在“圖形與幾何”教學中培養小學生的批判性思維

楊桂花

（江蘇省啟東市南苑小學）

學習數學的過程就是一個不斷運用數學概念進行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過程。很多概念往往因意義相近，內涵卻不盡相同，而使得學生容易混淆，難以理解。教師應利用批判性思維的特點，引導學生加以辨析，找到區別于其他概念的本質特征，使學生牢固掌握并準確、靈活地運用。

“圖形與幾何”是幫助學生形成空間觀念、培養批判意識、發展批判性思維的一個重要數學領域?！读x務教育數學課程標準（2011 年版》中“圖形與幾何”內容結構以“立體—平面—立體”為主線，以“圖形的認識”“測量”“圖形與位置”“圖形與變換”為四條線索展開。其以圖形為載體，以培養空間觀念、幾何直覺、推理能力以及更好地認識和把握我們所生存的空間為目標，著眼于學生理解和掌握必要的幾何知識，強調讓學生經歷探索交流、形成知識的體驗過程，學會用數學思考的方法去觀察客觀世界，形成堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實的科學態度。由此可見，培養批判性思維可以通過“圖形與幾何”的教學進行，其價值在于為學生打開了一扇理性的“精神之窗”。

一、允許自由爭辯，享受思維碰撞樂趣

學生對于數學學習內容會存在理解上的差異，因此，會導致觀點上的不一致，這恰恰是他們批判意識激發所需要的教學資源。當學生的觀點不一致時，教師要引導學生進行爭辯，在爭辯的過程中，實現對知識的理解與掌握，提升自身的認知水平，享受到探究的樂趣。

如在教學人教版《義務教育教科書·數學》三年級上冊“周長的認識”一課時，可以這樣引導學生在爭辯中享受思維碰撞樂趣，發展批判性思維。

師：（出示“學?；@球場”的情境圖）籃球場的周長有多少米？（組織學生在自主思考的基礎上，進行交流）

生：28+15+28+15，把四條邊的長度加起來，就能求出籃球場的周長。

生：老師，我認為這種方法雖然是對的，但是有點麻煩，我想這樣做，28×2=56（米），15×2=30（米），再用56+30=86（米）。

師：誰能理解他的意思？

（學生之間通過交流，把算式的意義一步步解釋清楚）

生：我還有更簡便的方法，28加上15乘2。

師：（慢慢重復“28 加上15 乘2”）對這句話，誰有不同的想法？

生：我要補充，應該是這樣說更準確，28 加上15的和，再乘2，在寫算式時，要在28+15上加括號。（掌聲響起）

師：誰聽懂了他的意思，為什么要加括號，為什么要乘2？

生：（邊指邊解釋）28+15 是這樣的兩條邊，還有一組這樣的兩條邊，所以要乘2。

師：這個括號能少嗎？

生：不能少。如果少了，先算15 乘2，那么28 這條邊就算到一次，是錯誤的。

師：你的思維很縝密，說得有理有據。這些方法中，哪種更簡便？

在上述教學過程中，教師并沒有把長方形周長的計算方法直接告訴學生，而是鼓勵學生多角度思考，邊質疑邊交流，學生紛紛表達自己的觀點，爭辯討論，積極互動，實現了批判性思維的不斷發展。

二、鼓勵猜想驗證，提高質疑思辨能力

在推導圖形面積時，經常會用到“轉化”的思想。在畫一畫、擺一擺、剪一剪、拼一拼等豐富的學習活動中，教師應鼓勵學生大膽地猜想驗證，勇敢地質疑問難，讓學生經歷再發現、再創造的過程，真切地體會到“轉化”的神奇，感受數學活動的魅力，培養創新精神和實踐能力，進而提高質疑思辨能力，發展批判性思維。

