郯廬斷裂帶蘇皖段及鄰區b值時空特征研究

余 騰 王 鑫 李明峰 朱益民 孫小榮

1 宿遷學院建筑工程學院，江蘇省宿遷市黃河南路399號，223800 2 中國地震局地殼應力研究所，北京市安寧莊路1號，100085 3 南京工業大學測繪科學與技術學院，南京市浦珠南路30號，211800

一直以來，郯廬斷裂帶中段及北段的研究成果較為豐富[1-6]，而南部蘇皖段的研究工作起步相對較晚[1-2]，對于郯廬斷裂帶蘇皖段地質結構和塊體作用形式的認識存在分歧[3-4,6]。本文從可準確觀測記錄的震級和頻次入手，借以數理統計方法研究區域內近50 a的G-R關系變化和b值時空演化特征，并對研究區的地震活動水平和構造應力狀態進行分析。

1 G-R關系及b值

古登堡-里克特關系(Gutenberg-Richter)是地球物理學中描述震級與頻度的重要統計公式[7]，其一般表達式為：

lgN=a-bM

(1)

式中，M為震級，N為區域內震級大于等于M的地震次數。a值描述區域的總體地震活動水平，反映總體震級大小；b值反映區域內不同震級對應的地震分布關系，b值大則大震發生次數比小震少，反之則比小震多。研究發現，在震級過小或過大時G-R關系有一定的偏離，雖有學者對其作過改進，但a、b值仍包含豐富的地震活動信息，尤其是b值歷來都是地震預測和特征判別的重要參考指標[8-10]。

2 資料選取與地震目錄完整性

2.1 研究對象及時空范圍

為研究郯廬斷裂帶蘇皖段的G-R關系和b值時空特征，選取中國地震臺網中心發布的1970～2019年地震目錄資料，研究范圍為115°～121°E、30°～35°N，該范圍被認為是郯廬斷裂帶蘇皖段活動的直接影響區域，其地震震級和頻次能直接體現蘇皖段斷層的活動性。總體來說，研究區內部地震頻率有一定的差異，具有東強西弱、南密北疏的特點，郯廬斷裂帶影響區域東側的地震密集且震級較高，西側則較少且較弱；而33°N以北區域地震較少，以南區域地震頻率相對較高且震級較大。從城市地震活躍程度來看，地震較為活躍的地區為江蘇鹽城、淮安、鎮江、常州和安徽六安、淮南、蚌埠以及鄰近的湖北黃岡一帶。

2.2 地震資料選取

為準確計算G-R關系及b值，應具備準確充足的觀測數據和合理的數學模型。由于小震的頻散不充分且信噪比低，在大范圍(一級板塊尺度或跨越完整斷裂帶以上)和長周期(100 a以上)內一般采用面波震級MS作為計算震級，且在6～8級地震時關系式的符合程度較高[10]。由于郯廬斷裂帶蘇皖段6級以上的地震發生頻次很低，樣本量過少，計算的不確定性較大；且大震復發周期長，記錄周期小于實際的大震復發周期，而小震復發周期短，依一定時間的近震資料分析其規律及區域應力結果較為可靠。因此，在本文研究的時空范圍內不宜采用面波震級MS作為計算震級。

有研究認為，地方震級ML在5級以上時因近臺超限易產生較大誤差，ML為2.5～4.5時誤差較小[10]。研究區2.5級及以上地震中約0.6%的地震為5級以上地震，占比極小，且MS與ML表示的震級在7級以下時基本相同[11]，因此本文震例資料采用地方震級ML為計算震級，研究區內ML≥2.5地震的年頻度見圖1。

圖1 研究區地震數量年頻度Fig.1 Yearly frequency of the number of earthquakesin the research area

2.3 最小完備震級計算

地震目錄的完整性對b值計算尤為重要，因臺網監測能力較弱造成的小震資料缺失會使b值偏低[12]，通常用最小完備震級MC(一定時空范圍內可被臺網準確監測到的最小震級)來評價臺站的測震能力。本文依據研究區5級以上地震的發生時刻和區域地震監測臺網改造，將研究時段劃分為1970～1986年、1987～1996年、1997～2007年、2008～2019年4個時段進行MC分析。

