鋁/鋼雙金屬管電磁縮徑數值模擬

薛克敏，陳 鵬，嚴思梁,2，李 萍

(1.合肥工業大學 材料科學與工程學院，合肥 230009；2.金屬精密熱加工國防科技重點實驗室(哈爾濱工業大學)，哈爾濱 150001)

為提升石油化工運輸以及核聚變反應堆重要傳輸管道高強度、耐腐蝕和輕量化等方面的質量，雙金屬管無疑成為了最佳選擇，而雙金屬管的質量由其復合工藝所決定[1-4]，雙管的復合工藝包括機械復合[5]、滾壓復合[6]、旋壓復合[7]、冶金復合[8]以及電磁成形復合新工藝等[9-10].在雙金屬復合成形研究領域中，袁其煒等[11]研究發現雙金屬管復合時覆管的屈服強度大于基管時能夠有效地控制管材的壁厚分布；何亞龍[12]通過數值模擬得出復合管的應力值最大區域與應變最大區域不重合，但都呈現對稱分布特征；于海平等[13]通過磁脈沖熔覆實驗研究，證明了電磁漸進成形可以用于軸向長度較大的管材成形，并且進料量和集磁器的幾何參數對成形質量影響較大；Raoelison等[14]通過對放電電壓和管材間隙的控制，獲得了Al/Cu雙金屬管連接的合理參數范圍；倪興健[15]通過液壓脹形復合雙金屬管并優化了各成形參數，為實際生產提供理論依據和工藝規范；以上結果為本文探究電磁縮徑復合雙金屬管成形工藝提供了重要參考.

1 電磁漸進縮徑基本原理

管材電磁漸進縮徑成形的主要原理是利用小型線圈在適當的放電能量下多次放電，產生一定時空分布特征的電磁力，從而使得外管逐漸向內變形.其成形過程如下：先對儲能電容器組進行充電，完畢后閉合高壓開關，使電路導通，隨即電容、線圈和放電回路構成類RLC震蕩電路，此時線圈中會產生瞬態交變電流，交變電流場感生交變磁場，根據楞次定律，金屬管坯中產生瞬態強洛侖茲力，外管在此電磁力作用下與內管劇烈碰撞，使兩管緊密地貼合在一起.內外管連接的原理是成形過程中強沖擊波驅動內外管表面接觸區產生劇烈塑性變形，并誘發絕熱溫升與異種金屬界面的擾動和機械咬合，從而實現冶金結合.

2 電磁縮徑成形數值模擬

2.1 幾何模型

本文基于LS-Dyna平臺建立電磁縮徑成形三維有限元-邊界元模型，其幾何模型如圖1所示，其中，基管尺寸為Ф46 mm×1 mm×100 mm，覆管尺寸為Ф51 mm×1.5 mm×50 mm，集磁器內徑尺寸為Ф52 mm，外徑尺寸為Ф76 mm，傾角θ=42°，集磁器開口寬度為1 mm，線圈的尺寸為Ф77 mm，截面尺寸為4 mm×4 mm，線圈匝數為15.

圖1 有限元模型

2.2 材料模型

本文集磁器材料為紫銅，而線圈則采用無氧銅，各部件材料具體參數見表1、2.而20號鋼采用婁用夠[16]文中的JOHNSON_COOK型材料模型.

表1 有限元模型中材料的力學性能

表2 有限元模型中材料的電磁性能

2.3 邊界條件定義

在邊界條件設置過程中，需要在結構場模擬中約束內管和外管的各端部無位移，對應實際實驗時內外管的夾持狀態.實驗過程中縮徑成形過程主要是外管受洛倫茲力作用，內管受力相較于外管可忽略不計，而模擬中由于內管也屬于導體，為避免內管與線圈、集磁器產生互感進而影響整個成形過程中的受力分布，故在電磁場模擬中需要設置外管上下表面、內表面以及內管所有的面單元邊界均不受電磁力作用.同時由于成形過程中管件高速變形壓縮空氣，空氣阻力對變形狀態產生顯著影響，因此，在模型中采用質量阻尼來等效空氣阻力，阻尼系數為1.1.此外，模型中在成形分析步后,對內外管設置回彈關鍵字.

