粗糙集理論在關鍵功能零件識別中的應用

郝 麗，莫 蓉，魏斌斌，秦現生

(1.陜西省“四主體一聯合”航空發動機智能裝配技術校企聯合研究中心(西北工業大學)，西安 710072；2.西北工業大學 航空學院，西安 710072； 3.西北工業大學 機電學院，西安 710072)

一個產品的主要功能是靠若干關鍵功能零件的裝配結構實現的，關鍵功能零件的設計是產品設計的核心，同時也是重用過程中最重要的設計資源.然而，當前存在的主要方式是由設計人員根據產品設計情況與自身設計經驗進行人工識別，費時費力還具有很強的主觀性，缺少自動識別和發現裝配體模型中關鍵零件的手段和方法.在重用裝配體模型結構時需要人工分析與查找，降低了模型的重用效率，增加了模型重用難度和時間成本.所以在產品設計過程中，查找到已有模型的關鍵功能零件對產品設計重用具有重要意義.

在三維裝配模型重用時，相較于裝配體模型檢索，識別出嵌入在裝配體模型中的隱性知識(可重用局部結構[1-4]或者關鍵功能零件[5])更為重要.對于設計新手而言，快速識別出具有關鍵功能的零件是很困難的.Belhagj等[6]通過提取裝配體模型各零件間的鄰接關系構建屬性鄰接矩陣，綜合考慮零件邊界面數、零件的鄰接零件數和零件體積進行評價，獲得各零件在裝配體模型中所占的重要度.Ma等[7]提出了一種同時考慮顧客需求和產品可靠性的零件識別方法，但該方法識別出的是根據客戶要求需要改善的局部零件，并不一定是關鍵功能零件.董士龍等[8]提出了通過產品零件的無向連接圖，找出復雜產品中的“連接關鍵件”和“識別關鍵件”.許評等[9]進一步利用復雜網絡理論從裝配拓撲結構方面評價零件的重要程度篩選關鍵零件.但這兩種方法都忽略零件自身屬性的影響，評價結果存在誤差.為了從裝配模型中識別具有關鍵功能的重要結構單元，Han等[10]建立了一個雙層關鍵功能零件的評價模型，從裝配拓撲結構和零件多源屬性兩個方面綜合評價裝配零件，評定裝配體的關鍵功能零件.這類識別隱性知識的方法需要進行大量的專家打分工作，對于用戶或者設計新手而言很難操作.并且不同類型的模型在分析時需要考慮的因素也不盡相同，使用同一評價標準影響結果準確度.

為改善以上情況，本文提出了一種較“專家打分法”更為客觀的識別方法，以裝配體模型自身數據作為驅動代替主觀賦值，獲得零件重要度評價所需權重參數.利用復雜網絡對裝配體模型進行表示，使用粗糙集理論在子裝配零件的裝配拓撲結構層和零件自身屬性層兩個層面對裝配體模型進行知識挖掘，獲得相對約簡屬性及其對應屬性權重，綜合評價后獲得關鍵功能零件的排序.經蝸輪蝸桿減速器模型驗證，本文的方法實用可靠，具有較大的工程應用價值.

1 粗糙集理論

粗糙集理論是由波蘭數學家Pawlak于1982年提出的，它是一個處理不確定性和不完整性的數學工具.該理論依靠數據本身驅動，對問題的不確定性的描述或處理更加客觀[11].

定義1(信息系統)信息系統作為主要處理對象可被視為是一個四元組，現有系統S={U,A,V,f}，其中U={x1,x2,…,xn}為對象的非空有限集合，稱為論域，A是屬性集合，V是對應各屬性的取值集合，f是U×A→V的映射，是一個信息函數，即為每個對象的每個屬性賦予一個信息值.若A=C∪D,C∩D=?,則C稱為條件屬性集，D為決策屬性集，通常稱該信息系統為決策信息表.

