基于SOM神經網絡聚類和灰度TOPSIS評價法的巖爆預測

田 冰，黃 山，孫 曄，閆宇杰，金康康

(1.華北理工大學以升創新教育基地，河北 唐山 063210；2.華北理工大學人工智能學院，河北 唐山 063210；3.北京電信規劃設計院有限公司，北京 100044)

0 引 言

巖爆是地應力條件下深部工程和開采過程中的一種人為地質災害，圍巖應力進行重新分布，引起該地區短時間內產生猛烈、突發的破環現象。巖爆嚴重威脅施工人員和設備的安全，甚至會誘發地震，因此對巖爆發生的客觀精準預測尤為重要。隨著近年來我國對工程安全的重視，很多學者對巖爆預測展開了研究。

理論分析法是常用的預測方法，包括煤巖沖擊傾向性法、綜合指數法、數值模擬法。目前，國內外學者將機器學習引入到巖爆預測中，如模糊數學法、粒子群算法和廣義神經網絡、貝葉斯判別分析、支持向量機等[1-2]，改進了單一判據的巖爆預測方法并且成功應用于實際生產中。賈義鵬[3]提出一種基于粒子群算法優化的廣義神經網絡巖爆預測模型，減少了主觀因素對神經網絡設計的影響;李寧等[4]提出基于粗糙集理論和支持向量機的巖爆預測;劉冉等[5]提出粗糙集-多維正態云模型巖爆分級預測，具有較好的實用性。但是由于機器學習自身的局限性，如所需樣本數量大且易過擬合、參數設定無標準造成結果不同等，導致計算復雜、實用性低的問題，且在指標權重確定上具有較強的主觀性。本文針對性地選取預測指標，從應力、巖性、能量三個角度出發，通過SOM神經網絡先對樣本進行聚類分析，再結合灰色關聯度計算應力、巖性、能量三個指標因素的權重，最后采用TOPSIS評價法對聚類結果進行排序預測。這種預測方法較好地解決了當前巖爆理論預測中存在的不足，并得到了較好的實驗結果。

1 巖爆的主要因素和現有判據方法

巖爆產生大體可分為外因和內因兩方面。外因是指由于在巖石中開挖洞室造成的巖體賦存空間環境的改變。內因主要是由于巖性的不同，巖爆一般發生在硬巖條件下，由于巖體所儲存的彈性變形能不能滿足巖體變形所消耗的能量，使得巖塊被剝離出去以動能的形式釋放。通過分析巖爆產生的內因和外因，綜合上述選取最大切向應力σθ與單軸抗壓強度σc之比σθ/σc,巖石單軸抗拉強度與抗壓強度之比σc/σt,彈性能量指數Wet三個指標，分別從應力、巖性、能量三個不同角度對巖爆等級進行預測。其判據方法見表1[1]。

表1 判據準則表Table 1 Criterion rules

本文研究目的是從多個不同角度對巖爆進行精準預測，需要對指標選取是否合理進行檢驗。通過對樣本指標數據的KMO檢驗，驗證應力、巖性、能量三個指標選取合理，不存在信息的冗余。樣本數據見表2。

表2 樣本數據Table 2 Sample data

將表2中38組樣本的三個指標數據通過SPSS進行KMO檢驗，得到KMO值為0.413，對比Kaiser給出的常用KMO度量標準，發現三個指標應力、巖性、能量之間信息冗余很少，相對獨立，進而驗證不同方向指標的選取合理性(表3)。

表3 KMO和巴特利特檢驗結果Table 3 KMO and Bartlett test results

2 SOM神經網絡聚類

由于相同巖爆等級下的樣本會在某些特征指標存在很大的近似，符合聚類本質“物以類聚”，所以采用聚類的方法對樣本歸類。巖爆程度分為四個等級，所以聚類類別數目應為4類。以不同方向的三種指標應力、巖性、能量作為輸入神經元，通過自組織特征映射網絡SOM算法將樣本進行歸類。

該聚類方法通用的距離有歐氏距離法和余弦法兩種，兩種距離代表的意義不同，本文選取歐氏幾何距離法，X為巖爆指標因素，計算見式(1)。

(1)

采用最大最小值標準化，也稱為歸一化，對輸入神經元數據進行線性變換，使其映射至[0,1]之間，轉換函數見式(2)。

(2)

對數據進行歸一化處理后按以下步驟進行SOM神經網絡聚類。

1) 初始化：每個節點根據隨機值初始化參數，每個節點的參數數目應與輸入層的維數相同。

2) 對于每一個輸入數據，在迭代時找到與它最相配的節點。因為輸入是三維的，即X={x1,x2,x3},由式(1)可知判別函數。找到對應的激活節點I(x)之后，令Sij表示節點i與節點j之間的距離，對于I(x)相鄰的節點，分配給它們一個新的權重，計算見式(3)和式(4)。

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(3)

(4)

3) 相鄰的節點根據歐式距離的遠近使更新大小不一樣。按照梯度下降法更正節點的參數，迭代，直到收斂，計算見式(5)。

Δwji=η(t)×Tj,I(x)(t)(wi-wji)

(5)

通過Matlab軟件制作SOM神經網絡可視化聚類拓撲圖如圖1和圖2所示。由圖1和圖2可知，四個拓撲節點數即聚類類別數為4個，每兩類之間的相對距離即相似度由顏色深淺體現，顏色越深說明兩類之間的差異越大，導出聚類結果并進行檢驗分析(表4)。圖2反映出SOM聚類效果，圖中圓點較為離散說明聚類效果較好。圖1中類別Ⅰ與類別Ⅳ之間為黑色，說明兩者差距最大，類別Ⅰ與類別Ⅲ之間為白色，顏色最淺，說明兩者更為貼近。

