋將在裂紋端部或鹽橋中間起裂. 金解放等[8-10]通過建立損傷度和沖擊次數(或相對沖擊次數)的公式來擬合巖石損傷與沖擊次數的關系，研究軸壓、 圍壓對各階段損傷的影響，取得了很好的結果.

以上研究主要是針對在高應變率(20～100 s-1)動態沖擊下巖石的力學性能，而對低應變率(1～10 s-1)循環沖擊下大理巖的動態響應研究很少. 本文采用霍普金森壓桿和核磁共振儀(nuclear magnetic resonance, NMR)等設備，對馬坑鐵礦礦區圍巖試樣進行實驗，研究大理巖在較低應變率下的動態力學響應、 裂隙擴展及破壞過程，為礦山在后續圍巖支護方案的制定提供實驗數據和理論基礎.

1 地質條件

馬坑鐵礦開采技術條件比較復雜，礦體埋藏較深，鉆孔中發現的節理、 裂隙以傾角45°左右者最為發育，另兩組節理傾角70°至直立和傾角60°左右. 此外，偶然見到一組傾角20°～30°的緩節理，這些節理互相交切，常見有石英、 方解石、 長石和螢石脈充填. 每米巖心中最多可達9條節理、 裂隙.

主磁鐵礦體呈層狀，圍巖主要為大理巖，大理巖主要以方解石為主，質量百分含量為54.26%，SiO2和Al2O3質量百分含量分別為1.5%和 0.5%，還有少量氧化鐵，其普氏硬度系數為9.83～12.44.

2 巖石循環沖擊試驗

2.1 試件的制備及實驗原理

圖1 試驗試件Fig.1 Test specimens

試樣取自福建馬坑鐵礦130 m水平的大理巖，為減少實驗試件的離散性，實驗所用試件均取自同一區域，使用巖樣切割機切割、 雙面磨石機對試樣打磨，保證巖石兩端面平整度均小于0.02 mm，加工成長徑比為1∶1的巖石試樣，均質性好，試樣高度為30 mm，直徑為30 mm，具體試樣如圖1所示.

2.2 試驗裝置及實驗原理

主要采用SHPB裝置及NMR設備，壓桿直徑為40 mm，具體設備如圖2所示. 使用全橋接線法消除彎曲效應和震蕩的影響，使用凡士林作為潤滑劑以減少端面摩擦效應帶來的誤差. 用NMR設備對巖石微觀進行成像，呈現巖石內部裂隙分布情況. 核磁共振技術是目前確定巖體內部空隙度的最有效的方法之一，主要是通過對試樣加壓飽水，用試樣中水的信息分布間接顯示孔隙的分布，進而判斷裂隙的分布情況[11-12].

圖2 分離式霍普金森壓桿裝置及巖石微觀孔隙結構分析與成像系統Fig.2 Split Hopkinson pressure bar device and rock micro pore structure analysis and imaging system

SHPB實驗裝置是研究材料動力學性能的最基本手段，基本原理為應力波傳播產生壓應力，應力波傳播過程如圖3所示. 試驗采用宋力等[13]提出的三波法公式進行數據處理.

圖3 應力波傳播示意圖Fig.3 Schematic diagram of stress wave propagation

2.3 SHPB試驗方案

為研究大理巖的動態力學性能及巖石裂紋裂隙的發展規律，對試樣進行等階梯氣壓沖擊試驗，沖擊氣壓分別為0.025、 0.050、 0.075、 0.100 MPa，且子彈頭端部與槍膛口相距10 cm，在這樣的氣壓下產生的應變率均不超過10 s-1. 對每個試樣分別進行累計沖擊，每個氣壓下循環沖擊20次，由于在不同沖擊氣壓下的所能承受沖擊次數不同，當試樣沖擊次數不足20次就發生破壞時，停止對該試件沖擊，對不發生破壞的試件，規定為沖擊20次. 沖擊完成后使用NMR對試樣進行成像分析.

3 巖石的動態響應分析

圖4 不同應變率加載下應力-應變曲線圖Fig.4 Stress-strain curves under different strain rates

圖4為對不同試樣進行不同應變率下沖擊的應力應變曲線圖，每條曲線為一個試件在一定應變率下累計沖擊的曲線圖. 在不同應變率下，在初始階段，曲線重合度較高，曲線沒有呈現出與靜載下相似的下凹形，而是呈準線性增長. 從曲線全程變化趨勢來看，即同一應變率下，巖石應力應變曲線先呈準線性快速增長，后轉向非線性增長； 然后曲線呈現緩慢線性增長，達到峰值應力后曲線急劇下降，應變基本不變，在曲線后期，應變減少，從圖4可看出，低應變率下，隨著應變率增加，峰值應力為9～11 MPa，變化范圍很小.