1.1 屬性約簡

常用的屬性約減算法為啟發式算法，先求解決策信息表的相對核，然后再往相對核中添加重要的屬性，從而最后獲得相對約簡集.

定義2(相對核)在知識表達系統S={U,A}中，x,y∈U，對于任意子集I?A，定義一種等價關系，稱為不可分辨關系，定義為

IND(I)={(x,y)∈U?U|a(x)=a(y),?a∈A}.

給定一個知識庫K={U,S}和知識庫上的2個等價關系P,Q?S，對任意的R∈P，若R滿足

POSIND(P-{R})(IND(Q))≠POSIND(P)(IND(Q)),

則稱R為P中Q必要的，P中所有Q必要的知識組成的集合稱為P的Q核，或稱為P的相對于Q的核，也可稱為P的相對Q核，記為COREQ(P).

定義3(重要度)若條件屬性集C={c1,c2,…,cm},D為決策屬性集，B為相對核，則屬性ci的重要度定義為

sig(ci,B)=|POSB∪{ci}(D)|-|POSB(D)|.

定義 4(相對約簡)給定一個知識庫K={U,S}和知識庫上的2個等價關系P,Q?S，對任意的G∈P，若G滿足

1)G是Q獨立的，即G是P的Q獨立子集；

2)POSG(Q)=POSP(Q).

則稱G是P的一個Q約簡，或稱G是P相對于Q的一個約簡，記為G∈REDQ(P).其中，REDQ(P)表示P的全體Q約簡組成的集合.

本文使用的是基于Pawlak屬性重要度的屬性約簡算法[11]，其偽代碼如下：

獲得屬性約減后，使用基于重要度的屬性權重計算方法對每個條件屬性的權重w(c)進行計算，其公式為

式中sig(c,B)為屬性c的重要度.

1.2 連續屬性離散化

連續屬性的離散化可以縮減運算時間，還能在一定程度上抑制噪聲，使數據具有更強的抗干擾性，是數據處理非常重要的環節.一個裝配體模型包含的零件種類、大小各不相同，導致提取的數據分布密度是不均勻的，需要對信息系統進行離散化處理.本文采用基于動態層次聚類的離散化算法，無需用戶提供簇的數目或聚集度的閾值等信息，可以自動地調整閾值的步長[12].其簡要介紹如下：

設TDT=(U,C∪D,V,f)是一個決策表，其中，U={x1,x2,…,xn}表示給定的一個論域，C={c1,c2,…,cm}表示決策表的條件屬性集.令屬性ci∈C的不相容度為αi，表達式為

式中β為預先給定的誤差.

基于動態層次聚類的連續屬性離散化算法[12]具體步驟如下：

第1步 為αT、β和δ進行賦值；

第3步 對于i=1,2,…,m，重復以下過程：

a)對條件屬性ci以及初始閾值δi，通過層次聚類法可得屬性ci關于論域U的一種劃分；

b)計算該屬性的不相容度αi；

第4步 輸出滿足誤差條件的劃分后的決策表.

2 基于粗糙集的裝配模型關鍵功能零件識別

裝配體中的零件可分為兩大類: 1)緊固零件：用于緊固連接的一類零件，主要包括螺栓、螺釘、螺母、墊片、鍵、銷、軸承等起緊固、密封作用的零件; 2)功能零件：除緊固零件外的、具有一定的功能特性的零部件.其中，將具有較高重要度空間位置、較高裝配影響范圍及關鍵自身特性(加工、裝配中的屬性等)的功能零件視為關鍵功能零件.

為實現關鍵功能零件的識別，本文從裝配模型的裝配網絡拓撲結構(簡稱“拓撲”層)和零件自身屬性(簡稱“零件屬性”層)兩個層面考慮，利用粗糙集理論及相關方法計算各零件重要度評價所需權重參數，最終通過綜合評價獲得關鍵子裝配功能零件的重要度排序，其流程見圖1.整個過程主要包括3個階段.

