北斗電離層模型精度分析

丁毅濤 郭美軍

1 西京學院理學院，西安市西京路1號，710123 2 西安航天天繪數據技術有限公司，西安市航天大道59號，710054

電離層延遲誤差是衛星導航系統誤差的重要來源[1-3]，誤差影響可達幾米甚至幾十米，會對衛星的精度、連續性、可用性、完好性等性能造成影響。目前，GPS采用Klobuchar模型描述全球電離層變化[4]，Galileo播發NeQucikG電離層模型參數[5]，GLONASS不播發電離層參數，未來碼分多址信號電文將播發3個電離層參數[6]。北斗區域導航系統播發區域電離層模型參數，每2 h更新一次[3]，其在中國區域的修正精度優于GPS電離層模型，北斗三號系統使用BDGIM模型對全球范圍內的電離層延遲進行改正[4-5]。同時，北斗導航系統可提供廣域差分服務，播發廣域差分格網電離層信息參數，為用戶提供高更新頻率及高精度的格網電離層信息[3]。

隨著我國北斗導航系統的建設與完善，有學者[1-3,7-9]對北斗各電離層模型的算法及性能進行了大量研究，但大部分只是對單個模型的某一項指標進行分析，未對北斗基本導航和星基增強電離層模型的多個指標進行全面的綜合分析。本文將從模型參數、時間、空間、評估精度、定位精度等方面對BDSKlob模型及BDGIM模型進行詳細分析，同時基于CODE格網電離層模型對北斗廣域差分格網電離層模型進行研究。

1 北斗電離層模型

1.1 北斗區域電離層模型

Klobuchar模型是基于三角余弦函數建立的電離層模型[1]，已考慮電離層周日振幅與周期變化特性，基本可反映電離層的變化特征。該模型同時考慮了緯度差異性，默認最大電離層延遲出現時間為地方時14:00，默認夜間電離層延遲為5 ns，白天電離層延遲建模為本地時的余弦函數[10-13]。而BDSKlob模型分為8參數和14參數2種模型，本文采用較常使用的8參數模型，其表達式為：

Iion(t)=

(1)

式中，Iion為垂直方向電離層延遲(單位s)；t為電離層穿刺點處的地方時(單位s)；A1為夜晚電離層延遲平均值；A2為余弦函數幅值，可用式(2)表示；A3為初始相位，對應余弦曲線極點的地方時，一般取50 400 s，對應地方時14:00；A4為余弦函數的周期，可用式(3)表示。

(2)

(3)

式中，參數αn、βn由導航電文給出，φM為電離層穿刺點的地理緯度。BDSKlob模型借鑒GPSKlob模型并對其進行改進，BDSKlob模型采用日固地理坐標系[11]，地球半徑為6 378 km，電離層高度為375 km，參數更新間隔為2 h[14]。

1.2 北斗全球電離層模型

北斗全球系統采用BDGIM模型對單頻電離層延遲進行改正，該模型以改進的球諧函數為基礎[15]，用戶根據BDGIM模型計算電離層延遲改正值的過程為：

(4)

式中，Iion為衛星與接收機視線方向的電離層延遲改正值(單位m)；MF為投影函數，用于轉換垂向與斜向的電離層總電子含量；f為當前信號的載波頻率(單位Hz)；αi為電離層模型參數(單位TECu)；A0為根據固化于用戶接收機的非播發電離層參數、用戶穿刺點位置及觀測時刻計算得到的電離層延遲預報值(單位TECu)。Ai為根據用戶穿刺點位置及觀測時刻計算的函數值，計算公式為：

(5)

式中，φ′與λ′為日固地磁坐標系下電離層交叉點的緯度和經度；ni、mi對應的取值為：

(6)

Pn,m為標準勒讓德函數，Nn,m為正則化函數，可由式(7)確定：

(7)

電離層延遲預報值A0由基于存儲于用戶接收機中的模型預報系數βi及電離層交叉點的位置(φ′,λ′)計算得到，具體計算公式為：

(8)