2.4 模型可靠性驗證

運用本文建立的管材電磁縮徑成形三維有限元-邊界元模型對范偉[17]文中雙金屬管連接進行建模仿真模擬，結合模擬結果與實驗結果，對外管縮徑后外輪廓作對比，見圖2、3.結果表明：相較于文獻中預測結果，本文所建立的模型預測結果與實驗結果更加吻合.從圖3輪廓比對結果可以看出，管件截面圓周上節點最小位移均處在相同位置(集磁器開口處)，最大位移處存在差異.本文模型預測的最小節點位移Dmin=1.58 mm，最大節點位移Dmax=1.94 mm，而管件均勻性η通過節點位移雙極值進行表征,見式(1)，η值越小表示變形越均勻，一般當η≤2時，可認為管件整體成形均勻.

(1)

圖2 模擬與實驗的外管輪廓形貌

圖3 模擬與實驗的外管輪廓對比

針對本文所建立模型的計算結果顯示η=0.19，滿足成形均勻性要求，同時比引用模型的η=0.13更接近于實驗的η=0.23.表明本文建立的電磁縮徑成形三維有限元-邊界元模型具有較高的預測精度.

3 模擬結果與分析

3.1 模擬初步分析

圖4為雙金屬管電磁漸進縮徑復合成形過程的等效應力變化過程，可根據應力變化規律把成形全過程分為3個階段：第1階段(0～255 μs)，外管受較大的電磁力發生塑性變形向內縮徑，外管應力逐漸增大，到255 μs時外管開始撞擊內管；第2階段(255～300 μs)，內外管開始貼合，兩管同時向內縮徑至最大距離處；第3階段(300～500 μs)，形變消耗后，殘余的動能以應力波形式在內外管材中發生持續振蕩，直至動能完全耗盡.振蕩過程中兩管的應力均出現顯著下降，且外管應力整體高于內管一個數量級.外管高應力區出現在兩約束端，內管應力分布整體較為均勻，整個過程中內管的最大等效應力為224 MPa，內管中心局部應力超過內管屈服強度(圖4中白色標記處)，發生塑性變形，其余部分均為彈性變形，而外管除約束端外均為塑性變形.管壁均勻性由其應變均勻性所決定，外管應變值在0.033～0.13范圍內，而內管應變值區間為0.003 6～0.018，可利用差異系數SSD來衡量應變分布的均勻性

(2)

式中：n為所測點的個數，εi為i點的應變值，εavg為平均應變值.

SSD值越小，應變均勻性越高，本文定義SSD值<5%即為變形均勻.經測量得知外管SSD值為0.042，內管SSD值為0.007 6，故內外管均變形均勻，且壁厚分布均勻.這是因為外管較大的屈服強度和結構剛度能抵抗內外管撞擊初期較大的沖擊力，使得連接區各位置縮徑速度較為均勻，不發生周向失穩.而在其接觸屈服強度小的內管時也能通過成形參數控制保證內管均勻縮徑，且產生較少量變形，并在縮徑變形及回彈結束后恰好可以與內管緊密貼合.綜合考慮放電能量、成形效果等，本文認為外管與內管屈服強度比選擇1.0～1.5之間為宜.

圖4 管材電磁縮徑成形過程中的等效應力變化

為研究內外管在電磁力作用下的縮徑變化量，特選取6個節點進一步跟蹤內外管不同位置的位移變化情況，內外管同高度節點間隔 60° 排布，對內外管從X-Z面(即φ= 0°/360°面)沿順時針方向展開,具體節點選取位置見圖5.

圖5 典型節點選取示意

結合圖6和圖7可以看出，在成形第1階段，外管在電磁力作用下產生了從軸向中心向兩端遞減分布的速度矢量，成形速度隨著放電過程的進行快速達到最大值并開始衰減、變向，當線圈作用區中部的徑向速度達到0時，外管達到最大位移，即為間隙值0.5 mm；第2階段中，外管帶動內管同時向內縮徑，內管開始出現與外管同分布的速度矢量，在該階段，外管剩余動能同時維持內外管發生變形，故在內外管速度單調遞減，兩管均在此階段結束時達到最大位移，即0.734 mm和0.242 mm；第3階段中，內外管中剩余動能不滿足內外管繼續向內縮徑的條件，故剩余的速度矢量以應力波的形式在內外管中振蕩，直觀表現為圖6中480 μs時的速度矢量分布，而節點位移也在0.3～0.5 ms之間發生微小振蕩，見圖7.

