基于數(shù)值模擬的錨桿錨固缺陷檢測研究

董佳琦，劉怡明，林 童，王潤垚，孫曉云

(1.石家莊鐵道大學電氣與電子工程學院，河北 石家莊 050043；2.蘇州大學機電工程學院，江蘇 蘇州 215137)

隨著工程建設的快速發(fā)展，作為主要承重與支護結構的錨桿錨固支護系統(tǒng)被廣泛使用，因此，對錨桿錨固系統(tǒng)健康狀態(tài)的檢測越來越重要。傳統(tǒng)的檢測方法主要是拉拔試驗和取芯法，兩種方法都具有一定的破壞性，且速度慢、效率低，僅能進行少量抽樣檢測來判斷整體情況?；诖胖律炜s原理的超聲導波技術作為一種新的超聲導波無損檢測方法，具有快速、便捷、長距離等檢測特點，是無損檢測領域的新研究方向。但基于磁致伸縮導波的錨桿錨固檢測研究相對較少，尤其是在錨固損傷判斷方面，有待進一步發(fā)展。工程中在役錨桿健康狀態(tài)及質量檢測使用磁致伸縮導波進行檢測，具有重要的研究價值和應用前景。

磁致伸縮導波檢測主要利用磁致伸縮效應及逆效應，最初由KAULE[1]提出基于磁致伸縮導波無損檢測技術，并將其應用到鋼索損傷檢測中，但效果并不理想。CHASE[2]、KWUN等[3]應用磁致伸縮導波技術對含缺陷鋼筋和管道進行了研究性實驗，為缺陷無損檢測提供了基礎。李隆濤等[4]、何存富等[5]、劉增華等[6]、焦敬品等[7]通過研究不同類型和參數(shù)的磁致縮換能器設置，利用有限元仿真實現(xiàn)了在管道中激勵出縱向導波和扭轉導波。武新軍等[8]、丁秀莉等[9]應用磁致伸縮導波解決了帶包覆層管道的缺陷檢測問題。龍盛蓉等[10]、李志農等[11]利用有限元仿真軟件COMSOL對磁致伸縮導波的產生、傳播和接收進行了相關的模擬。何文等[12-15]應用有限元瞬態(tài)動力響應方法，對超聲導波在水泥砂漿錨固中的傳播進行研究，實現(xiàn)低頻縱向導波和扭轉導波在錨桿有效長度和錨固密實度檢測，并與實驗結果較好吻合，此外也研究確定了導波檢測錨桿脫錨缺陷的最優(yōu)激發(fā)頻率。趙宇亮等[16]、廖霖等[17]、馬潔騰等[18]、張昌鎖等[19]、趙宇亮[20]結合數(shù)值分析和實驗，對低頻和高頻縱向導波在錨桿錨固檢測中的應用進行了研究，主要探討注漿質量、有效錨固長度、錨固系統(tǒng)內導波傳播規(guī)律等關鍵問題。牛海萍[21-22]采用在未錨固端和巖體表面安裝傳感器的方法，用超聲導波對錨固質量進行判斷。

本文使用COMSOL有限元仿真軟件搭建錨桿錨固模型，確定了最佳激勵頻率，對影響檢測效果的偏置磁場參數(shù)進行了分析，確定了較優(yōu)的磁路和磁鐵個數(shù)，主要分析了錨桿或錨固的有效長度、錨桿或錨固缺陷的大小對反射波波形的影響程度，并且參考模型數(shù)據(jù)搭建實驗檢測平臺，驗證了電磁超聲技術應用于錨桿錨固檢測中的可行性和優(yōu)勢。

1 原 理

電磁超聲換能器(electromagnetic acoustic transducer，EMAT)主要由線圈、磁鐵和待測構件組成，是用于錨桿檢測的基本結構(圖1)。檢測過程中，信號的激發(fā)基于磁致伸縮效應，首先給激勵線圈施加交流信號，線圈感應出交變磁場，處于交變磁場中的鐵磁性材料隨磁場變化產生機械振動，此振動本質是應力波，在試件中經過復雜的反射、折射等，以導波的形式傳播出去。接收過程基于磁致伸縮的逆效應，由試件上振動導致空間磁場的變化，接收線圈在變化磁場作用下，產生感應電壓，最后由接收到電信號來對試件進行質量診斷。