式中，Bj的計算公式可參考Ai，βj根據非播發系數計算得到，具體計算方法參考北斗衛星導航接口控制文件。

1.3 北斗廣域差分格網電離層模型

北斗廣域差分格網電離層垂直延遲參數為B1I頻點的電離層垂直延遲(VTEC)，可用距離表示，比例因子為0.125，單位m，范圍為0～63.625 m，其中63.750 m表示格網點未被監測，63.875 m表示格網點不可用。格網點電離層信息的更新頻率為6 min/次，電離層格網覆蓋范圍為70°～145°E、7.5°～55°N，按5°×2.5°劃分成320個格網點，具體格網點編號參考北斗衛星導航接口控制文件[16-17]。

2 電離層模型精度評估方法

本文以CODE格網電離層模型計算值為參考值，以北斗基本導航的BDSKlob模型、BDGIM模型及北斗廣域差分格網電離層模型的計算值為待估值，分別計算各模型的均方根誤差及改正比例，并評估北斗各電離層模型的性能。均方根計算公式為[18-22]：

(9)

改正比例計算公式為：

(10)

式中，IonDmod為基于單頻模型計算的垂直電離層延遲值，IonDref為基于CODE格網電離層模型計算的垂直電離層延遲值。

電離層延遲值為使用各電離層模型計算得到的實際值，電離層延遲誤差是基于電離層模型計算的改正值與使用CODE格網電離層模型計算的電離層延遲值的差值。差值的均方根可反映模型的準確度，電離層延遲改正比例可反映模型的總體改正效果。

3 北斗基本導航電離層模型精度分析

從模型參數的一致性、時間、空間、長時間評估結果、定位影響等方面比較分析BDGIM模型與BDSKlob模型的性能，其中電離層數據來自iGMAS監測評估中心綜合預處理后的產品文件，CODE格網電離層模型文件可從IGS官網(ftp://cddis.nasa.gov/)下載。

3.1 電離層模型參數一致性分析

BDSKlob模型和BDGIM模型的參數每2 h更新一組，采用2個模型的電離層參數和CODE格網電離層模型計算垂直方向電離層延遲。圖1為2019-03-06部分時間段內各模型在110°E、60°N 穿刺點處電離層垂直延遲變化。

圖1 BDSKlob/BDGIM/CODE-GIM垂直電離層延遲Fig.1 VTEC of BDSKlob/BDGIM/CODE-GIM

從圖1可以看出，BDSKlob模型在相鄰電離層參數更新時明顯存在延遲跳變現象，最大跳變量可達8 TECu。導致該現象的原因與BDSKlob模型中描述余弦函數幅值的A2參數有關，而A2值取決于BDSKlob模型中的4個α參數(見式(2))。為深入分析相鄰2組α參數更新所引起的A2跳變，令ΔA2,i=A2(αi+1)-A2(αi)，并繪制多條ΔA2,i曲線(圖2)。

圖2 相鄰2組BDSKlob模型參數更新引起的ΔA2變化量Fig.2 Variation of ΔA2 with adjacent BDSKlob parameters updating

從圖2可以看出，若以跳變量不超過3 ns為約束條件，即要求|ΔA2|不超3 ns，對應要求為北半球穿刺點緯度小于45°，南半球小于10°。由于余弦函數值不超過1，所以實際滿足要求的穿刺點范圍更大。BDGIM模型在參數更新時也存在跳變，但跳變量較小，垂直方向不超過1 ns，且與緯度變化無關，這是由于BDGIM模型與BDSKlob模型采用的建模方法不同。從用戶的角度分析，BDSKlob模型出現8 ns的跳變是由A2變化直接引起的，但實際是由BDSKlob模型采用分段模型建模造成的。

3.2 電離層模型精度的空間變化

為分析各電離層模型精度的空間變化情況，將緯度—87°～87°，經度—180°～180°的范圍劃分為5°×5°網格點，計算每個網格點2種電離層模型及CODE格網電離層模型的垂直電離層延遲改正值。此外，以CODE格網電離層模型為參考，計算2種模型的垂直電離層延遲誤差的絕對值。