1)信息處理階段：提取子裝配零件屬性信息，包括零件質量、零件體積和零件表面積等，根據子裝配零件鄰接矩陣計算拓撲結構信息包含的相關屬性(例如：度中心性、接近中心性和介數中心性)；

2)基于粗糙集的分析階段：利用基于動態層次聚類的方法對拓撲層信息和零件屬性層信息分別進行離散化處理，通過基于Pawlak屬性重要度的屬性約簡方法對離散化后的各屬性進行約簡，獲得最終評定所需屬性及各屬性權重；

3)綜合評定階段：依據子裝配零件在拓撲層與屬性層的重要度評價結果，實現裝配體中功能零件重要度的綜合排序.最后，篩選、評定裝配體中具有較高重要度的功能零件作為該裝配體的關鍵功能零件.

圖1 關鍵子裝配零件評定流程

2.1 裝配模型數學表示

假設一個三維CAD裝配模型P由N個子裝配零件組成，則P={p1,p2,…,pN}，其中，不同子裝配零件之間具有復雜的裝配約束關系.利用復雜網絡的相關理論和方法[13]，可以建立復雜機械產品的裝配模型，表示為

G=(V,E,VA,EA).

式中：V={p1,p2,…,pN}為節點集合即子裝配零件集合，E={(pi,pj)|pi∈V,pj∈V}為節點間的連接關系即子裝配零件間的裝配約束關系.VA、EA分別表示子裝配零件屬性鄰接圖中的節點屬性和邊屬性.VA是一個五元組，VA=(ptype,pnum,pra,ppnum,pwei,pvol)，其中每一項代表零件的一個屬性.ptype為零件類型，如功能件、連接件等;pnum為與該零件接觸的面數量;pra為零件的相對表面積;ppnum為與該零件接觸的零件數量;pwei為零件重量;pvol為該零件的體積.EA為邊屬性集合，主要包括零件對之間的連接類型、接觸面的類型等裝配關系.

2.2 裝配模型的拓撲結構特性分析

在裝配模型中，根據零件間是否存在鄰接關系可構建關于零件的屬性鄰接矩陣A[10].若零件i和零件j之間存在面接觸連接關系，則aij=1；否則，aij=0.零件鄰接矩陣A可表示為N×N的方陣，其中N為零件個數，有

A=(aij)N×N.

在復雜網絡中，節點的重要性不但與自身的屬性有關聯，也與該節點鄰居節點關系有關.節點在復雜網絡系統的重要程度可以通過節點的度數中心性、緊密度中心性和介數等參數進行有效衡量[14].

1)度中心性(Di)

零件i的度中心性(即度數)表示在裝配體中與零件i存在面接觸關系的零件總數.度數越大，表明零件i在裝配體中連接的零件越多.零件i的度數由屬性鄰接矩陣A計算可得

(1)

2)接近中心性(Ci)

接近中心性用來度量網絡中節點通過網絡對其他節點施加影響的能力[15].節點越居于網絡中心，說明該節點在網絡中就越重要.接近中心性的數值越大，表明該零件對與之相連接的零件的影響能力越大，也說明該零件在裝配體中越重要.

(2)

式中dij為節點i到節點j的最短距離，可采用Dijkstra算法計算[16].

3)介數中心性(Bi)

節點介數中心性表示節點在整個復雜網絡結構中的影響范圍程度.介數的值越大，表示該節點在網絡中的影響力越大.在裝配模型中，零件介數可用來表征零件對裝配體中其他零件的影響范圍程度.零件節點i的介數越大，說明零件i在裝配體中的影響范圍越大.

(3)

4)聚集系數(Cli)

聚集系數(也稱群聚系數、集群系數)是用來描述網絡中的節點之間結集成團的程度的系數.具體來說，是一個節點的鄰接節點間相互連接的程度.該系數越大，表明零件i與相鄰零件j的聚集程度越高.

(4)

式中ki為與節點i相鄰的節點個數，τi為與節點i存在鄰接關系的邊數.

