核心問題：提升符號意識的有效支點

焦歡歡

摘要：針對教學結果和過程，以“符號意識”和“核心問題”為觀察點，觀察蘇教版小數數學四年級下冊《用數對確定位置》一課。同時，設計前后測試題，在課前和課后對學生進行測試，以確認學生的符號意識是否得到了提升。觀察和測試的結果表明：圍繞核心問題展開的啟發式、探究式、交流討論式教學，有效地驅動了學生主動使用符號，提升了學生的符號意識。

關鍵詞：符號意識;核心問題;課堂觀察;前后測;《用數對確定位置》

一、背景與方法

2021年6月11日，我區展開“學科核心素養與個性化課堂”的教研活動，組織教師對陳老師執教的蘇教版小學數學四年級下冊《用數對確定位置》一課進行了課堂觀察。

數對本質上是一種數學符號。用數對確定位置體現的是符號意識。符號意識是學習者在感知、認識、運用數學符號方面作出的一種主動性反應，更多地表現為一種主動運用符號的意識。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，符號意識主要體現在：能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律;知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。因此，對于教學的結果（目標），筆者以“符號意識”為觀察點，重點觀察四個方面：理解數對表示的含義;運用數對表示位置和變化規律;使用數對進行運算和推理;理解運用數對得到的結論具有一般性。此外，筆者還基于重點觀察的四個方面，設計了兩道前后測試題，在課前和課后對學生進行測試（兩次測試都用這兩道題），以了解學生學習的變化，定量確認學生的符號意識是否得到了提升。具體測試題如下：

1.圖1是某校教學樓的平面圖。

（1）數對（3，2）表示的是（）班;

（2）四（2）班用數對表示是（，）;

（3）表示某班位置的數對是（4，x），它表示的班級可能是（）;

（4）表示某班位置的數對是（y，y），它表示的班級可能是（）。

2.如圖2，你能準確說出蜘蛛的位置嗎？

我想這么做：__________________。

第1大題的（1）（2）兩小題考查學生能否理解數對表示的含義并運用數對表示位置;（3）（4）兩小題考查學生能否理解數對表示的位置變化規律，以及運用數對得到的結論具有一般性。第2大題則進一步（提高難度）考查學生能否理解數對表示的行列本質并運用數對表示行列特征不明顯的位置。

課前了解陳老師的教學設計（方案），發現他嘗試圍繞以下三個核心問題展開教學：第4列第3行這個說法能不能再簡潔一些呢？能不能用一個數對把這一行上的點都表示出來呢？之前接觸到的位置表述和本課學習的位置表述有什么聯系？“核心問題”是指根據學科本質精心設計的符合學生認知規律的關鍵性問題、中心性問題，能夠引起“牽一發而動全身”的效果，具有指向性、進階性、關聯性的特征。培養符號意識不能靠教師的告知與傳授，而要通過問題驅動學生主動使用的心理傾向。因此，對于教學的過程（方法），筆者以“核心問題”為觀察點，重點觀察以上三個核心問題的教學，定性描述其對學生符號意識培養的作用。

二、觀察結果與分析

（一）關于第一個核心問題的教學

第一個核心問題的教學片段如下：

師剛才，按照先說列再說行的規定，我們把小軍的位置統一說成第4列第3行。這個說法能不能再簡潔一些呢？

[學生回答，出現如下答案：（4，3）、（4.3）、（3，4）、43。]

師都很簡潔，你覺得哪種方式好？

生（3，4）不對，因為應該先說列再說行。

生“43”會讓人誤會是“43”，“（4.3）”會誤會是小數。

[交流討論得出：第4列第3行可以用數對（4，3）表示。]

師結合位置圖，數對（3，4）在哪里？

（請學生上臺指。）

師看看數對（4，3）和數對（3，4），你有什么想問的？

生都有數字3和4，數對（4，3）和數對（3，4）怎么表示的位置不一樣呢？

生數對（4，3）表示第4列第3行，數對（3，4）表示第3列第4行。

生數對的第一個數表示多少列，第二個數表示多少行。

生數在的位置不一樣，意思就不一樣。

師看來，這里的數對是有序數對，前一個數是列，后一個是行。這其實和計數法的位值制有點像：43表示4個十和3個一，34表示3個十和4個一。

第4列第3行這個說法能不能再簡潔一些呢？這個核心問題的指向性很強，指向本節課認知的重難點。教師通過這個核心問題啟發學生想到利用符號簡潔地表達。由此，學生的思維得到進階：由準確描述走向簡潔描述，由具體位置描述走向抽象數對表達。學生結合具體情境，在交流討論中明確了符號代表的意義。通過這個核心問題，學生又產生了新的問題：數對（4，3）和數對（3，4）怎么表示的位置不一樣呢？進而將（4，3）和（3，4）對比，進一步理解符號表示的含義，以及不同符號之間的區別和聯系。