圖1 SOM神經網絡拓撲聚類相似度Fig.1 SOM neural network neighbor distances

圖2 SOM神經網絡拓撲聚類權重分布Fig.2 SOM neural network weight position

表4 SOM神經網絡聚類結果Table 4 SOM neural network clustering results

3 灰色關聯度定權

以灰色關聯度定權的方法為后續多信息融合判定巖爆等級模型確定權值。為確定各項指標對巖爆程度等級的影響，首先需要把巖爆等級無巖爆、弱巖爆、中等巖爆、強巖爆離散數值化為1、2、3、4。選取巖爆等級作為參考數列，之后根據式(6)和式(7)對指標數值進行標準化處理，消除量綱的影響。由于指標的正負相關性不同，正相關指標應力、能量標準化處理選擇式(6)，負相關指巖性標標準化處理選擇式(7)。

(6)

(7)

計算關聯度系數ζi(k),分辨系數ρ取0.5，見式(8)。

ζi(k)=

(8)

通過Matlab軟件進行計算并可視化展示計算結果如圖3所示。由圖3可知，影響巖爆程度的因素由大到小排序為應力、巖性、能量，關聯度分別為0.450、0.368、0.345。根據式(4)對關聯度進行歸一化處理，各個指標的歸一化權重分別為0.387、0.316、0.296。

圖3 灰色關聯度可視化Fig.3 Visualization of grey correlation degree

4 TOPSIS評價類別分級

在上述過程中，已經將18組樣本進行類別劃分,并通過灰色關聯度將應力、巖性、能量三個指標對巖爆產生的影響程度以數值體現，通過歸一化處理求得權值。聚類分析算法僅能將具有相似性的樣本進行歸類，并不能直接預測巖爆程度等級，所以需要尋找一種較為客觀的評價類算法來對其進行精準預測。TOPSIS評價法是根據有限個評價對象與參考目標的接近程度進行分析的方法，通過TOPSIS法計算得到各類別與理想化目標的貼近度，來實現對類別的排序，進而實現對巖爆程度等級的預測。計算步驟如下所述。

1) 設巖爆等級決策矩陣A=(aij)m×n,列寫巖爆等級決策矩陣可由各項指標判據方法得出。在第3部分灰色關聯度定權中將巖爆等級程度以1～4數值化，將每一類中樣本的應力、能量、巖性判據巖爆程度等級求取數學期望，每個樣本具有同等地位，即每個樣本的權值相等。根據應力、巖性、能量判據方法以及巖爆程度等級離散值化。Aij為第i類樣本從j指標的巖爆等級數學期望，j從1～3分別對應應力、巖性、能量，i從1～4分別對應第Ⅰ類～第Ⅳ類，得到巖爆等級決策矩陣A，見式(9)。

(9)

2) 評價值進行標準化處理，設標準化決策矩陣B=(bij)4×3,見式(10)。

(10)

3) 構建加權的標準化矩陣C=(cij)4×3,其中，cij=w×bij,i=1,2,3，4;j=1,2,3；w為灰色關聯度求權歸一化處理后所得矩陣w=(0.387 0.316 0.296)。

4) 計算巖爆類別的正負理想解，見式(11)和式(12)。

正理想解

(11)

負理想解

(12)

5) 計算各巖爆類別到正負理想解的距離，見式(13)和式(14)。

(13)

(14)

6) 計算綜合評價值即貼近度T，見式(15)。

(15)

通過Matlab軟件計算出貼近度T為(1.000 0，0.458 0，0.627 4，0.090 4)，將SOM神經網絡聚類得到的4類樣本通過貼近度進行排序為類別Ⅳ<類別Ⅱ<類別Ⅲ<類別Ⅰ。本次評價以巖爆等級程度較高作為正理想解，所以式(15)也可作為巖爆等級程度比較，將巖爆等級程度與之對應即可實現巖爆預測。

5 實驗結果

通過對38個樣本按上述過程先進行歸類，再通過灰色關聯度計算應力、巖性能量三指標的權值，最后采用TOPSIS評價法進行對指標的融合預測，結果見表5。

表5 實驗結果與實際情況對比Table 5 Comparison between experimental results and actual conditions

本文精準預測38組樣本中的32組樣本的巖爆等級，其中，4組出現較小偏差，2組出現較大的偏差。實驗結果表明SOM聚類和灰色關聯度-TOPSIS模型計算得出的巖爆預測等級與實際情況基本吻合。

6 結 論

1) 本文從巖性、應力、能量三方面選取壓拉比σc/σt、切應力與單軸抗壓強度比值σθ/σc、彈性應變指數Wet作為預測指標，為減少主觀因素的影響，采用灰色關聯度計算權重，使巖爆預測的可操作性更強。

2) 結合自組織映射神經元聚類與逼近理想解的排序法(TOPSIS)，根據巖爆預測指標的分級標準構建初始評判矩陣，結合灰色關聯度確定的權重構造加權標準化決策矩陣，然后計算出貼近度，最后利用貼近度對聚類的結果進行排序。

3) 提出了一種新的巖爆預測手段，避免了神經網絡、支持向量機直接預測帶來的調參和過擬合現象，本文進行先聚類再判據的預測方法得到了很好的實驗結果。

4) 有預測結果與實際情況對比結果表明，由SOM聚類和灰色關聯度-TOPSIS模型計算得出的預測結果與巖爆實際情況基本一致，證實了方法的準確性和有效性。