彈性各向異性對模型合金析出相演變影響的微觀相場研究

劉振智 趙 彥 魯曉剛 劉 闖 許 斌 宋丹戎

(1.上海大學材料科學與工程學院，上海 200444； 2.中國核動力研究設(shè)計院，四川 成都 610014)

鎳基高溫合金中γ′析出相的形貌比較復(fù)雜，有球狀、立方狀、枝晶狀、花狀，且這些形貌特征與熱處理狀態(tài)、晶格錯配、γ/γ′界面能、合金成分等因素密切相關(guān)。在力場作用下，γ′析出相會發(fā)生劈裂、筏化、枝晶形貌演化等[1- 9]。

Doi等[10- 12]研究發(fā)現(xiàn):Ni- Al、Ni- Ti、Ni- Al- Si等合金在時效過程中，γ′相的形貌由最初的球狀小顆粒長大為立方狀，并隨著時間的延長，立方狀γ′相逐漸劈裂為8個規(guī)則排列的小立方體γ′相或兩個相互平行的片狀γ′相；之后，還發(fā)現(xiàn)鎳基合金中γ′相從固溶線溫度以上緩冷時也發(fā)生了類似的劈裂現(xiàn)象。Qiu等[13- 14]在研究單個γ′相劈裂的演化過程中發(fā)現(xiàn):γ′相劈裂主要源于γ′相中心或邊緣中部，且單個γ′相會劈裂產(chǎn)生平行排列的γ′相，之后在時效過程中繼續(xù)劈裂，最終形成8個穩(wěn)態(tài)的方形γ′相。Doi等[15]和Ma等[16]發(fā)現(xiàn):在低溫二次時效時γ′相內(nèi)部出現(xiàn)了γ相的反相析出，其原因可能是合金在長期時效過程中γ′相內(nèi)部的γ反相粗化導(dǎo)致了γ′相劈裂。經(jīng)理論和計算分析表明[10- 11,17- 21]:γ′相劈裂行為主要源于γ/γ′晶格錯配，而不僅僅是γ′相長大到臨界尺寸才發(fā)生的粗化行為。從能量角度看，γ′相劈裂所需的能量主要來源于彈性應(yīng)變能與γ/γ′界面能的相互作用，且當彈性應(yīng)變能的減少剛好補償界面能的增加時，γ′相才發(fā)生劈裂[19,22]；從動力學角度看，γ′相劈裂被認為是γ′相內(nèi)部的γ反相粗化所致。Cha等[23]認為,彈性各向異性和擴散場驅(qū)動了界面的不穩(wěn)定性，導(dǎo)致劈裂的產(chǎn)生。劉磊等[24]的模擬研究表明：合金沉淀是否發(fā)生劈裂與彈性能坍塌時刻有關(guān)，而沉淀發(fā)生何種劈裂與彈性坍塌的速率有關(guān)。

迄今，關(guān)于析出相產(chǎn)生劈裂的研究已開展較多，對其機制的認識也相對系統(tǒng)。然而，目前研究均在彈性各向異性常數(shù)δ=2c44/(c11-c12)>1的情況下進行的，對于δ<1的情況尚未討論?；诖?，本文采用微觀相場模型研究了彈性各向異性對合金析出相形貌演化的影響。

1 計算模型

本文僅研究彈性各向異性對析出相形貌的影響，因此采用Khachaturyan[25]提出的均勻彈性理論模型，并在計算中做了3點假設(shè)：(1)假設(shè)基體相和析出相的彈性模量相同；(2)彈性場僅與局域成分相關(guān)；(3)采用合金的自由能函數(shù)進行計算。

在這種情況下，采用均勻彈性模型并通過Cahn- Hilliard方程計算析出相的形貌演化過程。Cahn- Hilliard方程為：

(1)

式中：c為成分，t為時間，M為溶質(zhì)原子遷移率，F(xiàn)為體系的自由能泛函。從能量的角度出發(fā)，自由能泛函包括化學能、界面能及彈性能，其表達式為：

(2)

式中：f(c)為與局域溶質(zhì)成分場相關(guān)的化學能密度函數(shù)，β為梯度項系數(shù)，Eel為彈性能。根據(jù)計算所做的假設(shè)(3)，f(c)可采用簡單的多項式表示：

f(c)=-(c-0.5)2+2.5(c-0.5)4

(3)

由式(3)可知，f(c)有兩個極小值，即0.053和0.947，分別為基體與析出相的成分。彈性能Eel可表示為：

(4)

其中：

(5)