為研究圍巖累計沖擊情況的應力-應變曲線，對同一塊試件在0.075 MPa下進行累計沖擊，如圖5所示. 圖5中圖例顯示應變率和第某次沖擊，從圖中可看出應變率小于4.59 s-1時，巖石經歷快速線性增長和非線性增長(A階段)，緩慢線性增長階段(B階段)，快速下落階段(C階段)，尾部收縮階段(E階段)，從圖中可以看出，曲線過了峰值應力陡峭下降，并在后期出現了收縮階段； 當應變率大于4.59 s-1時，試樣同樣經歷了A、 B、 E，只是后期(C階段)下落階段表現得緩慢. 可以看出，曲線開口越來越大，最終應變越來越大； 當應變率為6.66 s-1時，應變迅速增大，最終應變達到最大，試樣破壞. 同樣，試樣破壞時，尾部同樣出現收縮階段(F段). 由于前兩次沖擊，試件經受沖擊使原始裂紋壓密，使得試件強度變高，如圖5在第三次沖擊下的試件峰值應力高于前兩次沖擊的試件峰值應力，隨后，峰值應力隨著沖擊次數的增加依次減少.

圖6為各沖擊氣壓下沖擊次數與應變率關系曲線圖，隨著沖擊次數的增多，巖石應變率呈現增大的趨勢，且沖擊氣壓較大時，應變率隨沖擊次數的增大增長得較快，如0.100 MPa和0.075 MPa，當沖擊氣壓較小時，如0.050 MPa和0.025 MPa時，應變率緩慢增加，同時沖擊氣壓較大時，對應應變率的落點越高.

圖5 動載下不同循環次數應力-應變曲線圖Fig.5 Stress strain curve of different cycles under dynamic load

圖6 沖擊次數與應變率關系圖Fig.6 Relation diagram of impact number and strain rate

4 巖石的變形特征

4.1 變形模量

巖石的壓縮變形特性，通常用變形模量(割線模量)來表示，當平均應變率較低(2.66、 2.54 s-1)時，變形模量和沖擊次數的關系如圖7(a)所示，變形模量變化較大，沒有呈現出明顯的趨勢； 當平均應變率為2.66 s-1時，前1～2次沖擊，變形模量較低，第3、 4、 5次沖擊時巖石變形模量較高，是由于試樣被壓密，第6次沖擊時，變形模量降低，巖石發生不可逆的損傷，第7次沖擊時，變形模量升到最大，表現出較高的強度，依次往復，第9次沖擊以后，巖石發生疲勞破壞，變形模量不斷降低，以后每一次沖擊，巖石都有不可逆的損傷發生； 平均應變率為2.54 s-1時，同樣在第7次沖擊變形模量達到最大，但在第10次沖擊以后，變形模量先降到最小值，然后有微弱的反彈.

當應變率較高時，如圖7(b)所示，其中變形模量較大，這是由于巖石強度一半時的斜率近似為彈性模量. 當應變率為4.39 s-1時，此時曲線局部呈現出上下波動，如圖橢圓形標記，但整體上呈現出下降的趨勢，分別在第2次和第10次出現極大值，并且第10次沖擊變形模量低于第2次； 應變率為5.96 s-1時，在第6次沖擊時出現了反彈，表現出變形模量較高，同時試樣破壞.

圖7 變形模量與沖擊次數關系曲線Fig.7 Curve of relationship between deformation modulus and impact times

4.2 巖石在循環動載下的變形特性

循環動荷載下應變與時間關系曲線見圖8，由圖8可看出，隨著動載荷次數的增加，巖石中裂紋開始擴展的時間越來越早，剛進入線性段的時刻分別為53.1、 49.6、 48.3、 40.2、 39.1、 38.5、 38.1 、 37.6 μs. 應變幅值為巖石該次沖擊的峰值應變，宏觀上表現為巖石裂隙的擴展程度，從圖8可以看出在累積沖擊的前幾次，巖石應變隨時間曲線相鄰比較密集，從第5次沖擊峰值應變出現突然增大，在隨后的幾次沖擊中峰值應變沒有明顯變大.

4.3 大理巖在動態載荷下平均應變率和峰值應變的關系

峰值應變與平均應變率關系曲線如圖9所示，由圖9可看出，巖石在多次循環沖擊下，峰值應變隨平均應變率呈線性關系，且擬合度達到0.978 5～0.993 8. 應變反映了巖石內部裂隙的擴展、 發展程度，峰值應變反映在一次沖擊載荷下巖石裂紋所能達到的最終擴展情況[14].

圖8 循環動荷載下應變與時間關系曲線Fig.8 Curve of strain-time relationship under cyclic dynamic loading

圖9 峰值應變與平均應變率關系曲線Fig.9 Peak strain versus average strain rate curve

從圖9可知，在不同氣壓沖擊下，對應落點的趨勢線的斜率均為0.000 2，說明大理巖峰值應變隨著應變率的變化很小，但是存在一一對應的關系； 可以看出0.100、 0.075、 0.025 MPa沖擊氣壓下落點基本位于一條直線上，0.050 MPa沖擊氣壓下落點基本位于另一條直線上，說明峰值應變隨應變率的增加程度與沖擊氣壓無關.

