剪得斷，理不亂

張子巖

學習了“走進圖形世界”，我發(fā)現正方體的11種展開圖中（圖略），每幅圖都要剪7刀。這是巧合嗎？下面，我以其中的一幅圖為例，將我的思考過程和大家分享。

思考1：如何說明正方體被剪了幾刀？

我嘗試將展開圖復原成正方體，發(fā)現被剪開的棱較多，難以一一標注，沒有被剪開的棱較少，于是我將沒有被剪開的棱標注成紅色（如圖1）。

我們都知道，正方體有11種平面展開圖。通過標注，我發(fā)現每種展開圖中沒被剪開的棱都是5條，而正方體有12條棱，所以展開時，需要剪開7條棱，即要剪7刀。

思考2：為什么未被剪開的棱都是5條？是巧合嗎？

“逆向”思考：利用正方形磁力片，我模擬了正方形連接成平面展開圖的過程。如圖2，將2塊磁力片相連，產生了1條“未剪棱”。再放第三塊磁力片，不管放在哪個位置連接，都會多出1條“未剪棱”。依次進行下去，我發(fā)現，每多放1塊磁力片，就會多出1條“未剪棱”。正方體共6個面，即共需要6塊磁力片，因此，連接時一定會產生5條“未剪棱”。

思考3：放1塊磁力片能產生2條“未剪棱”嗎？

我嘗試后發(fā)現，要想放1塊磁力片產生2條未剪棱，首先需要將已經連接的磁力片形成如圖3所示的直角，然后將下一塊磁力片放置于右上角的缺口處。但此時會形成“田”字格形狀，顯然無法折疊成正方體。

感悟：7刀剪開正方體，不是巧合，而且未被剪開的棱一定是5條。

延展：我又將三棱錐展開成平面圖，發(fā)現共需要剪開3條棱。大家可以自己嘗試一下。