通過對華北板塊地震資料完整性進行研究認為，華北地區最小完備震級為0.5～3.0[12]，總體測震能力有明顯提高的趨勢。本文采用最大曲率法[13]對研究區4個時段的MC進行計算，以震級頻度曲線函數一階導數極大值對應的震級為最小完備震級[14]，計算結果見圖2。

圖2 區域地震完整性分析Fig.2 The earthquake integrity analysis of the research area

由圖2可以看出，4個時段的MC依次為2.1、1.9、1.6和1.5，區域內臺站監測能力在逐步提升。鑒于最大MC約為2.1且計算誤差在±0.2以內，由此認為，本文取ML≥2.5的地震數據為b值計算的源數據是可信的。

3 b值計算方法

b值常用的計算方法有最小二乘法(LSM)、極大似然法(MLE)及相關改進方法。從本質上，最小二乘法是估計函數模型參數，而極大似然法是估計概率模型參數[15]。本文采用極大似然法來計算b值。

設某區域某時段發生震級分別為Mi(i=1，2，3,…,N)的地震，震級為隨機變量且服從指數分布，這N個地震可認為是來自呈指數分布的總體樣本的一組子樣本。依條件概率乘法定理，考慮最小完備震級MC在此處的實際意義，則若干獨立地震同時發生的概率似然函數為：

(2)

概率最大處即為似然函數的極大值點，即參數λ為某值時，若干地震Mi發生的概率最大。對式(2)兩邊同時取對數，則：

(3)

極大似然估計量是微分方程的解，在似然函數滿足連續、可微的正則條件下，對式(3)兩邊同時作λ的微分，則：

(4)

得到參數λ的估值：

(5)

將基本關系式(1)作換底公式，則有：

(6)

設aln10為α，bln10為β，則式(6)可寫為：

lnN=α-βM或N=eα-βM

(7)

因只選取MC以上震例為研究樣本，則：

Ntotal=N(MC)-N(Mmax)=eα-βM-eα-βMmax

(8)

根據定義，震級M處的概率分布函數為：

(9)

求導后，其概率密度函數為：

M∈[MC,Mmax]

(10)

將β=bln10代入式(10)，則概率密度函數為：

M∈[MC,Mmax]

(11)

當Mmax?MC時，依據對數互換公式WlogrV=WlogrW，概率密度函數可簡化為：

f(M)=βe-β(M-MC)=bln10×e-bln10(M-MC)=

bln10×10-b(M-MC)

(12)

(13)

(14)

4 郯廬斷裂帶蘇皖段影響區b值時空分布研究及指示意義

對郯廬斷裂帶蘇皖段G-R關系進行分階段分析，并從時間和空間上對b值進行掃描，依據b值所指示的中強震關聯性和構造意義進行討論。

4.1 b值的時間掃描

對研究區4個時段內ML≥2.5的震例進行polyfit數值擬合，G-R關系標準差RMSE為±0.25，確定系數R-square在0.8以上，具體結果見圖3。

圖3 研究區G-R關系Fig.3 The G-R relationship of the research area

由圖3中的a值可知，研究區50 a來總體發震水平較平均，1987～1996年地震活動相對平靜；由b值可以看出，1970～1996年b值偏低，1997～2018年b值較高，整體呈由低到高再到低的過程。分別以1 a、5 a和10 a為間隔研究b值的變化特征，研究區內b值與時間的關系見圖4。

圖4 b值-時間關系Fig.4 The temporal variation of b value

從圖4可以看出，研究區內b值5 a及1 a的中短期變化無一致的趨勢特征，長期變化呈緩慢的升-降過程，可認為b值的變化與選取周期的長短關系不大，且在無大震發生的情況下，短周期的b值變化無特殊意義，長期來看研究區近50 a的b值均值約為1.05。

4.2 b值時間特征與5級以上地震的關聯性

選取研究區11次5級以上地震事件(表1)進行響應關系分析，以推斷和理解b值與中強震的關聯性[16]。經整理分析得到研究區b值、發震時間和5級以上地震的關系，具體見圖5。

