基于權(quán)重融合的多維云模型巖爆預(yù)測(cè)研究

劉曉悅，楊 偉，張雪梅

(華北理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063210)

0 引 言

隨著地下空間的開發(fā)和利用，深部高應(yīng)力地區(qū)受開挖應(yīng)力重分布影響，巖體內(nèi)聚積的彈性應(yīng)變能快速釋放，發(fā)生巖爆現(xiàn)象，如顆粒彈射、巖板劈裂等破壞特征[1]。巖爆具有突發(fā)性、難控制和破壞性大的特點(diǎn)，嚴(yán)重威脅工作人員的生命安全，已經(jīng)成為國際深部礦業(yè)工程、地下空間開發(fā)工程中迫切需要解決的重大問題。

通常，巖爆預(yù)測(cè)可以分為工程可研階段的長期趨勢(shì)預(yù)測(cè)和施工期間的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)[2]。施工前預(yù)測(cè)給出巖爆存在與否和強(qiáng)度等級(jí)的宏觀認(rèn)識(shí)，對(duì)工程可研階段具有指導(dǎo)意義。在施工的過程中對(duì)局部區(qū)域進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，對(duì)施工階段有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。局部實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)主要使用原位測(cè)試技術(shù)，包括聲發(fā)射、微震技術(shù)、聲波和電磁技術(shù)等實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，確定巖爆發(fā)生的具體位置和發(fā)生時(shí)間；長期預(yù)測(cè)方法主要是理論分析預(yù)測(cè)，目前所提出的巖爆判據(jù)總體上包括兩大類：能量理論和應(yīng)力-強(qiáng)度判據(jù)。能量判據(jù)中最具代表性的有能量比指標(biāo)判據(jù)[5]、彈性能量指數(shù)ETW判據(jù)[6]等；應(yīng)力-強(qiáng)度判據(jù)最具代表性的有Russenes判據(jù)[7]、E.Hoek判據(jù)[8]、陶振宇判據(jù)[9]等。目前常用的處理方法如數(shù)學(xué)綜合處理分析法[10]、模型試驗(yàn)驗(yàn)證法[11]、數(shù)值模擬分析驗(yàn)證法等。數(shù)學(xué)綜合處理分析法包括模糊數(shù)學(xué)理論[12]、灰色理論[13]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]、支持向量機(jī)[15]、距離判別法[16]、粒子群算法[17]、云模型[18-19]等，在巖爆預(yù)測(cè)上均取得了很好的預(yù)測(cè)效果并成功運(yùn)用于實(shí)際工程。需要注意的是，不同的判據(jù)和理論分析方法有自身的局限，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面。一是理論本身存在缺陷，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判法不能體現(xiàn)系統(tǒng)的隨機(jī)性，距離判別法對(duì)樣本依賴程度高等。云模型能體現(xiàn)評(píng)價(jià)的不確定性，用于巖爆預(yù)測(cè)有一定的優(yōu)越性，但對(duì)多指標(biāo)的預(yù)測(cè)過程，一維云模型建立過程復(fù)雜，不能體現(xiàn)多因素綜合影響的過程。二是權(quán)重分配主要客觀賦權(quán)法和主觀賦權(quán)法，客觀賦權(quán)法主要包括熵權(quán)法、主成分分析法、多目標(biāo)規(guī)劃法等，主觀賦權(quán)法主要包括層次分析法、專家分析法等。由于巖爆機(jī)制影響因素復(fù)雜且尚未形成為完善的體制，基于專家的主觀賦權(quán)法具有明顯的缺陷；客觀賦權(quán)法并未考慮到指標(biāo)間的相關(guān)性，單一指標(biāo)的綜合缺少相應(yīng)的檢驗(yàn)，降低了預(yù)測(cè)的可信度。

為了減小單一指標(biāo)權(quán)重得計(jì)算方法的缺陷，本文采用多種權(quán)重融合的方法，并使用云霧化理論驗(yàn)證融合的合理性。考慮到巖爆的不確定性和模糊性的特點(diǎn)采用云模型理論進(jìn)行預(yù)測(cè)，為簡化模型的計(jì)算過程以及體現(xiàn)各指標(biāo)的綜合影響過程采用多維云模型預(yù)測(cè)。最后，建立的模型在國內(nèi)外若干組工程實(shí)例運(yùn)用中驗(yàn)證模型的可靠性。

1 云模型理論

1.1 云的定義和數(shù)字特征

設(shè)定性概念C是定量論域U上的概念，若x∈U是概念的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，x對(duì)C的確定度μ(x)∈[0,1]，U→[0,1]x∈U,則x在論域U上的分布稱為云模型。μ(x)反映了定量數(shù)值x隸屬于定性概念C的確定程度。因此，云模型不僅能夠使用隸屬度函數(shù)μ(x)描述概念的模糊性，而且能夠描述隸屬度函數(shù)μ(x)的隨機(jī)性和云滴的隨機(jī)性[21]。

云的數(shù)字特征在云模型中占有重要地位。其中，期望Ex代表定性概念的基本確定性，是云滴在論域空間分布中的數(shù)學(xué)期望；熵En代表定性概念的不確定性度量；超熵He代表熵的不確定性，反映定性概念所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量偏離正態(tài)分布的程度。

1.2 多維正向正態(tài)云

WANG等[23]提出了一般正態(tài)云模型。在云的定義中，滿足x=RN(Ex,y)，y=RN(En,He)且隸屬度函數(shù)滿足μ(x)=exp{-(x-Ex)2/2y2},那么所有云滴構(gòu)成隨機(jī)變量的分布稱為正態(tài)云模型。