圖3為UTC 2019-03-09 06:00垂直電離層延遲值與延遲誤差的空間分布，從圖中可以直觀看出，在北京時間14:00(UTC+8 h)，東八區上空電離層較為活躍，電子含量較高，電離層延遲值較大。根據各模型計算的VTEC值雖存在差異，但基本都反映了總電子含量的分布情況，即處于夜晚的區域電離層較為平靜，電離層延遲相對較小。BDGIM模型與CODE格網電離層模型較為接近，可在全球尺度上描述總電子含量的變化。BDSKlob模型采用地理坐標，南北半球電離層延遲值呈現對稱特點，大部分高緯度區域計算的電離層延遲值較大，這與實際總電子含量的空間分布明顯不符。這是由于在緯度較高區域αn|φM|n會隨緯度的升高而快速增大，從而放大了BDSKlob模型中余弦函數的幅值A2，最終導致計算的電離層延遲值迅速變大。上述分析表明，BDSKlob模型不適用于高緯度地區的電離層延遲計算。

綜合分析圖3可以得出以下結論：

1)BDSKlob模型在中國及周邊亞太區域與CODE格網電離層模型較為接近，精度最高，而在高緯度地區延遲誤差較大。這是因為高緯度地區BDSKlob模型中的振幅參數較大，且未實施限制，而GPS限制穿刺點緯度不超過74.88°[15]。

2)BDGIM模型在全球范圍內與CODE格網電離層模型的差異較小，分布均勻，且南北半球無明顯差異，在高緯度地區與CODE格網電離層模型的一致性較好。相對于BDSKlob模型，BDGIM模型在全球大部分范圍都有明顯提升。

圖3 BDGIM模型、BDSKlob模型與CODE格網電離層模型VTEC之差絕對值Fig.3 VTEC difference between BDGIM、BDSKlob and CODE grid ionospheric models

3)從BDGIM模型的電離層延遲誤差可以看出，在70°S、30°W附近BDGIM模型與CODE格網電離層模型的垂直電離層延遲誤差明顯比其他區域大，這主要是受CODE格網電離層模型數據質量的影響，導致計算的VTEC結果出現異常，這一點從圖3(c)也能看出。

圖4為北斗2種模型電離層延遲誤差隨緯度的變化情況，從圖中可以看出，在60°以上的高緯度地區，BDSKlob模型的精度快速下降，誤差遠大于BDGIM模型。從整體上看，BDGIM模型的VTEC在大部分緯度區域精度都較好，北半球精度高于南半球。這是因為BDGIM模型目前仍利用位于中國境內的觀測數據生成，而南半球參與電離層模型解算的數據較少，所以南半球電離層精度較差。隨著越來越多的數據參與生成BDGIM模型參數，南北半球的精度分布將會更加均勻。

圖4 北斗電離層模型電離層延遲誤差隨緯度變化情況Fig.4 Variation of ionospheric delay error of BDS ionospheric models with latitudes

3.3 電離層模型精度隨時間的變化

為分析不同電離層模型精度隨時間的變化，選取低緯度(20°N, 110°E)、中緯度(40°N, 110°E)和高緯度(60°N, 110°E)3個點，按照30 s間隔分析3種電離層模型在2019-04-30的VTEC變化情況,結果見圖5。從圖中可以看出：

1)各電離層模型的VTEC值白天變化劇烈，晚上變化較為平緩；低緯度地區變化劇烈，高緯度地區變化平緩。這與白天及赤道附近太陽輻射較高、電離層活躍相符。

2)在低緯度區域，BDGIM模型與CODE格網電離層模型最為接近，尤其白天的符合程度較好；在中高緯度區域，BDSKlob模型明顯變差，這會導致白天時段的電離層延遲值估計過高；

3)BDGIM模型整體上與CODE格網電離層模型最為接近，在高緯度區域明顯優于BDSKlob模型。

3.4 電離層模型長期性能評估

按照南、北半球(高、中、低緯度)、中國區域(70°～145°E, 7.5°～55°N)和全球范圍，以5°×2.5°間隔劃分網格，并計算每個格網點在白天(地方時8:00～20:00)和夜晚(地方時20:00～次日8:00)時段的模型改正比例及均方根，統計結果見表1。