如一位教師在執教人教版《義務教育教科書·數學》六年級上冊“圓的面積”一課時，引導學生互動質疑，自主探究出面積計算公式，整個過程非常精彩，讓人回味無窮。

課始，回顧發現以前學過的由線段圍成的平面圖形，都是用轉化的方法推導出面積計算公式。而圓是由曲線圍成的圖形，學生憑直覺第一反應是“去曲成直”，把圓中曲的部分剪去或折去。但是通過操作質疑思考，發現這樣的處理會改變原有圖形的面積，不可取。于是，學生想到了嘗試用“剪拼”的方法，有的把圓平均分成4 份后，再拼一拼，發現能拼出一個近似平行四邊形，只是底邊彎曲度有點大。再帶著“怎樣讓底邊變得直一些呢”這個問題，小組合作，繼續操作思考，學生發現平均分的份數越多，圖形的底邊越“直”。如果繼續分割，底邊會變得更“直”嗎？繼續帶著問題，組織學生看多媒體演示不斷把圓片分成若干等份再拼的過程，學生發現“平均分的份數越多，每塊圖形越來越像一根線，基本沒有弧度了”，由線拼成的圖形，它的底邊自然變“直”了。學生在觀察“有限分割”的基礎上想象“無限分割”，根據拼成圖形的變化趨勢去想象他們的終極狀態，領會到“將圓無限分割后拼成的才是真正的長方形。”思維障礙由此突破，體會到了數學學習的無窮魅力。

課堂上產生的是基于學生已有認識生長而成的知識，在批判質疑、不斷優化中逐步完善認知，學生的思維能隨著接踵而至的“問題”，帶著問題思辯，帶著問題實踐，帶著思考驗證，在充分進行動手操作、思考探究的過程中，感悟到“無限分割，化曲為直”的數學思想，逐漸逼近了知識本質。

三、利用幾何直觀，提升批判性思維品質

幾何直觀是利用圖形進行數學思考和想象。教學中，要讓學生充分利用幾何直觀，“描述與分析問題”，從而使他們發現數學的本質和規律。

在教學人教版《義務教育教科書·數學》五年級下冊“長方體和正方體的認識”一課時，在學生初步認識長方體和正方體的特征以后，最重要的是引導學生將活動經驗真正轉化為有效的數學知識，提高學生的幾何直觀能力。我設計了這樣的環節：課件呈現長方體透視圖后，擦去其中一條棱，讓學生想象這個長方體的大小。再一步步擦去一些棱，學生發現依然可以想象長方體的大小。我繼續追問：“至少要留下幾條棱，不影響我們想象長方體的大??？”在學生“面露難色”，不敢輕易下結論時，我組織學生動手嘗試。之后，多數學生認為，應留下相交于一個頂點的長、寬、高三條棱。

接下來，我出示對應的練習。

如圖1，長方體只畫出了三條棱，你能想象出它完整的樣子嗎？選一選、算一算。

圖1

（1）這個長方體的后面是（ ）號長方形，右面是（ ）號長方形，上面的面積是（ ）平方厘米。

（2）這個長方體的體積是多少立方厘米？

（3）這個長方體物體是一種學習用品，它可能是（ ）。

A.書包 B.文具盒 C.一張卡紙

教學中利用幾何直觀，常常可以指引數學發現的方向，簡化思維過程。在質疑釋疑、步步“逼近”知識本質的過程中，培養學生的洞察力和想象力，幫助學生快速找到解題策略，提升批判性思維品質。

四、及時回顧反思，深度發展批判性思維

反思是數學學習活動的核心和動力，它的基本特征之一就是思維的批判性。通過“檢查、反饋、調控”的過程，可以幫助學生養成反思和評價自己和他人解決問題過程的習慣。通過圖形表證、符號表證、語言表征可以促進學生對于圖形與幾何領域內的知識概念的深層理解，進而更深刻地認識數學問題的本質和規律。

在“多邊形面積的公式推導”一課的教學中，由于每一部分知識之間都有非常緊密的聯系，都有“轉化”的思想，但又有各自的不同之處。因此，在引領學生探究推導出多邊形面積公式后，回顧反思這一環節必不可少。我提出了如下問題：我們是怎樣推導出各種圖形面積的計算公式的？用了哪些策略和方法？遇到了哪些困難？是用什么方法克服的？以前解決過類似的問題嗎？他們有何區別？方法有何異同？有什么規律嗎？通過回顧反思來控制和調節主體思維的方向，鍛煉和提高了元認知能力。同時，伴隨著質疑精神的反思，也提高了學生學習活動的自主性，有利于深度發展學生的批判性思維。

小學生批判性思維的培養是師生共同努力的自覺活動。在“圖形與幾何”的教學中，作為教師，要積極創造機會讓學生自由爭辯，要鼓勵學生自己去猜想驗證，要合理利用幾何直觀化抽象為直觀，要引導學生及時回顧反思。作為學生，要在爭辯中享受思維的樂趣，在猜想驗證中提高質疑思辨能力，在化抽象為直觀中提升批判思維品質，在反思和評價中深度發展批判性思維。