初中數學教學中運用建模思想的有效策略

路興平

摘要：“通過建模來解決實際問題”，是新課改下對初中數學提出的明確要求。在初中數學教學中，借助日常的教學活動，將建模思想傳遞給學生，并指導學生運用建模思想解決實際問題，是教學的重要思路之一。在具體教學實踐中，嘗試運用建立圖表、類比轉化、把握最近發展區間、不同方式融合等多種形式實現建模思想與具體教學的融合。

關鍵詞：初中數學：建模思想;問題解決

前言：

建模思想是重要的數學思想之一，也是解決實際問題的實踐方法之一。建構數學模型，是指通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數學方式表達，建立起模型。新課標強調學生的核心素養，將指導學生掌握基本的數學學習方法等作為教學目標之一，應當引發教師的關注。嘗試運用建模思想，建構數學模型，既能幫助教師理清課堂教學思路，有效教學;也能幫助學生掌握建模的數學思想。

一、嘗試借助圖表建構模型

運用數學方式解決問題，需要找到條件間的關聯，掌握數學變量間的關系，而圖標、表格等形式，恰到好處的滿足這種需求，有效幫助學生理清思路，盡快找尋到因素[1]。在另一方面，表格、圖標的形式，也能有效解除學生的閱讀障礙，避免學生在閱讀較長的應用問題后，逐漸忘記某個條件，造成解題時的思路缺失。以下題目為例：

A市和B市各存機床12臺和6臺，現運往C市10臺，D市內8臺。若從A市運1臺到C市、D市各需4萬元和8萬元，從B市運1臺到C市、D市各需3萬元和5萬元。設B市運往C市x臺，求總費用y關于的函數解析式。

本題目從直觀的觀察就能看到其讓人眼花繚亂的數字和條件等，望而卻步。此時，不妨運用圖形、箭頭等，將相關聯點加以關聯、勾畫，進而清晰地將其組織成為直觀的線索網絡，進而加以互動。借助線段、簡單的圖形、圖表等去表達變量，能夠在幫助學生理清思路，將具體的條件轉換為抽象的概念、方式等，進而加以解決，以數學的基本原理、基本方法去解答問題，找到問題解決的路徑。當圖形線索基本建構起來，學生會自覺地將概念、條件、命題、規則等歸入到不同環節，優化解題，也能于長期中培養學生的讀題能力。

二、通過類比轉化的建模形式

建模思想并非是刻板的概念、公式，而是一種數學精神、數學思想，是學生在面對數學問題是自覺反饋出的一種意識[2]。在教學過程中，教師可以有意識地與學生進行溝通交流，引導學生形成這樣的思路，反之，很多數學問題中，蘊藏了值得挖掘的數學思路。例如：

小王跟叔叔在400米長的環形跑道上練習跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。叔叔對小王說：“我讓你在我前面25米處起跑吧。”兩人同時、同向出發，（1）經過多長時間兩人首次相遇？（2）在兩點到三點之間，什么時刻時針和分針重合？變式：在兩點到三點之間，什么時刻時針和分針成平角，成直角？

在這一問題中，明顯是將路程問題與鐘表結合在一起，可以用鐘表的重合去表達模型，建構思路等。在當前的初中數學教學中，這樣的問題，本質上就是一種以類比的方式，引導建模的過程。作為教師，及時捕捉到練習題目中所給的便利，將其加以運用，于潛移默化中實現對學生建模思想的建設。

三、把握最近發展區間的建模形式

有些時候，建構模型也可以用以培養學生的最近發展區間，并借此引導學生通過自主探究、學習，掌握建構模型的能力。所謂充分利用最近發展區間，需要教師充分了解班級學生的實際情況及分層，找到適合學生情況的知識內容等，幫助學生在適當的內容下，進行自覺的思考。有些時候，教師本身具有成熟的思路和對問題的固有判斷，這本身也是一種“模型”的思維，但是這些未曾言說的內容，反而是學生的空白。課堂中適當為學生留白，可以幫助學生做以分析，指導學生進行思考，這里也以一案例具體闡釋：

：要設計一本書的封面，封面長刃27cm ，寬21 m ，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的1層，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度？

這一例題，可以通過方程、比例等不同思路去解析，由此，除了每節課的必要教學任務，教師可以適當留白，先鼓勵學生用以不同形式如解答與思考。整體而言，在組織教學中，教師與學生的積極互動，啟發引導，切實為學生的學習做以指導。

四、一題多解探究模型

在課堂教學中，教師也要適當通過一題多解的形式，指導學生進行多維的思路探究。很多時候，課堂適當留白，為學生預留出足夠的時間去討論及思考，能夠幫助學生很好地去理解與思考，畢竟，建模是一種思路、能力，而非死記硬背的答案[3]。在課堂教學中，教師嘗試針對同一問題，啟發學生做以思考與探究，及時指導學生做不同的思考、討論，以思維碰撞、思路解析，進而指導學生做出鋪墊。在課堂教學中，與學生交流互動，與教師思考探究，才能切實的進入到自覺思考中。在課堂教學中，一題多解、一題多思，從思維構建著手展開課堂教學，是教師的重要嘗試，也應當對此作以探究，以逐漸完善教學工作，為學生的學習與成長帶來更為深刻的體驗，以此掌握教學思路。

結語：

在當前的初中數學教學中，關注建模思想，及時指導學生掌握建模思路，構建基本模型，實現基本的模型建構。建模不僅應當是學生解決問題的方法，更應當上升成為學生解決問題、數學學習的思路等，以此指導學生更為積極地參與到課堂中、數學的探究中，以此完成數學學習，掌握數學的鑰匙。在整體教學中，與學生形成互動與關照，以此完成學習任務。

參考文獻

[1]孔德峰.初中數學課堂教學中滲透模型思想的策略研究[J].中華少年，2019，18（2）：87-88.

[2]周瓊，蔡天平.初中數學應用問題中滲透數學建模思想的策略研究[J].課程教學研究，2018，21（5）：68-69.

[3]蔣昊明.初中數學教學中建模思想的滲透和應用[J].數學大世界：中學版，2017，21（9）：108-109.

（山東省新泰市龍廷鎮岙陰初級中學?271200）