圖6 管材電磁縮徑成形過程中的速度矢量變化

圖7 典型節點的位移變化過程

3.2 成形缺陷分析

變形過程中發現兩種成形缺陷：凹陷和起皺失穩.當電壓過大時，外管撞擊內管速度很大，內管在瞬間徑向撞擊力作用下發生凹陷，由于應變速率很大，所以應力波來不及傳遞到臨近區域就已引發顯著的結構響應，凹陷主要發生在內外管碰撞區域；在內管較薄的情況下容易發生整體起皺失穩，這是由于內管剛度不足，在外管撞擊時，內管會獲得一個很大的徑向速度，導致內管產生大的徑向應力和周向應力，然后此應力以應力波的形式沿軸向從中心向兩約束端傳播，導致內管軸向的非同時不均勻徑向變形與周向變形.由于外管接觸內管的速度與時間的差異性，內管不同位置達到屈服甚至結構失穩狀態的時間也不同，故而內管表面可呈現不均勻分布的皺紋形貌.

3.3 內外管壁厚的影響

綜合考慮工程需要及內管剛度對電磁縮徑成形工藝性的影響，通過多次變內管壁厚模擬實驗，發現當內管壁厚為1 mm時能較好地避免起皺失穩現象.進而可在內管壁厚不變的情況下，通過改變外管壁厚，研究不同內外管壁厚比值對成形質量的影響規律.模擬結果如表3所示，結果表明：當外管較薄時，內外管厚度比值較大，外管剛度較小，塑性變形所消耗的能量較小，導致剩余的能量會轉化成較高的速度撞擊內管，使內管產生內凹缺陷且外管管壁易產生開裂，無法成形；隨著壁厚比值減小，宏觀缺陷逐漸消失，當內外管壁厚比值減小到1∶1.5時，成形質量良好，無明顯宏觀缺陷.繼續減小壁厚比值時發現，由于外管管壁過厚，剛度過大，縮徑變形消耗了大部分能量，導致外管無法以一定速度撞擊內管形成有效連接區域.為保證磁場能量的最大利用程度，外管壁厚不得小于集膚深度d，防止能量透過毛坯損失.

(3)

式中：ρ為外管電阻率(Ω·m)，μ為真空磁導率(H/m)，f為放電電流頻率(Hz).

采用基于ANSYS/Emag平臺的RLC振蕩回路模擬得到放電頻率為2.4×103rad/s，真空磁導率為4π×10-7H/m，結合外管的電阻率可計算出集膚深度值為1.3 mm.再結合外管撞擊內管的速度值作對比分析，發現當外管壁厚取略大于集膚深度的1.5 mm時恰能使能量利用率達到最大，當壁厚大于1.5 mm時會使大部分能量用于外管的變形，連接質量會逐漸降低，與模擬結果所得到的最優外管壁厚值相符.

表3 內外管壁厚比值下成形質量比較

3.4 內外管間隙的影響

圖8為外管相對位移(即平均總位移與內外管間隙之差)隨內外管間隙的變化規律.不難發現，當內外管間隙較小時，外管與線圈作用的距離較短，導致外管獲得的初始動能較低，加之外管撞擊內管迫使內管縮徑變形所消耗的能量，外管徑向的速度就更小，能夠縮徑的距離也就越短，最后內外管在應力波振蕩階段會相互分離，無法形成有效連接.當間隙值小于0.3 mm時，外管相對位移近似于0，即外管僅接觸到內管，無固定連接產生，成形質量較差；內外管間隙增大到0.7 mm時，外管獲得充分的加速，相對位移值也達到合理區間，成形質量達到最佳；間隙進一步增大時，由于加工硬化與應變率硬化的作用，外管大變形區變形抗力增大，受小變形區的約束也有所增大，在撞擊內管前其速度經歷了先增大后減小的變化過程，撞擊內管時其動能已顯著衰減，成形質量有所降低.最理想的管間間隙即是當外管速度達到最大時剛好撞擊內管，故間隙D應為自由變形階段外管速度的積分值，其具體表達式為

(4)

式中：N為集磁器增幅系數，λ為長岡系數(可查表)，T為線圈單位長度上的匝數，U為放電電壓(V)，C為系統電容(F)，γ為外管密度(kg/m3)，h為外管壁厚(m)，L為放電回路等效電感(H)，t為時間(s)，β為衰減系數(s-1).

而α=e-2βtsin2(wt)，其中w為放電角頻率，由于衰減特性，認定只有磁壓力脈沖第一波對變形起作用，故t=π/w.本文N值為集磁器外側與內側距線圈距離比值和集磁器外高與內高比值之積，計算為1.72，λ值為0.65，T為160匝，U為48 kV，C=2.13×10-4F，L=1.61×10-5H，β和w通過放電電流曲線擬合得到,分別為9 708.73和1.55×104，計算得到D為0.788 9 mm，與模擬優化結果相近.