圖1 磁致伸縮換能器結構圖Fig.1 Structure diagram of magnetostrictive transducer

1.1 激勵線圈中的電磁場方程

導波的本質是由試件的應力-應變形成在波導內傳播的彈性波，磁致伸縮導波的產生同樣如此，波在彈性介質中的動力方程由力的平衡方程、幾何方程及材料的物流方程構成[23]。所用激勵信號激發(fā)的導波屬于低頻超聲導波，換能器工作時激發(fā)頻率在兆赫茲以下，能達到準靜態(tài)近似條件的要求，故求解中可忽略位移電流所帶來的影響。線圈的脈沖渦流動態(tài)磁場滿足式(1)。

(1)

式中：A為矢量磁位；σ為鐵磁體的電導率；Js為源電流密度；μ為鐵磁體的磁導率。

磁致伸縮換能器與被測試件一般提離較小，本實驗所用到的激發(fā)頻率在20～100 kHz之間，要將交流線圈的趨膚效應等考慮在內，其源電流密度可表示為式(2)。

(2)

式中：i為交流線圈的總電流；S為線圈的截面積。

將式(2)代入式(1)可得到式(3)。

(3)

換能區(qū)域內的電場強度與矢量磁位之間滿足式(4)。

(4)

換能線圈以及被測試件的渦流密度可表示為式(5)。

(5)

1.2 頻散曲線分析

頻散曲線是研究導波的基礎，一般可從中確定群速度和相速度，其對研究結果有重要影響。本實驗鋼材料的楊氏模量為280 GPa，泊松比為0.3，密度為7 500 kg/m3，利用PCDISP軟件[24]求解自由錨桿縱向導波L(m,n)的群速度和頻散曲線如圖2所示，其中，m為環(huán)向位移，n為模態(tài)階數(shù)順序。由圖2可知，小于150 kHz的區(qū)間僅有L(0,1)模態(tài)存在，有利于分析結果；高于150 kHz的區(qū)間出現(xiàn)了多模態(tài)，波形混雜，不利于分析結果。從圖2還可以看出，L(0,1)模態(tài)在100 kHz內頻散較小，有利于檢測導波。因此，本文選用100 kHz以內的信號作為激勵頻率。

圖2 頻散曲線Fig.2 Dispersion curve

2 仿 真

2.1 錨桿模型建立

根據(jù)上述原理及公式運用Comsol Multiphysics軟件對錨桿錨固體系進行建模與仿真計算，主要使用該軟件中AC/DC模塊與固體力學模塊，并設置多物理場耦合實現(xiàn)電-磁-機械三個物理場間的轉換，為避免干擾和減少計算量，設置了兩個相隔的空氣域，其結構如圖3所示。 模型中，錨桿直徑為20 mm，長為1 500 mm，激勵線圈設置為150匝，接收為300匝，兩線圈相距200 mm，永磁體設置剩余磁通密度0.4 T。激勵信號采用經漢寧窗調制的正弦電流激勵信號，其脈沖個數(shù)為4個、幅值為2 A、激勵頻率此處為50 kHz。考慮到精度和計算量問題，將錨桿網格劃分設置為掃略，最大網格2 mm，最小網格0.2 mm；線圈和永磁體采用自由四面體網格，最大網格3 mm，最小網格1 mm；空氣采用自由四面體網格，最大網格30 mm，最小網格3 mm。

圖3 錨桿三維建模圖Fig.3 The 3D modeling drawing of anchor rod

2.2 偏置磁場參數(shù)選擇

磁致伸縮導波檢測中，偏置磁場起到了提高EMAT換能效率及消除超聲導波倍頻效應的作用，其參數(shù)的合理選擇在一定程度上影響著檢測結果。偏置磁場的提供方式一般為電磁鐵或永磁體。本文的偏置磁場均由永磁鐵提供，其單個尺寸設置為長30 mm，寬20 mm，高10 mm，每塊設置的剩磁大小為0.4 T。

2.2.1 磁路對波形的影響

對于直徑為20 mm的錨桿，選擇的磁路個數(shù)一般為2～4個，換能器部分如圖4所示，結構1表示換能器的偏置磁場為2磁路，結構2表示換能器的偏置磁場為3磁路，結構3表示換能器的偏置磁場為4磁路，此處激發(fā)與接收在磁路數(shù)量保持一致，對磁通密度分布與接收信號間關系進行分析。激發(fā)信號采用中心頻率50 kHz的5周期調制信號。