2.3 關鍵子裝配功能零件識別方法

從拓撲結構和零件屬性兩個方面分別進行重要度評價，最終獲得零件的綜合重要度評價.

對于拓撲層，重要度評價公式如下：

(5)

式中：Wt,i為零件i在拓撲層的重要度；Di、Ci、Bi和Cli分別為零件i的度中心性、接近中心性、介數中心性和聚集系數；wt1、wt2、wt3和wt4為拓撲層屬性對應的權重，且滿足wt1+wt2+wt3+wt4=1.

零件在裝配體中的重要性不僅表現在裝配拓撲結構方面，還反映在零件自身屬性的差異.對于復雜機械產品，零件的重要性主要表現在零件的裝配接觸面數、表面積、體積、材料及重量等屬性方面[10].對于零件屬性層，重要度可表示為

(6)

式中Ws,i為零件i在屬性層的重要度；ws1、ws2、ws3、ws4和ws5為零件屬性層屬性對應的權重，滿足ws1+ws2+ws3+ws4+ws5=1.

在裝配體對應的復雜網絡圖中，通過從裝配拓撲層和零件屬性層兩個層面實現裝配體中零件i在裝配結構中的重要度評價Wi，計算方法為

(7)

式中Ws,i為第i個零件的零件屬性層重要度；Wt,i為第i個零件的拓撲層重要度；ω1和ω2為權重,滿足ω1+ω2=1.

3 算法驗證

本文以蝸輪蝸桿減速器為例對本文方法進行驗證，其裝配結構見圖2.根據各子裝配零件間是否存在接觸關系可得到裝配體的零件屬性鄰接圖(圖3)[4，10]，蝸輪蝸桿減速器各組成零件的詳細信息可見表1.

圖2 蝸輪蝸桿減速器模型裝配示意

圖3 蝸輪蝸桿減速器零件屬性鄰接圖

表1 蝸輪蝸桿減速器裝配零件信息表

3.1 裝配體拓撲層信息分析

按照式(1)～(4)以及該模型的屬性鄰接矩陣計算蝸輪蝸桿減速器模型各零件的拓撲層信息Dpi、Cpi、Bpi和Clpi，并將這些信息作為決策信息表的條件屬性(C)；根據零件名稱確定其是否為功能件，并作為決策信息表的決策屬性(D).其中0表示該零件不是功能零件，1表示該零件為功能零件.構建的蝸輪蝸桿減速器拓撲層的信息決策表見表2.

表2 蝸輪蝸桿減速器模型拓撲層信息決策表

對表2進行離散化處理，根據經驗，參數選擇為α=0.02，β=0.5.離散化結果見表3.

表3 拓撲層數據離散化結果

對表3中數據進行屬性約簡，其結果及對應的屬性權重見表4.

表4 拓撲層數據屬性約簡結果及屬性權重

在文獻[10]中，因其未考慮屬性“聚集系數”，故其權重為0，其他拓撲層各屬性權重均來自專家評價.本文使用粗糙集理論對拓撲層各屬性進行約簡，結果為{“度中心性(Dp)”、“接近中心性(Cp)” }.對約減結果進行權重計算，接近中心性屬性的權重較大，為wt2=0.513 5；而度中心性(Dc)的權重為wt1=0.486 5.

3.2 裝配體零件屬性層信息分析

本文中，提取子裝配零件的自身屬性作為條件屬性，主要包括零件裝配接觸面數量(C1)、接觸面表面積和(C2)、接觸零件數(C3)、零件重量(C4)和零件體積(C5)5個方面，決策屬性(D)與表2相同，構建的蝸輪蝸桿減速器零件屬性層信息決策表見表5.

表5 蝸輪蝸桿減速器零件屬性層屬性信息決策表

對表5中數據進行離散化處理，其參數選擇為α=0.02，β=0.5.離散化結果見表6.

表6 零件屬性層信息離散化結果

根據表6數據進行屬性約簡，其結果及對應的屬性權重見表7.