圖8 外管相對位移隨內外管間隙的變化

3.5 放電電壓的影響

為探究放電電壓對成形過程的影響規律，對不同加載電壓下外管的縮徑位移作以統計，規律結果見圖9.結果顯示，隨加載電壓增大，外管初始動能增大，撞擊內管時的速度增大，撞擊后在殘余動能作用下縮徑位移也就越大.當電壓小于45 kV時，因動能不足，平均縮徑距離無法達到管間間隙值，無法形成可靠連接.隨著電壓逐漸增大，有效連接區域逐漸變寬，當電壓達到50 kV時，可在無明顯宏觀缺陷條件下達到最寬的連接區域，成形效果最佳.繼續增大電壓會導致撞擊速度過大，內管凹陷區域和深度也越來越大，超過53 kV時，外管發生開裂，內管徑縮過大無法回復.放電電壓主要影響管件表面峰值磁壓力大小，峰值磁壓力Pm又決定變形區的長度，Pm值越大，外管變形量越大，變形區越短，有效連接區越短,可表示為

(5)

式中,c為線圈內半徑(m)，l為線圈長度(m).

本文l值為9.4×10-2m，c值為3.85×10-2m，一般峰值磁壓力達到外管屈服強度2～3倍之間較為適宜，取臨界3倍值求得電壓為51.33 kV，2倍值為41.91 kV，模擬最優電壓50 kV既保證整體較好成形質量，同時也處于極限電壓范圍區間之內.

圖9 外管位移隨電壓變化曲線

3.6 芯模的影響

實際電磁漸進縮徑過程中，內管往往由于沒有實體支撐而容易過度徑縮和開裂.圖10反映的是對上述3個參數優化后并添加芯模所得到的成形效果.所添加的芯模材料為橡膠，大小完全填滿內管芯部，參照爆炸復合的有效連接判定[18]，最后綜合考慮連接間隙均勻性、應力、應變、位移、電流密度分布等方面，認定成形后內外管間隙不超過0.01 mm的區域為有效連接區.模擬測得增添芯模后內外管的有效連接長度為41.2 mm，該結果為后續電磁漸進縮徑每道次放電管材的送進量提供了有力的依據，且內管中部由于橡膠的存在，回彈量有所增加，最后管材的輪廓更接近于初始形狀.

仿真模擬認定的內外管有效連接區域是否貼合緊密可通過范治松[19]提出的彈復模型進行檢驗.為了使內外管在回彈之后還能實現緊密結合，外管要對內管的彈復進行“阻礙”，即要求外管的彈復量εew要小于內管的彈復量εen，即

(6)

由于此管層間發生“干涉配合”從而產生殘余接觸應力，根據材料回彈的基本規律：回彈量取決于彈性模量E與卸載時流動應力σf，因而式(6)可轉化為

(7)

式中：σfw為外管流動應力(MPa)，σfn為內管流動應力(MPa)，Ew為外管彈性模量(MPa)，En為內管彈性模量(MPa).

圖10 芯模作用下內外管連接形貌(右)及其端部放大區域(左)

取有效連接區域內內外管流動應力比值與彈性模量比值進行對比分析，結果見圖11.可以看出，該比值從中心向兩側先呈下降趨勢，這是因為中間區域縮徑位移大，在橡膠的作用下回彈量也相應增大，但內外管仍可保證貼合緊密；結合區兩端該比值呈增大趨勢，這是因為兩側固定端對變形區的作用使位移較大的外管回彈增加.以上變形特征使連接區相對中間區域存在微量的回彈，但有效連接區域內彈復量比值均小于1，故認定有效區域內內外管均緊密連接.

圖11 外管與內管彈復量比值變化

4 結 論

1)本文基于LS-Dyna平臺建立了雙金屬管電磁縮徑成形三維有限元-邊界元模型，并基于文獻中實驗結果驗證了模型的可靠性.

2)當內管壁厚固定為1 mm時，隨著內外管壁厚比值增大，容易引起內管向內凹陷；而隨著比值逐漸減小，易使內外管無法形成有效連接，最優匹配方案是外管壁厚1.5 mm.

3)適當增加管間間隙，能給外管提供充足的初始動能，達到較好的連接效果；間隙過大時，外管加工硬化和應變率硬化顯著，使得外管相對位移減小，有效連接區域較小，成形效果不佳，優選間隙值為0.7 mm.

4)放電電壓對成形質量影響最顯著，適當增大電壓有利于增大有效連接區面積；但電壓>50 kV時易產生內管大面積凹陷及外管開裂等宏觀缺陷.

5)芯模的存在能夠避免內管縮徑過程中出現開裂，同時能夠起到增大內外管回彈量比值的作用，更好地維持管材形貌.