圖6為BDGIM模型和BDSKlob模型2019年白天和夜晚時段全球范圍內電離層模型精度的變化情況，圖7為BDGIM模型和BDSKlob模型2019年白天和夜晚時段全球范圍內電離層改正比例變化情況。從表1和圖6可以看出：1)南半球高緯度地區BDGIM模型精度稍差，其他地區BDGIM模型精度較優，整體RMS值小于4 TECu；2)BDSKlob模型精度在白天和夜晚基本相當，夜晚時段BDGIM模型精度優于BDSKlob模型；3)BDGIM模型精度白天比夜晚高，春秋季較高，夏冬季較低。從圖7電離層模型的改正比例可以看出：1)BDGIM模型在中國區域的改正比例超過78%，優于BDSKlob模型，全球范圍的改正比例優于62%；2)BDSKlob模型在中國區域的改正比例約為71%，全球范圍內約為57%，白天時段改正比例比夜晚整體提高25%；3)BDGIM模型在春秋季的改正比例優于夏冬季，BDSKlob模型的改正比例夏季較低，春冬季較高；4)BDGIM模型的精度白天比夜晚低，但改正比例白天高于夜晚，這主要是由于夜間電離層活動較白天更為平靜，量級較小。

圖5 各模型電離層VTEC變化Fig.5 VTECs of different ionospheric models

圖6 2019年BDGIM/BDSKlob晝夜全球平均RMSFig.6 Global mean RMS of BDGIM/BDSKlobmodels in 2019

圖7 2019年BDGIM/BDSKlob晝夜全球平均改正比例Fig.7 Global mean correction ratio of BDGIM/BDSKlob models in 2019

表1 BDGIM與BDSKlob模型性能統計

3.5 電離層模型定位精度分析

為分析北斗電離層模型對偽距單點定位的影響，從北半球的高、中、低緯度地區分別選取1個IGS測站2019-07-01～07-10的觀測數據，固定其他傳輸路徑誤差改正方法，分別統計采用BDGIM模型、BDSKlob模型及CODE格網電離層模型改正電離層延遲情況下定位誤差的RMS值。表2為2019-07-06不同測站三種電離層模型E、N、U三方向及三維定位結果的準確度統計，圖8為不同測站10 d內定位精度的變化情況。

表2 基于不同電離層模型的不同緯度帶測站三維定位精度比較

圖8 電離層定位結果Fig.8 Ionospheric positioning results

從圖8可以看出，北半球不同緯度地區BDGIM模型的定位精度均優于BDSKlob模型，高緯度的HARB測站更為明顯。在高緯度地區，CODE格網電離層模型的精度比BDGIM模型優，中低緯度地區2個模型的精度基本相當。

從表2可以看出，BDGIM模型在北半球的三維定位精度優于1.6 m，CODE格網電離層模型的定位精度優于1.9 m，BDGIM模型和CODE格網電離層模型在中緯度地區的定位精度最優，兩者均優于1.2 m。BDSKlob模型在高緯度地區性能下降，HARB測站使用該模型的定位精度為2.7m；位于赤道附近的SIN1測站定位精度比中高緯度地區測站差，這可能與赤道地區電離層較為活躍有關。相比于BDSKlob模型，BDGIM模型在高、中、低緯度地區的定位精度分別提升48%、12%和39%。

4 北斗廣域差分格網電離層模型精度分析

以CODE格網電離層模型為基準，以2018年全年北斗廣域差分格網電離層模型信息為待評估值，評估差分格網電離層模型的偏差精度、改正率及覆蓋范圍。北斗廣域差分格網電離層模型待評估值為iGMAS監測評估中心提供的各測站預處理綜合后的數據，CODE格網基準電離層模型文件可從IGS網站下載。

4.1 電離層模型服務性能覆蓋性分析

圖9和10為2018-12-30 18:00北斗廣域差分格網電離層模型的電離層延遲誤差和改正比例的瞬時結果，圖11和12為2018年北斗廣域差分格網電離層模型的電離層延遲誤差和改正比例的年評估結果。

圖9 北斗廣域差分格網電離層模型電離層延遲誤差Fig.9 Ionosphere delay error of Beidou wide area differential grid ionosphere modle

