基于ARMA-GARCH-M 模型的滬深300 指數波動研究

王毅 同濟大學

一、文獻綜述

經驗證明金融波動率隨時間變動，即B-S 模型的第一個假設中的常數波動率與實際情況并不相符。Engle（1982）在《計量經濟學》的一篇論文中提出了ARCH 自回歸條件異方差模型，為波動率建模開創了系統框架。該模型的提出也為Engle 贏得了2003 年諾貝爾經濟學獎。其基本思想為：收益率的擾動at雖然序列不相關但并不獨立，且這種不獨立可用延遲值的簡單二次函數來刻畫。充分描述數據的波動率過程用ARCH 建模時往往需要較高的階，這增加參數估計的難度，進而最終影響模型擬合精度。為了解決這個問題，Bollerslev（1986）在他的老師Engle 的成果的基礎上，提出了GARCH 模型。金融資產收益率常常會依賴其波動性，為刻畫該現象，Engle（1987）提出應把風險引入到均值方程以反映風險溢價，Chou，R.F.（1988） 構 造 出GARCHM（GARCH in the mean）模型。此后，幾乎所有自回歸條件異方差領域的新成果都是基于GARCH 模型。Nelson（1991） 的指數 GARCH，Glosten，Jagannanthan 和Runkle（1993） 及 Zokoian（1994） 的 門 限GARCH 等等，不斷在其基礎上衍生、拓展、改進，以求更好的描述數據波動性特征。

二、研究方法和步驟

本文選取滬深300 指數作為研究對象，Campbell，Lo 和MacKinlay（1997）認為：一方面，資產的投資機會完全由其收益率體現，與投資規模并沒有關系；另一方面，收益率序列具有更加良好的統計性質，相對價格序列更易處理。因此多數金融研究針對的是資產的收益率，而非其價格。

本文將資產的簡單毛收益率取自然對數處理，即可得到對數收益率，也叫連續復合收益率。當面對多期收益率等問題時，對數收益率rt較之簡單收益率Rt具有更容易處理的統計性質。我們記pt= lnPt，通過簡單的推導，有：

本文把通過Wind 金融終端獲取的滬深300 指數每日收盤價視為其“資產價格”，先取對數再進行差分獲取相應對數收益率序列，并以此為樣本數據進行后續實證研究。

收益率序列基本圍繞零在波動，波動幅度不一致，07 年至09 年初、14 年下半年至15 年兩個時段波動性較強，其余時間波動性相對而言較弱。這也印證了前述分段處理的合理性和準確性，說明它成功地區分了市場的平穩時期和極端時期，為后續更好地建模打下基礎。

一個收益率序列建模需如下三個步驟：1.檢驗相關性并建立均值方程，如有必要，通過ARMA 等模型消除線性依賴2.對上一步模型的殘差進行ARCH 效應檢驗3.若上一步ARCH 效應顯著，再建立波動率模型，對均值方程和波動率方程進行聯合估計4.對模型擬合效果進行檢驗。本文按這樣的順序對數據進行處理，探索滬深300 指數收益率序列更多的性質與特征。

三、研究結論和意義

本文通過實證檢驗得到滬深300 指數對數收益率序列的分布無論在整體研究期還是細分時段都不滿足傳統正態性假設，表現為左偏和尖峰厚尾。從收益率時間圖還可看出序列波聚現象明顯。

本文采用的誤差項服從NIG 分布的ARMA-GARCH 模型較好地刻畫了滬深300指數波動特征，消除序列自相關性與異方差性的效果良好。實踐證明，GARCH（1，1）擬合效果最佳，在普通序列研究中最為常用不無道理，階數升高易導致系數不顯著。另外，5 個模型擬合出的ARCH 參數與GARCH 參數都滿足和小于1 但非常接近1，揭示了收益率的條件方差序列具有平穩性，模型可測，A 股受外部沖擊產生的波動具有持久性，即長記憶性特征明顯。

根據模型擬合結果，A 股從整體研究期看，風險溢價效應并不顯著。但分時段再看，就會有新的發現。劇烈震蕩的金融危機時期和1415 大起大落時期archm 系數皆同樣不顯著；但在比較平穩的金融危機前期和金融危機后期，收益具有明顯的正的風險溢價。這說明我國股市還是不夠成熟，與選擇好標的分享企業的發展與成長的理念相左，在市場平穩時“耐不住寂寞”，投機性交易多。