融入數學文化 增進數學理解
——以“相似三角形的判定”教學為例

廣東省湛江市第二十四中學 洪建龍

目前在初中教學中忽視理解的現象相當普遍，法寶就是“快講多練”。這樣雖然能取得一定的效果，但是無形中加重了學生的負擔。數學理解是當前中小學數學教育中非常關注的一個課題。在日常教學中，數學理解作為一個目標層次被解釋為：對概念和規律達到了理性認識，不僅能夠說出概念和規律是什么，而且能夠知道它是怎樣得出來的，它與其他概念之間有什么聯系，有什么用途。這個解釋重在結果和外在表現的判定。而融入數學文化，恰好能提升數學教學的策略，增進學生的數學理解。

環節一：情境引入，橫向聯想

傳說，古希臘數學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形來測量金字塔的高度，圖1 是他測量的時候作的圖，你們知道他是利用哪些數學知識算出金字塔的高度嗎？這節課我們就來探討這些數學知識。

【設計意圖】在現實生活中會遇到一些無法測量的距離，學生要善于觀察、思考，利用手上的工具運用所學的知識來解決問題，在這個情景中直接帶入相似三角形的知識，讓學生自己想辦法解決問題。

【評述】借助古代難題引入，營造了一個具有濃郁數學文化氣息的文化場，學生潛移默化地接受數學文化熏陶，能激發學生的好奇心和未知欲。

環節二：知識回顧，類比理解

1.前面我們學習了哪些判定兩個三角形相似的方法？我們學習的全等三角形的判定方法有哪些？

2.今天我們看看ASA，AAS 在相似三角形判定中是否也能得到推廣。

【設計意圖】采用類比的方法思考問題，降低知識難度，鼓勵學生猜想，為學習新知做鋪墊。

環節三：合作探究，歸納理解

1.觀察兩副三角尺， 30°與60°、45°與45°的兩個三角尺相似嗎？

2.如果兩個三角形有2 個角對應相等，那么這兩個三角形相似嗎？在△ABC與△DEF中，∠A＝∠D＝60°，∠B＝∠E＝45°，那么這兩個三角形相似嗎？

【設計意圖】通過實際問題引導學生思考、猜想，為探究新知指明了方向。

環節四：例題講解，要點理解

《九章算術》中有題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”翻譯一下，即：如圖2，有矩形ABCD，東邊城墻AB長9 里，南邊城墻AD長7 里，東門點E、南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15 里，HG經過A點，則FH是多少里？

【設計意圖】讓學生鞏固相似三角形的判定定理，學生能多角度地分析，把握定理的本質，掌握問題恰當分類以及相應的解題方法，豐富問題解決的策略和經驗，獲得對數學對象的理解。

環節五：挑戰問題，理解應用

希臘數學家阿基米德說：“給我一個支點，我就能撬起地球。”如果他在杠桿的一端施加600N的力，要把地球移動1 厘米，那么，他要在長臂一端向下壓多遠的距離？ (地球重約6×1024千克)

【設計意圖】新課標指出：為了幫助學生真正理解數學知識，教師應注重數學知識與學生生活經驗的聯系、與學生學科知識的聯系，組織學生開展實驗、操作、嘗試等活動，設計與物理學科“杠桿原理”相關的文化，促進學生利用和理解相似三角形的判定。

環節六： 小結作業，網絡理解

回顧：我們學習了哪些判定三角形相似的方法？

作業：（1）查閱“相似三角形”的歷史資料；（2）教材第59頁第12 題（魏晉時期劉徽的《重差》，后作為唐代的《海島算經》中的第一題）。

【設計意圖】引導學生歸納總結本節課的知識點，將目前所學到的判定方法系統化。對開放性問題作業進行思考，實現對知識的深入理解，靈活掌握，讓學生在活動中求知，體驗知識的價值以及方法的巧妙。

新課標指出，教學要體現數學知識的發展過程，促進學生的自主探索，應該注意創設情境，從具體事實出發，展現數學知識的發展過程，使學生能夠從中發現問題、提出問題，經歷數學的發現和創造過程，了解知識的來龍去脈。課后學生的反饋也足以說明，數學文化對促進數學的理解具有重要作用。理解數學知識，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性，體會對于某些數學知識，可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解。同時，融入數學文化的教學模式得到了學生的認同，激發了學生的學習興趣，創造了學習動機，改善了對數學的看法和態度。對于蘊涵數學知識深處的文化魅力、文化力量、文化精髓的感悟是建立在學生對相關知識及經脈的深刻理解的基礎上，只有通過學生的不斷生成、不斷加深的理解，才可能自然地孕育出對數學文化的真正領悟。