圖10 北斗廣域差分格網電離層模型改正比例Fig.10 Correction ratio of Beidou wide area differential grid ionosphere modle

圖11 北斗廣域差分格網電離層模型電離層延遲誤差年評估結果Fig.11 Annual evaluation results of ionospheric delay error of Beidou wide area differential grid ionospheric modle

圖12 北斗廣域差分格網電離層模型改正比例年評估結果Fig.12 Annual evaluation results of correction ratio of Beidou wide area differential grid ionospheric modle

從圖9和10可以看出，有效覆蓋區域約占格網點電離層信息覆蓋區域的2/3，基本覆蓋了中國陸地區域，精度優于3 TECu，改正比例在70%以上，南海地區電離層延遲誤差精度較差，約為12 TECu，改正比例約為50%。這主要是受測站分布的影響，導致該地區數據質量較差。

從圖11和12可以看出，北斗廣域差分格網電離層模型的電離層延遲誤差和改正比例可覆蓋中國全域，電離層延遲誤差精度優于3 TECu，且大部分地區小于2 TECu。除東北和內蒙古少部分區域外，其余大部分陸地區域的改正比例大于80%，南海區域的改正比例基本在70%左右。

4.2 電離層修正精度長短期變化分析

4.2.1 短期變化趨勢分析

圖13為北斗廣域差分格網電離層模型中所有格網點的電離層延遲誤差和改正比例平均值每小時的變化情況，共計24組。從圖中可以看出，格網點電離層延遲誤差白天(UTC 00:00～12:00)高于夜間(UTC 12:00～24:00)，白天最高約為3.2 TECu，夜間變化平緩，約為1.0 TECu。格網電離層模型改正比例在白天和晚上呈周期變化，最高為88%，最低為72%。

圖13 北斗廣域差分格網電離層模型的電離層延遲誤差和改正比例每小時變化Fig.13 Hourly variation of ionospheric delay error and correction ratio of Beidou wide area differential grid ionospheric modle

4.2.2 長期變化趨勢分析

圖14為2018年北斗廣域差分格網電離層模型的電離層延遲誤差和改正比例均值變化趨勢，從圖中可以看出，電離層延遲誤差精度在春秋季較高，夏冬季較低，這與春秋季太陽活動劇烈有關，全年總體變化優于2.3 TECu，冬季最優達到1.8 TECu。改正比例特征為夏季較高、春冬季較低，全年大部分時間的改正比例優于80%，夏季最高可達83%。

圖14 北斗廣域差分格網電離層模型的電離層延遲誤差和改正比例月變化Fig.14 Monthly variation of ionospheric delay error and correction ratio of Beidou wide area differential grid ionospheric modle

5 結 語

相比于BDSKlob模型，BDGIM模型在覆蓋范圍和定位性能等方面均有所提升，在高緯度區域提升效果更明顯。BDGIM模型在中國區域的改正比例達78%，全球范圍可達63%。北斗廣域差分格網電離層模型基本可覆蓋中國陸地大部分區域，電離層延遲誤差大部分優于3 TECu，改正比例優于80%。BDGIM模型的精度與北斗廣域差分格網電離層模型相當，兩者均遠優于BDSKlob模型。

目前我國BDGIM模型和北斗廣域差分格網電離層模型主要由中國區域測站數據計算獲得，因此BDGIM模型在南半球高緯度地區及差分格網電離層模型在南海區域的精度相對較差。隨著北斗三號基本導航系統的進一步完善及BDSBAS的建設，BDGIM模型和北斗廣域差分格網電離層模型的精度將得到進一步提升。

本文主要運用CODE發布的GIM產品對北斗各電離層模型的精度進行分析，由于在中國區域所用測站較少，模型在中國區域的精度較差，僅用該模型評估北斗電離層模型的精度不夠充分。下一步將增加GNSS實測數據并結合前人驗證TEC模型精度的方法對GNSS電離層模型的精度進行評估。

致謝：感謝IGS全球服務組織CODE中心和iGMAS監測評估中心提供精密電離層產品、廣播電離層數據及北斗廣域差分格網電離層數據。