心肌組織 在ApoE-/-小鼠的心肌組織中，通過免疫組織化學的方法可以清晰地看到特洛細胞的形態(tài)結(jié)構(gòu)：不規(guī)則的胞體和多條細長的串珠樣、偽足樣結(jié)構(gòu)。特洛細胞存在于心肌細胞之間，根據(jù)不同的心肌細胞的走形表現(xiàn)出不同的形態(tài)，相鄰特洛細胞之間由細長的Telopodes相聯(lián)系，形成類似于網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的分布現(xiàn)象。選取CD34、CD117和CD28 3種免疫組織化學生物指標對心肌細胞進行單標染色后，結(jié)果顯示心肌組織內(nèi)特洛細胞表達CD34+、CD117+、CD28+(圖1～3)。

(6)

采用Wang等[26]推導(dǎo)的簡化形式表示彈性應(yīng)變能：

(7)

(8)

式中ε0為特征應(yīng)變值，本文將其對彈性能的影響引入Bel中，用于研究彈性能對模型合金微觀組織的影響，模型的求解采用周期性邊界條件。定義δ=2c44/(c11-c12)為彈性各向異性常數(shù)，當δ>1時，(c11-c12-2c44)<0，Bel>0；當δ=1時，(c11-c12-2c44)=0，Bel=0；而當δ<1時，(c11-c12-2c44)>0，Bel<0。本文選擇δ>1和δ<1兩種情況，通過設(shè)置的絕對值來表征彈性應(yīng)變能的大小。

模擬中假設(shè)相鄰兩矩陣格點間物理距離為l，初始時刻在256×256矩陣的正中央設(shè)置一個半徑R為43l的圓形相作為形貌演化的初始條件，并定義該相內(nèi)部成分為0.947，外部成分為0.053，隨后代入方程(1)中求解得到單個析出相的形貌演化。

2 模擬結(jié)果

2.1 彈性各向異性常數(shù)δ>1的模擬結(jié)果

2.1.1Bel=5時析出相形貌演化過程

圖1顯示了Bel=5時析出相的形貌演化過程：其形貌由球形逐步轉(zhuǎn)變?yōu)榉叫?，當時間步數(shù)增加到1 000步以上時，形貌不再發(fā)生明顯變化。模擬還發(fā)現(xiàn)，最終析出相的四周略有凹陷，說明在析出相的棱和角兩種位置，溶質(zhì)原子的擴散速度存在差異，棱邊處溶質(zhì)原子擴散較快，而角部溶質(zhì)原子擴散較慢。

圖1 Bel=5時析出相的形貌演化過程Fig.1 Morphology evolutions of precipitated phase upon Bel=5

2.1.2Bel=10時析出相形貌演化過程

圖2顯示了Bel=10時析出相的形貌演化過程。模擬中析出相的初始形貌為球形(圖2(a))，在彈性能作用下，析出相最終轉(zhuǎn)變?yōu)榉叫?圖2(b))。由于彈性能的作用，析出相內(nèi)部溶質(zhì)呈非均勻分布， 中心位置的成分濃度相對邊界位置明顯降低，并產(chǎn)生一個劈裂源(圖2(c))。該劈裂源逐漸向[010]和[100]方向擴展，劈裂為4塊尺寸較小的析出相(如圖2(d))。彈性能誘導(dǎo)析出相粗化，并合并成平行生長的條狀相(圖2(e,f))。

圖2 Bel=10時析出相的形貌演化過程(a～f)與試驗結(jié)果對比(g～h)[14]Fig.2 Comparison of the morphology evolutions of precipitated phase upon Bel=10 (a～f) and the experimental results (g～h)[14]

圖3 圖2(d)中A區(qū)不同時刻的溶質(zhì)分布Fig.3 Solute distributions at different times for zone A shown in Fig.2(d)

2.1.3Bel=15時析出相形貌演化過程

圖4顯示了Bel=15時析出相的形貌演化過程。從圖4可以看出，析出相的形貌從圓形逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榱⒎叫?圖4(a,b))；之后由于彈性能較大，在析出相的中心位置產(chǎn)生劈裂源，劈裂源的數(shù)量相比Bel=10時增加到4個，劈裂源數(shù)量的增加使得析出相不再呈“十”字形劈裂，而是在析出相內(nèi)部劈裂出小的相顆粒(圖4(d,e))；隨后，彈性應(yīng)變能繼續(xù)誘發(fā)溶質(zhì)原子定向擴散，小析出相沿[010]方向長大并與外部析出相相連(圖4(f))；彈性誘發(fā)的溶質(zhì)原子沿[010]方向定向擴散導(dǎo)致析出相產(chǎn)生二次劈裂，形成3個平行的條狀析出相(圖4(g,h))。將該模擬結(jié)果與Ni88Al12合金的熱處理試驗結(jié)果進行比較：圖4(i)對應(yīng)圖4(c)，產(chǎn)生劈裂源；圖4(j)對應(yīng)圖4(d)，析出相中心劈裂出小的相顆粒；圖4(k)對應(yīng)圖4(h)，析出相呈條狀。