圖4 三維換能器仿真模型Fig.4 The simulation model of three dimensional transducer

圖5(a)為不同磁路下的磁場區(qū)域的分布情況。由圖5可知，隨著增加磁路的數(shù)量，磁通密度相應增大，其中，2磁路的磁通密度分布近似呈橢圓形，3磁路的磁通密度分布近似呈三角形，4磁路的磁通密度分布近似趨于圓形，同時相比于2磁路和3磁路，4磁路的磁通密度數(shù)值最大，其接收端接收到的信號會最強。各磁路下接收到的首波如圖5(b)所示。由圖5(b)可知，磁路數(shù)量的增加起到了提高信號幅值的作用，從2磁路增加到4磁路過程中，換能器的換能率明顯提升，對波形幅值有較大改善，磁路在很大程度上影響了接收波形。考慮到錨桿截面尺寸，同時在實際實驗中磁路越多設置操作越復雜，所以取3磁路為最優(yōu)磁路個數(shù)。

圖5 不同磁路的磁通分布和首波信號圖Fig.5 Flux distribution and first wave signal diagram of different magnetic circuit

2.2.2 永磁個數(shù)對波形的影響

根據(jù)磁致伸縮的材料特性，其磁特性曲線有一定的變化趨勢，偏置磁場的大小存在最優(yōu)空間，改變磁鐵的個數(shù)將影響偏置磁場值的大小，從而影響換能效率，在3磁路情況下，改變磁鐵數(shù)量，從1個增加至4個，通過軸線上的磁通密度分布情況觀察磁鐵個數(shù)所帶來的影響，如圖6(a)所示，接收到的首波波形如圖6(b)所示。由圖6(a)可知，磁鐵數(shù)量的增加引起的磁鐵密度變化逐漸放緩；由圖6(b)可知，隨著永磁數(shù)量的增加，磁通有增大趨勢，但相比改變磁路數(shù)量帶來的磁通密度改善較小，偏置磁場強度提升到一定幅值后將趨于平穩(wěn)?？紤]到實際操作中的設置問題，以及安裝和拆卸換能器過程中的不安全因素，選擇2～3個磁鐵較為合適。

圖6 不同磁鐵個數(shù)的軸線磁通密度分布和首波信號圖Fig.6 Axial flux density distribution and first wave signal diagram with different magnetic number

2.3 錨固模型建立

錨桿長為1 500 mm，其中，自由端設置長度為500 mm，錨固端長度為1 000 mm。 錨桿直徑為20 mm，鉆孔直徑為50 mm，灌漿錨固厚度為10 mm，彈性模量為30 GPa，密度為2 700 kg/m3，泊松比為0.3，為了減少圍巖干擾，錨固體直徑應不低于62.7 mm[25]，錨固半徑設置為390 mm，錨固和圍巖材料的阻尼比設置為0.01。建立錨桿錨固系統(tǒng)模型后進行網格劃分，考慮到仿真精確度和模型收斂性，將錨桿網格劃分設定為掃略，最大網格1.5 mm，最小網格0.1 mm；線圈和永磁體采用自由四面體網格，最大網格2 mm，最小網格0.5 mm；空氣域和圍巖也采用自由四面體網格，最大網格20 mm，最小網格2 mm；灌漿設置和錨桿網格劃分相同。

2.4 仿真結果分析

2.4.1 完整錨桿長度檢測

采用時程曲線分析錨固的有效長度，該方法需要確定首波時間和反射波(底端或缺陷)時差△t，根據(jù)所測試件的波速C，得到接收與底端(或缺陷)之間距離L(L=C×Δt/2)。 分別對1.5 m、2 m和2.5 m的錨桿進行仿真實驗，激勵采用50 kHz的5周期調制信號激勵。 設置示意圖和導波傳播示意圖如圖7(a)所示，反射波曲線如圖7(b)所示。激勵波經大約t1/2后到達接收端，稱為首波，之后繼續(xù)傳播，t2/2后遇到底端面后向左傳播，由于導波在自由錨桿中衰減較小，t2/2后又被接收端接收，稱為底端面回波，根據(jù)回波和首波之間的時差Δt和波速C(為頻散曲線計算出的50 kHz下自由錨桿波速4 901 m/s)，得到接收與底端(或缺陷)之間距離L。對1.5 m、2 m和2.5 m錨桿長度進行檢測，結果見表1。由表1可知，錨桿實際長度與仿真計算的長度誤差較小，磁致伸縮導波可用于自由完整錨桿檢測工作。

圖7 完整錨桿導波傳播示意圖和反射波曲線圖Fig.7 Schematic diagram of guided wave propagation and reflected wave curve of complete anchor rod