（二）關于第二個核心問題的教學

第二個核心問題的教學片段如下：

[教師依次說出數對（1，5）、（2，5）、（3，5）、（4，5）、（5，5）、（6，5），學生相機在黑板上放上磁貼。]

師那（7，5）呢？

生老師，我發現你放的規律了，都放在第5行上，列數每次都加1。

師照這個規律放下去，放得完嗎？

生放不完。

師你能不能用一個數對把這一行上的點都表示出來呢？

生（1—6，5）。

生不行，這只表示了1到6列，可以寫成（n，5），用字母n表示任意一列，但是第二個數必須是5，因為都是在第5行。

師（n，5）表示第5行上的任意一點。現在請一位同學做“小老師”，說數對，讓大家來指。

生指出數對（3，n）。

生可以是（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4），就是第3列上的任意一點。

師同學們，如果要表示平面上的任意一點呢？你會表示嗎？

生（n，n）。

生不行，如果n=1，就是數對（1，1）;n=2，就是（2，2）。

師（在黑板上畫圖）老師來把符合這一規律的數對表示出來，你有什么發現？

生是一條線上的點。

生那就用兩個不一樣的字母：（x，y）。

師的確，數對的作用可真大，不僅可以描述一個點的位置，還可以描述一條線甚至一個面上所有點的位置。

能不能用一個數對把這一行上的點都表示出來呢？這個核心問題啟發學生進一步想到：能用一個數對把這一列上的點都表示出來嗎？能用一個數對把這個面上的點都表示出來嗎？學生的思維逐步由點向線、向面進階。這里，學生的表現表明：他們已經逐步學會運用符號表示一個點的位置、一條線甚至一個面上所有點的位置。也就是說，學生不僅能用符號表示位置，而且能用符號表示位置變化規律。可見，學生的符號意識在逐步深化。

（三）關于第三個核心問題的教學

第三個核心問題的教學片段如下：

師之前接觸到的位置表述和本課學習的位置表述有什么聯系？

生二年級課本上，位置表述用的是東、南、西、北、東南、東北、西南、西北這樣的方位詞。

生以前學習的方法表述的是大概的一塊區域，今天學習的數對表述的是一個點。

師有了列與行的數，就能更精確地確定位置。看來，用數說形很精確。

生我不僅在課本上學習過確定位置，而且在電影院中看到過第幾排第幾座的位置表述。

……

師（課件呈現圖3）生活中的確定位置和本課中的確定位置相比，有什么共同點？

生都用了數列與行的辦法來確定位置。

生都用了數或字母符號來表示。

師是的，用數對這樣的符號能精確地表述位置。作用可真大啊！

之前接觸到的位置表述和本課學習的位置表述有什么聯系？這個核心問題喚醒了學生的已有經驗，即二年級學習的用方向表示位置。教師啟發學生比較，讓學生感受到用數對這一符號表示的精準和簡潔，凸顯了符號的價值。而學生又自覺地將生活中接觸到的位置表述與本課學習的位置表述進行對比，從而感受到內在的一致性。由此，學生開始用符號的眼光去觀察車票、棋盤、電影院座位圖等中的數或字母的意義，進一步發展了符號意識。

三、前后測結果與分析

全班48位學生兩道題前后測的正確率分別如圖4、圖5所示。

由此可見，經過這節課的教學，學生后測的正確率相比于前測都有了較大幅度的提升，尤其是第1大題的（3）（4）兩小題和第2大題。這說明，學生的符號意識有了明顯的提升，尤其是在理解數對表示的位置變化規律以及運用數對得到的結論具有一般性方面，還有理解數對表示的行列本質并運用數對表示行列特征不明顯的位置方面。

綜合課堂觀察和前后測結果，可以得出結論：圍繞核心問題展開的啟發式、探究式、交流討論式教學，有效地驅動了學生主動使用符號，提升了學生的符號意識。換句話說，核心問題成為提升學生符號意識的有效支點。

參考文獻：

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