從模擬結(jié)果可知，彈性應(yīng)變能增大將導(dǎo)致析出相的劈裂源增多，但相劈裂機制仍為彈性能誘導(dǎo)溶質(zhì)擴散的過程。

圖4(e) 中B區(qū)域的溶質(zhì)分布情況如圖5所示。從圖5可以看出，當時間步數(shù)為2 100步時，彈性能誘發(fā)形成新相界面，析出相劈裂成小析出相，且初始相界面有所收縮，表明此時溶質(zhì)原子有從外圍析出相向小塊析出相遷移的趨勢；5 200步時，小塊析出相定向長大與外圍析出相連接，此時，外圍相界面繼續(xù)收縮，在彈性能作用下，溶質(zhì)原子從外圍析出相向小析出相中擴散；8 800步時，析出相已完成二次劈裂，3個平行的析出相Oswald粗化，中間小尺寸的析出相逐漸消失，兩側(cè)較大尺寸的析出相逐漸長大。同時，最外側(cè)相界面進一步擴展，最終形成兩個平行的條狀析出相。

圖4 Bel=15時析出相的形貌演化(a～h)及Ni88Al12合金在1 133 K時效20 h爐冷過程中析出相的形貌演化[27](i～k) Fig.4 Morphology evolution of precipitated phase upon Bel=15(a～h) and precipitated phase in Ni88Al12 alloy during aging at 1 133 K for 20 h and then furnace cooling[27](i～k)

圖5 圖4(e)中B區(qū)不同時刻的溶質(zhì)分布Fig.5 Solute distributions at different times for zone B shown in Fig.4(e)

2.2 彈性各向異性常數(shù)δ<1的模擬結(jié)果

2.1節(jié)研究表明：當δ>1時，彈性能的增大會導(dǎo)致析出相產(chǎn)生劈裂。為了進一步研究是否存在劈裂現(xiàn)象的“反”現(xiàn)象，探究了Bel=-10時的微觀組織演化過程。

從圖6可以看出，當Bel=-10時，析出相的形貌從球形逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)檎叫巍Ｔ谳^強負彈性應(yīng)變能作用下，γ′相四周向界面內(nèi)側(cè)彎曲而呈星形(圖6(d))，析出相內(nèi)部未發(fā)生明顯的溶質(zhì)非均勻分布，因而沒有發(fā)生劈裂。但在析出相周圍較遠處，即其四周的正上方，溶質(zhì)再分配誘發(fā)形成了二次析出相(圖6(e))，產(chǎn)生了劈裂現(xiàn)象的“反”現(xiàn)象，隨后二次析出相粗化。

圖6 Bel=-10時單個析出相的形貌演化Fig.6 Morphology evolution of single precipitated phase upon Bel=-10

對比Bel>0和Bel<0兩種情形下的析出相劈裂與二次相的彈性誘發(fā)現(xiàn)象，可知析出相的形貌差異主要源于微觀彈性作用下溶質(zhì)成分分布的不同。Bel>0時，彈性場對溶質(zhì)成分分布的影響主要作用于析出相內(nèi)部;而Bel<0時，則主要作用于析出相外部，析出相外部成分分布的不均勻?qū)е露挝龀鱿嗟男魏伺c長大。從圖6(e,f)可以看出，二次γ′相的長大取向從<100>方向轉(zhuǎn)變?yōu)?110>方向。

3 結(jié)論

(1)當δ>1時，在較大晶格錯配產(chǎn)生的彈性力場作用下，析出相發(fā)生劈裂；劈裂源隨彈性能增大而增多，劈裂相形狀復(fù)雜，劈裂源均沿<100>方向擴展，劈裂后部分析出相逐漸合并，并且長大，且沿<100>方向取向長大。

(2)當δ<1時，在較大彈性力場作用下，二次相析出并長大，其析出位置為析出相四周的正上方，且沿<110>方向取向生長。δ>1時，彈性能對溶質(zhì)擴散場的影響主要作用于析出相內(nèi)部，析出相發(fā)生劈裂;δ<1時，彈性能對溶質(zhì)擴散場的影響主要作用于析出相周圍，從而誘發(fā)二次相析出。