表1 研究區5級以上地震事件統計

由圖5可以看出，在研究區11次5級以上中強地震事件中，有9次在發生之前出現b值下降的現象，但降幅不大。

4.3 b值的空間掃描

采用網格法對b值進行空間掃描，顧及普遍劃分標準和研究區選取的實際范圍及樣本數量，本文確定基本格網大小為1°×1°，并將研究區劃分為30個格網，搜索步長為0.5°，并要求格網內的地震數目大于20，震級差大于1.5級。這種選取方式以樣本實際為出發點，從樣本量和震級跨度2個方面保證b值的相對合理性與精度。圖6為郯廬斷裂帶蘇皖段影響區在1970～1996年及1997～2018年2個階段和近50 a的b值總體空間分布狀態。

圖5 蘇皖段b值、發震時間和5級以上地震的關系Fig.5 Relationship between b value, time of occurrence and earthquakes with M≥5.0 in Jiangsu-Anhui section

由圖6可知，郯廬斷裂帶蘇皖段影響區內b值大小的空間分布不一，最大差異可達1倍。從空間分布看，b值較低區域為蘇北盆地及以南區域；從時間演化看，蘇北盆地一直是低b值區域，而合肥盆地及大別造山帶等地區經歷了b值由高到低的演化過程。

圖6 蘇皖段b值空間分布Fig.6 Spatial distribution of b value of Jiangsu-Anhui section

4.4 與蘇魯段b值時空特征對比

山東、江蘇、安徽等地是郯廬斷裂帶中南段的主要影響區域，其中蘇魯交匯地區的b值、構造及地震活動性等對本文的蘇皖段研究有重要意義。對郯廬斷裂帶蘇魯段影響區(115°～120°E，33°～36°N)的b值時空特征進行分析，G-R關系擬合結果見圖7。對比圖3和7可以看出，郯廬斷裂帶蘇皖段的a值普遍比蘇魯段的低，反映蘇皖段的地震活動性比蘇魯段弱；還可看出，蘇皖段的b值相較蘇魯段大小相近或略小，指示蘇皖段也有地殼應力偏高的特征。

圖7 蘇魯交匯段研究區G-R關系Fig.7 The G-R relationship of the Jiangsu-Shandongintersection research area

由蘇魯段b值與發震時間及5級以上地震映震關系的研究(圖8)可知，蘇皖段11次5級以上地震中有9次在發震前出現b值下降的情況，但降幅較小；而蘇魯段有6次5級以上地震在發生前b值有一定程度的下降，推測蘇皖段b值的短期映震關聯度比蘇魯段低。另外，郯廬斷裂帶蘇皖段和蘇魯段影響區的b值在震后均出現上升，可能與震后區域應力得到釋放有關。

圖8 蘇魯交匯段b值、發震時間和5級以上地震的關系Fig.8 Relationship between b value, time of occurrence and M≥5.0 earthquakes in Jiangsu-Shandong section

為揭示郯廬斷裂帶蘇皖段b值的空間分布特征，以同樣的方法對郯廬斷裂帶蘇魯段影響區同時段數據進行b值空間掃描，結果見圖9。再將蘇皖段以北及更大區域納入空間掃描范圍，得到的結果見圖10。以不同區域范圍b值的空間分布掃描結果為基礎，對b值指示的區域構造應力作進一步研究。

圖9 蘇魯段區域b值空間分布Fig.9 Spatial distribution of b value of Jiangsu-Shandong section

圖10 蘇皖段鄰區b值空間分布Fig.10 Spatial distribution of b value in Jiangsu-Anhui section

4.5 b值時空特征揭示的區域構造應力

b值不只是表征地震前兆和余震活動的統計參數[17]，也有直接的物理指示意義，可為區域構造應力承受水平和應力場狀態分析提供依據。跟據巖石力學相關概念，有：

b=c(1-F)

(15)

式中，c為數值大小為1左右的常數，F為區域內地殼介質構造破裂概率(0≤F≤1)。一般來說，F升高時b值下降，F下降時b值升高，b值的區域時空分布演化特征可為推斷研究區在時段內所受的平均應力和應力變化提供參考。由b值的應力指示意義可以看出：

