約束矩陣方程線性約束逼近解交替投影方法研究

吳恒飛 張宗標(biāo)

【摘 ? 要】 ? 為提高約束矩陣方程線性約束控制能力，構(gòu)建約束矩陣方程線性約束逼近解交替投影機(jī)械模型。首先采用微分參數(shù)融合方法構(gòu)建線性約束逼近特征分解模型，結(jié)合齊次雙曲波動(dòng)控制方法得到線性約束特征解，然后采用全局有限維特征解析控制的方法，確定線性平穩(wěn)特征周期，并根據(jù)對(duì)合Cauchy-Hadamard穩(wěn)定性的解析融合，實(shí)現(xiàn)對(duì)逼近解的自適應(yīng)加權(quán)學(xué)習(xí)，并建立正定對(duì)稱矩陣，從而構(gòu)建一類約束矩陣方程實(shí)現(xiàn)約束逼近解交替投影。通過(guò)證明可知，約束矩陣方程線性約束逼近解交替投影過(guò)程是穩(wěn)態(tài)收斂的。

【關(guān)鍵詞】 ? 約束矩陣方程;線性約束逼近解;交替投影;自適應(yīng)加權(quán)學(xué)習(xí)

Research on Alternating Projection Method of Linear Constrained Approximation Solution of Constrained Matrix Equation

WU Heng-fei， ZHANG Zong-biao

（Bozhou College， Bozhou 236800，China）

Abstract： In order to improve the linear constraint control ability of constraint matrix equation， this paper constructs an alternate projection mechanical model of linear constraint approximation solution of constraint matrix equation. First differential parameter fusion method was used to construct the linear constraint decomposition model approximation characteristics， combined with the feature of homogeneous hyperbolic wave control method for linear constraint solution， and then parse control method using global finite dimensional characteristics， determine the smooth linear characteristics of the cycle， and according to the convolution Cauchy - Hadamard stability analytical integration， realize the approximate solution of the adaptive weighted learning， and to establish a positive definite symmetric matrix， so as to construct a class of constrained matrix equation approximate solution alternating projection implementation constraints. It can be seen from the proof that the alternating projection process of the linear constraint approximation solution of the constraint matrix equation established in this study is steady-state convergence.

Key words： constraint matrix equation; Linear constraint approximation solution; Alternate projection; Adaptive weighted learning

〔中圖分類號(hào)〕 ?O175 ? ? ? ? ? ? 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 ?A ? ? ? ? ? ? 〔文章編號(hào)〕 1674 - 3229（2021）03- 0000 - 00

0 ? ? 引言

隨著非線性控制技術(shù)的發(fā)展，采用約束矩陣方程實(shí)現(xiàn)非線性控制方程的解析分析，利用模糊度特征分析和融合控制的方法，建立約束矩陣方程線性約束逼近解（以下簡(jiǎn)稱“逼近解”）交替投影參數(shù)分析模型，通過(guò)統(tǒng)計(jì)信息分析和線性逼近控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)逼近解交替投影過(guò)程的控制，在非線性控制系統(tǒng)中具有廣泛的應(yīng)用[1]。

通過(guò)分析交替投影參數(shù)分析模型，研究逼近解優(yōu)化控制過(guò)程，可以為非線性控制系統(tǒng)提供穩(wěn)定的輸入線性約束逼近解和解析特征量，這對(duì)于提高約束矩陣方程求解的線性規(guī)劃能力和非線性控制系統(tǒng)的輸出魯棒性方面具有重要意義[2-3]。

本文采用微分參數(shù)融合的方法構(gòu)建約束矩陣方程線性約束逼近特征分解模型，結(jié)合齊次雙曲波動(dòng)控制方法得到線性約束特征解。在此基礎(chǔ)上，采用全局有限維特征解析控制的方法建立約束矩陣方程的線性平穩(wěn)特征周期，根據(jù)對(duì)合Cauchy-Hadamard穩(wěn)定性解析融合的方法完成逼近解自適應(yīng)加權(quán)學(xué)習(xí)，從而建立線性約束逼近解分布的正定對(duì)稱矩陣。基于此，構(gòu)建一類約束矩陣方程實(shí)現(xiàn)約束逼近解交替投影。最后進(jìn)行數(shù)學(xué)推理證明，驗(yàn)證了本文方法在提高約束矩陣方程線性約束逼近解交替投影解析能力方面的優(yōu)越性能。

3 ? ? 結(jié)語(yǔ)

本研究采用微分參數(shù)融合的方法，結(jié)合逼近解交替投影分析過(guò)程，得到線性約束逼近投影特征解，從而構(gòu)建特征分解模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)逼近解交替投影的控制。經(jīng)驗(yàn)證可知，該控制模型是穩(wěn)態(tài)收斂的。

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[收稿日期] ? 2021-04-08

[基金項(xiàng)目] ? 安徽省高校自然科學(xué)研究項(xiàng)目（KJ2017A704）;安徽省教學(xué)研究項(xiàng)目（2019jyxm0540）;亳州學(xué)院精品課程《線性代數(shù)》（2017jpkc04）;亳州學(xué)院教研項(xiàng)目（2017ybjy22）;亳州學(xué)院重點(diǎn)科研項(xiàng)目（BYZ2019B03）;亳州學(xué)院重點(diǎn)教學(xué)研究項(xiàng)目（2019zdjy06）

[作者簡(jiǎn)介] ? 吳恒飛（1984- ），男，碩士，亳州學(xué)院講師，研究方向：矩陣的計(jì)算及應(yīng)用。統(tǒng)優(yōu)化與決策。