圖1 二維正態(tài)云模型Fig.1 Two dimensional normal cloud model

2 基于云霧化的權(quán)重融合方法

2.1 巖爆預(yù)測(cè)指標(biāo)及其傾向性預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)

綜合考慮并借鑒賈義鵬等[1]的研究，本文選取四個(gè)指標(biāo)：圍巖洞壁最大主應(yīng)力與巖石單軸抗拉強(qiáng)度之比反映了巖體的強(qiáng)度條件，決定了破壞巖體所需能量的下限；圍巖洞壁最大切向應(yīng)力與圍巖洞壁最大主應(yīng)力之比反映圍巖巖性，也可進(jìn)一步反映巖體的完整性；巖石彈性能指數(shù)Wet和巖體完整性系數(shù)kS。根據(jù)王元漢等[12]的研究工作，建立巖爆傾向性指標(biāo)預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，見表1。

表1 巖爆傾向性預(yù)測(cè)指標(biāo)Table 1 Classification standard for prediction of rockburst proneness

2.2 基于云霧化的權(quán)重融合方法

表2 指標(biāo)權(quán)重?cái)?shù)據(jù)Table 2 Index weight data

(1)

(2)

(3)

式中，ωi為不同方法所得的指標(biāo)權(quán)重。

本文選取n=5，通過式(1)～式(3)計(jì)算得到權(quán)重ω為{0.288 8，0.251 6，0.243 6，0.198 0}。

3 基于權(quán)重融合的多維云模型

3.1 一維云模型生成

根據(jù)表1巖爆傾向性預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，代入式(4)～式(6)[21]，得到多維云模型數(shù)字特征見表3，各評(píng)價(jià)指標(biāo)云模型圖見圖2。Cmax表示指標(biāo)區(qū)間的上限，Cmin表示指標(biāo)區(qū)間的下限，如果指標(biāo)是單區(qū)間，選取實(shí)際的最小值或是最大值替代無窮小或是無窮大。k為常數(shù)，本文選取k為0.01。

表3 各級(jí)巖爆指標(biāo)多維云模型數(shù)字特征Table 3 Digital characteristics of multidimensional cloud model for rock burst indicators at all levels

圖2 各評(píng)價(jià)指標(biāo)巖爆傾向云模型Fig.2 Rockburst tendency cloud model for each evaluation index

Ex=0.5(Cmax+Cmin)

(4)

(5)

He=k

(6)

3.2 確定綜合巖爆等級(jí)

(k=1,2,3,4)

(7)

式中：μ(x)為該巖體隸屬于k級(jí)巖爆的確定度；ωi為第項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重；Exik為第級(jí)巖爆的第項(xiàng)指標(biāo)的期望。

4 模型檢驗(yàn)及工程應(yīng)用

為驗(yàn)證本文算法的合理性和準(zhǔn)確性，根據(jù)周科平等[19]、過江等[25]中選取國內(nèi)外的地下工程案例數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型，具體指標(biāo)及其實(shí)測(cè)值見表4。利用3.3節(jié)中的權(quán)重={0.288 8，0.251 6，0.243 6，0.198 0}，對(duì)表4巖爆工程實(shí)例數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，并將結(jié)果與CRITIC-云模型、熵權(quán)-云模型和RS-TOPSIS模型對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見表5。表5中權(quán)重融合-多維云模型方法的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際巖爆等級(jí)基本吻合，與其他模型的預(yù)測(cè)結(jié)果差別不大，表明提出的巖爆預(yù)測(cè)方法是合理且有效的。

表4 國內(nèi)外工程實(shí)例數(shù)據(jù)Table 4 Data of engineering cases at home and abroad

表5 巖爆等級(jí)的預(yù)測(cè)結(jié)果及對(duì)比Table 5 Prediction results and comparison of rock burst grade

續(xù)表5

5 結(jié) 論

1) 選取圍巖洞壁最大主應(yīng)力與巖石單軸抗拉強(qiáng)度之比、圍巖洞壁最大切向應(yīng)力與圍巖洞壁最大主應(yīng)力之比、巖石彈性指數(shù)Wet和巖體完整性系數(shù)kS四個(gè)指標(biāo)，建立巖爆傾向性多指標(biāo)預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)。采用權(quán)重融合方法獲得綜合權(quán)重，并利用云霧化理論對(duì)融合權(quán)重的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)，優(yōu)化權(quán)重融合方法。

2) 采用多維云算法建立巖爆傾向性預(yù)測(cè)的等級(jí)綜合云，通過國內(nèi)外22組典型巖爆實(shí)例檢驗(yàn)，驗(yàn)證了權(quán)重融合-多維正態(tài)云模型用于巖爆傾向性預(yù)測(cè)的合理性和有效性，與其他預(yù)測(cè)方法相比，顯示了本文模型的適用性。

3) 云模型與其他方法相比較，能夠反映多指標(biāo)預(yù)測(cè)的不確定性，直觀顯示預(yù)測(cè)過程。一維云模型建立過程復(fù)雜、計(jì)算時(shí)間長，而多維云模型建立過程簡潔，計(jì)算時(shí)間短，預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確；研究多維云模型數(shù)字特征的選取有利于提高巖爆預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，研究影響巖爆分級(jí)的指標(biāo)劃分可以進(jìn)一步完善巖爆預(yù)測(cè)云模型，預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)更符合實(shí)際。