1)郯廬斷裂帶蘇皖段影響區內的高構造應力區主要對應蘇北盆地及以南區域和蘇魯造山帶南緣，合肥盆地及大別造山帶區域的構造應力也相對偏高，涉及的地區主要有淮北-宿遷-鹽城沿線、常州-宣城沿線和合肥-潛山沿線等。從時間尺度看，1997年之前研究區內構造應力主要集中在淮北-徐州沿線和鹽城-常州-宣城沿線，1997～2018年構造應力集中區分別向連云港-鹽城沿線和安慶-銅陵-宣城沿線遷移。常州-宣城沿線應力集聚趨勢較明顯，應引起注意。

2)郯廬斷裂蘇魯段影響區內西側的構造應力較高，高構造應力區與魯西隆起帶南部、蘇北盆地及以南地區和蘇魯造山帶南緣較為吻合，涉及的城市主要有棗莊、徐州、宿遷、連云港等。從時間尺度看，1997年以前研究區內構造應力主要集中在棗莊-徐州一帶，1997～2018年構造應力集中區分別向棗莊以北和徐州以南遷移，連云港和宿遷以東有應力集聚趨勢，值得關注。

3)基于b值指示的構造應力意義，結合郯廬斷裂帶蘇皖段和蘇魯段的地質特征，可為地殼構造應力解釋找到相關依據。地質調查資料顯示，郯廬斷裂帶蘇皖段南部有大量未固結的構造巖(斷層泥或角礫)，說明其形成后未經壓實埋藏，某些區域活斷層切入到第四系松散沉積層內或前第四系固結巖層逆沖在第四系地層之上，指示第四紀以來的地殼應力活動，也是構造應力偏高的標志。

另外可看出，郯廬斷裂帶宿遷地區b值偏低，指示了高構造應力，自宿遷-泗洪向南進入安徽省界后至嘉山、合肥一帶b值逐漸增大，說明該區域地震活動性不強。結合斷層閉鎖特征的研究[18]認為，郯廬斷裂帶宿遷泗洪以南至合肥一帶的閉鎖程度相對較高，也未曾發生較大破裂，目前b值指示的構造應力雖不高，但結合該段斷層的閉鎖特征認為，其應力易于積累，存在發生中強地震的危險。

5 結 語

通過對1970年以來郯廬斷裂帶蘇皖段影響區及鄰區的地震資料進行分析，得出以下結論：

1)采用最大曲率法計算的區域最小完備震級依次減小，可看出郯廬斷裂帶蘇皖段、蘇魯段及鄰區的臺網測震能力逐步增強，選取ML≥2.5地震數據來分析G-R關系和b值合理可行，可為相關研究提供依據。本文從指數函數的概率分布嚴密推導了b值的極大似然計算方法，比最小二乘法更科學合理。

2)根據研究區b值的時間分布特征，1 a左右短期的b值變化與5級以上中強地震的映震關系明顯，即中強地震在短期臨震階段b值會有一定下降，對應率達80%以上，中長期的b值變化與5級以上地震沒有明顯的關聯。另外，蘇皖段b值的短期映震關聯度比蘇魯段低，相關結論可用于區域震情研判。

3)根據研究區b值的空間分布特征，蘇北盆地整體及以南地區和合肥盆地南緣的構造應力相對較高，與區內超高壓變質帶的分布有較好的一致性，該區域可能處于孕震階段，應重點關注。此外，郯廬斷裂帶蘇皖段南部的閉鎖特征較北部更強，鄰區的b值分布特征顯示，魯蘇皖交界處和蘇魯以東的黃海海域處于應力偏高狀態。

4)本文僅選取距今約50 a的地震資料，從長周期大尺度角度看，對于地殼應力演化難以形成輪回和覆蓋，但本文研究可為區域現代地質構造和板塊動力學等研究提供一定的借鑒。

致謝：感謝中國地震局地殼應力研究所和宿遷市地震服務中心提供相關資料。