綜上分析可知，從圖4和圖5的應力-應變曲線可看出，開始階段，曲線重合度較高，并沒有呈現出下凹型，說明在短時間作用下，巖石處于壓密階段，表現出較高的沖擊忍耐強度. 從圖5中E區和圖8中A區可以看出，出現了尾部收縮的情況，即應變減少，這是巖石內部彈性能釋放所導致. 這種情況也出現在巖石破壞時，如圖5中F區，這與文獻[15]描述的情況不同，即巖石發生破壞不會出現尾部收縮的情況. 由于在低應變率下，試樣整體上破壞為完整的兩塊，但其中的一部分試樣仍然具有抵抗破壞變形的能力，故出現了應變減小的情況.

從低應變率沖擊下變形模量可以看出，應變率對變形模量的影響較大，當應變率較小時，變形模量波動比較明顯，而當變形模量較大時，變形模量呈現出明顯下降趨勢，但是也存在局部反彈現象，表明巖石抵抗沖擊的能力越來越弱，如圖7所示.

大理巖在微弱沖擊下，開始表現出較高的沖擊忍耐強度，但隨著沖擊次數的增多，巖石內部裂隙發育，并在某次沖擊下，巖石應變突然增大，表現為脆性特性，如圖8第5次沖擊； 之后便表現出疲勞破壞，表現出與塑性巖石相似的特征，峰值應力緩慢減少，應變緩慢增大，直至峰值應變突然變大，試樣破壞，如圖5第6、 7次沖擊.

5 巖石破壞形態及孔隙擴展規律

5.1 巖石宏觀破壞形態

目前分析巖石破壞程度的判據主要是以分形維數方法、 等效塑性應變和HIJ動態損傷本構模型中的損傷參數D來描述，如圖10所示. 經過動態沖擊試驗，巖石主要沿軸向破壞為兩部分，且隨著沖擊氣壓的增大，試件會破裂三塊以上，大塊增多，且粒度不同. 由圖10可知，當沖擊氣壓為0.100 MPa時，破壞塊數為3～5塊，一般沿軸向裂縫展開； 當沖擊氣壓為0.050～0.075 MPa時，破壞塊數為2～3塊，沿軸向破壞； 當氣壓為0.025 MPa時，試樣沿原始裂紋破壞為兩塊，或不發生破壞，但可看到一條裂紋. 圖中破碎試驗現象與文獻[1]氣壓較大時所產生的破壞形態一致，也與低應變率下的破壞模式相同.

圖10 不同沖擊氣壓下試樣破壞圖Fig.10 Sample failure under different impact pressure

圖11分別為0.100、 0.075、 0.050、 0.025 MPa循環載荷作用下的典型破壞示意圖，可以看出，在不同氣壓下，巖石主要沿軸向發生破壞. 當巖石承受沖擊載荷時，由于泊松效應發生橫向擴張變形，且巖石承受拉伸變形的能力弱; 當應變較大時，巖石破壞，無軸壓時，巖石試樣端部的摩擦力很小，故沿軸向各點處的變形基本相同，宏觀上表現出沿軸向發生破壞.

圖11 循環沖擊載荷作用下巖石破壞示意圖Fig.11 Schematic diagram of rock failure under cyclic impact load

5.2 巖石沖擊后孔隙擴展規律

圍巖微觀孔隙分布情況如圖12所示，圖像信號表示流體在巖芯空間內部的分布，圖像越亮，代表巖心疏松，孔隙度、 飽和度越高; 反之，圖像越暗，代表巖心致密，孔隙度、 飽和度越低.

圖12 巖樣的核磁成像Fig.12 Nuclear magnetic imaging of rock samples

從圖12可知，亮點主要集中在邊緣位置，而巖石內部亮點分布較少，沖擊氣壓較大時，沖擊次數較少，且紅色亮點主要集中在一處，如1#和2#巖芯. 沖擊氣壓較低時，沖擊次數增多，裂隙穩定發育，紅色亮點分布廣泛，直至形成一條從左下到右上的裂紋帶，裂紋在此處發生貫通，試樣破壞，如3#巖芯. 亮點在端面和內部截面都有分布，即裂紋發生貫通.

6 結語

1) 巖石在較低應變率沖擊下，巖石峰值應力隨應變率的變化很小，且巖石在臨界破壞時，仍表現出微弱的彈性后效； 對巖石試樣進行累次沖擊后，應變率隨著沖擊次數的增多而變大，存在一個臨界應變率或臨界沖擊次數，在此之后，巖石趨向于疲勞破壞，最終應變迅速增大.

2)在較低應變率累計沖擊時，巖石變形模量變化很大，并沒有明顯的趨勢，而應變率較高時變形模量呈現明顯降低的趨勢.

3) 通過核磁成像可知，巖石在較低應變率沖擊下，呈現軸向劈裂破壞，破壞形態以大塊為主，大多為完整的兩半，通過核磁微觀成像，亮點主要集中在試樣邊緣，并在主裂紋區集中.