填料模擬對空腹式無鉸拱溫度效應的影響分析

谷世君，吳正新，頡保平，程生平

（1.中國市政工程西北設計研究院有限公司，甘肅 蘭州 730000；2.中交第四航務工程勘察

設計院有限公司，廣東 廣州 510230）

0 引 言

空腹式拱橋是我國基礎建設中廣泛應用且歷史悠久的一種橋梁結構類型，如著名的趙州橋、盧溝橋等。

迄今為止，拱橋的計算仍分解為主拱計算與拱上結構計算，并且認為橋梁結構中這兩部分的工作彼此無關，將拱看成是全部承受外荷載對橋梁影響的桿件,而將拱上結構當作荷載傳遞給拱的桿件，且不與主拱共同工作[1]。對拱橋結構工作狀況采取這樣的假定，其唯一的目的是為了簡化拱橋結構的計算圖式。若將拱橋看成拱上結構與主拱聯合工作的結構，則在鋼筋混凝土橋中，拱上結構與拱聯合會形成具有很多贅余未知數的剛架體系，其計算非常困難。另外，拱上填料性能的離散型較大，材料較難準確模擬[2]。

然而這種簡化拱橋結構的計算圖式將導致橋梁結構的實際強度大大失去其真實性。由于無鉸拱是超靜定結構，主拱圈除在外荷載作用下產生彈性壓縮外，還因溫度變化、混凝土收縮徐變等原因產生軸向變形，拱圈的縮短必將在拱內產生附加內力[3]。因此，除了外荷載，對于無鉸拱，由于溫度效應所引起的內力也需要考慮。國內外學者的諸多研究表明[4-12]，拱上結構對拱圈的受力影響很大。

本文采用有限元軟件，建立了拱圈模型和拱圈-拱上結構聯合作用模型，并對比分析了空腹式無鉸拱橋在2 種結構狀態下的溫度響應。

1 工程概況

1.1 總體設計

本工程實例為空腹式無鉸拱橋，拱橋孔跨15 m，矢高3.0 m。主拱圈采用鋼筋混凝土上承式板拱，拱圈厚度為0.5 m，拱軸線圓曲線，半徑為99.2 m，橋梁全寬8 m。下部結構采用U 型橋臺、一字橋墩、樁基礎。

1.2 材料物理力學參數

拱圈、腹拱圈、主拱墩均采用C40 混凝土，橋面現澆層采用C50 防水混凝土，拱腔填料選用石粉渣。

拱上側墻與拱上填料接觸緊密，且兩者均與拱圈有接觸作用，故將側墻偏安全地采用填料等代。拱上填料對拱圈受力的影響，其本質是拱圈拱背所受的土壓力。由于主拱圈為弧形，隨位置不同，傾角也不同，故精確的土壓力分布非常復雜，為了簡化計算模型，節省計算成本，將其簡化為均質材料，且不考慮填料自重。材料指標見表1。

表1 材料參數

2 有限元模型建立

采用韓國土木結構專用的結構分析與優化設計軟件Midas/Civil 對空腹式無鉸拱橋進行仿真模擬。模型分別按是否模擬拱上填料建立2 種結構模型，簡稱為拱圈模型（M1）和聯合作用模型（M2），如圖1所示。

圖1 有限元模型

拱圈模型（M1）橋梁結構采用空間板單元模擬，全橋共2057 個節點，1792 個單元。

聯合作用模型（M2）中，拱腔填料采用空間實體單元模擬，其他均為空間板單元。全橋共6613 個節點，6061 個單元。

2 種模型均考慮系統溫度，整體升溫工況范圍取0 ℃～34 ℃，整體降溫工況范圍取0 ℃～-25 ℃，計算時以±5 ℃作為增量。

3 力學分析

無論是空腹式拱橋還是實腹式拱橋，通常都是多次超靜定的空間結構，拱上結構均會不同程度地參與主拱圈受力，通常把這種現象稱之為聯合作用。拱橋聯合作用實質上是拱圈與拱上結構之間的相互作用，拱上結構對主拱圈提供約束，使拱圈均勻擠壓，從而減小拱圈內部的彎矩；此外，拱上結構對外部荷載起到擴散作用，使外部荷載得到削弱，拱圈的實際受力大為減小。

本文引入聯合作用系數K，其為拱圈與拱上結構聯合作用下結構產生的應力或變形與裸拱作用下結構產生的應力或變形的比值。其計算公式為：

式中：σK（fK）為聯合作用模型（M2）結構產生的應力或者變形；σ0（f0）為裸拱模型（M1）結構產生的應力或者變形。

3.1 應力分析

不同溫度工況作用下，拱圈模型（M1）與聯合作用模型（M2）主拱圈的應力計算結果見表2。

由表2 可知，2 種模型的應力均隨溫度絕對值的增大呈線性增加，聯合作用模型（M2）的主應力均大于拱圈模型（M1）。由此可見，主拱圈及拱上結構在容許應力范圍內是按彈性狀態工作的。

另外不難發現，對于拱圈模型（M1），不同溫度工況作用下最大、最小主應力均發生在拱底。對于聯合作用模型（M2），降溫工況下，拱底出現最大主應力，最小主應力位于拱圈1/4 位置，而升溫工況下，拱底出現最小主應力，最大主應力位于拱圈1/4 位置。由此可見，拱上結構的存在，分散了集中荷載，避免了應力集中，改善了應力分布。

降溫工況下，最大主應力聯合作用系數為1.382，最小主應力聯合作用系數為1.508；升溫工況下，最大主應力聯合作用系數為1.508，最小主應力聯合作用系數為1.382。由此可知，拱上結構的聯合作用明顯。

3.2 變形分析

不同溫度工況作用下，拱圈模型（M1）與聯合作用模型（M2）主拱圈的變形計算結果見表3。

由表3 可知，2 種模型的變形均隨溫度絕對值的增大呈線性增加，聯合作用模型（M2）的位移均小于拱圈模型；主拱圈變形在不同溫度工況下的聯合作用系數均為0.867。由此可見，聯合作用提高了主拱圈的抗推和抗彎剛度。實腹段的橋面結構將直接參與主拱圈工作，相當于增大了主拱圈的截面慣性矩。空腹段則類似于桁架，橋面結構參與工作時，相當于增大了桁架上弦桿的剛度，也就增大了空腹段的剛度[2]。此外，拱上結構的存在約束了主拱的變形。

4 結 語

（1）真實有效的填料模擬能夠反映主拱的實際受力狀態，目前現行規范忽略了拱上結構與拱圈共同作用對橋梁受力的貢獻。

（2）通過對溫度工況下拱上結構的聯合作用效應分析可知，若不考慮拱上結構與主拱圈的聯合作用，將會對拱橋的受力計算結果產生較大影響。降溫工況下，最大主應力聯合作用系數為1.382，最小主應力聯合作用系數為1.508；升溫工況下，最大主應力聯合作用系數為1.508，最小主應力聯合作用系數為1.382。

（3）拱上填料不僅對拱圈起著約束變形的作用，提高了拱圈的穩定性，同時拱上結構的存在，擴散了荷載效應，避免了應力集中，改善了應力分布情況。拱圈、拱上結構與拱圈聯合作用2 種模型的變形均隨溫度絕對值的增大呈線性增加，主拱圈變形在不同溫度工況下的聯合作用系數均為0.867。

表2 不同溫度工況下拱圈模型與聯合作用模型主拱圈應力表

表3 不同溫度工況下拱圈模型與聯合作用模型主拱圈變形表