表1 完整錨桿長度的檢測結果Table 1 The test results of complete bolt length

2.4.2 完整錨固長度檢測

完整錨固的反射波曲線如圖8所示，根據(jù)時程曲線得到錨固的長度。激勵頻率為50 kHz，錨固中波速為2 600 m/s，錨固長度為1 200 mm、1 500 mm的完整錨固長度的檢測結果誤差分別為2.5%、1.3%。電磁超聲技術能有效檢測錨固長度，但需注意的是，波遇到波阻抗界面將發(fā)生反射、透射，所以在存在錨固的情況下，波不斷被反射、透射，衰減很快，這些后續(xù)波形會給波形分析帶來困難，一般接收時程圖僅分析錨固底端回波以前的信號波形。

圖8 錨固模型50 kHz激勵下反射波曲線Fig.8 The reflected wave curve of anchorage model excited by 50 kHz

2.4.3 帶缺陷自由錨桿檢測

對長度為1.5 m的含缺陷自由錨桿進行質量檢測的仿真計算，取距自由錨桿右端面700 mm位置處，缺陷初始設置為一個深度2 mm、長度10 mm的缺陷，仿真設置圖和有限元模型，如圖9(a)所示，反射波曲線如圖9(b)所示，其中，波包2為缺陷反射信號，波包3為缺陷信號經左端面反射后的又一次接收，波包4、波包5分別為錨桿右端反射信號及右端信號又經左端面再次反射后的接收。

圖9 自由錨桿缺陷設置和反射波曲線圖Fig.9 Defect setting and reflected wave curve of free anchor

將缺陷深度以步長2 mm逐漸加深至10 mm，其反射波曲線如圖10所示。由圖10可知，當缺陷深度增加至10 mm時，即此時缺陷高度占錨桿直徑的1/2，缺陷反射幅值已接近自由錨桿底端反射值。

圖10 缺陷深度-反射波曲線Fig.10 The reflected wave curve of defect depth

以1.5 m長自由錨桿為例，設置的缺陷距右端面距離分別為1 000 mm、700 mm和300 mm。根據(jù)時程曲線可得到缺陷的位置。其中，激勵頻率為50 kHz，波速為4 901 m/s，其檢測誤差分別為1.49%、0.93%、1.16%。需要注意的是，對于靠近接收端或右端面的缺陷，當缺陷和它們之間距離小到一定程度時，波將發(fā)生混疊，不能區(qū)分出缺陷，所以換能器有一定的有效檢測范圍。

2.4.4 帶缺陷錨固檢測

不同尺寸的缺陷位置示意圖如圖11所示。激勵頻率為50 kHz，缺陷大小為15～80 mm，其仿真結果如圖12所示。根據(jù)時程曲線，計算出缺陷距錨固上端面0.492 m，誤差為1.6%。

圖11 缺陷位置設置圖Fig.11 The setting diagram of bolt defect

圖12 不同尺寸缺陷時反射波曲線Fig.12 The reflected wave curve of different size defects

3 實驗檢測

實驗室現(xiàn)有的錨桿長度為1.5 m，將磁致伸縮換能器激勵端中心置于左端面0.15 m處，接收端中心置于左端面0.45 m處。采用任意波形發(fā)生器發(fā)射激勵信號，設置頻率為50 kHz，幅值為10 mV的5周期正弦脈沖信號；在波形發(fā)生器和激勵換能器之間選用AE Techron公司的7224功率放大器，其具有噪聲低、轉換速率快、設計可靠等優(yōu)點；信號采集部分使用東華測試公司的動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)，其能夠對接收端產生的電壓信號進行采集和分析。通過施加50 kHz激勵信號對帶有缺陷的錨固進行檢測，所采集到的信號如圖13所示。由圖13可知，第二個波包即缺陷的時刻為10.272 18 s，第三個波包時刻即右端面為10.272 42 s，計算得到的缺陷距右端面距離為0.585 m，與設置的位置0.6 m相比，誤差為2.5%，可以看出誤差較小，準確性較高。

圖13 帶有缺陷的錨固反射波曲線Fig.13 The reflected wave curve of anchorage with defects

通過錨桿錨固中的實驗驗證，可以看到檢測誤差與實際設置相差不大，實驗的結論與仿真能夠比較好的對應，說明了磁致伸縮導波在錨固質量檢測中的可行性。

4 結 語

本文搭建了錨桿錨固三維有限元模型，確定了最佳激勵頻率，對影響檢測效果的偏置磁場參數(shù)進行了分析，確定了較優(yōu)的磁路和磁鐵個數(shù)，主要分析了錨桿或錨固的有效長度、錨桿或錨固缺陷的大小對反射波波形的影響程度，并且參考模型數(shù)據(jù)搭建實驗檢測平臺，驗證了仿真模型的可行性和準確性，且電磁超聲技術應用于錨桿錨固檢測中的可行性。