表7 零件屬性層數據屬性約簡結果及屬性權重

需要指出的是，對于零件屬性層，文獻[10]未考慮屬性“接觸零件數量(C3)”，故其權重為0.而其他屬性依然使用專家評價方法進行賦權.本文的屬性約簡結果為{“零件接觸面數(C1)”、“接觸表面積(C2)”、“接觸零件數量(C3)”}，屬性“零件重量(C4)”和“零件體積(C5)”被約簡，因此其權重為0.

在實際情況中，拓撲層和零件屬性層所需考慮屬性存在重復問題，且各屬性在衡量零件重要度過程中并不一定具有相等的作用，而屬性約簡的引入恰好可以減少數據冗余，提高計算效率.并且本文對于各權重的確定均來自于模型數據本身，而不依賴于專家的先驗知識，具有更強的客觀性.

3.3 關鍵功能零件綜合重要度評定

利用復雜網絡和粗糙集理論計算得到式(5)、(6)所需參數后，需要進一步計算得到式(7)中的ω1和ω2.

本文將式(5)、(6)中計算所得的Wt,i和Ws,i作為一個新的決策信息表中的條件屬性(C)，將表2中的決策屬性(D)作為新決策信息表中的決策屬性，利用前文介紹的粗糙集分析方法，可獲得這兩種條件屬性(Wt,i和Ws,i)的屬性權重，結果見表8.

表8 權重的決策信息表

續表8

對表8中數據進行離散化處理，參數選擇為α=0.02，β=0.5.離散化結果見表9.

表9 權重的離散化結果

經過屬性約簡獲得拓撲層和零件屬性層各自權重，與其在文獻[10]中的數值進行比較，結果見表10.

表10 與文獻[10]的屬性權重對比結果

由表10可見，不同于文獻[10]中基于專家打分方法的權重分配ω1>ω2，本文計算得到的拓撲層和零件屬性層權重相等，均為0.500 0.

根據式(7)可得到最終的功能零件重要度排序，選定重要度較高的功能零件作為裝配體的關鍵子裝配功能零件.由表11可知，本文與文獻[10]的排序結果基本一致，關鍵功能零件均為箱座(V24)、悶蓋(V5)、蝸桿(V27)和蝸輪軸(V14).

表11 關鍵零件排序結果比較

由圖4可知，蝸桿(V27)和蝸輪軸(V14)的排序雖然不同，但因其權重僅相差0.000 1，所以二者重要度可視為同等重要.同理，悶蓋Ι(V2)和套杯(V30)的權重僅相差0.001，二者重要度非常接近.總體來說，利用兩種不同方法獲取的零件重要度的排序基本一致.

兩種方法所選權重ω1和ω2雖不同，但獲得的排序結果基本一致，原因可能在于該權重并不局限于一個固定值，而是在某一范圍內均有效.事實上，對于不同類型的裝配體模型，每個屬性的權重也應略有不同，如果使用相同的權重進行計算，則結果將出現一定偏差.

圖4 與文獻[10]的結果對比

4 結 論

為提高裝配體模型重用水平，降低專家系統判斷的主觀性，本文引入粗糙集相關理論實現了以數據驅動的關鍵功能零件識別方法.該方法首先使用復雜網絡對裝配體模型進行描述；然后，利用粗糙集相關理論對屬性進行約減并計算屬性權重；最后，通過綜合評價篩選出關鍵功能的零件.該方法突破了先驗知識的限制，利用裝配體模型自身的數據信息即可自動判斷關鍵功能零件，為模型局部重用提供關鍵指導.

同時，該方法具有較高的柔性，能夠適應各類機械領域三維CAD復雜裝配體中關鍵功能零件的識別.可以針對每一類模型提供更加匹配的權重數據進行計算，發掘蘊藏在裝配體結構中的關鍵功能零件，能夠幫助設計人員尤其是設計新手快速定位復雜三維CAD裝配模型中的重要的、可重用的零件，提高三維CAD裝配模型的重用和自主設計的質量.